Какое свойство заряда отражает первый закон кирхгофа
С помощью первого и второго законов Кирхгофа, а также закона Ома можно найти параметры схемы любой сложности. Поэтому знание, а самое главное понимание этих трех законов строго обязательно для всех кто занимается электроникой. В этой статье я постараюсь максимально просто объяснить и на простейших схемах показать, как работают законы Кирхгофа. Итак, давайте начнем.
Первый закон Кирхгофа
Итак, Первый закон Кирхгофа говорит нам о том, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равна нулю. Или так же говорит, что алгебраическая сумма втекающих токов равна алгебраической сумме вытекающих из узла токов.
Узлом в сети называется такой участок цепи, в котором соединяются три и более проводника. Ток, входящий в узел, обозначается стрелочкой, имеющей направление к узлу, а вытекающий — стрелочкой, имеющей направление от узла
И теперь на основании первого закона Кирхгофа запишем следующее уравнение:
Эта же формула может быть записана следующим образом:
При этом положительные и отрицательные знаки токам присвоены условно и если вы поменяете их с точностью до наоборот, то ничего принципиально не изменится.
Для того, чтобы наглядно увидеть работу Первого закона Кирхгофа, давайте соберем простейшую схему.
В качестве источника питания вы можете выбрать абсолютно любой элемент, начиная от пальчиковой батарейки и заканчивая блоком питания с возможностью регулировки.
Примечание. Не обязательно использовать резисторы с номиналом, который указан на схеме. Вы можете подобрать абсолютно любые, какие есть у вас в наличии.
Итак, согласно 1 закону Кирхгофа у нас должно быть верно, следующее уравнение:
Либо верно:
Для проведения практических измерений нам нужно в место на схеме где указан амперметр подключить, например, мультиметр.
Как мы видим по показаниям мультиметра закон работает.
Второй закон Кирхгофа
С пониманием второго закона у многих радиолюбителей в самом начале пути возникают трудности. Но если объяснить по-простому, то все более чем просто, сейчас докажу.
Итак, определение второго закона Кирхгофа звучит так:
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.
Согласитесь, звучит не очень понятно, а вот если сказать проще то:
Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений и формула, выражающая этот закон, будет иметь такой вид
Или же
Для понимания давайте разберем самую простую схемку с одним пассивным элементом (резистором) и источником питания в виде пальчиковой батарейки.
Так как у нас резистор один, то падение напряжение на его выводах будет равно величине ЭДС элемента питания (батарейки), то есть 1,5 В = 1,5 В.
Если несколько усложнить схему и добавить к резистору еще один с аналогичным сопротивлением, то в этом случае, то напряжение в 1,5 Вольта поделится пополам на резисторах и будет равно 0,75 В.
Так же произойдет деление напряжения, если мы в цепочку включим третий резистор с одинаковым сопротивлением.
Формула обретет следующий вид:
Давайте для понимания соберем эту схему и произведем измерения.
Как видите, согласно второму закону Кирхгофа, небольшое расхождение в показаниях мультиметра спишем на погрешность прибора (китай как никак).
Кроме одного источника питания в цепи их может быть несколько как, например, в этой схеме
В этом случае у нас два источника питания подключены последовательно встречно, в таком варианте к нашим резисторам будет приложена разность ЭДС, то есть формула обретет следующий вид:
Второй закон Кирхгофа функционирует в цепях независимо от того сколько источников ЭДС и нагрузок будет в схеме. Так же нет принципиальной разницы, где они будут располагаться.
Так же первый и второй законы Кирхгофа одинаково применимы как для постоянного, так и для переменного тока.
Статья оказалась полезна или интересна, тогда ставим лайк и спасибо за уделенное внимание!
По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.
Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников
История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.
К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.
Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.
Первый закон Кирхгофа: определение
Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.
Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.
На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I1 = I2 + I3. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.
Наглядно это показано на картинке.
На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:
I1 + I2 − I3 − I4 − I5 = 0
Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.
Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.
Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:
I1 − I2 − I3 = 0 или же I1 = I2 + I3
Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.
Формула для электрической и магнитной цепи
При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.
Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.
Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.
Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.
Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.
В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0
Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.
Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.
Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.
Итак, итоговое уравнение имеет вид:
H1l1 + Hδ1δ1 − H2l2 − Hδ2δ2 = I1w1 − I2w2
В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.
Второй закон Кирхгофа: определение
Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.
Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.
Закон напряжения и формула для магнитной цепи
Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:
В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.
Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:
| Формула | Е1 = IR1 + IR2 + IR3 |
| Преобразование | 1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт |
| Итог | 1,5 Вт = 1,5 Вт |
Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.
Закон Кирхгофа для теплового излучения
Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.
Формула выглядит таким образом:
R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]
Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.
Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:
Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:
Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.
Законы Кирхгофа в комплексной форме
Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:
Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.
Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:
Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1
u1-u2-u3+u4=0
Для второго контура:
ur-uL=e1-e2
В комплексной записи закон выглядит таким образом:
Контур 1
Контур 2
Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением
На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.
Пример решения задачи по законам Кирхгофа
Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.
Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.
При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.
- Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
- Узел – точка соединения трех или более ветвей.
- Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.
При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.
1 закон Кирхгофа
В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.
Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.
Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.
Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.
Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.
Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).
Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.
Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.
Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:
- I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
- Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
- Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
- Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
- Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
- Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
- А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
- Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.
2 закон Кирхгофа
При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи. Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).
- На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
- БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
- ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
- ГА: φГ – I4r4 = φА.
- Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
- или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
- Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.
Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:
Уравнение для постоянных напряжений — 
Уравнение для переменных напряжени —
Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.
Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.
При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.
Определить знак можно по алгоритму:
- 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
- 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
- 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).
Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.
Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:
По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:
Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.
Решение задач
1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.
| Дано: | Решение: |
|---|---|
|
|
2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.