Какими свойствами обладает потенциальная энергия
У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.
Потенциа́льная эне́ргия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил.
Потенциальная_энергия зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении[1]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы[2].
В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой но также могут использоваться обозначения , и другие.
Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.
Единицей измерения потенциальной энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, а в системе СГС — эрг.
Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В квантовой механике используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц[3].
О физическом смысле понятия потенциальной энергии[править | править код]
В потенциальном поле работа по перемещению заряда из точки в точку не зависит от траектории перемещения
В то время как кинетическая энергия всегда характеризует тело относительно выбранной системы отсчёта, потенциальная энергия всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля).
Кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта; потенциальная — расположением тел в поле.
Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек, потенциальная энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие «потенциальная энергия отдельной точки системы» может быть лишено смысла[4].
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого[5] (приводимые в следующем разделе выражения для могут быть дополнены произвольным фиксированным членом ). Однако основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение: например, сила, действующая со стороны потенциального поля на тело, записывается ( — оператор набла) как:
или, в простом одномерном случае:
так что произвол выбора не сказывается. Обычно выбирают на бесконечном удалении от системы.
Виды потенциальной энергии[править | править код]
В поле тяготения Земли[править | править код]
Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:
где — масса тела,
— ускорение свободного падения,
— высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.
В электростатическом поле[править | править код]
Потенциальная энергия материальной точки, несущей электрический заряд , в электростатическом поле с потенциалом составляет:
Например, если поле создаётся точечным зарядом в вакууме, то будет (записано в системе СИ), где — расстояние между зарядами и , а — электрическая постоянная.
В механической системе[править | править код]
Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела и в пределах применимости закона Гука приближённо выражается формулой:
где — жёсткость деформированного тела,
— смещение от положения равновесия.
См. также[править | править код]
- Кинетическая энергия
- Консервативные силы
Ссылки[править | править код]
- ↑ Тарг С. М. Потенциальная энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 92. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 159
- ↑ Айзерман М. А. Классическая механика. — М., Наука, 1980. — с. 76—77
- ↑ Игнатов С. К. Механика. Курс лекций для студентов химических специальностей. — Изд-во ННГУ (Нижний Новгород), 2010. — С. 50—51.
Определение потенциальной энергии
Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.
Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.
Виды потенциальной энергии
Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.
Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.
Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.
Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.
Купить
Формулы потенциальной энергии
Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.
А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:
А = F*s = mg*s = mg*(h1
— h2) = mgh1
— mgh2
= Eп1
— Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.
Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.
Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.
Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.
Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l0):
А = –Fупр(ср.)*s,
Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.
Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:
Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2
И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:
А = —kх*s/2
Но s = x, поэтому: А = —kx2/2 = 0 — kх2/2 = Еп1 — Еп2.
В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx2/2.
Методические советы учителям
1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.
2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.
3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.
4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.
5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.
#ADVERTISING_INSERT#
Энергия характеризует способность тела совершать работу. Натянутая тетива лука, сжатая пружина, поднятый с земли камень, сжатый газ при определённых условиях могут совершать работу.
Потенциальной энергией обладают:
1. Тела, поднятые над поверхностью земли (например, камень при падении с высоты образует на земле воронку).
2. Упруго деформированные тела (например, человек натягивает тетиву лука и выпускает стрелу).
3. Сжатые газы (расстояние между молекулами газа уменьшается, и увеличивается сила отталкивания между ними).
Слово «потенциальный» (potentia) на греческом языке означает «возможность».
Огромной потенциальной энергией обладают воды водопада. Потенциальная энергия воды совпадает с работой силы притяжения Земли.
Потенциальная энергия накапливается в водах рек. Сила притяжения Земли производит работу, заставляя реки течь в более низко расположенное место — в море. Человек научился полезно использовать потенциальную энергию рек. В древние времена строили водяные мельницы, а с (20) века — гидроэлектростанции (ГЭС).
Гидроэлектростанция в Итайпу, находящаяся на границе между Бразилией и Парагваем на реке Парана, на сегодня является крупнейшим действующим сооружением такого рода в мире. У её плотины (через которую протекает вода) имеются шлюзы, состоящие из (14) ворот, через которые за секунду проходит (62200) кубометров воды.
Потенциальную энергию тела, поднятого над опорой на высоту (h), рассчитывают по формуле:
Epot=mgh , где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения у поверхности Земли.
Потенциальную энергию тела измеряют относительно некоторого условного уровня отсчёта, чаще всего относительно поверхности Земли. В таком случае принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
Обрати внимание!
Тело одновременно может обладать и потенциальной, и кинетической энергией, и они могут переходить одна в другую.
Человек, качающийся на качелях, обладает максимальной потенциальной энергией в наивысшей точке подъёма, в этой точке качели на мгновение замирают и, значит, в этот момент кинетическая энергия человека равна нулю.
При движении из состояния (1) в состояние (2), потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт (так как высота тела над уровнем земли уменьшается, а скорость движения тела возрастает).
Когда человек находится в самой нижней точке траектории движения (2), кинетическая энергия является наибольшей, так как в этот его момент скорость самая высокая. При движении из состояния (2) в состояние (3), увеличивается потенциальная энергия (так как увеличивается высота подъёма тела), а кинетическая энергия уменьшается (так как скорость движения тела уменьшается).
В замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени остаётся неизменной.
Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической энергией тела.
Привязанный отвес на высоте (h) обладает максимальной потенциальной энергией, а кинетическая энергия (энергия движения) в это время равна (0).
Когда верёвку перерезают, отвес начинает свободно падать, высота уменьшается, а скорость увеличивается (с ускорением (g)), соответственно, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает.
В каждый момент времени, до момента соударения, сумма потенциальной и кинетической энергии отвеса одинакова.
В момент соударения энергия отвеса не исчезает, она передаётся другому телу — гвоздю, который под воздействием этой энергии начинает движение, уходя глубже в брус. Некоторая часть энергии преобразуется во внутреннюю — тепловую энергию (так как отвес при соударении нагревается).
Любое тело обладает внутренней энергией, которая не связана с движением тела.
Внутреннюю энергию образует движение атомов и молекул тела.
Например, в результате удара частички начинают двигаться интенсивнее — это проявляется в виде нагрева тела. При сжатии пружины изменяется потенциальная энергия частиц.
Натянутая резинка обладает потенциальной энергией, причиной этого является взаимное притяжение молекул.
Закон сохранения энергии:
энергия не исчезает и не возникает снова, она только преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела к другому.
Полная энергия тела — это сумма его механической и внутренней энергии.
Полная энергия тела
↗↖
Механическая энергия Внутренняя энергия
↗↖↗↖
Тела Eпот Тела Eкин Частиц Eпот Частиц Eкин
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ – ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ òåë. Ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé òåëî ñàìî ïî ñåáå íå ìîæåò îáëàäàòü. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñèëîé, äåéñòâóþùåé íà òåëî ñî ñòîðîíû äðóãîãî òåëà. Ïîñêîëüêó âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà ðàâíîïðàâíû, òî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé îáëàäàþò òîëüêî âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà.
Êàêîâà ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëîé òÿæåñòè ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m âåðòèêàëüíî âíèç ñ âûñîòû h1 íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè äî âûñîòû h2. Åñëè ðàçíîñòü h1 – h2ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî öåíòðà Çåìëè, òî ñèëó òÿãîòåíèÿ âî âðåìÿ äâèæåíèÿ òåëà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé è ðàâíîé .
Ïîñêîëüêó ïåðåìåùåíèå ïî íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàåò ñ âåêòîðîì ñèëû òÿæåñòè, òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè ðàâíà:
A = Fs = mg (h1 – h2).
Òåïåðü ðàññìîòðèì äâèæåíèå òåëà ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà âíèç ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè ñèëà òÿæåñòè ñîâåðøàåò ðàáîòó
A = mgscosα.
Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî scosα = h, ñëåäîâàòåëüíî
À = mgh.
Âûõîäèò, ÷òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåëà.
Ðàâåíñòâî A = mg (h1 – h2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå A = – (mgh2 – mgh1).
Ò. å. ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m èç òî÷êè h1 â òî÷êó h2 ïî ëþáîé òðàåêòîðèè ðàâíà èçìåíåíèþ íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû mgh ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì.
Ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ìàññû òåëà íà ìîäóëü óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è íà âûñîòó, íà êîòîðóþ ïîäíÿòî òåëî íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè, íàçûâàåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé òåëà.
Ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ îáîçíà÷àþò ÷åðåç Åð. Åð = mgh, ñëåäîâàòåëüíî:
A = – (Åð2 – Åð1).
Òåëî ìîæåò îáëàäàòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîéïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Òåëî ìàññîé m íà ãëóáèíå h îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè îáëàäàåò îòðèöàòåëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé: Åð = – mgh.
Ðàññìîòðèì ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà.
Ïðèêðåïèì ê ïðóæèíå ñ æåñòêîñòüþ k áðóñîê, ðàñòÿíåì ïðóæèíó è îòïóñòèì áðóñîê. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû óïðóãîñòè ðàñòÿíóòàÿ ïðóæèíà ïðèâåäåò â äåéñòâèå áðóñîê è ïåðåìåñòèò åãî íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå. Âû÷èñëèì ðàáîòó ñèëû óïðóãîñòè ïðóæèíû îò íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ x1 äî êîíå÷íîãî x2.
Ñèëà óïðóãîñòè â ïðîöåññå äåôîðìàöèè ïðóæèíû èçìåíÿåòñÿ. ×òîáû íàéòè ðàáîòó ñèëû óïðóãîñòè ìîæíî âçÿòü ïðîèçâåäåíèå ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ ñèëû è ìîäóëÿ ïåðåìåùåíèÿ:
À = Fó.ñð (x1 – x2).
Òàê êàê ñèëà óïðóãîñòè ïðîïîðöèîíàëüíà äåôîðìàöèè ïðóæèíû, òî ñðåäíåå çíà÷åíèå åå ìîäóëÿ ðàâíî
Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó ðàáîòû ñèëû, ïîëó÷èì:
Ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ ïîëîâèíå ïðîèçâåäåíèÿ æåñòêîñòè òåëà íà êâàäðàò åãî äåôîðìàöèè, íàçûâàþò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà:
Îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî A = – (Åð2 – Åð1).
Êàê è âåëè÷èíà mgh, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîäåôîðìèðîâàííîãî òåëà çàâèñèò îò êîîðäèíàò, ïîñêîëüêó x1 è x2 – ýòî óäëèíåíèÿ ïðóæèíû è â òî æå âðåìÿ – êîîðäèíàòû êîíöà ïðóæèíû. Ïîýòîìó ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âî âñåõ ñëó÷àÿõ çàâèñèò îò êîîðäèíàò.
Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
| Ðåøåíèå çàäà÷ ïî ôèçèêå, ïîäãîòîâêà ê ÝÃÅ è ÃÈÀ, ìåõàíèêà òåðìîäèíàìèêà è äð. | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ôèçèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Ýíåðãèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ýíåðãèè | |
| Ïîòåíöèàëüíàÿ, êèíåòè÷åñêàÿ, ïîëíàÿ, âíóòðåííÿ ýíåðãèÿ; ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà, èîíèçàöèè ãàçîâ, ïîëÿ êîíäåíñàòîðà, ñâÿçè íóêëîíà | |
| Ýíåðãèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ýíåðãèè | |