Мерой каких свойств тела является масса

Отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению постоянно для данного тела. Масса тела и есть это отношение.

Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:

Инерция

Тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.

Тяготение

Между телами действуют силы гравитационного притяжения.

Эти свойства присущи не только телам, т.е. веществу, но и другим формам существования материи (например излучению, полям). Справедливо следующее утверждение:

Масса тела характеризует свойство любого вида материи быть инертной и тяжелой, т.е. принимать участие в гравитационных взаимодействиях.

Центр масс и система центра масс

В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С- центр инерции, или центр масс, — которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:

где — масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M — масса всей

системы (рис. 4.3).

Импульс материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.

Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда

. (2)

Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.

Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

[p] = [m] · [υ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с .

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением

, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):

.

Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:

.

Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.

Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:

— гравитационного

— электромагнитного

— сильного

— слабого

При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.

Сила — векторная величина, характеризующая механическое действие одного тела на другое, которое проявляется в деформациях рассматриваемого тела и изменении его движения относительно других тел.

Сила характеризуется модулем и направлением. Модуль и направление силы не зависят от выбора системы отсчета.

Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело со стороны которого она действует.

Способы измерения силы:
-определение ускорения эталонного тела под действием данной силы;
— определение деформации эталонного тела.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.

Или

Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

18. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Современная формулировка

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.

Или в более известном виде:

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.

где — импульс точки,

где — скорость точки;

— время;

— производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

или

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

19. Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.



Ìàññîé òåëà íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ åãî èíåðöèîííûå è ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà.

Èíåðöèîííûå ñâîéñòâà ìàññû â íüþòîíîâîé ìåõàíèêå (ò. å. ïðè ñêîðîñòÿõ, ñóùåñòâåííî ìåíüøèõ ñêîðîñòè ñâåòà) õàðàêòåðèçóþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó ìàññîé m, èìïóëüñîì p òåëà, äåéñòâóþùåé íà òåëî ñèëîé F è åãî óñêîðåíèåì:

×åì áîëüøå ìàññà òåëà, òåì áîëåå îíî èíåðòíî. Ìàññû òåë ìîæíî ñðàâíèâàòü ïî óñêîðåíèÿì, êîòîðûå òåëà ïðèîáðåòàþò ïðè âçàèìîäåéñòâèè äðóã ñ äðóãîì. ×åì ìåíüøå ìåíÿåòñÿ ñêîðîñòü òåëà ïðè âçàèìîäåéñòâèè, òåì îíî èíåðòíåå, çíà÷èò òåì áîëüøå åãî ìàññà, è íàîáîðîò.

Ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà ìàññû. Ïî òåîðèè Íüþòîíà ìàññà – èñòî÷íèê ñèëû âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ:

ãäå m1. m2 – ìàññû äâóõ òåë, r – ðàññòîÿíèå ìåæäó òåëàìè, G – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ.

Èç èíåðöèîííûõ è ãðàâèòàöèîííûõ ñâîéñòâ ñëåäóåò, ÷òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íå çàâèñèò îò ìàññû ïàäàþùåãî òåëà è åãî äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê (îáúåìà, ïëîòíîñòè è ò.ä.). Ýòó çàêîíîìåðíîñòü íàçûâàþò ðàâåíñòâîì èíåðòíîé è ãðàâèòàöèîííîé ìàññ. Íà ñàìîì äåëå ðå÷ü èäåò îá îäíîé è òîé æå ìàññå – ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíå, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì äâóõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé – èíåðöèè è ãðàâèòàöèè.

 êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ìàññà ÿâëÿåòñÿ ìåðîé êîëè÷åñòâà âåùåñòâà., ñîäåðæàùåãîñÿ â òåëå. Çäåñü ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû: ìàññà èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû òåë íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì è ðàâíà ñóììå ñîñòàâëÿþùèõ åå ìàññ òåë.

Åäèíèöåé ìàññû â ÑÈ ïðèíÿò êèëîãðàìì (1 êã).

1. На любое тело действуют другие тела. Важно, что действие тел друг на друга носит взаимный характер. Например, лежащая на столе книга взаимодействует с Землёй и со столом: книга действует на стол, стол действует на книгу; Земля действует на книгу, книга действует на Землю. Таким образом, имеет место взаимное действие, или взаимодействие тел. При взаимодействии тел изменяется их скорость, т.е. тела приобретают ускорение.

Для изменения скорости на некоторую величину телу требуется определённое время. Свойство тела, состоящее в том, что для изменения скорости ему требуется определённое время, называют инертностью.

Понятие «инертность» следует отличать от понятия «инерция». Инертность — это свойство тела; а инерция — явление сохранения телом своей скорости в отсутствие действия на него других тел.

2. Если покоящиеся пустую и нагруженную тележки связать нитью, а затем нить пережечь, то тележки, взаимодействуя друг с другом, разъедутся. Их скорость изменится от нуля до некоторого значения, т.е. тележки приобретут ускорения. При этом ускорение нагруженной тележки будет меньше, чем ненагруженной. Соответственно, ненагруженной тележке для изменения скорости на такую же величину, что и нагруженной, требуется меньшее время, т.е. нагруженная тележка более инертна, чем ненагруженная (рис. 29).

Можно сказать и так: более инертно то тело, которое при взаимодействии приобретает меньшее ускорение.

Величина, характеризующая инертность тела и являющаяся мерой инертности, называется массой. Более инертное тело имеет большую массу, менее инертное тело имеет меньшую массу.

3. Массу обозначают буквой ​( m )​, единица массы в СИ ​( [,m,] )​ = 1 кг. Эта единица является основной в Международной системе единиц (СИ).

За единицу массы в СИ принят 1 килограмм (1 кг) — это масса эталона, специально изготовленного из сплава платины и иридия цилиндра. Массу 1 кг имеет 1 л чистой
воды при 15 °С.

4. Опыты показывают, что ускорения взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам: ​( frac{a_1}{a_2}=frac{m_2}{m_1} )​. Если массы взаимодействующих тел ​( m_1 )​ и ​( m_2 )​, то ​( frac{m_1}{m_2}=frac{a_2}{a_1} )​.

Чтобы измерить массу ​( m )​ некоторого тела нужно привести его во взаимодействие с телом известной массы (с эталоном массы) ​( m_{эт} )​ и измерить ускорения, которые приобретут данное тело и эталон. Тогда ​( frac{m_{эт}}{m}=frac{a}{a_{эт}} )​ или ​( m=m_{эт}frac{a_{эт}}{a} )​. Используя взаимодействие тел, можно измерить массу очень больших и очень маленьких объектов (планет, элементарных частиц и пр.).

5. Масса — величина инвариантная, т.е. её значение не зависит от выбора системы отсчёта.

Масса — аддитивна, т.е. масса тела равна сумме масс составляющих его частей: ​( m=m_1+m_2+…+m_n )​.

6. Масса характеризует не только инертное свойство материи, но и другие свойства, например, гравитационное. Мерой этого свойства тела масса выступает при взаимодействии тела с Землёй. Именно это позволяет измерять массу, взвешивая тела на рычажных весах.

7. Плотность вещества ​( rho )​ — величина, равная отношению массы тела к его объёму: ​( rho=frac{m}{V} )​. Единица плотности — ​( [,rho,] )​ = 1кг/м3.

Значения плотности веществ указаны в таблицах, в них часто приводят значения плотности вещества в г/см3. 1 г/см3 = 1000 кг/м3.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Плотность железа 7,8 г/см3. Чему равна плотность железа в кг/м3?

1) 0,078 кг/м3
2) 7,8 кг/м3
3) 7800 кг/м3
4) 7 800 000 кг/м3

2. Две тележки массами 200 г и 400 г соединены сжатой пружиной и скреплены нитью. После того, как нить пережгли, пружина распрямилась, и тележки разъехались. Первая тележка приобрела скорость, равную 0,5 м/с. Какую скорость приобрела вторая тележка?

1) 0,25 м/с
2) 0,5 м/с
3) 1 м/с
4) 2 м/с

3. При взаимодействии двух тел каждое из них приобретает ускорение. Ускорение одного тела массой 200 г равно 1 м/с2. Ускорение другого тела массой 500 г равно

1) 2,5 м/с2
2) 1 м/с2
3) 0,5 м/с2
4) 0,4 м/с2

4. Массу тела измеряют,

А. взвешивая его на рычажных весах
Б. приведя во взаимодействие с телом известной массы

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

5. Три тела имеют одинаковый объём. Плотности веществ, из которых изготовлены эти тела, соотносятся как ​( rho_1<rho_2<rho_3 )​. Как соотносятся массы этих тел?

1) ​( m_1=m_2=m_3 )​
2) ​( m_1>m_2>m_3 )
3) ​( m_1<m_2<m_3 )
4) ​( m_1<m_2>m_3 )

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма, на которой представлены значения массы двух тел равного объёма. Какой вывод можно сделать из анализа диаграммы?

1) ​( rho_1=2rho_2 )​
2) ( rho_1=1,5rho_2 )​
3) ( rho_1=rho_2 )​
4) ( rho_1=0,5rho_2 )​

7. Три кубика одинакового объёма сделаны из разных материалов. Плотности этих материалов соотносятся как ​( rho_1>rho_2>rho_3 )​. Как соотносятся массы этих тел?

1) ​( m_1<m_2<m_3 )
2) ( m_1=m_2=m_3 )
3) ( m_1>m_2>m_3 )
4) ( m_1>m_2<m_3 )

8. На рисунке приведены графики зависимости массы двух тел от их объёма. Сравните значения плотности этих тел.

1) ​( rho_1<rho_2 )​
2) ( rho_1=rho_2 )
3) ( rho_1>rho_2 )
4) ( rho_1leqrho_2 )

9. Чему равна масса льдины объёмом 0,2 м3, если плотность льда 0,9 г/см3?

1) 0,18 кг
2) 4,5 кг
3) 18 кг
4) 180 кг

10. Отвечая на вопрос учителя о том, какую величину называют плотностью вещества, учащиеся давали разные ответы, среди которых были следующие:

А. Плотность вещества — физическая величина, прямо пропорциональная массе тела и обратно пропорциональная его объёму.
Б. Плотность вещества — физическая величина, рав-
ная отношению массы тела к его объёму.

Правильный ответ:

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Ниже приведены таблица плотности веществ и четыре утверждения. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера

1) Масса 6 м3 машинного масла равна массе 2 м3 алюминия
2) Объём стальной детали больше объёма алюминиевой детали при их одинаковой массе
3) Объём 0,5 кг машинного масла примерно в 2 раза меньше объёма 0,8 кг спирта
4) Масса 5 м3 цинка меньше массы 30 м3 воды

12. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и их зависимостью от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером
физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) масса
Б) время
B) скорость

ПОНЯТИЕ
1) относительная
2) инвариантная

Часть 2

13. Два мяча: один массой 200 г, другой массой 250 г после столкновения разлетелись в разные стороны. Мяч меньшей массы в результате столкновения приобрёл скорость 5 м/с. Чему равен путь, который пролетит за 2 с мяч большей массы? Считать, что скорость мяча за это время не изменится.

Ответы