Свойства функций 9 класс какие бывают
Каждый из нас встречался с разными графиками, как на уроках, так и в жизни. Например, рассматривали, как изменяется температура воздуха в определенный период времени.
Рисунок 1
На рисунке видно, что температура воздуха была отрицательной с 0 часов до 6 часов, а также с 20 до 24 часов. Еще можем сказать, что температура повышалась до 14 часов, а затем понижалась. То есть по данному графику мы смогли определить некоторые свойства зависимости температуры воздуха от времени суток.
Остановимся подробнее на свойствах функций.
Нули функции
Определение
Нули функции – это значение аргумента, при которых функция обращается в нуль. Если смотреть нули функции на графике, то берем точки, где график пересекает ось х.
Рисунок 2
На рисунке он пересекает ось х при х=-1; х=4; х=6. Эти точки пересечения выделены красным цветом.
Существует функция, которая не будет иметь нули функции. Это гипербола. Вспомним, что функция имеет вид у=k/x, где х не равное 0 число.
График функции у=k/x выглядит следующим образом:
Рисунок 3
По данному рисунку видно, что нулей функции не существует.
Рассмотрим примеры нахождения нулей функции не по графику, а по функции, заданной определенной формулой.
Пример №1
Найти нули функции (если они существуют):
а) у= –11х +22
б) у= (х + 76)(х – 95)
в) у= – 46/х
Решение
а) для нахождения нулей функции необходимо в данную формулу вместо у подставить число 0, так как координаты точки пересечения графика с осью х (х;0). Нам нужно найти значение х. Получаем 0 = –11х +12. Решаем уравнение.
Переносим слагаемое, содержащее переменную, в левую часть, меняя знак на противоположный: 11х=22
Находим х, разделив 22 на 11: х=22:11
Получим х=2.
Таким образом, мы нашли нуль функции: х=2
б) аналогично во втором случае. Подставляем вместо у число 0 и решаем уравнение вида 0=(х + 76)(х – 95). Вспомним, что произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Таким образом, так как у нас два множителя, составляем два уравнения: х + 76 = 0 и х – 95 = 0. Решаем каждое, перенося числа 76 и -95 в правую часть, меняя знаки на противоположные. Получаем х = – 76 и х = 95. Значит, нули функции это числа (-76) и 95.
в) в третьем случае: если вместо у подставить 0, то получится 0 = – 46/х, где для нахождения значения х нужно будет -46 разделить на нуль, что сделать невозможно. Значит, нулей функции в этом случае нет.
Пример №2
Найти нули функции у=f(x) по заданному графику.
Рисунок 4
Находим точки пересечения графика с осью х и выписываем значения х в этих точках. Это (-4,9); (-1,2); 2,2 и 5,7. У нас на рисунке точки пересечения выделены красным цветом.
Вывод: для того чтобы найти нули функции, которая задана формулой, надо подставить вместо у число нуль и решить полученное уравнение.
Если график функции дан на рисунке, то ищем точки пересечения графика с осью х.
Промежутки знакопостоянства
Определение
Промежутки, где функция сохраняет знак, называется промежутками знакопостоянства.
Рисунок 5
Рассмотрим по нашему рисунку, на какие промежутки разбивается область определения данной функции [-3; 7] ее нулями. По графику видно, что это 4 промежутка: [-3; -1), (-1;4), (4; 6) и (6; 7]. Помним, что значения из области определения смотрим по оси х.
На рисунке синим цветом выделены части графика в промежутках [-3; -1) и (4; 6), которые расположены ниже оси х. Зеленым цветом выделены части графика в промежутках (-1;4) и (6; 7], которые расположены выше оси х.
Значит, что в промежутках [-3; -1) и (4; 6) функция принимает отрицательные значения, а в промежутках (-1;4) и (6; 7] она принимает положительные значения. Это и есть промежутки знакопостоянства.
Пример №3
Найдем промежутки знакопостоянства по заданному на промежутке [-2; 10] графику функции у=f(x).
Рисунок 6
Функция принимает положительные значения в промежутках [-2; -1) и (3; 8). Обратите внимание, что эти части на рисунке выделены зеленым цветом.
Функция принимает отрицательные значения в промежутках (-1; 3) и (8; 10]. Обратите внимание на линии синего цвета.
Возрастание и убывание функции
Значения функции могут уменьшаться или увеличиваться. Это зависит от того, как изменяются значения х. Рассмотрим это свойство по рисунку.
Рисунок 7
На графике видно, что с увеличением значения х от -3 до 2 значения у тоже увеличиваются. Также с увеличением значения х от 5 до 7 значения у опять увеличиваются. Проще говоря, слева направо график идет вверх (синие линии). То есть в промежутках [-3; 2] и [5; 7] функция у=f(x) является возрастающей.
Посмотрим на значения х, которые увеличиваются от 2 до 5. В этом случае значения у уменьшаются. На графике эта часть выделена зеленым цветом. Слева направо эта часть графика идет вниз. То есть в промежутке [2;5] функция у=f(x) является убывающей.
Определение
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Ребята, мы продолжаем изучать числовые функции. Сегодня мы остановимся на такой теме, как свойства функции. Функции обладают многими свойствами. Вспомните, какие свойства мы с вами совсем недавно изучили. Правильно, область определения и область значений, они являются одними из ключевых свойств. Никогда не забывайте про них и помните, что функция всегда обладает этими свойствами.
В этом разделе, мы с вами определим некоторые свойства функций. Порядок, в котором мы будем их определять, рекомендую соблюдать и при решении задач.
Возрастание и убывание функции
Первое свойство, которое мы определим, это возрастание и убывание функции.
Функция называется возрастающей на множестве Х⊂D(f), если для любых х1 и х2, таких, что х1 < x2 — выполняется неравенство f(x1) < f(x2). То есть большему значению аргумента, соответствует большее значение функции.
Функция называется убывающей на множестве Х⊂D(f), если для любых х1 и х2, таких, что х1 < x2 — выполняется неравенство f(x1)>f(x2). То есть большему значению аргумента, соответствует меньшее значение функции.
Понятия «возрастание» и «убывание» функции очень легко понять, если внимательно посмотреть на графики функции. Для возрастающей функции: мы как бы поднимаемся в горку, для убывающей соответственно — спускаемся. Общий вид возрастающих и убывающих функции представлен на графиках ниже.
Возрастание и убывание функции в общем случае называется монотонностью. То есть, наша задача -это найти промежутки убывания и возрастания функции. В общем случае это формулируется так: найти промежутки монотонности или исследовать функцию на монотонность.
Пример
Исследовать на монотонность функцию $y=3x+2$.
Решение: Проверим функцию для любых х1 и х2 и пусть х1 < x2.
$f(x1)=3×1+2$
$f(x2)=3×2+2$
Поскольку, х1< x2, то f(x1) < f(x2), т. е. большему значению аргумента, соответствует большее значение функции.
Ограниченность функции
Функцию $y=f(x)$ называют ограниченной снизу на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x) < a.
Функцию $y=f(x)$ называют ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x) < a.
Если промежуток Х не указывается, то считают, что функция ограничена на всей области определения.
Функция ограниченная и сверху, и снизу называется ограниченной.
Ограниченность функции легко читается по графику. Можно провести некоторую прямую
$у=а$, и если функция выше этой прямой, то ограниченность снизу. Если ниже, то соответственно сверху. Ниже представлен график ограниченной снизу функции. График ограниченной функции, ребята, попробуйте нарисовать сами.
Пример
Исследовать на ограниченность функцию $y=sqrt{16-x^2}$.
Решение: Корень квадратный из некоторого числа больше либо равен нуля. Очевидно, что наша функция, также больше либо равна нуля, то есть ограниченна снизу.
Корень квадратный мы можем извлекать только из неотрицательного числа, тогда $16-x^2≥0$.
Решением нашего неравенства будет промежуток [-4;4]. На этом отрезке $16-x^2≤16$ или $sqrt{16-x^2}≤4$, но это значит ограниченность сверху.
Ответ: наша функция ограниченна двумя прямыми $у=0$ и $у=4$.
Наибольшее и наименьшее значение
Наименьшим значение функции y= f(x) на множестве Х⊂D(f), называется некоторое число m, такое, что:
a) Существует некоторое х0, что $f(x0)=m$.
б) Для любого хϵХ, выполняется $f(x)≥f(x0)$.
Наибольшим значение функции y=f(x) на множестве Х⊂D(f), называется некоторое число m, такое что:
a) Существует некоторое х0, что $f(x0)=m$.
б) Для любого хϵХ, выполняется $f(x)≤f(x0)$.
Наибольшее и наименьшее значение принято обозначать yнаиб. и yнаим..
Понятия ограниченности и наибольшего с наименьшим значением функции тесно связаны. Выполняются следующие утверждения:
а) Если существует наименьшее значение у функции, то она ограничена снизу.
б) Если существует наибольшее значение у функции, то она ограничена сверху.
в) Если функция не ограничена сверху, то наибольшего значения не существует.
г) Если функция не ограничена снизу, то наименьшего значения не существует.
Пример
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=sqrt{9-4x^2+16x}$.
Решение: $f(x)=y=sqrt{9-4x^2+16x}=sqrt{9-(x-4)^2+16}=sqrt{25-(x-4)^2}≤5$.
При $х=4$ $f(4)=5$, при всех остальных значениях функция принимает меньшие значения или не существует, то есть это наибольшее значение функции.
По определению: $9-4x^2+16x≥0$. Найдем корни квадратного трехчлена $(2х+1)(2х-9)≥0$. При $х=-0,5$ и $х=4,5$ функция обращается в ноль, во всех остальных точках она больше нуля. Тогда, по определению, наименьшее значению функции равно нулю.
Ответ: yнаиб.=5 и yнаим.=0.
Ребята мы с вами еще изучали понятия выпуклости функции. При решении некоторых задач, нам это свойство может понадобиться. Это свойство, также легко определяется с помощью графиков.
Функция выпукла вниз, если любые две точки графика исходной функции соединить, и график функции окажется ниже линии соединения точек.
Функция выпукла вверх, если любые две точки графика исходной функции соединить, и график функции окажется выше линии соединения точек.
Функция непрерывна, если график нашей функции не имеет разрывов, например, как график функции выше.
Если требуются найти свойства функции, то последовательность поиска свойств такова:
а) Область определения.
б) Монотонность.
в) Ограниченность.
г) Наибольшее и наименьшее значение.
д) Непрерывность.
е) Область значений.
Пример
Найти свойства функции $y=-2x+5$.
Решение.
а) Область определения D(y)=(-∞;+∞).
б) Монотонность. Проверим для любых значений х1 и х2 и пусть х1 < x2.
$f(x1)=-2×1+2$.
$f(x2)=-2×2+2$.
Поскольку х1 < x2, то f(x1) < f(x2), то есть большему значению аргумента, соответствует меньшее значение функции. Функция убывает.
в) Ограниченность. Очевидно, что функция не ограничена.
г) Наибольшее и наименьшее значение. Поскольку функция не ограничена, то наибольшего и наименьшего значений не существует.
д) Непрерывность. График нашей функции не имеет разрывов, тогда функция непрерывна.
е) Область значений. Е(у)=(-∞;+∞).
Задачи на свойства функции для самостоятельного решения
Найти свойства функции:
а) $y=2x+7$,
б) $y=3x^2$,
в) $y=frac{4}{x}$.
Данная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.
Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.
Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).
При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.
График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Пояснение репетитора по математике Графиком функции называется линия на координатной плоскости, каждая точка которой имеет следующие координаты: первая (абсцисса) — это значение аргумента x , а вторая (ордината) — найденное для этого икса значение функции y.
Свойства функции:
1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.
Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.
Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки: 
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.
2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.
Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.
3) Возрастание и убывание функции.
Какая функция называется возрастающей?Функция 
называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов 
и 
из неравенства 
следует неравенство 
.
Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.
Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство 
Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика ниже оси Ох.
Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)
Оформление: 
, если 
5) Нули функции:Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (a)=0.
Редакция репетитора по математике: нулями функции называются такие числа х, у которых соответствующие игреки равны нулю.
Как найти нули функции без графика? Составьте и решите уравнение f (x)=0, то есть приравняйте аналитическое выражение функции (правую часть ее записи) к нулю.
Как найти по графику? Определите абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.
Оформление: 
, если 
7) Четность и нечетность функции.
а) Четность. Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого 
верно равенство .
Редакция репетитора по математике:функция называется четной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить четность функции по графику?График четной функции должен быть симметричен оси Оу.
Пояснения репетитора по математике: симметрия графика означает то, что он состоит из двух частей, одна из которых является зеркальным отражением другой.
8) Нечетность. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство 
.
Редакция репетитора по математике:функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить нечетность функции по графику?График нечетной функции должен быть симметричен началу координат, Пояснения репетитора по математике: симметрия означает то, что если какая-то точка лежит на графике, то и симметричная ей точка (с противоположными координатами) тоже должна лежать на графике.
9) Наименьшее и наибольшее значение функции.
Число a называется наименьшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента 
из этого промежутка верно неравенство 
.
Число a называется наибольшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство 
.
Материалы для подготовки к ГИА по математике, 9 класс.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике, профессиональный репетитор и методист. Москва, Строгино.
Метки:
Справочник репетитора
Слайд 1
Свойства функции Обобщающий урок
Слайд 2
План урока Повторение теоретического материала — Определения изученных свойств функции и отражение этих свойств на её графике — Перечисление свойств элементарных функций Теоретическая часть контроля Практическая часть контроля Решение заданий ГИА Подведение итогов Домашнее задание
Слайд 3
Свойства функции
Слайд 4
Свойства функции ЧЕТНОСТЬ Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х . Четная функция симметрична относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х . Нечетная функция симметрична относительно начала координат .
Слайд 5
Монотонность Возрастающая Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х , таких , что х 1 f (х 2 ). x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) Свойства функции
Слайд 6
Ограниченность Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у Свойства функции
Слайд 7
Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: в Х существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: в Х существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ). Свойства функции
Слайд 8
Непрерывность Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков . Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. Свойства функции 1 2 подумай правильно
Слайд 9
Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х , если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка . Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Свойства функции
Слайд 10
Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Четность Монотонность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Непрерывность Выпуклость Свойства функции
Слайд 11
Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0) D ( f ) = (-∞; +∞ ); E ( f ) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0 , убывает при k 0 k
Слайд 12
при k 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); E ( f ) = [ 0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞ ); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; у наиб не существует, у наим = 0; выпукла вниз. Свойства функции у = k х 2 Свойства функции
Слайд 13
при k > 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); нечетная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞ ); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; имеет разрыв в точке х=0 ; выпукла вверх при х 0; не ограничена ни сверху, ни снизу . Свойства функции Свойства функции
Слайд 14
Свойсва функции Свойства функции при k 0 и выпукла вниз при х
Слайд 15
Свойства функции D ( f ) = [ 0,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; ограничена снизу; у наим = 0, у наиб = не существует; непрерывна; выпукла вверх. Свойства функции y x
Слайд 16
Функция у = | х | D ( f ) = (-∞,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); четная; у бывает на луче (-∞,0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞ ) ; ограничена снизу, не ограничена сверху ; у наим = 0 , у наиб = не существует ; непрерывна ; можно считать выпуклой вниз. Свойства функции
Слайд 17
Функция у = ах 2 + b х + с при а > 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); Е( f ) = [ у 0 ; +∞) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; у наим = у 0 , у наиб не существует ; непрерывна; выпукла вниз; Свойства функции при а
Слайд 18
Теоретическая часть Взаимопроверка
Слайд 19
Теоретическая часть Взаимопроверка Вариант I В НИЖЕ У наим ВНИЗ
Слайд 20
Количество баллов Теоретическая часть Практическая часть Выполнение задания ГИА Всего баллов Оценка за урок Лист самооценки Ф И _____________________________________________________
Слайд 21
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ САМОПРОВЕРКА
Слайд 22
Вариант 2 D ( f ) = [ -4;+∞); Е( f ) = (0; 3] ; Ни четная, ни нечетная Возрастает на отрезке [-4; 0] убывает на луче [ 0;+∞) ; Ограничена снизу, ограничена сверху ; у наим = не существует , у наиб = 3 ; Непрерывна ; Выпукла вверх на отрезке [-4; 0] выпукла вниз на луче [ 0;+∞).
Слайд 23
Вариант 1 D ( f ) = (-∞,+∞); Е( f ) = (- ; 4] ; Ни четная, ни нечетная Возрастает на луче (- ; 1] убывает на луче [ 1;+∞) ; Ограничена сверху, не ограничена снизу ; у наим = не существует , у наиб = 4 ; Непрерывна ; Выпукла вверх
Слайд 24
Вариант 3 D ( y ) = (-∞;0) U (0;+ ∞) Е( y ) = (-5; 5) Нечётная Возрастает на [-3; 0) и (0;3]; убывает на (-∞;-3] и [3;+∞) Ограничена снизу, ограничена сверху у наим = не существует , у наиб = не существует Функция имеет разрыв в точке х = 0 Функция выпукла вверх на (-∞;-3] и выпукла вниз на [3;+∞) y x -5 -2 3 5 2 -3 0
Слайд 25
Г И А – 2014 тема: «Функции» Тест для вариантов 1 и 2
Слайд 26
ГИА – 2014: Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают: 1. y = x + 1 2. y = x – 1 3. y = 1/x 4. y = x 2 – 1 А Б В
Слайд 27
0 х y 1 1 ГИА – 2014: Указать область значений функции
Слайд 28
ГИА – 2014: На каком (каких) рисунках изображен график четной функции? 4 2 1 х х х y 3 х y y y 0 0 0 0
Слайд 29
ГИА – 2014: Выбрать верное утверждение: х 1 0 y 2 3 4 -1 -2 1 2
Слайд 30
ТЕСТИРОВАНИЕ по заданиям ГИА САМОПРОВЕРКА 431 3 3 1
Слайд 31
31 Вариант 3 : Постройте и прочитайте график функции: x , если х 2; — ( х — 3) 2 + 3, если х 2. у х 2 3 3 0 1. D(f) = ( — ; + ) ; 2. ни четная, ни нечетная; 3. возрастает на отрезке [0; 3], убывает на луче (- ; 0] и на луче [3; + ); 4. не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. у наим ., у наиб . не сущ.; 6. непрерывна; 7. Е (f) = (- ; + ) ; 8. выпукла вверх на луче [2; + ).
Слайд 32
Подведение итогов Всего баллов Оценка 0 – 8 2 9 – 15 3 16 – 21 4 22 — 24 5
Слайд 33
Домашнее задание ВСЕМ : Сборник для подготовки к ГИА — № 1.7.23 – 1.7.25 Вариант 1 — записать свойства функции по графику на рис. 30, 35 Вариант 2 — записать свойства функции по графику на рис. 33, 42 Вариант 3 — файл в Дневник.ру ( Восстановить график функции , если известно, что она нечетная. Используя график, перечислить свойства функции )