При каком условии резонансные свойства контура выражены

2-й семестр

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

4. Электромагнитные колебания и волны

УРОК 7/49

Тема. Резонанс в цепи переменного тока

Цель урока: выяснить условия возникновения резонанса в электрических цепях.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Условия возникновения резонанса в электрической цепи

В идеальном колебательном контуре могут существовать свободные электромагнитные колебания, собственная частота которых определяется по формуле Томсона:

Соединим колебательную систему с источником переменного напряжения — генератором. ЭДС генератора будет создавать в контуре переменный электрический ток, частота которого совпадает с частотой изменения ЭДС, т.е. в контуре возникнут вынужденные электромагнитные колебания.

Если изменять емкость конденсатора или индуктивность катушки, изменяя тем самым собственную частоту колебаний контура, то можно заметить, что:

1) во время приближения собственной частоты контура к частоте изменения внешней ЭДС амплитуда вынужденных колебаний силы тока будет увеличиваться;

2) чем больше активное сопротивление контура, тем слабее выраженный всплеск амплитуды колебаний силы тока.

Характер зависимости силы тока от частоты при постоянном значении напряжения U можно предсказать на основе анализа закона Ома для цепи переменного тока:

Амплитуда силы тока будет максимальной за минимального полного сопротивления. Сопротивление R не зависит от частоты, а минимальное значение квадрата разности ωL и 1/ωC равна нулю. Поэтому максимальная амплитуда силы тока возникает, если:

Это равенство справедливо, если частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний в контуре:

Резонанс напряжений заключается в резком увеличении амплитудного значения силы тока Imax при условии, что частота v0 переменного напряжения совпадает с частотой v0 собственных колебаний в контуре из катушки и конденсатора.

На рисунке показана зависимость Imax(v) при разных значениях активного сопротивления цепи. Резонанс является «острым» (то есть график функции Imax(v) имеет узкий высокий максимум) за малых значений активного сопротивления. А когда активное сопротивление очень большой, то резонанс вообще не наблюдают.

2. Использование резонанса

Явление электрического резонанса широко используют в радиотехнике: в схемах настройки радиоприемников, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний. Например, радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот. Но только в случае резонансных колебаний силы тока в контуре будут значительными. Настройка контура на нужную частоту ю0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора.

На явлении резонанса основана работа многих измерительных приборов (например, резонансный волномер).

В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может нанести значительный ущерб. Если круг не рассчитано на работу в условиях резонанса, то возникновение резонанса приведет к аварии. Чрезмерно высокие токи могут перегреть провода. Высокие напряжения приведут к пробою изоляции.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Когда наблюдается резонанс в механических колебательных системах?

2. При каких условиях в цепи переменного тока наступает резонанс?

3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее четко?

Второй уровень

1. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения во время резонанса?

2. Может ли амплитуда силы тока во время резонанса в колебательном контуре активного сопротивления R превысить силу постоянного тока в цепи такого же активного сопротивления и постоянного напряжения, равный амплитуде переменного напряжения?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Качественные вопросы

1. Лампа накаливания, конденсатор и катушка индуктивности соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения. Когда в цепь последовательно включают еще одну катушку, яркость свечения лампы резко увеличивается. В случае последовательного подключения третьей катушки яркость свечения лампы становится такой, как вначале. Объясните явление. Как связаны между собой частота v переменного тока, емкость C конденсатора и индуктивность L каждой из трех одинаковых катушек?

Указание. то есть при включении в круг двух катушек наблюдается резонанс.

2. Можно установить режим резонанса в цепи переменного тока, не изменяя индуктивности и электроемкости в кругу. Как это сделать?

2). Учимся решать задачи

1. В сеть переменного напряжения 50 Гц включены последовательно лампочка, конденсатор емкостью 40 мкФ и катушка, в которую медленно вводят сердечник. Индуктивность катушки без сердечника равна 125 мГн, а если сердечник ввести полностью — 2 Гн. Опишите, как будет изменяться накал лампочки мере ввода в катушку сердечника.

Решения. Сила тока будет максимальной за резонанса, когда

По мере ввода сердечника индуктивность катушки сначала будет приближаться к этому значению, а потом становиться все меньше. Следовательно, накал лампы будет сначала расти, достигнув во время резонанса максимума, а затем убывать.

2. В круг включена последовательно катушка индуктивностью 50 мГн и конденсатор електроємністю 20 мкФ. Какой частоты переменный ток нужно создать в этом кругу, чтобы наступил резонанс напряжений?

3. Показанное на рисунке круг подключен к выходу генератора переменного напряжения, частоту которого плавно изменяют (действующее значение напряжения остается неизменным). За частот v1 = 200 Гц и v2 = 3,2 кГц сила тока в цепи одинакова. При которой частоты сила тока в цепи максимальна?

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

• Резонанс напряжений заключается в резком увеличении амплитудного значения силы тока Imax при условии, что частота v переменного напряжения совпадает с частотой v0 собственных колебаний в контуре из катушки и конденсатора:

Домашнее задание

Подр-1: § 31; подр-2: § 16 (п. 2).

Источник

Источник