От каких свойств среды зависит скорость звука

Äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà íåîáõîäèìà óïðóãàÿ ñðåäà.  âàêóóìå çâóêîâûå âîëíû ðàñïðî­ñòðàíÿòüñÿ íå ìîãóò, òàê êàê òàì íå÷åìó êîëåáàòüñÿ.  ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ íà ïðîñòîì îïûòå. Åñëè ïîìåñòèòü ïîä ñòåêëÿííûé êîëîêîë ýëåêòðè÷åñêèé çâîíîê, òî ïî ìåðå âûêà÷èâàíèÿ èç-ïîä êîëîêîëà âîçäóõà çâóê îò çâîíêà áóäåò ñòàíîâèòüñÿ âñå ñëàáåå è ñëàáåå, ïîêà íå ïðåêðàòèòñÿ ñîâñåì.

Èçâåñòíî, ÷òî âî âðåìÿ ãðîçû ìû âèäèì âñïûøêó ìîëíèè è ëèøü ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ñëû­øèì ðàñêàòû ãðîìà. Ýòî çàïàçäûâàíèå âîçíèêàåò èç-çà òîãî, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå çíà÷è­òåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà, èäóùåãî îò ìîëíèè.

Ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå âïåðâûå áûëà èçìåðåíà â 1636 ã. ôðàíöóçñêèì ó÷åíûì Ì. Ìåðñåííîì. Ïðè òåìïåðàòóðå 20 °Ñ îíà ðàâíà 343 ì/ñ, ò. å. 1235 êì/÷. Çàìåòèì, ÷òî èìåííî äî òàêîãî çíà÷åíèÿ óìåíüøàåòñÿ íà ðàññòîÿíèè 800 ì ñêîðîñòü ïóëè, âûëåòåâøåé èç àâòîìàòà Êàëàøíè­êîâà. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïóëè 825 ì/ñ, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå. Ïîýòîìó ÷åëîâåê, óñëûøàâøèé çâóê âûñòðåëà èëè ñâèñò ïóëè, ìîæåò íå áåñïîêîèòüñÿ: ýòà ïóëÿ åãî óæå ìèíîâàëà. Ïóëÿ îáãîíÿåò çâóê âûñòðåëà è äîñòèãàåò ñâîåé æåðòâû äî òîãî, êàê ïðèõîäèò ýòîò çâóê.

Ñêîðîñòü çâóêà â ãàçàõ çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû ñðåäû: ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû âîçäóõà îíà âîçðàñòàåò, à ñ óìåíüøåíèåì — óáûâàåò. Ïðè 0 °Ñ ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå ñîñòàâëÿåò 332 ì/ñ.

 ðàçíûõ ãàçàõ çâóê ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñ ðàçíîé ñêîðîñòüþ. ×åì áîëüøå ìàññà ìîëåêóë ãàçà, òåì ìåíüøå ñêîðîñòü çâóêà â íåì. Òàê, ïðè òåìïåðàòóðå 0 °Ñ ñêîðîñòü çâóêà â âîäîðîäå ñîñòàâëÿåò 1284 ì/ñ, â ãåëèè — 965 ì/ñ, à â êèñëîðîäå — 316 ì/ñ.

Ñêîðîñòü çâóêà â æèäêîñòÿõ, êàê ïðàâèëî, áîëüøå ñêîðîñòè çâóêà â ãàçàõ. Ñêîðîñòü çâóêà â âî­äå âïåðâûå áûëà èçìåðåíà â 1826 ã. Æ. Êîëëàäîíîì è ß. Øòóðìîì. Ñâîè îïûòû îíè ïðîâîäèëè íà Æåíåâñêîì îçåðå â Øâåéöàðèè. Íà îäíîé ëîäêå ïîäæèãàëè ïîðîõ è îäíîâðåìåííî óäàðÿëè â êî­ëîêîë, îïóùåííûé â âîäó. Çâóê ýòîãî êîëîêîëà, îïóùåííîãî â âîäó, óëàâëèâàëñÿ íà äðóãîé ëîäêå, êîòîðàÿ íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè 14 êì îò ïåðâîé. Ïî èíòåðâàëó âðåìåíè ìåæäó âñïûøêîé ñâå­òîâîãî ñèãíàëà è ïðèõîäîì çâóêîâîãî ñèãíàëà îïðåäåëèëè ñêîðîñòü çâóêà â âîäå. Ïðè òåìïåðàòóðå 8°Ñ îíà îêàçàëàñü ðàâíîé 1440 ì/ñ.

Ñêîðîñòü çâóêà â òâåðäûõ òåëàõ áîëüøå, ÷åì â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ. Åñëè ïðèëîæèòü óõî ê ðåëü­ñó, òî ïîñëå óäàðà ïî äðóãîìó êîíöó ðåëüñà ñëûøíî äâà çâóêà. Îäèí èç íèõ äîñòèãàåò óõà ïî ðåëüñó, äðóãîé — ïî âîçäóõó.

Õîðîøåé ïðîâîäèìîñòüþ çâóêà îáëàäàåò çåìëÿ. Ïîýòîìó â ñòàðûå âðåìåíà ïðè îñàäå â êðåïîñ­òíûõ ñòåíàõ ïîìåùàëè «ñëóõà÷åé», êîòîðûå ïî çâóêó, ïåðåäàâàåìîìó çåìëåé, ìîãëè îïðåäåëèòü, âåäåò ëè âðàã ïîäêîï ê ñòåíàì èëè íåò. Ïðèêëàäûâàÿ óõî ê çåìëå, òàêæå ñëåäèëè çà ïðèáëèæå­íèåì âðàæåñêîé êîííèöû.

Òâåðäûå òåëà õîðîøî ïðîâîäÿò çâóê. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ëþäè, ïîòåðÿâøèå ñëóõ, èíîé ðàç ñïî­ñîáíû òàíöåâàòü ïîä ìóçûêó, êîòîðàÿ äîõîäèò äî ñëóõîâûõ íåðâîâ íå ÷åðåç âîçäóõ è íàðóæíîå óõî, à ÷åðåç ïîë è êîñòè.

Ñêîðîñòü çâóêà ìîæíî îïðåäåëèòü, çíàÿ äëèíó âîëíû è ÷àñòîòó (èëè ïåðèîä) êîëåáàíèé:

u = λv, u = λ/T.

Мы воспринимаем звуки, находясь на расстоянии от их источников. Обычно звук доходит до нас по воздуху. Воздух является упругой средой, передающей звук.

Положим на один конец деревянной доски карманные часы, а сами отойдём к другому концу. Приложив ухо к доске, услышим ход часов (рис. (2)).

Рис. (2)

Привяжем к металлической ложке бечёвку. Конец бечёвки приложим к уху. Ударяя по ложке, услышим сильный звук (рис. (3)). Ещё более сильный звук услышим, если бечёвку заменим проволокой.

Рис. (3)

Чтобы защитить какое-нибудь помещение от проникновения посторонних звуков, стены, пол и потолок прокладывают прослойками из звукопоглощающих материалов. В качестве прослоек используют войлок, прессованную пробку, пористые камни, различные синтетические материалы (например, пенопласт), изготовленные на основе вспененных полимеров. Звук в таких прослойках быстро затухает.

Колебания источника создают в окружающей его среде упругую волну звуковой частоты. Волна, достигая уха, воздействует на барабанную перепонку, заставляя её колебаться с частотой, соответствующей частоте источника звука. Дрожания барабанной перепонки передаются посредством системы косточек окончаниям слухового нерва, раздражают их и тем вызывают ощущение звука (рис. (4)).

Рис. (4)

В газах и жидкостях могут существовать только продольные упругие волны. Поэтому звук в воздухе передаётся продольными волнами, то есть чередующимися сгущениями и разрежениями воздуха, идущими от источника звука.

Звуковая волна, как и любые другие механические волны, распространяется в пространстве не мгновенно, а с определённой скоростью.

Наблюдая за стрельбой из ружья, мы сначала видим огонь и дым, а потом через некоторое время слышим звук выстрела.

Дым появляется в то же время, когда происходит первое звуковое колебание. Измерив промежуток времени (t) между моментом возникновения звука (момент появления дыма) и моментом, когда он доходит до уха, можно определить скорость распространения звука:

V=st.

Измерения показывают, что скорость звука в воздухе при (0) °С и нормальном атмосферном давлении равна (332) м/с.

Например, при (20) °С скорость звука в воздухе равна (343) м/с, при (60) °С — (366) м/с, при (100) °С — (387) м/с. Объясняется это тем, что с повышением температуры возрастает упругость газов, а чем более упругие силы, возникающие в среде при её деформации, тем больше подвижность частиц, и тем быстрее передаются колебания от одной точки к другой.

Например, при (0) °С скорость звука в водороде равна (1284) м/с, а в углекислом газе — (259) м/с, так как молекулы водорода менее массивны и менее инертны.

В настоящее время скорость звука может быть измерена в любой среде.

Молекулы в жидкостях и твёрдых телах расположены ближе друг к другу и сильнее взаимодействуют, чем молекулы газов. Поэтому скорость звука в жидких и твёрдых средах больше, чем в газообразных.

Поскольку звук — это волна, то для определения скорости звука, помимо формулы

V=st,

можно использовать формулы

V=λT

и

V=λν.

При решении задач скорость звука в воздухе обычно считают равной (340) м/с.

Перед тем, как приступить к рассмотрению темы, дадим определение такому явлению, как звук.

Определение 1

Звук или звуковые волны – это волны, которые способно воспринять человеческое ухо.

При этом звуковые частоты имеют диапазон: примерно от 20 Гц до 20 кГц.

Определение 2

Волнам звукового диапазона свойственно распространяться как в газе, так и в жидкости (продольные волны), и в твердом теле (продольные и поперечные волны). Особенно интересно для науки заниматься изучением распространения звуковых волн в газообразной среде, что по сути есть среда нашего обитания.

Определение 3

Акустика – это направление физики, занимающееся изучением звуковых явлений.

Когда звук получает распространение в газе, атомы и молекулы испытывают колебания вдоль направления распространения волны, следствием чего становится изменение локальной плотности ρ и давления p.

Замечание 1

Звуковые волны в газе зачастую называют волнами плотности или волнами давления.

В случае простых гармонических звуковых волн, получающих распространение вдоль оси OX, изменение давления p(x, t) имеет зависимость от координаты x и времени t, которая записывается так:

p(x,t)=p0cosωt±kx.

В аргументе косинуса мы видим два противоположных знака, что имеет отношение к двум направлениям распространения волны. Запишем выражение, которое покажет соотношение таких величин, как круговая частота ω, волновое число k, длина волны λ, скорость звука υ (соотношение будет таким же, как применимо для поперечных волн в струне или резиновом жгуте): 

υ=λT=ωk; k=2πλ; ω=2πf=2πT.

Одной из ключевых характеристик звука является скорость распространения.

Определение 4

В указанной формуле B является модулем всестороннего сжатия, ρ – средней плотностью среды.

Формула Лапласа

Первые попытки рассчитать значение скорости звука предпринял Ньютон, предположив равенство упругости воздуха атмосферному давлению pатм. В таком случае значение скорости звука в воздушной среде – менее 300 м/с, в то время как истинная скорость звука при нормальных условиях (температура 0 °С и давление 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм составит 343 м/с. Лишь по прошествии более ста лет было показано, почему предположение Ньютона не выполняется. Французский физик П. Лаплас указал, что ньютоновское видение равносильно предположению о быстром выравнивании температуры между областями разрежения и сжатия, и невыполнение его связано с плохой теплопроводностью воздуха и малым периодом колебаний в звуковой волне. В действительности между областями разрежения и сжатия газа появляется разность температур, существенным образом влияющая на упругие свойства. Лаплас, в свою очередь, выдвинул предположение, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят в соответствии с адиабатическим законом: в отсутствии влияния теплопроводности. В 1816 году физик вывел формулу, предназначенную для расчета скорости звуковой волны в воздухе и получившей название формулы Лапласа.

Определение 5

В нормальных условиях скорость звука, рассчитанная по формуле Лапласа, равна υ=332 м/с.

В термодинамике имеется доказательство, что константа γ представляет собой отношение теплоемкостей при постоянном давлении Cp и постоянном объеме CV .

Формула Лапласа может быть записана несколько иначе, если использовать уравнение состояния идеального газа. Таким образом, окончательный вид формулы для определения скорости звука будет такой:

υ=γRTM.

В данной формуле T – абсолютная температура, M – молярная масса,
R=8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная. Скорость звука находится в сильной зависимости от свойств газа: скорость звука тем больше, чем легче газ, в котором звуковая волна получает распространение.

Для наглядности приведем некоторые примеры.

Пример 1

Когда звук распространяется в воздушной среде (M=29·10–3 кг/моль) при нормальных условиях: υ=331,5 м/с;

Пример 2

Когда звук распространяется в гелии (M=4·10–3 кг/моль): υ=970 м/с;

Пример 3

Характеристики звуковых волн

Помимо скорости распространения звук имеет и другие характеристики, связанные с восприятием его человеческими органами слуха.

Громкость звука

Рассуждая о том, как человеческое ухо воспринимает звук, в первую очередь мы говорим об уровне громкости, который зависит от потока энергии или интенсивности звуковой волны. А то, как воздействует звуковая волна на барабанную перепонку, зависит от звукового давления.

Определение 6

Звуковое давление – это амплитудаp0 колебаний давления в волне

Природа отлично потрудилась, создавая такое совершенное устройство, как человеческое ухо: оно способно воспринимать звуки в обширнейшем диапазоне интенсивностей. Мы имеем возможность слышать как слабый писк комара, так и грохот вулкана. 

Определение 7

Порог слышимости представляет собой значение p0около 10–10 атм, т. е. 10–5 Па: такой слабый звук характеризуется колебанием молекул воздуха в волне звука с амплитудой всего лишь 10–7 см! Болевой же порог соответствует значению p0 порядка 10–4 атм или 10 Па. Т.е., человеческое ухо способно к восприятию волн, в которых звуковое давление изменяется в миллион раз. Поскольку интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, диапазон интенсивностей оказывается порядка 1012!

Человеческое ухо, восприимчивое к звукам такого огромного диапазона интенсивности, допустимо сравнить с прибором, которым возможно измерить как диаметр атома, так и размеры футбольного поля.

Замечание 2

Для общей информированности заметим, что обычным разговорам людей в комнате соответствует интенсивность звука, примерно в 106 раз превышающая порог слышимости, а интенсивность звука на рок-концерте находится очень близко к болевому порогу.

Высота звука

Высота звуковой волны – еще одна характеристика звука, влияющая на слуховое восприятие. Человеческие ухо воспринимает колебания в гармонической звуковой волне как музыкальный тон.

Определение 8

Звуки, которые издают музыкальные инструменты, а также звуки голоса человека значимо отличаются друг от друга по высоте тона и по диапазону частот.

К примеру, диапазон наиболее низкого мужского голоса – баса – находится в пределах примерно от
80 до 400 Гц, а диапазон высокого женского голоса – сопрано – от 250 до 1050 Гц.

Определение 9

Октава – это диапазон колебаний звука, который соответствует изменению частоты колебаний в 2 раза.

Скрипка, к примеру, звучит в диапазоне примерно трех с половиной октав (196–2340 Гц),
а пианино – семи с лишним октав (27,5–4186 Гц).

Говоря о частоте звука, который извлекается при помощи струн любого струнного музыкального инструмента, будем иметь в виду частоту f1 основного тона. Однако колебания струн содержат также гармоники, частоты fn которых отвечают соотношению: 

fn=nf1, (n=1, 2, 3,…).

Таким образом, звучащая струна способна излучать целый спектр волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн имеют зависимость от способа возбуждения струны, будь то смычок или молоточек. Эти амплитуды необходимы для придания музыкальной окраски звуку (тембру).

Аналогичный процесс мы наблюдаем, когда звучат духовые музыкальные инструменте. Трубы духовых инструментов служат акустическими резонаторами – акустическими колебательными системами, имеющими способность возбуждаться (резонировать) от звуковых волн определенных частот. Определенные же условия способствуют возникновению внутри трубы стоячей звуковой волны. Рисунок 2.7.1 демонстрирует несколько видов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с одного конца и открытой с другого. Звучание духовых инструментов, так же, как и струнных, состоит из целого спектра волн с кратными частотами.

Рисунок 2.7.1. Стоячие волны в трубе органа (закрыта лишь с одной стороны). Стрелки указывают направления движения частиц воздуха за один полупериод колебаний.

Музыкальные инструменты необходимо периодически настраивать.

Определение 10

Камертон – устройство для настройки музыкальных инструментов, состоящее из настроенных в резонанс деревянного акустического резонатора и соединенной с ним металлической вилки.

Удар молоточка по вилке вызывает возбуждение всей системы камертона с последующим звучанием чистого музыкального тона.

Гортань певца – по сути тоже акустический резонатор. Рисунок 2.7.2 демонстрирует спектры звуковых волн, издаваемых камертоном, струной пианино и низким женским голосом (альтом), звучащими на одной и той же ноте.

Рисунок 2.7.2. Относительные интенсивности гармоник в спектре волну звука при звучании камертона (1), пианино (2) и низкого женского голоса (альт) (3) на ноте «ля» контроктавы (f1=220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности II0 .

Звуковые волны, чьи частотные спектры показаны на рисунке 2.7.2, имеют одну и ту же высоту, но различные тембры.

Биения

Разберем также такое явление, как биения.

Определение 11

Биение – это явление, возникающее, когда две гармонические волны с близкими, но все же имеющими отличия частотами, накладываются друг на друга.

Биения сопровождают, к примеру, одновременное звучание двух струн, имеющих настройки практически одинаковой частоты. Человеческий орган слуха воспринимает биения как гармонический тон с громкостью, периодически изменяющейся во времени. Запишем выражения, показывающие закономерность изменения звуковых давлений p1 и p2, которые осуществляют воздействие на ухо: 

p1=A0cos ω1t и p2=A0cos ω2t.

Для удобства примем, что амплитуды колебаний звуковых давлений являются одинаковыми и равны p0=A00.

Согласно принципу суперпозиции полное давление, которое вызывается обеими волнами в каждый момент времени, есть совокупность звуковых давлений, задаваемых каждой волной в тот же момент времени. Запишем выражение, показывающее суммарное воздействие волн, используя тригонометрические преобразования:

p=p1+p2=2A0cosω1-ω22tcosω1+ω22t=2A0cos12∆ωtcosωсрt,

где ∆ω=ω1-ω2, аωср=ω1+ω22.

Рисунок 2.7.3(1) отображает, каким образом давления p1 и p2 зависимы от времени t. В момент времени t=0 оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды суммируются. Поскольку частоты колебаний имеют хоть и небольшие, но отличия, через некоторое время t1 колебания войдут в противофазу. В этот момент суммарная амплитуда станет равна нулю: колебания взаимно «погасятся». К моменту времени t2=2t1 колебания вновь окажутся в фазе и т. д. (рисунок 2.7.3(2)).

Определение 12

Период биений Тб – это минимальное значение интервала между двумя моментами времени, которым соответствуют максимальная и минимальная амплитуда колебаний.

Формула, которая определяет медленно изменяющуюся амплитуду Aрезультирующего колебания, имеет запись:

A=2A0cos12∆ωt.

Период Тб изменения амплитуды равен 2πΔω. Мы можем это продемонстрировать, приняв следующее предположение: периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 являются такими, что T1<T2 (т. е. ω1>ω2). За период биений Тб наблюдается некоторое число n полных циклов колебаний первой волны и (n–1) циклов колебаний второй волны: 

Tб=nT1=(n-1)T2.

Отсюда следует:

Tб=T1T2T2-T1=2πω1-ω2=2π∆ω или fб=1Tб=1T1-1T2=f1-f2=∆f.

fб есть частота биений, определяемая как разность частот Δf двух звуковых волн, которые воспринимаются ухом одновременно.

Органы слуха человека способны к восприятию звуковых биений до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений – это важный элемент техники настройки музыкальных инструментов.

Рисунок 2.7.3. Биения, возникающие, когда накладываются две звуковые волны с близкими частотами.

Рисунок 2.7.4. Модель явления биений.