В какой точке пересекаются графики предельного и среднего продукта
Производственная функция – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.
Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:
Q = f(L, К,М),
где Q, – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд;
К – капитал;
М – материалы;
f – функция.
Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.
1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.
В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.
Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1а показана кривая общего продукта (TP), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой TP отмечены три точки: B – точка перегиба; C – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат; D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию OA. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg α есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Проведя через точку А касательную, получим угол β, тангенс которого будет выражать предельный продукт MP. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента tg β по величине больше tg α. Таким образом, предельный продукт (MP) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, tg β принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (MP) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значения среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (MP), достигнув максимального значения в точке В (рис. 226), начинает сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (TP) предельный продукт MP = 0.
Рис. 22.1. а) кривая общего продукта (TP); б) кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (MP)
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (TP) получает наибольший прирост.
— это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.
— это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:
— это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:
Дадим графическую интерпретацию функции с одним переменным фактором (рис. 4.1).
В верхней части рис. 4.1, а изображена кривая общего продукта ГР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х.
На кривой ТР отмечены три точки: В — точка перегиба, С — точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, В — точка максимального значения ГР. Точка А движется по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОЛ. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tgα есть отношение стороны ЛМ к ОМ, т.е. выражение среднего продукта:
Проведя через точку А касательную, получим угол (3, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР, так как это есть приращение общего продукта при бесконечно малом приращении переменного фактора:
При сравнении двух треугольников ТАМ и ОЛМ видно, что до определенного момента tgP по величине больше tga, следовательно, предельный
Рис. 4.1. Соотношение между кривыми общего, среднего и предельного
продуктов:
а — кривая общего продукта (ГР); б — кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) продукт (МР) больше среднего продукта (ЛР). Когда точка А совпадает с точкой В. 1^(3 принимает максимальное значение, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшей величины. Когда точка А совпадает с точкой С, значения среднего и предельного продуктов равны. При дальнейшем увеличении фактора х будет уменьшаться и при совпадении точки А с точкой й примет значение, равное 0. Далее общий продукт будет уменьшаться, а предельный продукт примет отрицательное значение. Особенно наглядно это видно на нижней части рис. 4.1,6.
Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В, постепенно начинает убывать и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке принимает максимальное значение. Далее видно, что убывает и предельный продукт, и средний, но предельный продукт — более быстрыми темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0.
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что наиболее эффективное использование переменного фактора (х) происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта.
После того как средний продукт достигает своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта (ТР) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора.
В реальной жизни действие производственной функции с одним переменным фактором можно проиллюстрировать тем же примером с фермером. Допустим, если фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка.
Вопрос 22
Производственная функция. Общий, средний и предельный продукт.
ОТВЕТ
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.
Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:
Q = f(L, К,М),
где Q, – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд;
К – капитал;
М – материалы;
f – функция.
Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.
1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.
В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.
Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.
На рис. 22.1а показана кривая общего продукта (TP), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой TP отмечены три точки: B – точка перегиба; C – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат; D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию OA. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg ? есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).
Проведя через точку А касательную, получим угол ?, тангенс которого будет выражать предельный продукт MP. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента tg ? по величине больше tg ?. Таким образом, предельный продукт (MP) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, tg ? принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (MP) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значения среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (MP), достигнув максимального значения в точке В (рис. 226), начинает сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (TP) предельный продукт MP = 0.
Рис. 22.1. а) кривая общего продукта (TP); б) кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (MP)
Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (MP), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (TP) получает наибольший прирост.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Следующая глава >
Похожие главы из других книг:
Предельный доход и предельные затраты
С вмененными издержками тесно связана концепция предельного дохода и предельных затрат. Компании стремятся максимизировать совокупную прибыль посредством максимизации доходов и минимизации затрат. Если предприятие имеет
Производственная структура
Хотя графически проиллюстрировать крайнюю сложность структуры производственных стадий, составляющих современную экономику, почти невозможно, диаграмма на рис. 5–1 представляет упрощенную версию такой структуры. Мы включили в книгу эту
13.7.4. Предельная производственная мощность
Уравнения для производственно-сбытовой системы, приведенные в разделе 13.5, включают в себя в нескольких местах произведения и отношения переменных; следовательно, они отображают нелинейную систему; однако степень нелинейности
Вопрос 23
Производственная функция и технический прогресс.
ОТВЕТПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне
8.1. Производственная функция и ее свойства
Понятие «производство» в обыденном сознании ассоциируется обычно с процессом изготовления, создания определенных осязаемых или «материальных» благ. Однако в экономической науке оно имеет более широкое, универсальное
8.2.2. Совокупный, предельный и средний продукт в краткосрочном периоде
Совокупный (общий) продукт – это количество блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса при фиксированном количестве постоянного ресурса (ТР = Q).Разделив
8.3.3. Производственная функция и технический прогресс
Рост производства возможен, наконец, за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной
Занятие 4
Производственная функция. Производство и временной горизонт фирмы. Оптимальный путь роста
Семинар
Учебная лаборатория: отвечаем, обсуждаем и дискутируем…
Отвечаем:1. В чем сущность закона предложения? Почему кривая предложения является восходящей?2. Какой
Вопрос 33. Средний уровень заработной платы
Средняя часовая заработная плата рассчитывается на основе части начисленного за месяц фонда заработной платы, представляющая собой прямую заработную плату или часовой фонд заработной платы (ФЧЗП).В состав фонда часовой
Вопрос 79. Статистика сберегательного дела. Обеспеченность населения сберегательными учреждениями. Средний размер вклада
Сберегательное дело – это система экономических отношений по распределению и использованию той части национального дохода, которая поступает в
Производственная компания
«Стратегия ЧР призвана стимулировать широкомасштабные изменения, нацеленные в конечном итоге на достижение конкурентного преимущества с помощью усилий наших сотрудников. В индустрии, где очень много последователей, победителями станут те,
Наилучшая производственная система
Чтобы успешно реализовать концепцию «качество, затраты, поставка» (QCD) и удовлетворить запросы потребителя, а также свои собственные, в производственной компании должны существовать три основных системы: 1) всеобщий контроль качества
Производственная информация
В приложение к бизнес-плану промышленного предприятия нередко включают детальное описание или схемы производственного
Swedwood – производственная группа
Амбициозную идею ИКЕА по строительству фабрик по соседству с лесом первоначально разработала производственная группа Swedwood AB. Для осуществления этой идеи были подобраны огромные участки леса, но когда понадобилась обработанная древесина
Средний чек
Есть еще несколько показателей, которые рекомендуется внедрить. Посмотрите, какой у вас средний чек за месяц.С маленьким средним чеком будет очень сложно взлетать. Он говорит о том, что у вас есть только мелкие продукты. Если чек меньше 1500 рублей – это плохо.
Общий (совокупный) продукт (Total product, TP) — это суммарный объем выпуска продукции, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора производства.
Общий продукт переменного фактора L может быть показан следующей производственной функцией, отражающая отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при постоянном количестве фактора K:
Q = f (L), при K — const
Предельный продукт (Marginal product, MP) — величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных.
MPL = ДQ / ДL
где ДQ — изменение объема выпуска продукции; ДL — изменение количества фактора L.
Средний продукт (Average product, AP) — величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L:
APL = Q / L
где Q — объем выпускаемой продукции; L — количество переменного фактора производства L.
Средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому очень часто средний продукт труда называют производительностью труда.
Общий, предельный и средний продукт
На графиках по горизонтальной оси откладывается количество фактора производства (количество труда L в данном случае), а по вертикальной — количество общего, предельного и среднего продуктов фактора L. На кривых общего и предельного продукта откладываются три точки (A, B, C) иллюстрирующие три стадии в их тенденции.
На отрезке ОА происходит ускорение роста общего продукта, т.к. на этой стадии предельный продукт имеет тенденцию к увеличению. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на еще большую величину чем предыдущая. Точка А иллюстрирует максимальную величину предельного продукта.
На отрезке АС происходит замедление роста общего продукта, т.к. предельный продукт начинает снижаться, но еще в пределах положительного значения. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на меньшую величину чем предыдущая. Поэтому на данном отрезке происходит снижение в росте общего продукта. Точка В показывает такую величину общего продукта, при котором предельных продукт равен среднему продукту (MP = AP).
Точка С иллюстрирует такую ситуацию, когда общий продукт достигает своего максимума, а каждая дополнительная единица труда не оказывает воздействие на объем производства, т.е. предельный продукт равен 0 (MPL = 0). Так как после точки С предельный продукт продолжая снижаться принимает отрицательное значение, то общий продукт соответственно начинает сокращаться.
Рассмотренная выше тенденция кривых общего и предельного продукта называется законом убывающей предельной производительности факторов производства.
Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства. Если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторах, т. е. технический прогресс может изменить границы действия закона.
Если капитал является фиксированным фактором, а труд — переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данного фактора, т. е. к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной), и объем выпуска сократится.
Предельная производительность труда (предельный продукт труда — MPL) — это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда:
,
т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TPL) равен
.
Аналогично определяется предельный продукт капитала MPK.
Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL), (рис. 10.1).
В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На 1 этапе она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, т. е. скорость роста функции максимальна. После точки А (2 этап) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, т. е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.
Рис. 10.1. Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов
На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.
Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.