Какое основное свойство углов треугольника

Òðåóãîëüíèêa,b,ñ — ñòîðîíû; À, Â, Ñ- óãëû; h — âûñîòà òðåóãîëüíèêàÀ+Â+Ñ = 180°

Ñóììà óãëîâ òðåóãîëüíèêà.
òb — ìåäèàíà ê ñòîðîíå b.
ÀÅ=ÅÑ (îñòàëüíûå äâå — àíàëîãè÷íî)Ìåäèàíû ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå — öåíòðå òÿæåñòè òðåóãîëüíèêà. Ýòîé òî÷êîé êàæäàÿ ìåäèàíà äåëèòñÿ â îòíîøåíèè 2:1 (îò âåðøèíû)Áèññåêòðèñû òð¸õ óãëîâ òðåóãîëüíèêà ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå. Ýòà òî÷êà Î — öåíòð âïèñàííîé îêðóæíîñòè (ã — ðàäèóñ âïèñàííîé îêðóæíîñòè)ha=b•sinC=c•sinBÂûñîòà íà ñòîðîíó à.hb=c•sinA=c•sinBÂûñîòà íà ñòîðîíó b.hc=a•sinB=b•sinAÂûñîòà íà ñòîðîíó ñÌåäèàíà íà ñòîðîíó à.Ìåäèàíà íà ñòîðîíó b.Ìåäèàíà íà ñòîðîíó c.Áèññåêòðèñà óãëà À.Áèññåêòðèñû óãëîâ  è ÑR — ðàäèóñ îïèñàííîé îêðóæíîñòè («Òåîðåìà ñèíóñîâ»)a2 = b2 + c2 — 2bc*cosA

b2 = a2 + c2 — 2ac*cosB

c2 = a2 + b2 — 2ab*cosC

«Òåîðåìà êîñèíóñîâ»Îïèñàííàÿ âîêðóã òðåóãîëüíèêà ABC îêðóæíîñòü èìååò öåíòð â ïåðåñå÷åíèè ïåðïåíäèêóëÿðîâ ê ñåðåäèíàì ñòîðîíÏðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê: à, b — êàòåòû, ñ — ãèïîòåíóçà.a2 + b2 = c2Ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàïèñü òåîðåìû Ïèôàãîðà.a = c*sinA = c*cosB b = c*sinB = c*cosAÎñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñèíóñà è êîñèíóñà.a = b*tgA = b*ctgB b = a*tgB = a*ctgAÎñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ òàíãåíñà èêîòàíãåíñàÏëîùàäü òðåóãîëüíèêàÐàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê. CD — âûñîòà, ìåäèàíà ñòîðîíû ñ è áèññåêòðèñà óãëà Ñ.Ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê. Âñå ñòîðîíû ðàâíû, âñå óãëû ïî 60°. Ñîâïàäàþò âñå ìåäèàíû, âûñîòû è áèññåêòðèñû; öåíòðû âïèñàííîé è îïèñàííîé îêðóæíîñòåé è öåíòð òÿæåñòè.

S = r*p, ãäå

ò. å. ïîëóïåðèìåòð òðåóãîëüíèêà

Ïëîùàäü òðåóãîëüíèêàÏëîùàäü ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêàÊâàäðàòÏëîùàäü êâàäðàòà: S = a2
(îòñþäà è íàçâàíèå âòîðîé ñòåïåíè-«êâàäðàò»);
d — äèàãîíàëü: d2 = 2a2 > d = aÏðÿìîóãîëüíèêÏëîùàäü: S = ab. Äèàãîíàëü: d2 = a2 + b2ÐîìáÓ ðîìáà ñòîðîíû ðàâíû, äèàãîíàëè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, îíè ÿâëÿþòñÿ áèññåêòðèñàìè óãëîâ ðîìáà è ñàìè äåëÿòñÿ òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ïîïîëàìÏëîùàäü ðîìáàÄëèíû äèàãîíàëåéÎñíîâíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ðîìáàÏàðàëëåëîãðàììÏðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû ðàâíû è ïàðàëëåëüíû. Äèàãîíàëè äåëÿòñÿ òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ïîïîëàì. Ïðîòèâîïîëîæíûå óãëû ðàâíû.S = ab·sinaÏëîùàäü ïàðàëëåëîãðàììà.Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïàðàëëåëîãðàììà.ÒðàïåöèÿÒðàïåöèÿ — ÷åòûð¸õóãîëüíèê, ó êîòîðîãî äâå ñòîðîíû ïàðàëëåëüíû.
a è b — îñíîâàíèÿ, ò — ñðåäíÿÿ ëèíèÿ, h — âûñîòà.Äëèíà ñðåäíåé ëèíèè è ïëîùàäü òðàïåöèèÐàâíîáåäðåííàÿ òðàïåöèÿÌíîãîóãîëüíèêèÐàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê — ïðàâèëüíûé òðåóãîëüíèê. Êâàäðàò — ïðàâèëüíûé ÷åòûð¸õóãîëüíèê. Ó ïðàâèëüíîãî n-óãîëüíèêà n ñòîðîíÌíîãîóãîëüíèê íàçûâàþò ïðàâèëüíûì, åñëè âñå åãî ñòîðîíû è âñå âíóòðåííèå óãëû ðàâíû ìåæäó ñîáîé.

a — ñòîðîíà ïðàâèëüíîãî ìíîãîóãîëüíèêà, a — öåíòðàëüíûé óãîë, ß- âíóòðåííèé óãîë, r- ðàäèóñ âïèñàííîé îêðóæíîñòè, R — ðàäèóñ îïèñàííîé îêðóæíîñòè.Ñâÿçü äëèíû ñòîðîíû è ðàäèóñîâ îêðóæíîñòåé.Ïëîùàäü ïðàâèëüíîãî n -óãîëüíèêàÎêðóæíîñòüR — ðàäèóñ îêðóæíîñòè;
AB — õîðäà;
DC — êàñàòåëüíàÿ ê îêðóæíîñòè èç òî÷êè;
DA — ñåêóùàÿ.l = 2πR
S = πR2Äëèíà îêðóæíîñòè.
Ïëîùàäü êðóãàÕîðäà ÀÂ îòñåêàåò îò êðóãà ñåãìåíò.
Ôèãóðà ÀΠïîä äóãîé À — ñåêòîð. Ýòî ÷àñòü êðóãà, âûðåçàííàÿ èç öåíòðà.
à — äëèíà õîðäû ñåãìåíòà;
h — ñòðåëà ñåãìåíòà;
R — ðàäèóñ îêðóæíîñòè;
a — öåíòðàëüíûé óãîë õîðäû (â ãðàäóñàõ).Ïëîùàäü ñåãìåíòàÏëîùàäü ñåêòîðà (a — â ãðàäóñàõ)

Çàøòðèõîâàíà ÷àñòü êîëüöà ñ óãëîì a (åãî ïëîùàäü ∆S)

Êðóãîâîå êîëüöî:
S = π*(R2 — r2)

— ñðåäíèé ðàäèóñ êîëüöà

— òîëùèíà êîëüöà