Каком объеме раствора содержится

Êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðà ìîæåò âûðàæàòüñÿ êàê â áåçðàçìåðíûõ åäèíèöàõ (äîëÿõ, ïðîöåíòàõ), òàê è â ðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ (ìàññîâûõ äîëÿõ, ìîëÿðíîñòè, òèòðàõ, ìîëüíûõ äîëÿõ).

Êîíöåíòðàöèÿ – ýòî êîëè÷åñòâåííûé ñîñòàâ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà (â êîíêðåòíûõ åäèíèöàõ) â åäèíèöå îáúåìà èëè ìàññû. Îáîçíà÷èëè ðàñòâîðåííîå âåùåñòâî — Õ, à ðàñòâîðèòåëü — S. ×àùå âñåãî èñïîëüçóþ ïîíÿòèå ìîëÿðíîñòè (ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ) è ìîëüíîé äîëè. 

Ñïîñîáû âûðàæåíèÿ êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðîâ.

1. Ìàññîâàÿ äîëÿ (èëè ïðîöåíòíàÿ êîíöåíòðàöèÿ âåùåñòâà) – ýòî îòíîøåíèå ìàññû ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà m ê îáùåé ìàññå ðàñòâîðà. Äëÿ áèíàðíîãî ðàñòâîðà, ñîñòîÿùåãî èç ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà è ðàñòâîðèòåëÿ:

,

ãäå:

ω – ìàññîâàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà;

mâ-âà – ìàññà ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà;

mð-ðà – ìàññà ðàñòâîðèòåëÿ.

Ìàññîâóþ äîëþ âûðàæàþò â äîëÿõ îò åäèíèöû èëè â ïðîöåíòàõ.

2. Ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ èëè ìîëÿðíîñòü – ýòî êîëè÷åñòâî ìîëåé ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà â îäíîì ëèòðå ðàñòâîðà V:

,

ãäå:

C – ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ìîëü/ë (âîçìîæíî òàêæå îáîçíà÷åíèå Ì, íàïðèìåð, 0,2 Ì HCl);

n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ìîëü;

V – îáú¸ì ðàñòâîðà, ë.

Ðàñòâîð íàçûâàþò ìîëÿðíûì èëè îäíîìîëÿðíûì, åñëè â 1 ëèòðå ðàñòâîðà ðàñòâîðåíî 1 ìîëü âåùåñòâà, äåöèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,1 ìîëÿ âåùåñòâà, ñàíòèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,01 ìîëÿ âåùåñòâà, ìèëëèìîëÿðíûì – ðàñòâîðåíî 0,001 ìîëÿ âåùåñòâà.

3. Ìîëÿëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ (ìîëÿëüíîñòü) ðàñòâîðà Ñ(x) ïîêàçûâàåò êîëè÷åñòâî ìîëåé n ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà â 1 êã ðàñòâîðèòåëÿ m:

,

ãäå:

Ñ (x) – ìîëÿëüíîñòü, ìîëü/êã;

n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ìîëü;

mð-ëÿ – ìàññà ðàñòâîðèòåëÿ, êã.

4. Òèòð – ñîäåðæàíèå âåùåñòâà â ãðàììàõ â 1 ìë ðàñòâîðà:

,

ãäå:

T – òèòð ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ã/ìë;

mâ-âà – ìàññà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, ã;

Vð-ðà – îáú¸ì ðàñòâîðà, ìë.

5. Ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà – áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ êîëè÷åñòâà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà n ê îáùåìó êîëè÷åñòâó âåùåñòâ â ðàñòâîðå:

,

ãäå:

N – ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà;

n – êîëè÷åñòâî ðàñòâîð¸ííîãî âåùåñòâà, ìîëü;

nð-ëÿ – êîëè÷åñòâî âåùåñòâà ðàñòâîðèòåëÿ, ìîëü.

Ñóììà ìîëüíûõ äîëåé äîëæíà ðàâíÿòüñÿ 1:

N(X) + N(S) = 1.

ãäå N(X) — ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà Õ;

N(S) — ìîëüíàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà S.

Èíîãäà ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåîáõîäèìî ïåðåõîäèòü îò îäíèõ åäèíèö âûðàæåíèÿ ê äðóãèì:

ω(X) — ìàññîâàÿ äîëÿ ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà, â %;

Ì(Õ) – ìîëÿðíàÿ ìàññà ðàñòâîðåííîãî âåùåñòâà;

ρ= m/(1000V) – ïëîòíîñòü ðàñòâîðà.6. Íîðìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðîâ (íîðìàëüíîñòü èëè ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýêâèâàëåíòà) – ÷èñëî ãðàìì-ýêâèâàëåíòîâ äàííîãî âåùåñòâà â îäíîì ëèòðå ðàñòâîðà.

Ãðàìì-ýêâèâàëåíò âåùåñòâà – êîëè÷åñòâî ãðàììîâ âåùåñòâà, ÷èñëåííî ðàâíîå åãî ýêâèâàëåíòó.

Ýêâèâàëåíò – ýòî óñëîâíàÿ åäèíèöà, ðàâíîöåííàÿ îäíîìó èîíó âîäîðîäà â êèñëîòîíî-îñíîâíûõ ðåàêöèÿõ èëè îäíîìó ýëåêòðîíó â îêèñëèòåëüíî – âîññòàíîâèòåëüíûõ ðåàêöèÿõ.

Äëÿ çàïèñè êîíöåíòðàöèè òàêèõ ðàñòâîðîâ èñïîëüçóþò ñîêðàùåíèÿ í èëè N. Íàïðèìåð, ðàñòâîð, ñîäåðæàùèé 0,1 ìîëü-ýêâ/ë, íàçûâàþò äåöèíîðìàëüíûì è çàïèñûâàþò êàê 0,1 í.

,

ãäå:

ÑÍ – íîðìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ, ìîëü-ýêâ/ë;

z – ÷èñëî ýêâèâàëåíòíîñòè;

Vð-ðà – îáú¸ì ðàñòâîðà, ë.

Ðàñòâîðèìîñòü âåùåñòâà S — ìàêñèìàëüíàÿ ìàññà âåùåñòâà, êîòîðàÿ ìîæåò ðàñòâîðèòüñÿ â 100 ã ðàñòâîðèòåëÿ:

Êîýôôèöèåíò ðàñòâîðèìîñòè – îòíîøåíèå ìàññû âåùåñòâà, îáðàçóþùåãî íàñûùåííûé ðàñòâîð ïðè êîíêðåòíîé òåìïåðàòóðå, ê ìàññå ðàñòâîðèòåëÿ:

Задача 416.
В каком объеме 0,1н. раствора содержится 8г CuSO4?
Решение:
Эквивалентная масса соли равна молекулярной массе данной соли делённой на общую валентность металла, входящего в состав соли:

где
MЭ(В) — молярная масса эквивалента соли, г/моль; М(В) — молярная масса соли; n — коэффициент при атоме металла;   A — валентность металла.

Отсюда

Массу 0,1 эквивалента соли CuSO4 находим из пропорции:

8г CuSO4 соответствует 0,1 эквиваленту, значит, эта масс содержится в 1л раствора.

Ответ: 1л.

Задача 417.
Для нейтрализации 30мл 0,1н. раствора щелочи потребовалось 12мл раствора кислоты. Определить нормальность кислоты.
Решение:
Для определения нормальности кислоты используем математическое выражение следствия из закона эквивалентности (так называемое правило пропорциональности):

CЭ(А) .V(A) = CЭ(B) . V(B),

CЭ(А)  и CЭ(B) — нормальные концентрации эквивалентов веществ А и В, моль/л; V(A) и V(B) — объёмы растворов веществ А и В.

По условию задачи известны CЭ(щелочи), V(щелочи) и V(кислоты), то нетрудно вычислить СЭ(кислоты) по формуле:

Ответ: 0,25н.

Задача 418.
Найти молярность 36,2%-ного (по массе) раствора НСI, плотность которого 1,18г/мл.
Решение:
Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора. Масса 1 литра раствора HCl (р = 1,18г/мл) равна 1180г (1000 . 1,18 = 1180).

Массу HCl, содержащуюся в 1 литре раствора рассчитаем по формуле:

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Молярную концентрацию раствора (СМ) получим делением числа граммов HCl в 1л раствора на молярную массу HCl (36,5г/моль):

Ответ: 11,7 моль/л.

Задача 419.
В каком объеме 1М раствора и в каком объеме 1н. раствора содержится 114г  Al2(SО4)3?
Решение:
Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора. Молярная концентрация эквивалента (или нормальность) показывает число эквивалентов растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора. 

M[Al2(SО4)3] = 342 г/моль. Эквивалентная масса соли равна молекулярной массе данной соли делённой на общую валентность металла, входящего в состав соли:

где
MЭ(В) — молярная масса эквивалента соли, г/моль; М(В) — молярная масса соли; n — коэффициент при атоме металла;   A — валентность металла.

Отсюда

Находим, в каком объёме 1М раствора содержится 114г Al2(SО4)3 из пропорции:

Теперь находим объём 1н раствора, в котором содержится 114г  Al2(SО4)3, составив про-порцию:

Ответ: 0,333л; 2л.

Задача 420.
Растворимость хлорида кадмия при 20°С равна 114,1г в 100г воды. Вычислить массовую долю и моляльность CdCl2 в насыщенном растворе.
Решение:
M(CdCl2) = 183,324г/моль.
Растворимость вещества измеряется содержанием вещества в его насыщенном растворе. Обычно растворимость твёрдых веществ и жидкостей выражают значением коэффициента растворимости, т.е. массой вещества, растворяющегося при данных условиях в 100 г воды или другого растворителя с образованием насыщенного раствора.

m(CdCl2) = 114,1г. m(р-ра) = m(CdCl2) + m(H2O) = 114,1 + 100 = 241,1г.

Массовую долю CdCl2  вычислим по формуле:

где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.

Тогда

Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя. 

Находим, сколько граммов CdCl2 содержится в 1000г воды, составив пропорцию:

Теперь рассчитаем моляльность раствора:

Ответ: 53,3%; 6,22 моль/кг.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ

Задача 1. Сколько граммов КОН надо растворить в 100 г воды, чтобы получить раствор с массовой долей 6 %?

Решение. По определению массовой доли (w) извест­но, что в 100 г раствора будет содержаться 6 г КОН.

mраствора = mрастворенного в-ва + m ;

следовательно, m = 100 г раствора – 6 г = 94 г,

тогда в 94 г Н2О содержится 6 г КОН, а

в 100 г Н2О » х г КОН; х = 6,38 г КОН.

Задача 2. Какой объем 96 %-ной (по массе) серной кислоты (плотность раствора, r = 1,84 г/см3) и какую массу воды надо взять для приготовления 100 мл 15%-ного (по массе) раствора серной кислоты (плотность раствора, r = 1,10 г/см3).

Решение. Найдем массу 100 мл 15%-ного (по массе) раствора Н2SO4.

mраствора = r×V = 1,10×100 = 110 г

Массу Н2SO4 , содержащуюся в 110 г этого раствора, найдем из пропорции

100 г раствора содержат 15 г Н2SO4

110 г раствора » х г Н2SO4,

х =16,5 г Н2SO4

или m = 110× = 16,5 г.

Далее найдем массу 96 %-ного (по массе) раствора Н2SO4, в котором содержится 16,5 г Н2SO4,

в 100 г раствора содержится 96 г Н2SO4

х г » » 16,5 г Н2SO4 ;

х = 17,2 г раствора или m 96%-ного р-ра = = 17,2 г. Найдем объем 96 %-ного раствора, масса которого 17,2 г:

; V = 17,2/1,84 = 9,34 мл.

Итак, для приготовления 100 мл 15%-ного раствора Н2SO4 потребуется 9,34 мл 96%-ного раствора и 110 г — 16,5 г = 93,5 г Н2О.

Задача 3. Определите молярную концентрацию ра­ство­­ра NaOH, если в 200 мл раствора содержится 1,6 г растворенного вещества.

Решение. Молярная масса NaOH равна 40 г/моль. Определим количество молей NaOH, содержащихся в 200 мл раствора:

n = = 1,6 : 40 = 0,04 моля.

Исходя из определения молярной концентрации, найдем количество молей NaOH, содержащихся в 1 л раствора:

СM = n / V

СM = 0,04 : 0,2 = 0,2 моль/л.

Задача 4. Какова нормальность раствора хлорида же­ле­за (III), в 0,3 л которого содержится 32,44 г соли?

Решение. Молярная масса хлорида железа равна 162,3 г/моль. Эквивалентная масса FeCl3 = 162,3 : 3 = 54,1 г/моль-экв.

Определим количество моль-эквивалентов растворен­ного вещества (FeCl3), содержащихся в 0,3 л раствора:

n = 32,44 : 54,1 = 0,6 моль-эквивалентов (эквивалентов).

Нормальность определяется количеством моль-эквива­лентов растворенного вещества в 1 л раствора. Следова­тель­но, 0,3 л содержит 0,6 моль-эквивалента

1 л » х моль-эквивалентов;

х = 2 моль-эквивалента (эквивалента).

СН = 2 (2н раствор) или СН = экв./л.

Задача 5. Определите молярность, нормальность и титр 15%-ного раствора серной кислоты. Плотность раствора r =1,10 г/см3.

Решение. 1. Примем объем раствора, равным 1 л. Оп­ре­деляем массу (г) серной кислоты, содержащуюся в 1 л ее раствора, из пропорции

в 100 г раствора содержится 15 г Н2SO4

в 1,10 × 1000 г » » х г Н2SO4 ,

отсюда следует, что в 1л раствора массой 1,10 × 1000 г содержится х =165 г Н2SO4 ;

2.Молярная масса Н2SO4 равна 98 г/моль, в 1л раство­ра содержится Н2SO4 165 : 98 = 1,68 моль. Таким образом СМ = 1,68 моль/л;

3.Эквивалент Н2SO4 равен 98 : 2 = 49 г/моль-экв. или 49 г/экв. Коли­чество моль-эквивалентов в165 г Н2SO4 рав­но 165 : 49 = 3,36 моль-эквивалентов. Следовательно, в 1л раство­ра содержится 3,36 моль-эквивалентов

СН = 3,36 моль-экв./л (экв./л);

4.Определим титр раствора. Т = m / v; Т = 165: 1000 = 0,165 г/мл.

Задача 6. В каком объеме 0,5 нормального раствора карбоната натрия содержится 10 г соли? Какова молярность и титр этого раствора?

Решение. 1.Исходя из определения нормальности, в 1 литре раствора содержится 0,5 моль-эквивалентов Na2CO3.

Эквивалентная масса Na2CO3 = 106 : 2 = 53 г/моль-экв. Следовательно, в 1 л 0,5 н раствора содержится 0,5 × 53 = 26,5 г Na2CO3,

тогда в 1л 0,5н раствора содержится 26,5 г Na2CO3

в х л » 10 г Na2CO3

х = 0,38 л ;

2.Определим СМ раствора. В 1 л 0,5н раствора содержится 26,5 г Na2CO3. Находим количество молей Na2CO3

n = 26,5:106=0,25 молей, следовательно, СМ = 0,25 моль/л.

3.Определим титр раствора.

В 1000 мл раствора содержится 26,5 г Na2CO3

в 1мл раствора » х г

х = 0,0265 г, Т = 0,0265 г/мл.

Задача 7. Для нейтрализации 42 мл серной кислоты потребовалось 14 мл 0,3 н раствора щелочи. Определите молярность раствора Н2SO4.

Решение. Поскольку вещества реагируют между собой в эквивалентных количествах (закон эквивалентов), то можно написать

CН кислоты× Vкислоты = CН щелочи× Vщелочи

Следовательно, CН кислоты × 42 = 14 × 0,3; CН кислоты = 0,1.

CН кислоты = 0,1 моль-эквивалентов/л. Молярная масса Н2SO4 = 98 г/моль; эквивалентная масса Н2SO4 =98 : 2 = 49 г/моль-экв., или эквивалентная масса составляет 0,5 мо­ля Н2SO4.

Отсюда молярность раствора Н2SO4 составит 0,1 × 0,5 = 0,05 моль/л, CМ = 0,05 моль/л.

Или примем Vх раствора = 1 л, тогда m= CН × Э × V;

= 0,1×49×1 = 4,9 г; CМ = = 0,05 моль/л.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ