Какое из свойств электростатического поля указывает на то что оно является потенциальным
Определение 1
Потенциальное (консервативное) поле − это поле, в котором работа при перемещении зависит только лишь от конечной и начальной точки пути и не зависит от траектории движения тела.
Что такое потенциальное поле
Есть и другое абсолютно равнозначное определение потенциальности поля (консервативной силы).
Определение 2
Поле называется потенциальным, если при перемещении по любому замкнутому контуру работа сил поля равняется 0.
Известно, что сила гравитации FG~1r2, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, является потенциальной, при этом ее потенциальность обусловлена именно обратно пропорциональной зависимостью от расстояния. Сила Кулона тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния. Напомним закон Кулона FE~1r2. Все математическое описание потенциала создавалось при изучении сил гравитации. Понятие о потенциале появилось в работах Ж. Л. Лагранжа в 1777 году. Определение «потенциал» было введено в науку намного позже Дж. Грином и К. Ф. Гауссом.
Определение 3
На основе принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.
Доказательство 1
Легко докажем это математически. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда Ei→ по любому замкнутому контуру равняется 0:
∮LEi→ds→=0.
Если поле создает N точечных зарядов, тогда по принципу суперпозиции результирующее поле находим как:
E→=∑iEi→.
Находим интеграл:
∮LE→ds→=∮L∑iEi→ds→=∑i∮LEi→ds→=∑i0=0.
Приведенный выше критерий потенциальности поля не дифференциален, поэтому его трудно применять. Нужно проверять равенство 0 работы по замкнутому контуру. А это означает, что необходимо анализировать бесконечное число циклов, что, в конечном итоге, невозможно. Критерий потенциальности применим лишь в случае, когда известна аналитическая формула работы, что не всегда возможно. Поэтому нужно отыскать другой критерий потенциальности поля, который был бы прост в применении. Данным критерием является дифференциальная формулировка. Она определяется при помощи понятия ротор вектора rot A→.
Что такое ротор. Практические задачи
Определение 4
Ротор − это вектор, проекция которого на направление единичного вектора n→ определяется таким образом:
rotnA→=lim∆S→0∮A→·ds→∆S,
где ∆S − это площадь, которая лежит в плоскости перпендикулярной к n→, ограниченная малым контуром L, на контуре L − это направление положительного обхода связано с n→ правилом правого винта.
Замечание 1
Обращаем внимание, что в формуле большой буквой S обозначена площадь, а маленькой буквой s − линейное перемещение.
Ротор описывает интенсивность «завихрения» вектора. На практике при вычислении ротора применяют следующие формулы:
rot A→=∇×A→=i→j→k→∂∂x∂∂y∂∂zAxAyAk.
Независимость работы от пути перемещения заряда в электростатическом поле выражается формулой:
∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→.
где L1 и L2− это различные пути между точками А и В. При замене местами пределов интегрирования получаем:
∫AL2BE→·ds→=-∫BL2AE→·ds→.
Выражение ∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→ представим в виде:
∫AL1BE→·ds→=∫BL2AE→·ds→=∮LE→·ds→=0.
где L=L1+L2. Применяем формулу Стокса:
∫Srot A→·dS→=∮LA→·ds→,
к уравнению выше, получаем:
∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→=0,
где S− это поверхность, ограниченная контуром L. Поскольку поверхность произвольная, то интеграл в выражении ∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→=0 может равняться 0, только если равняется 0 подынтегральное выражение, а поскольку dS→≠0 то есть:
Определение 5
rot E→=0.
Это дифференциальная формулировка потенциальности электростатического поля.
Пример 1
Необходимо найти rotn υ→ для точек оси вращения, если υ→ − это вектор скорости точек твердого тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг оси коллинеарной n→
Решение
Рисунок 1
В качестве контура L выберем окружность радиусом R с центром на оси вращения, перпендикулярную оси (рисунок 1). Известно, что:
υ=ωR,∆S=πR2.
Обозначим υds. ds как скалярное значение элемента окружности. Для этого используем формулу определения ротора, получаем:
rotn υ→=limR→0∮ωR→·ds→πR2=limR→0ωR2πRπR2=2ω,
где ∮ds=2πR − это длина окружности.
Ответ: Ротор линейной скорости точек вращающегося тела равняется rotn υ→=2ω.
Пример 2
Необходимо доказать, что из условия потенциальности поля следует: тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля непрерывны.
Решение
Поскольку электростатическое поле потенциально, тогда выполняется равенство:
A=∮LE→ds→=0.
Рисунок 2
Определение 6
Тангенциальные составляющие − это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность значит, что значения касательных составляющих напряженности одинаковы по обеим сторонам поверхности.
Пример 3
Допустим обратное. Пускай вдоль поверхности S (рисунок 2) непрерывности нет. Это означает, что если 1, 2 и 3, 4 разделенные поверхностью S, но бесконечно близкие друг к другу точки, тогда работа электростатических сил на пути 1→2 отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути 3→ 4. Так как мы считаем, что отрезки 1→2 и 3→ 4 бесконечно малы, силы конечны, значит, и работа, которую выполняют электрические силы на заданных отрезках, бесконечно малая величина. Выходит, что работа на пути 1→2→3→4→1 не должна равняться 0. То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равняется 0. Это невозможно, поскольку электростатическое поле потенциально. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не непрерывны.
Какое из соотношений определяет длину волны де Бройля: D) l=h/p
Какое из указанных свойств не относится к электрическим зарядам: B) Заряд является основной величиной, определяющей электромагнитное взаимодействие
Какое из уравнений описывает состояние для одного моля реального газа в критической точке? E)
Какое из утверждений является верным для случая, когда механическая система является замкнутой? D) суммарный импульс системы остается постоянным
Какое из явлений переноса обусловлено переносом импульса из одного слоя газа в другой ? C) вязкое трение
Какое количество ядер распадается за время равное двум периодам полураспада радиоактивного элемента? D) 75%
Какое количество ядер распадается за время равное периоду полураспада радиоактивного элемента? C) 50%
Какое максимальное значение принимает орбитальное квантовое число l при данном главном квантовом числе n? C) -1
Какое максимальное значение принимает орбитальное квантовое число при данном главном квантовом числе ? C) -1
Какое максимальное число электронов может находиться в p-состоянии атома? C) 6
Какое максимальное число электронов может находиться в S-состоянии атома? B) 2
Какое наибольшее число максимумов можно наблюдать, если плоская монохроматическая волна падает на дифракционную решетку нормально? Период решетки 2 мкм, длина волны о,5 мкм. E) 9
Какое наибольшее число ориентаций в пространстве может иметь спин электрона в атоме? C)2
Какое увеличение дает лупа, оптическая сила которой 8 диоптрий,если расстояние от предмета до лупы 25 см. A) 1
Какое условие является необходимым для того, чтобы происходила дифракция света с длиной волны l в область геометрической тени от отверстия радиуса r? A) r~l
Какое число зон Френеля должно укладываться на узкой щели, чтобы экран оставался темным при падении на щель нормально плоской монохроматической волной? B) 22
Какое число ориентаций в пространстве может принимать вектор орбитального момента импульса электрона в р-состоянии? C) 3
КАКОЙ
Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода интерферируют в некоторой точке. Что будет наблюдаться в этой точке? минимум | Для какого термодинамического процесса справедливо выражение ?D) для изотермического | За какое время распадется 100 ядер радионуклида, если его активность 20 Бк? C) 5 с | Интенсивность поляризованного света можно определить по закону: C) Малюса | Как расположены относительно друг друга векторы и электромагнитной волны? D) и взаимно перпендикулярны | Как изменится импульс электрона, если его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 мкм до 50 мкм? B) увеличится в 2 раза | Как изменится период колебаний физического маятника, если его перевернуть и подвесить в точке центра качания ? C) не изменится | Какая из указанных на рисунке линий излучения атома водорода соответствует наибольшей частоте излучения? D) 4 | Какая связь существует, в соответствии с атомной теорией Бора, между импульсом электрона в атоме и радиусом его орбиты? B) р ~ 1/r | Какова оптическая разность хода двух когерентных монохроматических волн в веществе, если разность фаз 0,6p? 0,3l |
Потенциальность электростатического поля
Пусть точечный заряд $q$ перемещается по произвольной траектории в электростатическом поле из точки $1$ в точку $2$ под действием нескольких сил. Нас интересует сила $vec{F_{э}}$, действующая на заряд со стороны электростатического поля. При заданном перемещении заряда она совершает работу $A_{э}$.
Электростатическое поле обладает удивительным свойством. Оказывается, что эта работа не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в электростатическом поле, а определяется только его начальным и конечным положениями (расположением точек $1$ и $2$). Это свойство называется потенциальностью (консервативностью). Следует понимать, что именно электростатическое поле является потенциальным, произвольное электрическое $-$ нет.
Потенциальная энергия точечного заряда
В связи с этим свойством для удобного расчета работы $A_{э}$ сил электростатического поля вводится понятие потенциальной энергии $textrm{П}$ точечного заряда в электростатическом поле.
Потенциальной энергией $textrm{П}$ точечного заряда $q$ в электростатическом поле называется скалярная (числовая) функция $textrm{П}=textrm{П}(x,y,z)$ координат пространства такая, что работа сил $A_{э}$ электростатического поля при перемещении этого заряда по произвольной траектории из точки $1$ в точку $2$ равна разности значений этой функции в этих точках:
$A_{э}=textrm{П}_1-textrm{П}_2{textrm{,}}$
где $textrm{П}_1=textrm{П}(x_1,y_1,z_1)$ $-$ потенциальная энергия в точке $1$, $textrm{П}_2=textrm{П}(x_2,y_2,z_2)$ $-$ потенциальная энергия в точке $2$.
Из определения видно, что потенциальная энергия $textrm{П}$ определяется с точностью до постоянной. Чтобы определить значение потенциальной энергии, требуется выбрать нуль потенциальной энергии (точку отсчета). Понятно, что физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий.
Потенциальная энергия $textrm{П}$ точечного заряда зависит как от электростатического поля, так и от величины самого заряда. Выходит, различные точечные заряды в одной и той же точке имеют разные потенциальные энергии, что не очень удобно. В связи с этим было введено понятие электрического потенциала $varphi$. Каким образом? Было установлено, что отношение $textrm{П}/q$ не зависит от величины $q$, следовательно, является характеристикой только электростатического поля. Ее и назвали электрическим потенциалом $varphi$:
$varphi=textrm{П}/q{textrm{.}}$
Электрический потенциал $varphi$ $-$ энергетическая характеристика электростатического поля. Также потенциал $varphi$ можно определить подобно тому, как была определена потенциальная энергия $textrm{П}$.
Потенциал электростатического поля
Потенциалом $varphi$ электростатического поля называется скалярная (числовая) функция $varphi=varphi(x,y,z)$ координат пространства такая, что работа сил $A_{э}$ электростатического поля при перемещении произвольного точечного заряда $q$ по произвольной траектории из точки $1$ в точку $2$ равна разности значений этой функции в этих точках, умноженной на $q$:
$A_{э}=q{cdot}(varphi_1-varphi_2){textrm{,}}$
где $varphi_1=varphi(x_1,y_1,z_1)$ $-$ потенциальная энергия в точке $1$, $varphi_2=varphi(x_2,y_2,z_2)$ $-$ потенциальная энергия в точке $2$.
Из определения видно, что потенциал $varphi$ электростатического поля определяется с точностью до постоянной. Чтобы определить значение потенциала, требуется выбрать нуль потенциальной энергии (точку отсчета). Понятно, что физический смысл имеет лишь разность потенциалов.
Выводы.
Работа $A_{э}$ сил электростатического поля по перемещению точечного заряда $q$ не зависит от траектории его движения, а определяется только начальным и конечным положениями заряда.
Для удобного расчета работы сил электростатического поля вводятся понятия потенциальной энергии $textrm{П}$ и потенциала $varphi$: $A_{э}=textrm{П}_1-textrm{П}_2=q{cdot}(varphi_1-varphi_2)$.
Потенциальная энергия $textrm{П}$ зависит как от заряда $q$, так и от электростатического поля. Потенциал электростатического поля $varphi$ зависит только от свойств самого поля.
Электростатическое поле и его характеристики
Электрический заряд, помещенный в некоторую точку пространства, изменяет свойства данного пространства. То есть заряд порождает вокруг себя электрическое поле. Электростатическое поле – особый вид материи.
Электростатическое поле существующий вокруг неподвижный заряженных тел, действует на заряд с некоторой силой, вблизи заряда – сильнее.
Электростатическое поле не изменяется во времени.
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность
Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
За единицу измерения напряженности электрического поля в СИ принимают
Если на пробный заряд, действуют силы со стороны нескольких зарядов, то эти силы по принципу суперпозиции сил независимы, и результирующая этих сил равна векторной сумме сил. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: Напряженность электрического поля системы зарядов в данной точке пространства равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в данной точке пространства, каждым зарядом системы в отдельности:
или
Электрическое поле удобно представлять графически с помощью силовых линий.
Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.
Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на
отрицательном (Силовые линии электростатических полей точечных зарядов.).
Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем
плотнее располагаются линии, тем поле сильнее).
Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее).
Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.
Электростатическое поле бесконечных равномерно заряженных плоскостей однородно. Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным.
Силовые линии электростатических полей двух точечных зарядов.
Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля.
Потенциал — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой облает электрический заряд в данной точке электрического поля, к величине этого заряда.
Потенциал показывает какой потенциальной энергией будет обладать единичный положительный заряд, помещенный в данную точку электрического поля. φ = W / q
где φ — потенциал в данной точке поля, W- потенциальная энергия заряда в данной точке поля.
За единицу измерения потенциала в системе СИ принимают [φ] = В (1В = 1Дж/Кл )
За единицу потенциала принимают потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности электрического заряда 1 Кл, требуется совершить работу, равную 1 Дж.
Рассматривая электрическое поле, созданное системой зарядов, следует для определения потенциала поля использовать принцип суперпозиции:
Потенциал электрического поля системы зарядов в данной точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов электрических полей, создаваемых в данной точке пространства, каждым зарядом системы в отдельности:
Вектор напряженности в данной точке поля всегда направлен в область уменьшения потенциала.
Воображаемая поверхность, во всех точках которой потенциал принимает одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении электрического заряда от точки к точке вдоль эквипотенциальной поверхности энергия его не меняется. Эквипотенциальных поверхностей для заданного электростатического поля может быть построено бесконечное множество.
Вектор напряженности в каждой точке поля всегда перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности, проведенной через данную точку поля.
На данном уроке, тема которого: «Потенциал электрического поля. Разность потенциалов», мы поговорим о потенциале электрического поля, вспомним связь между работой и потенциальной энергией, а также развяжем несколько задач.
Введение
Электрическое поле действует на помещенный в него заряд с силой, которая определяется величиной заряда и напряженностью поля в данной точке.
Если эта сила перемещает заряд – то она совершает работу. Даже если заряда в поле нет, то потенциально эта работа все равно может быть совершена, как только он там окажется. Из опыта других разделов физики мы знаем, что работа связана с энергией.
Для решения некоторых задач удобно использовать энергетическую модель описания электрического поля. Проведем аналогию с гравитационным полем.
Понятие потенциала
Если мы поднимем тело массы , лежащее на земле на высоту (см. рис. 1), мы изменим его потенциальную энергию на величину . Именно такую работу и необходимо совершить для этого подъема.
Рис. 1. Изменение потенциальной энергии
Для любой массы разница энергий на высоте 0 и будет равна (см. рис. 2).
Рис. 2. Разница потенциальных энергий
Если разделить значение потенциальной энергии на массу, мы получим величину, характеризующую гравитационное поле в данной точке. Выражение уже не зависит от массы, оно показывает работу, которую необходимо совершить для переноса тела, с некоторой массой, на высоту , деленную на эту массу.
Теперь посмотрим, как ввести аналог потенциальной энергии приведенной на единицу массы в электрическом поле.
На заряд , находящийся в поле другого заряда , закрепленного в некоторой точке пространства, действует сила Кулона . Эта сила может переместить заряд , совершив при этом работу. Значит, система двух зарядов, находящихся на определенном расстоянии, обладает потенциальной энергией, зависящей от величины зарядов и расстояния между ними.
Если по аналогии с гравитационным полем рассмотреть величину, равную этой энергии, деленной на заряд , то она уже не будет зависеть от заряда и охарактеризует только поле заряда в данной точке. То есть будет являться функцией заряда и расстояния между зарядами. Эта величина и называется потенциалом электрического поля.
Разность потенциалов двух точек, умноженная на величину заряда , равна работе, необходимой для перемещения этого заряда между этими точками. То есть разность потенциалов двух точек поля – это работа по перемещению между ними единичного заряда.
Как и в поле сил тяжести, эта работа не зависит от траектории и определяется только положением точек, между которыми перемещается единичный заряд. Такие поля называют консервативными. В разделе «Механика» мы уже говорили, что энергия – величина, требующая для измерения задания «начала отсчета». Например, в гравитационном поле мы можем считать нулевой потенциальную энергию тела, находящегося на уровне земли. В случае электростатического поля, создаваемого зарядом, естественно считать нулевой потенциальной энергией некоторого заряда, находящегося в поле, его энергию на бесконечном удалении от заряда, в поле которого он находится. Это и есть «точка отсчета» для потенциальной энергии поля заряда.
Потенциал поля в некоторой точке равен работе по перемещению единичного заряда из этой точки на бесконечность.
Выражение для потенциала поля точечного заряда
Пусть положительный заряд находится на расстоянии от положительного заряда (см. рис. 3).
Рис. 3. Изначальное положение заряда
Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда вдоль радиуса в точку, отдаленную на от ? (См. рис. 4.)
Рис. 4. Конечное положение заряда
По определению работа силы равна этой силе, умноженной на перемещение:
В данном случае действует сила электрического взаимодействия (см. рис. 5), по закону Кулона .
Рис. 5. Действие силы электрического взаимодействия
Сила и перемещение в нашем случае сонаправлены, и . Так мы можем находить работу для случая, когда сила постоянна на всей траектории. Здесь же сила изменяется по мере отдаления зарядов друг от друга.
Обозначим перемещение заряда (см. рис. 6).
Рис. 6. Перемещение заряда
По мере перемещения заряда сила изменяется, но на малом (в сравнении с расстоянием до заряда ) отрезке можем считать ее постоянной и находить работу по определению, которое мы привели выше.
Работа, совершаемая силой Кулона на таком малом отрезке равна , где силу можно считать постоянной на всем отрезке . Тогда работа при перемещении на расстояние будет равна сумме работ на участках (), на каждом из которых сила Кулона постоянна и равна .
Эта сумма будет равна
Подробный вывод этой формулы вы можете проследить в ответвлении.
Работа при перемещении электрического заряда
Работа по перемещению заряда на малом участке равна:
Работа на участке равна сумме работ на каждом участке :
Воспользуемся приближенным равенством:
Прежде чем его применить, покажем, что равенство справедливо. Приведем правую часть к общему знаменателю:
Раскроем скобки:
Заметим, что – пренебрежимо малая по сравнению с величина, не может считаться пренебрежимо малой, т. к. количество участков велико. Поэтому в знаменателе можем пренебречь членами и .
Вернемся к нахождению работы. Распишем выражение по полученной формуле:
Распишем сумму:
Мы знаем, что работа связана с энергией. Система обладает энергией, если силы, возникающие в системе, могут выполнить работу (в нашем случае это сила электростатического взаимодействия зарядов). Работа равна уменьшению потенциальной энергии:
Сравнив с выражением , делаем вывод, что – это потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов. Ранее мы приняли, что потенциальная энергия заряда, отдаленного от источника электрического поля на бесконечность, равна нулю. Посмотрим, как с этим согласуется полученная формула:
Действительно, будет равна нулю на бесконечном отдалении от заряда , т. к. при .
Теперь проверим, как полученный результат соотносится с моделью, в которой разноименные заряды обозначены знаками плюс и минус. Если заряды одноименные, то потенциальная энергия взаимодействия положительна . Система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией (как и, например, камень на некоторой высоте над поверхностью земли, предоставленный сам себе, будет падать вниз, т. е. уменьшать высоту и с ней потенциальную энергию )
Действительно, заряды будут отталкиваться и сила электрического взаимодействия будет вызывать перемещение заряда на большее расстояние, потенциальная энергия будет уменьшаться.
Если заряды разноименные, то потенциальная энергия взаимодействия имеет знак минус. Заряды притягиваются, и сила их взаимодействия вызывает перемещение заряда на меньшее расстояние , потенциальная энергия уменьшается.
Потенциал электрического поля
Энергия заряда в поле заряда , равная , зависит от величин обоих зарядов. Характеристика поля, созданного зарядом , естественно, не должна зависеть от величины помещенного в него заряда. Разделим на и получим . Эта величина называется потенциалом электрического поля и обозначается буквой . Эта характеристика поля показывает, какой энергией обладает положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Как и энергия, потенциал – скалярная величина, измеряется в вольтах.
В нашем случае – потенциал поля точечного заряда. Точка отсчета потенциалов в нашем случае естественным образом является бесконечно отдаленной точкой (см. рис. 7).
Рис. 7. Точка отсчета потенциалов
В зависимости от задачи точкой отсчета выбирают потенциал поверхности Земли, потенциал отрицательно заряженной пластины конденсатора или потенциал любой другой точки, удобной для решения задачи.
Таким образом, пользуясь определением потенциала, можно вычислить потенциальную энергию заряда, находящегося в электростатическом поле:
и работу поля по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом :
Электрическое поле является консервативным, его работа не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от перемещения.
Заряд всегда распределен на каком-то теле, имеющем геометрические размеры. На расстояниях, много больших размеров тела, поле слабо зависит от объема и формы этого тела, и потому модели точечного заряда достаточно. Например, потенциал поля заряженного металлического шара при эквивалентен потенциалу поля точечного заряда (см. рис. 8):
Рис. 8. Потенциал поля при
.
Внутри шара потенциал во всех точках одинаков и равен потенциалу на поверхности шара (см. рис. 9):
Рис. 9. Потенциал внутри шара
.
Если бы это было не так, то потенциальная энергия в разных точках внутри шара отличалась бы, а, так как внутри металла есть свободные носители заряда, поле выполняло бы работу по перемещению зарядов. В итоге электроны переместились бы в область большего потенциала, тем самым уменьшив его. Таким образом, потенциал во всех точках приравнивается.
Потенциал подчиняется принципу суперпозиции. При наличии нескольких источников поля складываются как векторы напряженности поля, так и потенциалы:
Задача 1
При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?
Это простая задача на понимание смысла величины разности потенциалов.
Разность потенциалов равна работе по переносу заряда, деленной на величину этого заряда.
Выразим значение заряда:
И вычислим ответ:
Ответ:
Задача 2
Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку поля, удаленную от центра заряженного шара на 18 см? Заряд шара – 20 мкКл.
Порассуждаем.
— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности равен нулю. Следовательно, приближая заряд от бесконечности к шару, внешней силе нужно совершать работу для преодоления силы электростатического взаимодействия. Численно эта работа будет равна работе электрического поля заряженного шара по перемещения заряда с расстояния 18 см на бесконечность.
— Работа по переносу заряда в электрическом поле связана с разностью потенциалов между начальной и конечной точками траектории и величиной заряда.
— Величина переносимого заряда у нас есть.
— Потенциал поля заряженного шара на бесконечности, как мы уже отметили, равен нулю. А в конечной точке траектории мы сможем его вычислить, пользуясь формулой для потенциала поля точечного заряда, которая справедлива и для поля вне заряженного шара.
Приступим к решению.
Найдем потенциал электрического поля заряженного шара в конечной точке траектории.
Потенциал электрического поля заряженного шара на бесконечности равен нулю.
Разность потенциалов электрического поля по переносу заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом будет равна:
В то же время она будет равна работе электрического поля по переносу заряда, деленной на заряд:
Величина работы внешних сил, которую надо совершить, чтобы перенести заряд из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом, равна работе электрического поля по переносу такого же заряда в обратном направлении.
Таким образом, мы получили систему из пяти уравнений, решив которую найдем искомую величину. Пронаблюдать математическую часть решения задачи вы можете в свертке.
Ответ: .
Математическая часть решения задачи 2
Подставим выражения для потенциалов из первого и второго уравнений в третье:
Подставим полученную разность потенциалов в четвертое уравнение.
И выразим работу электрического поля:
Согласно пятому уравнению это и есть искомая работа .
Подставим данные из условия и рассчитаем ответ:
Задача решена.
На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание.
Список литературы
1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни. 19-е издание – М.: Просвещение, 2010.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт phyzika.ru (Источник)
2. Интернет-сайт physics.ru (Источник)
3. Интернет-сайт knowlegeport.narod.ru (Источник)
Домашнее задание
1. Какой вид имеет формула для работы электрического поля?
2. Что такое потенциал электрического поля?
3. Решите задачу: точечный заряд , находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией 1 мкДж. Найдите потенциал этой точки поля.