Какое число молекул содержится в 1 г водяного пара

Молекулярная физика

Основные понятия
Количество вещества измеряется в молях (n).
n — число молей
1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода . Число молекул в одном моле вещества численно равно постоянной Авогадро NA. 

NA=6,022 1023 1/моль.

1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем
V=2,24 10-2  м3.
М – молярная масса (масса моля) – величина, равная отношению массы вещества m к количеству вещества n:

mo – масса одной молекулы, m – масса взятого количества вещества

 — число молекул в данном объеме.

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа является уравнение:

,

р – давление газа на стенки сосуда,
n – концентрация молекул,

 — средняя квадратичная скорость движения молекул.

Давление газа р можно определить по формулам:

,

— средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

Т – абсолютная температура,
K=1,38 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

,

где =8,31 Дж/моль × К,   R – универсальная газовая постоянная
Т=373+to С,  to С – температура по Цельсию.
Например, t=27o С, Т=273+27=300 К.
Смесь газов
Если в объеме V находится не один газ, а смесь газов, то давление газа р определяется законом Дальтона: смесь газов оказывает на стенки давление, равное сумме давлений каждого из газов, взятых в отдельности:

,

 — давление, оказываемое на стенки 1-ым газом р1, вторым р2 и т.д.

n — число молей смеси,

.

Уравнение Клапейрона-Менделеева, изопроцессы.

Состояние идеального газа характеризуют давлением р, объемом V, температурой Т.
[p]=Паскаль (Па), [V]=м3, [T]=Кельвин (К).
Уравнение состояния идеального газа:

, для одного моля газа const=R – универсальная газовая постоянная.

 — уравнение Менделеева-Клапейрона.

Если масса m постоянная, то различные процессы, происходящие в газах, можно описать законами, вытекающими из уравнения Менделеева-Клапейрона.

1. Если m=const, T=const – изотермический процесс.

График процесса: 

 2. Если m=const, V=const – изохорический процесс.

 3. Если m=const, p=const – изобарический процесс.

4. Адиабатический процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Это очень быстрый процесс расширения или сжатия газа.

 Насыщенный пар, влажность.

Абсолютная влажность – давление р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре.
Относительная влажность – отношение давления р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению ро насыщенного водяного пара при той же температуре:

рo – табличное значение.
Точка росы – температура, при которой находящийся в воздухе водяной пар становится насыщенным.

Термодинамика

Термодинамика изучает наиболее общие закономерности превращения энергии, но не рассматривает молекулярного строения вещества.
Всякая физическая система, состоящая из огромного числа частиц – атомов, молекул, ионов и электронов, которые совершают беспорядочное тепловое движение и при взаимодействии между собой обмениваются энергией, называется термодинамической системой. Такими системами являются газы, жидкости и твердые тела.

Внутренняя энергия.

Термодинамическая система обладает внутренней энергией U. При переходе термодинамической системы из одного состояния в другое происходит изменение ее внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии идеального газа равно изменению кинетической энергии теплового движения его частиц.
Изменение внутренней энергии DU при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от процесса, по которому совершался переход.
Для одноатомного газа:

 — разность температур  в конце и начале процесса.

Изменение внутренней энергии системы может происходить за счет двух различных процессов: совершения  над системой работы А/ и передачи ей теплоты Q.

Работа в термодинамике.

Работа зависит от процесса, по которому совершался переход системы из одного состояния в другое. При изобарическом процессе (p=const, m=const):  ,

Работа, совершаемая над системой внешними силами, и работа, совершаемая системой против внешних сил, равны по величине и противоположны по знаку: .

Первый закон термодинамики.

Закон сохранения энергии в термодинамике называют: первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики:

А/ — работа, совершенная над системой внешними силами,
А – работа, совершенная системой,

  — разность внутренних энергий  конечного и начального состояний.

 — первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики формулируется следующим образом: Количество теплоты (Q), сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.
Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам.
а)  Изотермический процесс (T=const, m=const).
Так как , то , т.е. изменение внутренней энергии не происходит, значит:

— все сообщенное системе тепло затрачивается на работу, совершаемую системой против внешних сил.

б) Изохорический процесс (V=const, m=const).
Так как объем не изменяется, то работа системы равна 0 (А=0) и  — все сообщенное системе тепло затричивается на изменение внутренней энергии.
в) Изобарический процесс (p=const, m=const).

г) Адиабатический процесс (m=const, Q=0).

 — работа совершается системой за счет уменьшения внутренней энергии.

КПД тепловой машины.

Тепловой машиной называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты. Тепловая машина должна состоять из трех частей: 1) рабочего тела – газа (или пара), при расширении которого совершается работа; 2) нагревателя – тела, у которого за счет теплообмена рабочее тело получает количество теплоты Q1; 3) холодильника (окружающей среды), отбирающего у газа количество теплоты Q2.
Нагреватель периодически повышает температуру газа до Т1, а холодильник понижает до Т2.
Отношение полезной работы А, выполненной машиной, к количеству теплоты, полученной от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия машины h:

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины:

Т1 – температура нагревателя,
Т2 – температура холодильника.

 — для идеальной тепловой машины.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Какое число молекул содержит 1 моль кислорода?
2. Получите из уравнения Менделеева-Клапейрона уравнение изобарического процесса.
3. По графикам изопроцессов в координатных осях V-T постройте графики тех же процессов в координатных осях p-V. 
4. Определите температуру в состоянии В, если в состоянии А Т=200 К. 
5. Два сосуда объемами V1 и V2 заполнены идеальным газом при давлении р1 и р2. Какое установится давление в сосудах, если их соединить между собой? Температура не изменяется.
6. Докажите, что удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме.
7. Идеальному газа передается количество теплоты таким образом, что в любой момент времени переданное количество теплоты Q равно работе А, совершенной газом. Какой процесс осуществлен?
8. Идеальный газ переходит из состояния М в состояние N тремя различными способами, представленными на диаграмме p-V. В каком случае работе будет минимальной?
9. Идеальному газу передано количество теплоты 5 Дж и внешние силы совершили над ним работу 8 Дж. Как изменится внутренняя энергия газа?
10.  Каково максимально возможное КПД тепловой машины, использующей нагреватель с температурой 427о С и холодильник с температурой 27о С.

Ответы и решения

1. Моль любого вещества содержит одинаковое число молекул, равное числу Авогадро: 
2. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний с p=const и m=const, т.к. процесс перехода из одного состояния в другое изобарический:            (1)                (2)             Разделим (1) на (2), получаем: — уравнение изобатического процесса.
3.  
4. Для определения температуры применим уравнение Менделеева-Клапейрона. Из графика: для состояния А -, для состояния В -. , из первого уравнения -,              тогда -.
5. Давление смеси . Запишем уравнение изотермического процесса:,  — давление газов после расширения.
6. Для решения задачи запишем первое начало термодинамики. Для изобарического процесса:.                                                                         Для изохорического процесса:.                                                                            Т.к.                                                                               Ср – удельная теплоемкость при постоянном давлении,                                                                                                       СV – теплоемкость при постоянном объеме.                                                                                                                   Т.к. ,                                                  , т.е. 
7.  — первое начало термодинамики. По условию Q=А, т.е.  дельта U=0, значит, процесс протекает при постоянной температуре (процесс изотермический).
8. А1 – численно равна площади фигуры А1В  ,. Т.к. меньше остальных площадей, то работа А1 минимальна. 

   

9. Q=5 Дж, А/ =8 Дж – работу совершают внешние силы. Первое начало термодинамики запишем так:

   .

   10.