Какое утверждение содержатся в законах ньютоне

Продолжение. Начало в О чем спорят физики ? Виды механик и их пространства. Предыдущая статья: Пространство классической механики.

В основе классической механики Ньютона лежат три закона Ньютона. Впервые законы механики было сформулированы еще Ньютоном в 1687 г. в его «Математических началах натуральной философии».

Законы Ньютона считались абсолютно точными вплоть до начала 20 века, когда на смену им пришла специальная теория относительности (СТО). Все современные знания о механике в той или иной мере опираются на законы Ньютона и Кеплера, лишь дополняя и уточняя их. Ньютоновская механика перестает давать точные результаты, когда речь идет о скоростях, близких к скорости света, а также микроскопических объектах, с размерами порядка размера атомов и менее. Также есть и мнение, что и для очень больших и очень маленьких масс, а также на очень больших, космических, а также на очень маленьких расстояниях законы Ньютона работают с ошибками. Но это – всего лишь мнения. Реальность, скорее всего, говорит об обратном.

Несмотря на то, что законы Ньютона определены для ИСО в евклидовом пространстве, они остаются справедливыми и в произвольной с.к. в ковариантном тензорном виде. Главное: законы Ньютона формулируются в независимых абсолютных пространстве и времени.

Хочу отметить, что три закона Ньютона определены в аффинном пространстве. Это пространство, в котором определены только точки, прямые и плоскости в объединяющем их трехмерном пространстве. Без расстояний. Об этом обычно нигде не говорится. Но совместно с принципом изотропности пространства пространство КМН становится евклидовым.

Конкретные законы взаимодействия не являются законами Ньютона, но описываются ими.

Первый закон Ньютона. Инерция и инерциальные с.о.

Первый закон Ньютона говорит, что существуют инерциальные системы отсчета. Сейчас это кажется очевидным, но во времена Аристотеля, например, считалось, что для всякого движения должна существовать сила. Инерциальные системы отсчета — это системы отсчета, не испытывающие ускорения. В таких системах справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Следствием этого закона является евклидовость пространства и галилеевость пространства-времени. Точнее, аффинность Пространства-времени. Всякая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, является инерциальной.

Фактически первый закон Ньютона говорит, что нет разницы между покоем тела и равномерным прямолинейным движением: это просто разные состояния относительного движения.

Понаблюдаем за поведением различных тел относительно Земли, выбрав неподвижную систему отсчета, связанную с поверхностью Земли, в различных динамических ситуациях. Мы обнаружим, что скорость любого тела изменяется только под действием других тел. Например, пусть тело стоит на неподвижной тележке. Толкнем тележку — и тело опрокинется против движения. Если же, наоборот, резко остановить двигающуюся тележку с телом, оно опрокинется по направлению движения. Или, при пренебрежимо малом трении, шайба, движущаяся по ледяной поверхности катка, движется почти без изменения скорости, пока не достигнет края катка. В первом случае, если бы трение между тележкой и телом отсутствовало, то тело не опрокинулось бы. Произошло бы следующее: так как скорость стоящего тела равна нулю, а скорость тележки стала увеличиваться, тележка выскользнула бы из-под неподвижного тела вперед. Во втором случае при торможении тележки стоящее на ней тело сохранило бы свою скорость движения и соскользнуло вперед с остановившейся тележки.

В рассмотренном случае видно, что тело стремится сохранить свое первоначальное состояние движения: покоящееся тело стремится сохранить свое состояние покоя, движущееся – состояние движения. О том, что телу свойственно сохранять не любое движение, а именно прямолинейное, свидетельствует, например, следующий опыт. Шарик, двигавшийся прямолинейно по плоской горизонтальной поверхности, сталкиваясь с преградой, имеющей криволинейную форму, под действием этой преграды вынужден двигаться по дуге. Однако когда шарик доходит до края преграды, он перестает двигаться криволинейно и вновь начинает двигаться по прямой. Обобщая результаты упомянутых (и аналогичных им) наблюдений, можно сделать вывод, что если на данное тело не действуют другие тела или их действия взаимно компенсируются, это тело покоится или же скорость его движения остается неизменной относительно системы отсчета, неподвижно связанной с поверхностью Земли.

Явление сохранения телом состояния покоя или прямолинейного равномерного движения при отсутствии или компенсации внешних воздействий на это тело называют движением по инерции.

Во времена Аристотеля (в 4 в.д.н.э.) вышеприведенные объяснения примеров считались бы ошибочными. Аристотель считал, что естественным положением тела является покой, — конечно, по отношению к Земле. В этом утверждении отрицается существование ИСО и утверждается существование выделенной системы отсчета – поверхности земли – и даже более – конкретных ее участков. Всякое же перемещение тела по отношению к Земле должно было иметь причину – силу. Если же причины двигаться нет, то тело должно останавливаться, перейти в своё естественное состояние покоя.

К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей (1564—1642), а затем Ньютон. С понятием инерции в классической механике связано определение «инерциальной с.о.» или ИСО. Галилей установил, что никакими механическими опытами, поставленными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение носит название принципа относительности Галилея или механического принципа относительности. Следствием его является аффинная геометрия пространства и времени и ГПТК. Этот принцип был впоследствии развит А.Эйнштейном и является одним из постулатов специальной теории относительности (СТО). Частный случай такого пространства – евклидово (евклидово), для СТО – пространство Минковского.

Использован рисунок с адреса: https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/2377820/57904ee0-fe86-41e0-b7e5-2ff2ec9ff739/s1200?webp=false (найден по ЯндексПоиску).

Второй закон Ньютона. Масса м.т. Сила, импульс м.т.

В результате многочисленных опытов было замечено, что три параметра – масса, сила и ускорение – тесно связаны между собой. Но прежде чем получить этот закон, необходимо было научиться измерять эти параметры, создать эталоны и измерительные приборы на их основе.

Второй закон Ньютона описывает взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и её ускорением. Этот закон, по сути, вводит понятие силы – как меры воздействия на тело с целью изменения ее состояния движения, и массы – как меры податливости действию этой силы.

Под воздействием внешней силы материальной точке (далее — м.т.) получает ускорение и изменяет свою скорость. Причем разные м.т. под воздействием одной и той же силы получают разные ускорения. Причем было замечено, что это ускорение обратно пропорционально количеству вещества в м.о. Параметр «количество вещества» м.т., от которого зависит ускорение м.т. под воздействием приложенной силы, называется массой м.т. В классической механике законы движения м.т. формулируются через второй закон Ньютона:

F = ma.

Это уравнение называется уравнением движения м.т. Здесь F – сила, приложенная к м.т., m – масса м.т., a — ускорение м.т.

Второй закон Ньютона не является кинематическим уравнением, потому что в правой части стоит выражение, определяющее причину появления ускорения м.о. В данном случае это сила F. Это уравнение динамики. Кстати, первый закон Ньютона также является законом динамики, несмотря на то, что причины покоя – силы – как таковой там нет, но есть причина покоя — отсутствие этой самой силы.

Третий закон Ньютона

Первый закон Ньютона относится к глобальным свойствам пространства – существованию ИСО, и движению свободного тела в ней, второй закон Ньютона относится к закону движения одного тела под действием силы, неважно какой, в частности – силы инерции. Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с взаимодействующими телами и относится не к одному телу, а к м.о. или системе м.т. (далее – с.м.т.), точнее – к их взаимодействию. Во всех случаях, когда на какое-либо тело действует сила, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел. Силы такого взаимодействия между телами имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно, по крайней мере — в классической механике. Опыты показывают, что при взаимодействии двух тел оба тела получают ускорения, направленные по одной прямой в противоположные стороны.

В общем случае третий закон справедлив для непосредственно контактирующих м.о. Но действие третьего закона Ньютона не заканчивается на непосредственно контактно взаимодействующих м.о. В галилеевом пространстве при взаимодействии с помощью полей, действующих на другие тела моментально (например, гравитационное), также работает этот закон.

Суть третьего закона Ньютона для замкнутой системы взаимодействующих м.т. в инерциальной с.о. заключается в следующих утверждениях:

1. Сила взаимодействия между двумя разнесенными в пространстве м.т. направлена по прямой, соединяющей эти м.т. Этот принцип является следствием изотропности взаимодействия относительно вращений вокруг прямой, соединяющей две точки, а также зеркальной симметрии относительно этой же прямой или плоскости, проходящей через нее.

2. Любые две м.т. 1 и 2 действуют друг на друга с одинаковой, но противоположно направленной силой:

F₁₂ = — F₂₁.

3. В с.м.т. любые две м.т. взаимодействуют независимо от наличия или отсутствия других м.т. (принцип независимости и аддитивности взаимодействия м.т.):

F ᵤ = S ᵥ F ᵤ ᵥ,

где F ᵤ – сила, действующая на u–ю частицу (м.т.) системы,
F ᵤ ᵥ – сила, действующая на u–ю м.т. системы со стороны v–й частицы системы,
S ᵥ – знак суммирования по всем взаимодействующим объектам.

Таким образом, для замкнутой локальной (консервативной) системы взаимодействующих объектов:

SFᵤ ᵥ = 0.

4. При контактном взаимодействии двух м.о. 1 и 2 силы противодействия (без трения) приложены к точкам их контакта v, равны по величине и направлены противоположно и перпендикулярно к плоскости касания м.о.:

F ᵥ ₁₂ = — F ᵥ ₂₁.

При наличии трения к этим нормальным силам прибавляются касательные к линии соприкосновения силы трения Fᵤ , приложенные в точке касания

F ᵤ ₁₂ = — F ᵤ ₂₁.

Плоскость касания должна быть хотя бы у одной из взаимодействующих тел. В противном случае для определения направления действующих сил необходимы дополнительные данные.

Эта формулы выражают факт равенства действия и противодействия для всех взаимодействующих объектов евклидова (галилеева, ньютонова) пространства.

Наиболее простой и емкой формулировкой третьего закона Ньютона является следующая: действие равно противодействию.

Примером, подтверждающим этот закон, является соударение двух одинаковых бильярдных шаров. Обратите внимание на следующий опыт. Поставьте на стол два бильярдных шара, возьмите кий и ударьте им по одному из шаров точно по линии, их соединяющей. Вы увидите, что ударивший шар остановится, а шар, по которой ударили, начнет двигаться с той же скоростью

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены все остальные законы механики. Как видно из вышеизложенного, законы Ньютона исключительно просты в своей математической интерпретации.

Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите «Искать в …», далее — «Yandex». Все! О-ля-ля!

Если вам понравилась статья, то поставьте «лайк» и подпишитесь на канал! Этим вы поможете каналу.

Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?

Мои странички на Дзен: https://zen.yandex.ru/id/5e036c95fc69ab00aecfe6e9