Какое свойство алгоритма называется результативность
I. Дискретность
Одним из таких свойств является дискретность. Под дискретностью понимается то, что алгоритм состоит из описания последовательности шагов обработки, организованный таким образом, что в начальный момент задаётся исходная ситуация, а после каждого следующего шага ситуация преобразуется на основе данных, полученные в предшествующие шаги обработки. Дискретность алгоритма означает, что он исполняется по шагам: каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.
II. Определённость
Другое свойство принято называть определённостью. Оно означает, что на каждом шаге однозначно определено преобразование объектов среды исполнителя, полученных на предшествующих шагах алгоритма.
К примеру, в одном из кулинарных рецептов сказано:
Слегка потрясите, чтобы смесь стала комковатой. Подогрейте коньяк в маленькой кастрюльке и влейте её в смесь.
Формальному исполнителю здесь неясно, требуется ли трясти смесь, пока она вся не станет комом, и какой всё-таки величины кастрюля. Большая или маленькая? И до какой температуры надо подогреть коньяк. Так что такой алгоритм любому исполнителю выполнить довольно трудно, практически невозможно. Можно сказать, что в алгоритме не должны присутствовать не определённые слова: немного, чуть-чуть, слегка и т. д.
III. Результативность
Третье свойство — результативность алгоритма. Это свойство подразумевает, что каждый шаг (и алгоритм в целом) после своего завершения даёт среду, в которой все имеющиеся объекты однозначно определены. Если это по каким — либо причинам невозможно, то алгоритм должен сообщать, что решение задачи не существует.
К примеру, в инструкции по применению лекарства от кашля сказано:
Если врач не прописал, то принимать 3-4 раза в день по 15-20 капель, лучше всего в горячей сладкой воде.
Здесь не определено, например, когда должен заканчиваться алгоритм — когда кашель пройдет или когда лекарство закончиться. Свойство результативности обычно подразумевает конечность алгоритма, т. е. завершение его работы за конечное число шагов (при этом количество шагов может быть заранее не известным и различным для разных исходных данных) .
IV. Понятность
Надо сказать, что алгоритм должен быть понятен не только автору, но и исполнителю. Если мы предложим исполнителю, например утюгу постирать одежду, то он никогда этого не сделает, потому, что не поймет, т. к. такой программы в нём не заложено. Или, например, если мы предложим какому-нибудь мальчику испечь торт то у него, как правило, ни чего не получится, потому что этого они делать не умеют. Но если мы составим подробный алгоритм работы, разобьем его на элементарные шаги, такие, что он без труда поймёт и сможет выполнить каждый шаг, то он сможет успешно испечь любой торт. Каждый шаг алгоритма обязательно представляет собой какое-либо допустимое действие исполнителя. Это свойство алгоритма называют понятностью.
V. Массовость
Наконец, еще одно свойство алгоритма — массовость. Оно означает, что имеется некоторое множество данных, которые могут обрабатываться алгоритмом, или данный алгоритм может быть применен для решения любой задачи одного типа. Массовость алгоритма тесно связанна с понятностью, в качестве примера можно разобрать пример с тортом, и сказать, что чем подробнее будет описан алгоритм приготовления, тем больше вероятности, что торт будет испечен. Также в качестве примера можно взять руководство по эксплуатации электрических приборов, инструкции и т. д. , чем полнее изложен алгоритм работы с приборами, тем легче нам с вами будет в нем разобраться. С точки зрения практической ценность алгоритмов важно, что бы множество допустимых исходных данных было достаточно большим, как правило, практическая ценность алгоритма не велика, если его можно использовать только один раз.
ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА.
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМОВ
Алгоритмом называется
точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность
действий, направленных на решение поставленной задачи. Слово «алгоритм»
происходит от имени математика Аль Хорезми, который сформулировал правила
выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмом понимали
только правила выполнения четырех арифметических действий над числами.
В дальнейшем это понятие стали использовать вообще для обозначения последовательности
действий, приводящих к решению любой поставленной задачи. Говоря об алгоритме
вычислительного процесса, необходимо понимать, что объектами, к которым
применялся алгоритм, являются данные. Алгоритм решения вычислительной
задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных
данных в результатные.
Основными свойствами
алгоритма являются:
- детерминированность
(определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного
процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс
выполнения алгоритма носит механический характер; - результативность.
Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый
по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное
число шагов остановиться и выдать искомый результат; - массовость. Это
свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения
всех задач данного типа; - дискретность.
Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса
на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером)
не вызывает сомнений.
Алгоритм должен быть
формализован по некоторым правилам посредством конкретных изобразительных
средств. К ним относятся следующие способы записи алгоритмов: словесный,
формульно-словесный, графический, язык операторных схем, алгоритмический
язык.
Наибольшее распространение
благодаря своей наглядности получил графический (блок-схемный) способ
записи алгоритмов.
Блок-схемой
называется графическое изображение логической структуры алгоритма, в котором
каждый этап процесса обработки информации представляется в виде геометрических
символов (блоков), имеющих определенную конфигурацию в зависимости от
характера выполняемых операций. Перечень символов, их наименование, отображаемые
ими функции, форма и размеры определяются ГОСТами.
При всем многообразии
алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных
процессов:
- линейный;
- ветвящийся;
- циклический.
Линейным
называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения
задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.
Ветвящимся
называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки
информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов
проверки выполнения какого-либо логического условия).
Циклом называется
многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий
один или несколько циклов, называется циклическим.
По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее
заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений.
Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия,
задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться
в начале цикла — тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце —
тогда это цикл с постусловием.
Существует множество определений понятия «алгоритм»:
- «процедура, которая принимает любой из возможных входных экземпляров задачи и преобразует его в соответствии с требованиями, указанными в условии задачи» [1];
- «точное предписание, однозначно определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату» [2];
- «конечный набор правил, однозначно раскрывающих содержание и последовательность выполнения операций для систематического решения определенного класса задач за конечное число шагов» [3];
- «A computable set of steps to achieve a desired result» [4].
Из определений вытекают свойства алгоритма [5]:
- дискретность. В определениях 3 и 4 говорится, что алгоритм состоит из отдельных действий или правил. Алгоритм обладает дискретностью, если его можно разделить на отдельные этапы (части, команды);
- детерминированность (определенность). Алгоритм обладает свойством детерминированности, если для одних и тех же наборов исходных данных он будет выдавать один и тот же результат, т.е. результат однозначно определяется исходными данными (на это свойство указывается в определении 3);
- результативность. Свойство результативности означает, что алгоритм должен выдавать результат за конечное число шагов. О том, что число шагов должно быть конечным говорится в определениях 3 и 4;
- массовость. В определениях 1, 2, 3 говорится о некоторых классах задач (входных экземплярах задачи, варьируемых начальных данных) на которых алгоритм должен работать алгоритм. Это означает, что набор исходных данных, на которых алгоритм должен выдавать верное решение, заранее ограничен;
- правильность. Под правильностью понимается соответствие результатов работы алгоритма условию задачи (определение 1). Казалось бы, очень сомнительное свойство, ведь выше было описано свойство результативности, однако, программа должна не просто выдавать результат, а результат правильный.
Теперь покажем, что конкретный алгоритм обладает этими свойствами. В качестве примера, возьмем алгоритм, изображенный на рис. 1 в виде блок-схемы [6].
Рис 1 Блок-схема алгоритма проверки правильности расстановки скобок
Приведенный алгоритм проверяет правильность расстановки скобок, если скобки расставлены правильно – то каждой закрывающей скобке предшествует соответствующая открывающая, а каждой открывающей соответствует закрывающая.
Суть алгоритма заключается в подсчете глубины вложенности скобок друг в друга. Если в какой-то момент глубина получает значение меньше нуля – то скобки расставлены неправильно. Если просмотрены все символы строки, но счетчик не равен нулю – то в строке есть не закрытые скобки (расставлены неправильно). В противном случае скобки расставлены правильно.
Можно сказать, что алгоритм обладает свойством дискретности, так как весь алгоритм разбит на отдельные части (на блок-схеме это хорошо видно).
Доказать детерминированность алгоритма, достаточно сложно, например, когда алгоритм содержит части, которые выполняются параллельно, но не будем сейчас на этом останавливаться. Скажем, что в данном случае программа является детерминированной, т.к. не содержит фрагментов, зависящих от времени выполнения, т.е. сколько бы мы не тестировали алгоритм на одной и той же строке результат не изменится.
Чтобы показать результативность алгоритма, в данном случае достаточно заметить, что любой путь из начальной вершины в конечную содержит блок вывода результата. Перед блоком «конец» алгоритм содержит лишь 2 альтернативные ветви, каждая из которых выводит некоторый результат.
Алгоритм обладает свойством массовости, т.к. исходными данными для него может быть любая конечная последовательность символов. Алгоритм не обладал бы этим свойством, если бы работал лишь ограниченном наборе исходных данных, например на строках «()» и «())», но на остальных наборах не работал или работал не правильно.
Проверить свойство правильности алгоритма достаточно просто, для этого можно взять несколько примеров исходных данных, для которых результат очевиден и протестировать алгоритм на них, но доказать правильность алгоритма достаточно сложно. Доказательство правильности называется верификацией и явно выходит за рамки этой статьи.
В этой статье мы разобрались с тем, что такое алгоритм и какими основными свойствами он должен обладать. К теме алгоритмов я обязательно вернусь в будущих статьях.
Литература:
- Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. 2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург. 2011. — 720 с.: ил.
- ГОСТ 19781-74. Единая система программной документации. Термины и определения. Утв. пост. Госкомстата № 2051 от 08.05.08.
- Семененко В. А., Скуратович Э.К. Информатика и вычислительная техника: Учебное пособие. — М.: МГИУ, 2006. — 272 с
- Paul E. B. Dictionary of Algorithms, Data Structures, and Problems. [Электронный ресурс]/ Paul E. B. – режим доступа: https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/algorithm.html. Дата обращения: 07.05.2017.
- Елабуга: изд-во ЕГПУ, 2009.- 72 с. 97 . Лизунова Е.М. Теория алгоритмов. Лекции 2007
- ГОСТ 19.701-90. ЕСПД. Схемы алгоритмов, программ, данных систем. Условные обозначения и правила выполнения
- Обзор литературы по алгоритмам
1. Результативность.Алгоритм имеет некоторое число входных величин – аргументов, задаваемых до начала работы. Цель выполнения алгоритма – получение результата (результатов), имеющего вполне определенное отношение к исходным данным. Можно сказать, что алгоритм указывает последовательность действий по преобразованию исходных данных в результаты.
2. Массовость. Для алгоритма можно брать различные наборы данных, т.е. использовать один и тот же алгоритм для решения целого класса однотипных задач. Вместе с тем существуют алгоритмы, которые применимы только к единственному набору исходных данных. Например, для алгоритма пользования автоматическим турникетом при входе в метро существует единственный вариант исходного данного – жетон. Поэтому понятие массовости требует уточнения. Можно считать, что каждого алгоритма существует свой класс объектов, допустимых в качестве исходных данных. Тогда свойство массовости означает, применимость алгоритма ко всем объектам этого класса. А количество объектов класса (конечное или бесконечное) – свойство самого класса исходных данных.
3. Понятность. Чтобы алгоритм можно было выполнить, он должен быть понятен исполнителю. Понятность алгоритма означает знание исполнителя алгоритма о том, что надо делать для его исполнения.
Таким образом, при формулировке алгоритма необходимо учитывать возможности и особенности исполнителя, на которого рассчитан алгоритм.
4. Дискретность. Алгоритм представлен в виде конечной последовательности шагов. Говорят, что алгоритм имеет дискретную структуру. Следовательно, его исполнение расчленяется на выполнение отдельных шагов (выполнение каждого последующего шага начинается только после выполнения предыдущего).
5. Конечность. Выполнение алгоритма заканчивается после выполнения конечного числа шагов. При выполнении алгоритма некоторые его шаги могут выполняться многократно.
В математике существуют вычислительные процедуры, имеющие алгоритмический характер, но не обладающие свойством конечности. Например, процедура вычисления числа π. Такая процедура описывает бесконечный процесс и никогда не завершится. Если же прервать ее искусственно, например, ввести условие завершения процесса вычислений вида: «Закончить вычисления после получения п десятичных знаков числа», то получится алгоритм вычисления п десятичных знаков числа π. На этом принципе основано получение многих вычислительных алгоритмов: строится бесконечный, сходящийся к искомому решению процесс. Он обрывается на некотором шаге, и полученное значение принимается за приближенное решение рассматриваемой задачи. При этом точность приближения зависит от числа шагов.
6. Определенность.Каждый шаг алгоритма должен быть четко и недвусмысленно определен и не должен допускать произвольной трактовки исполнителем. При исполнении алгоритма исполнитель должен действовать строго в соответствии с его правилами и у него не должно возникать потребности предпринимать какие-либо действия, отличные от предписанных алгоритмом. Иными словами, алгоритм рассчитан на чисто механическое исполнение. Это означает, что если один и тот же алгоритм поручить для исполнения разным исполнителям, то они придут к одному и тому же результату, лишь бы исполнители понимали алгоритм.
Таким образом, формулировка алгоритма должна быть так точна, чтобы полностью определять все действия исполнителя.
7. Эффективность.Алгоритм должен быть эффективен – значит, действия исполнителя на каждом шаге исполнения алгоритма должны быть достаточно простыми, чтобы их можно было выполнить точно и за конечное время. Кроме того, эффективность означает, что алгоритм может быть выполнен не просто за конечное, а за разумное конечное время(обычно важно, чтобы задача по разработанному алгоритму решалась как можно быстрее).Вот почему при разработке алгоритмов должны учитываться и возможности конкретных физических исполнителей алгоритма.
Приведенные выше комментарии поясняют интуитивное понятие алгоритма, но само по себе само это понятие не становится от этого более четким и строгим. Тем не менее, математики долгое время довольствовались этим понятием. Лишь с выявлением алгоритмически неразрешимых задач, т.е. задач, для которых невозможно построить алгоритм, появилась настоятельная потребность в построении формального определения алгоритма, соответствующего известному интуитивному понятию.
Интуитивное понятие алгоритма в силу своей расплывчатости не может быть объектом математического изучения, поэтому для доказательства существования или несуществования алгоритма решения задачи было необходимо формальное определение алгоритма.
Построение такого формального определения было начато с формализации объектов (операндов) алгоритма, т.к. в интуитивном понятии алгоритма его объекты могут иметь произвольную природу. Ими могут быть, например, числа, показания счетчиков, фиксирующих параметры некоторого процесса и т.п. Однако, полагая, что алгоритм имеет дело не с самими реальными объектами, а их образами, можно считать, что операнды алгоритма есть слова в произвольном алфавите. Тогда получается, что алгоритм преобразует слова в произвольном алфавите в слова того же алфавита. Дальнейшая формализация понятия алгоритма связана с формализацией действий над операндами и порядка этих действий. Одна из таких формализаций была предложена в 1936 г. английским математиком А. Тьюрингом, который формально описал конструкцию некоторой абстрактной машины (машины Тьюринга) как исполнителя алгоритма и высказал основной тезис о том, что всякий алгоритм может быть реализован соответствующей машиной Тьюринга. Примерно в это же время американским математиком Э. Постом была предложена другая формальная алгоритмическая схема – машина Поста, а в 1954 г. советским математиком А.А. Марковым была разработана теория класса алгоритмов, названных им нормальными алгоритмами, и высказан основной тезис о том, что всякий алгоритм нормализуем.
Эти алгоритмические схемы эквивалентны в том смысле, что алгоритмы, описываемые в одной из схем, могут быть также описаны и в другой. В последнее время эти теории объединяют под названием логические.
Логические теории вполне пригодны для решения теоретических вопросов о существовании или не существовании алгоритма. Но они никак не помогают в случаях, когда требуется получить хороший алгоритм, годный для практических применений. Дело в том, что с точки зрения логических теорий алгоритмы, предназначенные для практических применений (а именно такие алгоритмы в дальнейшем будут представлять интерес), являются алгоритмами в интуитивном смысле. Поэтому при решении проблем, возникающих в связи с созданием и анализом таких алгоритмов, нередко приходится руководствоваться лишь интуицией, а не строгой математической теорией.
Таким образом, практика поставила задачу создания содержательной теории, предметом которой были бы алгоритмы как таковые, и которая позволяла бы оценивать их качество, давала бы практически пригодные методы их построения, эквивалентного преобразования, доказательства правильности и т.п.
Содержательная (аналитическая) теория алгоритмов стала возможной лишь благодаря фундаментальным работам математиков в области логических теорий алгоритмов. Развитие такой теории связано с дальнейшим развитием и расширением формального понятия алгоритма, которое слишком сужено в рамках логических теорий. Формальный характер понятия позволит применять к нему математические методы исследования, а его широта должна обеспечить возможность охвата всех типов алгоритмов, с которыми приходится иметь дело на практике.