С каким свойством симметрии связан закон сохранения энергии
В предыдущих разделах рассмотрены три фундаментальных закона природы: закон сохранения импульса, момента импульса и энергии. Следует
понимать, что эти законы выполняются только в инерциальных системах отсчета.
В самом деле, при выводе этих законов мы пользовались вторым и третьим законами Ньютона, а они применимы только в инерциальных
системах. Напомним также, что импульс и момент импульса сохраняются в том случае, если система замкнутая (сумма всех внешних сил и
всех моментов сил равна нулю). Для сохранения же энергии тела условия замкнутости недостаточно – тело должно быть еще и адиабатически
изолированным (т.е. не участвовать в теплообмене).
Во всей истории развития физики законы сохранения оказались чуть ли не единственными законами, сохранившими свое значение при
замене одних теорий другими. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.
равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в
том смысле, что замена момента времени t1 на момент времени t2, без изменения значений
координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты
и скорости частиц имеют в любой момент времени t2 + t такие же значения, какие имели
до замены, в момент времени t1 + t.
одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать
в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения
и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.
одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует
понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.
Между законами типа основного уравнения динамики и законами сохранения имеется принципиальная разница. Законы динамики дают нам
представление о детальном ходе процесса. Так, если задана сила, действующая на материальную точку и начальные условия, то можно
найти закон движения, траекторию, величину и направление скорости в любой момент времени и т. п. Законы же сохранения не дают
нам прямых указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены и потому в
природе не происходят.
Таким образом, законы сохранения проявляются как принципы запрета: любое явление, при котором не выполняется хотя бы один из
законов сохранения, запрещено, и в природе такие явления никогда не наблюдаются. Всякое явление, при котором не нарушается ни
один из законов сохранения, в принципе может происходить.
Рассмотрим следующий пример. Может ли покоящееся тело за счет внутренней энергии начать двигаться? Этот процесс не противоречит
закону сохранения энергии. Нужно лишь, чтобы возникающая кинетическая энергия точно равнялась убыли внутренней энергии.
На самом деле такой процесс никогда не происходит, ибо он противоречит закону сохранения импульса. Раз тело покоилось, то его
импульс был равен нулю. А если оно станет двигаться, то его импульс сам собой увеличится, что невозможно. Поэтому внутренняя
энергия тела не может превратиться в кинетическую, если тело не распадётся на части.
Если же допустить возможность распада этого тела на части, то запрет, налагаемый законом сохранения импульса, снимается. При этом
возникшие осколки могут двигаться так, чтобы их центр масс оставался в покое, – а только этого и требует закон сохранения импульса.
Итак, для того чтобы внутренняя энергия покоящегося тела могла превратиться в кинетическую, это тело должно распасться на части.
Если же есть еще один какой-либо закон, запрещающий распад этого тела на части, то его внутренняя энергия и масса покоя будут
постоянными величинами.
Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических
процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении,
в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями.
Законы сохранения энергии и импульса, как и законы Ньютона, выполняются в любых инерциальных системах отсчета. Другими словами, эти законы удовлетворяют механическому принципу относительности. Хотя и механическая энергия, и импульс рассматриваемой системы материальных точек имеют разные значения в разных системах отсчета, их изменение во всех инерциальных системах отсчета описывается одними и теми же законами.
В замкнутых механических системах при любых взаимодействиях частиц полный импульс системы сохраняется независимо от того, будут ли внутренние силы потенциальными или непотенциальными. При наличии внешних сил изменение полного импульса системы равно суммарному импульсу этих сил.
В консервативных механических системах сохраняется полная механическая энергия. При наличии непотенциальных сил изменение энергии равно суммарной работе этих сил, как внешних, так и внутренних. Для «истинно механических», замкнутых систем, где нет так называемых диссипативных сил, подобных силам
трения, полная энергия сохраняется. Когда на такую систему действуют внешние силы, изменение ее энергии равно работе этих внешних сил.
Законы сохранения энергии и импульса тесно связаны с определенными свойствами симметрии пространства и времени. Хотя выше они были получены как следствие законов динамики Ньютона, в действительности они представляют собой более общие принципы, область их применения шире и не ограничивается ньютоновской динамикой.
Однородность пространства. Сохранение импульса в замкнутой системе связано с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что все явления в замкнутой системе не изменятся, если осуществить параллельный перенос системы из одного места в другое таким образом, чтобы все тела в ней оказались в тех же условиях, в каких они находились в прежнем положении. При таком переносе потенциальная энергия взаимодействия тел, которая, как это следует из однородности пространства, зависит только от их взаимного расположения, остается неизменной. Значит, при переносе всех тел замкнутой системы на один и тот же вектор равна нулю работа всех внутренних сил
Так как — произвольный вектор, одинаковый во всех слагаемых этой суммы, то отсюда следует, что
т. е. сумма сил в замкнутой системе равна нулю. Это и есть то условие, при выполнении которого второй закон Ньютона приводит к закону сохранения импульса. В этих рассуждениях третий закон Ньютона уже не используется. Вместо него использовано одно из свойств симметрии пространства — однородность.
Из приведенных рассуждений следует не только закон сохранения полного импульса системы, но и сам третий закон Ньютона для любого взаимодействия двух тел. Действительно, в частном случае системы из двух тел равенство (1) принимает вид откуда
Однородность времени. Сохранение энергии в замкнутой системе связано с однородностью времени. Однородность времени заключается в том, что все явления в замкнутой системе при одинаковых начальных условиях будут дальше протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой момент времени эти начальные условия созданы. Это означает, что энергия системы определяется
только ее механическим состоянием, т. е. зависит только от положений и скоростей образующих ее частиц. С течением времени механическое состояние системы изменяется, т. е. радиусы-векторы частиц и их скорости являются функциями времени. Однако энергия системы явно от времени не зависит — вся зависимость энергии замкнутой системы от времени может проистекать только из-за зависимости
Явная зависимость энергии от времени могла бы соответствовать, например, изменению интенсивности гравитационного взаимодействия с течением времени. В этом случае механическая энергия замкнутой системы не сохранялась бы. Однако опыт показывает, что это не так. Если бы по понедельникам гравитационная постоянная была больше своего обычного значения в соответствии с поговоркой: «Понедельник — день тяжелый», то, с легкостью подняв груз на некоторую высоту в субботу или воскресенье, в понедельник можно было бы получить от него ббльшую работу за счет того, что его потенциальная энергия возросла благодаря увеличению гравитационной постоянной. Мы получили бы «вечный двигатель», качающий энергию из времени.
Однородность времени не только приводит к закону сохранения энергии, но и делает возможным сам факт существования науки, устанавливающей объективные законы природы. Справедливость таких законов подтверждается опытами, которые могут быть воспроизведены в любое время, любую эпоху.
Связь пространства и времени. В классической физике представления о пространстве и времени на первый взгляд совершенно независимы друг от друга. Свойство симметрии пространства — его однородность — приводит к закону сохранения импульса замкнутой системы. Аналогичное свойство симметрии времени связано с законом сохранения энергии замкнутой консервативной системы. Однако уже в рамках классической физики связь между понятиями пространства и времени в действительности четко проявляется. А именно, изменение импульса, сохранение которого связано со свойствами пространства, определяется временнбй характеристикой действия силы — ее импульсом И наоборот, изменение энергии, сохранение которой связано со свойствами времени, определяется пространственной характеристикой действия силы — ее работой В релятивистской физике понятия пространства и времени переплетаются настолько тесно, что можно говорить только о едином физическом пространстве-времени, или о четырехмерном пространственно-временном континууме. Понятия пространства самого по себе и времени самого по себе уже утрачивают физический смысл.
• С какими свойствами симметрии пространства и времени связаны законы сохранения импульса и энергии?
• Покажите, как третий закон Ньютона для взаимодействий любой природы можно обосновать, основываясь на однородности физического пространства.
Сохранение энергии и однородность времени. Приведенный ранее вывод закона сохранения механической энергии фактически был основан на интегрировании в общем виде уравнений динамики (второго закона Ньютона). Именно так была получена теорема о кинетической энергии. Можно дать другое доказательство закона сохранения энергии, основанное на представлении об однородности времени.
Энергия замкнутой системы является функцией ее механического состояния, т. е. зависит от радиусов-векторов и импульсов входящих в систему частиц и не зависит явно от времени: Она представляет собой сумму кинетической энергии зависящей от импульсов частиц, и потенциальной энергии зависящей от их положения:
Продифференцируем энергию по времени, учитывая, что меняются со временем:
При дальнейшем преобразовании этого выражения учтем, что в соответствии со вторым законом Ньютона (здесь — равнодействующая всех сил, действующих на частицу); — градиент потенциальной энергии, определяющий действующую на частицу потенциальную силу; наконец, что следует из явного выражения для кинетической энергии Подставляя эти соотношения в (3), приходим к равенству
где — непотенциальная сила, действующая на частицу: Согласно (4) скорость изменения механической энергии замкнутой системы равна мощности действующих в системе непотенциальных сил. При отсутствии таких сил система консервативна и ее механическая энергия сохраняется:
В этом выводе однородность времени проявилась в том, что энергия системы считалась не зависящей от времени явно. В противном случае в правой части выражения (3) появилось бы еще одно слагаемое учитывающее эту зависимость. Мы получили бы , и энергия системы не сохранилась бы.
Симметрия при масштабных преобразованиях. Следствия свойств симметрии не всегда проявляются так наглядно и просто, как в разобранных выше случаях. Симметрия присуща не только пространству и времени, но и самой физической системе. Проявления симметрии могут быть весьма неожиданными и обнаруживать себя в завуалированной форме.
Определенная симметрия характерна и для физических законов, устанавливающих соотношения между характеристиками систем или их изменениями со временем. Она заключается в инвариантности (неизменности) законов или выражающих их уравнений при определенных преобразованиях, которым могут быть подвергнуты физические системы. Одним из таких преобразований является так называемое масштабное преобразование, при котором координаты и время изменяются в определенное число раз:
где — заданные числовые множители.
Выясним, как при таком преобразовании координат и времени преобразуется энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергий. При неизменной массе кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, очевидно, преобразуется следующим образом:
Чтобы сказать, как преобразуется потенциальная энергия, нужно знать, как она зависит от координат. Напомним, что потенциальные энергии тела в однородном поле тяжести, в ньютоновском поле тяготения и потенциальную энергию упруго деформированной пружины можно записать как определенную функцию координат:
если для каждой из них выбрать начало отсчета соответствующим образом. Это значит, что зависимость каждой из них от соответствующей координаты (где под нужно понимать соответственно или имеет степенной характер:
где для однородного поля, для ньютонова поля тяготения и для упругой пружины.
Из (7) следует, что любая из приведенных потенциальных энергий преобразуется как
Легко видеть, что при определенном выборе таком, что т. е. при
полная механическая энергия преобразуется следующим образом:
Вот здесь-то и начинается самое интересное.
Физическое подобие. Преобразование энергии (10) при преобразовании координат и времени по формулам (5) можно трактовать просто как изменение масштабов используемых единиц длины и времени в заданной физической системе.
Но это же преобразование (10) можно рассматривать и как преобразование энергии при изменении самой физической системы, считая единицы измерения прежними. Например, можно мысленно увеличить все расстояния в несколько раз. Скажем, можно увеличить вдвое радиус орбиты, по которой планета обращается вокруг Солнца, или втрое увеличить высоту, с которой свободно падает тело в однородном поле тяжести Земли, или вчетверо увеличить растяжение пружины. Если при этом время тоже изменить согласно второй из формул (5), причем коэффициент выбрать в соответствии с (9), то по виду преобразования энергии (10) мы не сможем определить, которая из упомянутых двух возможностей была реализована.
Симметрия по отношению к этим возможностям трактовки формулы (10) означает, что при реальном изменении линейных размеров физической системы в а раз все характерные времена в ней изменятся в раз, где в соответствии с (9): В частности, при имеем видно, что в однородном поле время падения с вдвое большей высоты будет больше в раз. При имеем что соответствует третьему закону Кеплера: квадраты периодов пропорциональны кубам линейных размеров геометрически подобных орбит. При получаем — характерное время (период) при колебаниях груза на упругой пружине не зависит от размаха этих колебаний (амплитуды).
Таким образом, использование симметрии физических законов по отношению к масштабным преобразованиям позволяет
найти связь пространственных и временных характеристик движения без обращения к законам динамики.
• В чем проявляется симметрия физических законов по отношению к масштабным преобразованиям?
• Кинооператор снимает сцену взрыва моста на модели в одну десятую натуральной величины. Как следует изменить частоту кадров при съемке, чтобы в кинофильме сцена выглядела правдоподобно?
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство, красоту, своё эстетическое содержание.
Симметрия в наиболее общем понимании – это согласованность или уравновешенность отдельных частей объекта, объединённых в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенности и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено требованиями следовать принципам симметрии.
Идеи симметрии имеют свою историю, их нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии, архитектуре. Операции симметрии часто служат канонами – симметричные движения составляют основу танца. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается наиболее пригодным для обсуждения произведений изобразительного искусства.
В естествознании принципы симметрии делятся на пространственно-временные (геометрические или внешние) и внутренние, описывающие свойства элементарных частиц. Среди пространственно-временных принципов симметрии выделим следующие:
Сдвиг системы отсчёта не меняет физических законов, при этом все точки пространства равноправны. Это означает однородность пространства.
Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными, что обозначает: все свойства пространства одинаковы по всем направлениям, иными словами, пространство изотропно. Например, свойства палки не меняются, если её переворачивать в воздухе. А вот свойства корабля изменятся значительно, если он перевернется в воде, так как на границе раздела вода-воздух свойства пространства различны. Таким образом, симметрия пространства означает, что в пространстве действия физических законов нет выделенных точек и направлений, оно является однородным.
Сдвиг во времени не меняет физических законов, все моменты времени объективно равноправны. Время однородно. Это означает, что можно любой момент времени взять за начало отсчёта. Этот принцип означает закон сохранения энергии, который основан на симметрии относительно сдвигов во времени. Период колебаний маятника часов-«ходиков» не изменится, если отсчитать его в полдень или в полночь, следовательно, законы физики не зависят от выбора начала отсчёта времени.
Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Этот принцип относительности является основным постулатом специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна. В соответствии с принципом симметрии можно произвести переход в другую систему отсчёта, движущуюся относительно данной системы с постоянной по величине и направлению скоростью. Например, можно перейти из вагона поезда в машину, если уравнять их скорости.
Зеркальная симметрия природы – как отражение пространства в зеркале – не меняет физических законов.
Фундаментальные физические законы не меняются при обращении знака времени. Необратимость, существующая в макромире, имеет статистическое происхождение и связана с неравновесным состоянием Вселенной.
Замена всех частиц на античастицы не влияет на физические законы, не меняет характера процессов природы.
В современной физике обнаружена определенная иерархия законов симметрии: одни выполняются при любых взаимодействиях, другие – только при ядерном и электромагнитном. Эта иерархия отчётливо проявляется во внутренних симметриях. Внутренние симметрии действуют в микромире. В релятивистской квантовой теории предполагается взаимное превращение элементарных частиц, при этом выполняются законы сохранения:
при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной. До и после превращения сумма зарядов частиц должна остаться неизменной;
барионный или ядерный заряд остается постоянным;
лептонный заряд сохраняется.
Теория взаимодействия элементарных частиц продолжает своё развитие. Начало этому было положено установлением принципов симметрии. Экспериментально установлено, что в природе оказываются возможными не любые процессы и движения, а только те из них, которые не нарушают так называемых законов сохранения, выполняющих функцию правил отбора или правил запрета.
Законы сохранения – это физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин, характеризующих состояние системы, не изменяются в определенных процессах. Формулировка любого закона сохранения включает две основные части. В одной утверждается, что рассматриваемая величина сохраняется, а в другой указываются условия, при которых сохранение данной величины имеет место.
Наиболее наглядно действие законов сохранения проявляется в рамках корпускулярного описания природных процессов. В качестве примера приведем закон сохранения электрического заряда.
Алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется, если система зарядов замкнута, то есть электрически изолирована.
Опыт показывает, что при взаимопревращениях элементарных частиц могут возникать и исчезать заряженные частицы в неограниченных количествах. Но закон сохранения заряда «разрешает» только рождения частиц парами с одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами. Таким образом, законы сохранения тесно связаны с фундаментальными свойствами симметрии.
Слово «симметрия» выражает «соразмерность» и первоначально относилось только к особым свойствам предметов и тел. Немецкий математик Г. Вейль один из первых дал строгое определение понятию симметрии. Согласно Вейля объект является симметричным, если после определенной операции над ним, – поворота, сдвига, зеркального отражения, он будет выглядеть точно таким же, как и до операции.
С развитием физики понятие симметрии было расширено и перенесено на физические законы. В основу понятия симметрии был положен вопрос «Что можно сделать с физическим явлением или ситуацией, возникшей в эксперименте, чтобы получился тот же результат?».
Мы постоянно встречаемся с симметричными объектами: от рисунка на обоях до произведений архитектуры, от ювелирных изделий до технических сооружений, от окраски насекомых до кристаллов. С симметрией и разнообразными отступлениями от неё связаны представления о красоте. Поэтому симметрия играет важнейшую роль в искусстве. Не меньшую роль симметрия и эффекты, связанные с её нарушением, играют в науке. Фундаментальное значение принципа симметрии в науке выражено М. Кюри – выдающимся французским физиком: «Принцип симметрии является одним из немногих великих принципов, которые господствуют в физике».
Роль симметрии усиливается при переходе к изучению всё более тонких и глубоких явлений природы, всё более ранних этапов эволюции Вселенной. В этих областях принцип симметрии зачастую остаётся единственным инструментом продвижения науки вперёд.
Симметрии в природе, выражаясь через математические преобразования, всегда связаны с законами природы. Соответствующие догадки высказывали уже античные мыслители. Однако только в 1918 г. связь между симметриями и законами природы была выражена в строгой научной форме немецким математиком А.Э. Нетер. Она сформулировала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон сохранения. Было установлено, что с однородностью времени связан закон сохранения энергии. С однородностью пространства – закон сохранения импульса. С изотропностью пространства – закон сохранения момента импульса. Симметрия и законы сохранения – не следствие одно из другого, а равноправные и взаимосвязанные проявления фундаментальных свойств материи.
Симметрия обладает признаком всеобщности, она пронизывает всё сущее, поэтому и связанные с ней законы сохранения фундаментальны. В физике к настоящему времени установлены связи множества законов сохранения с соответствующими симметриями.
Особую значимость для познания природы приобрел закон сохранения энергии как отражение симметрии времени – его однородности. Подробнее остановимся на понятии энергии и роли закона сохранения энергии в естествознании.
В основе всех явлений природы лежит движение материи и взаимодействие материальных объектов. Существуют различные формы движения материи, и различные типы фундаментальных взаимодействий.
Для описания каждого из них вводятся специфические физические величины. Например, механическое движение характеризуется скоростью, импульсом, моментом импульса. Для описания тепловых процессов используются температура, теплота и т.д. Взаимодействие различных типов отображается различными силами. Все такие величины отражают качественные особенности различных форм движения материи и взаимодействия. Опыт обнаруживает, что различные формы движения и взаимодействия могут, кроме специфических величин, характеризоваться величиной, которая с равным правом относится к ним ко всем. Такой физической величиной является энергия.
Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Установленный экспериментально закон сохранения и превращения энергии утверждает, что суммарная энергия изолированной системы не изменяется. При эволюции системы могут изменяться доли энергий различного вида, что объясняется переходом энергии из одного вида в другой.
Как известно, с понятием энергии тесно связаны понятия работы, мощности, коэффициента полезного действия. Все они являются вспомогательными. Понятие работы служит для описания перехода энергии из одной формы в другую. В термодинамике таким же вспомогательным понятием является количество теплоты. Понятие мощности служит для характеристики скорости совершения работы, энергетического обмена. Мощность – скорость преобразования энергии из одного вида в другой вид. Это понятие широко используется в технике. Оно характеризует способность технического устройства преобразовывать один вид энергии в другие её виды. Эффективность такого преобразования энергии характеризует величина, известная как коэффициент полезного действия.
Обмен энергией между множеством природных систем обусловливает объединяющую роль энергии в природе и в естествознании. Преобразование энергии происходит в любых природных процессах, и выполняющийся при этих преобразованиях закон сохранения и превращения энергии связывает все явления природы воедино. Он выполняется и при протекании сложных, комплексных природных явлений, например, энергетического обмена в живых организмах, климатических процессов, химического превращения веществ, следовательно, может быть положен в основу количественных расчётов всех этих процессов.
Законы сохранения работают как принципы запрета. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Эти законы не дают прямых указаний, как должен идти тот или иной процесс. Они лишь говорят о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят. Любой процесс, при котором нарушился бы хоть один из законов сохранения, запрещён. И наоборот – всякий процесс, при котором законы сохранения не нарушаются, в принципе может иметь место, если при этом не нарушаются другие фундаментальные законы природы.
В качестве принципов запрета законы сохранения играют важную методологическую роль в естествознании. Законы сохранения являются мощным инструментом теоретического исследования всевозможных процессов, происходящих в природе, – от микромира до космических явлений.
Дальнейшее развитие физики продемонстрировало всеобщность принципа симметрии, заставило значительно глубже взглянуть на симметрию, расширив это понятие за рамки наглядных геометрических представлений. Симметрия ограничивает число возможных вариантов структур или вариантов поведения систем. Это важно с методологической точки зрения, так как даёт возможность для многих исследовательских проблем находить решение как результат выявления единственно возможного варианта, без выяснения подробностей, – так называемое решение из соображений симметрии.
В физике элементарных частиц стало обычной практикой при обнаружении нового закона сохранения, проявляющегося в микромире, искать соответствующую симметрию и наоборот.
Таким образом, симметрию определяют в связи с такими понятиями, как сохранение и изменение, равновесие, упорядоченность, тождество и различие, что связано с охватом всех аспектов. Сущностью симметрии является тождество противоположностей.
Симметрия – это группа преобразований. Всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства. Равенство относительно, и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрий.
Наиболее общая характеристика причинно-следственных связей симметрии принадлежит выдающемуся французскому физику П. Кюри, сформулировавшему в 1890 г. основные законы симметрии:
1. Когда какие-либо причины порождают некоторые эффекты, элементы симметрии причин должны обнаруживаться в этих эффектах. Симметрия причин предполагает неизбежное возникновение симметрии следствий.
2. Когда какие-либо эффекты проявляют некоторую дисимметрию или несимметричность, то эта дисимметрия должна обнаруживаться и в причинах, их породивших. Дисимметрия следствий имеет в своей основе дисимметрию причин.
3. Положения, обратные этим двум, как правило, несправедливы.
Список использованных источников
1. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для студентов вузов [Текст]. – 11-е изд., перераб. и доп.– М.: КНОРУС, 2012. – 670 с.
2. Нётер, Эмми (Ама́лия Э́мми Нётер) // Википедия [Интернет-ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%91%D1%82%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D0%BC%D0%BC%D0%B8 (В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения).
3. Симметрия // Википедия [Интернет-ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.
4. Френкель, Е.Н. Концепции современного естествознания : физические, химические и биологические концепции : учеб. пособие [Текст] / Е.Н. Френкель. – Ростов н/Д : Феникс, 2014. – 246 с.
5. Эйнштейн Альберт, Инфельд Леопольд. Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://e-libra.ru/read/355279-eevolyutciya-fiziki.html.