Какими свойствами обладает мнимая единица
Мни́мая едини́ца — комплексное число, квадрат которого равен −1 (минус единице). Термин может употребляться также в обобщённом смысле не только для комплексных чисел[⇨].
В математике, физике мнимая единица обозначается как латинская или . Она позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Точное определение зависит от способа расширения.
Причиной введения мнимой единицы является то, что не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. Так, уравнение не имеет вещественных корней. Однако оказывается, что любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение — «Основная теорема алгебры».
Исторически мнимая единица сначала была введена для решения вещественного кубического уравнения: нередко, при наличии трёх вещественных корней, для получения двух из них формула Кардано требовала брать кубический корень в комплексных числах.
Утверждение, что мнимая единица — это «квадратный корень из −1», не совсем точно: ведь «−1» имеет два квадратных корня, один из которых можно обозначить как «i», а другой как «−i». Какой именно корень принять за мнимую единицу — неважно: все равенства сохранят силу при одновременной замене всех «i» на «−i» и «−i» на «i». Однако из-за этой двусмысленности, чтобы избежать ошибочных выкладок, не следует применять обозначение для через радикал (как ).
Определение[править | править код]
Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1. Т.е. — это одно из решений уравнения
или
И тогда его вторым решением будет , что проверяется подстановкой.
Степени мнимой единицы[править | править код]
Степени повторяются в цикле:
Что может быть записано для любой степени в виде:
где n — любое целое число.
Отсюда:
где mod 4 — это остаток от деления на 4.
Из тождества Эйлера следует, что число является вещественным:
.
Точнее, в комплексном анализе возведение в степень: является многозначной функцией, поэтому
, где .
Также верно, что .
Факториал[править | править код]
Факториал мнимой единицы i можно определить как значение гамма-функции от аргумента 1 + i:
Также
[1]
Корни из мнимой единицы[править | править код]
Корни квадратные из мнимой единицы
Корни кубические из мнимой единицы (вершины треугольника)
В поле комплексных чисел корень n-й степени имеет n решений. На комплексной плоскости корни из мнимой единицы находятся в вершинах правильного n-угольника, вписанного в окружность с единичным радиусом.
В частности, и
Также корни из мнимой единицы могут быть представлены в показательном виде:
Иные мнимые единицы[править | править код]
В конструкции удвоения по Кэли — Диксону или в рамках алгебры по Клиффорду «мнимых единиц расширения» может быть несколько. Но в этом случае могут возникать делители нуля и иные свойства, отличные от свойств комплексного «i».
Например, в теле кватернионов три антикоммутативных мнимых единицы, а также имеется бесконечно много решений уравнения .
К вопросу об интерпретации и названии[править | править код]
Обозначения[править | править код]
Обычное обозначение , но в электро- и радиотехнике мнимую единицу принято обозначать , чтобы не путать с обозначением мгновенной силы тока: .
В языке программирования Python мнимая единица записывается как 1j.
В языке программирования Wolfram Language мнимая единица записывается как I.
См.также[править | править код]
- Дуальные числа и Двойные числа
- Комплексный анализ
- Кватернион
- Гиперкомплексное число
Примечания[править | править код]
Ссылки[править | править код]
- Мнимая единица // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Ранее мы с вами разобрали пару крайне важных, в нашем мире, чисел: число Эйлера и число ПИ. Сегодня мы с вами узнаем еще об одном интересном и важном числе.
Мнимая единица, по сути, его нельзя назвать числом в привычном нам понимании. Это число не вещественное, а комплексное. Давайте пойдем по порядку.
Сперва история
Первые заметки о нем были обнаружены в записях Джероламо Кардано — итальянский математик живший в 16 веке. Он ввел его, когда решал кубические уравнения. Позже, когда ученые обнаружили эти записи, они начали производить с ним различные действия.
Основной вклад в развитие этой теории вложил ранее знакомый нам Леонард Эйлер. Тогда родился комплексный анализ, а позже и теория функций комплексного переменного (ТФКП). Леонард распространил основные функции в комплексную плоскость. Было сформулировано множество принципов, алгебраические действия не отличались от привычного вещественного анализа, но было сделано одно существенное допущение: в этой теории есть число, квадрат которого равен отрицательному числу. И это мнимая единица. Обозначается она как i, и такое название она получила благодаря все тому же Эйлеру (в некоторых других науках, таких как электротехника, встречается обозначение j, так как буква i занята для обозначения тока).
По определению мнимая единица — это число, квадрат которого равен -1 (i^2 = -1). Давайте попробуем поразмыслить, что это значит.
Для нахождения площади квадрата, мы возводим длину стороны этого квадрата в квадрат. То есть, мнимая единица — это сторона квадрата, у которого отрицательная площадь. Да, на реальности мы такого не встретим, именно по этому она называется мнимой. Но какой от нее тогда толк? Об этом немного позже.
Немного введу в курс дела
В комплексном анализе числовая прямая расширяется до комплексной плоскости, где осью абсцисс представлена вещественная прямая, а осью ординат — мнимая. Существует несколько способов записи комплексного числа: в виде пары чисел, в алгебраической форме, тригонометрической и вытекающей отсюда показательной.
Все формы представления в порядке, написанном выше
Самая красивая формула математики
Я хочу показать вам одну красивую формулу в математике, а для этого необходимо немного разобраться в комплексном анализе.
Давайте взглянем на комплексную плоскость поподробнее. На ней числа отмечаются точками, и каждой соответствует своя координата.
Но так же возможно векторное представление, где начало вектора лежит в начале координат, а конец на точке.
Благодаря этому возможно ввести показательное представление. Где число перед экспонентой показывает длину вектора, а угол в показателе равен углу между вещественной осью и этим вектором.
А теперь давайте рассмотрим следующий случай: пусть длина вектора равняется 1, а угол будет равен пи, то есть, пол оборота. Так мы попадем в точку -1 на вещественной оси.
То есть e^(i*pi) = -1. Переписав ее в несколько другом виде можно получить следующее выражение:
Это так называемая формула Эйлера (на самом деле это лишь частный случай этой формулы). И вся ее красота состоит в том, что она содержит в себе все знаменитые константы и числа.
Важность этого числа
Комплексный анализ очень важен для нашей жизни. В физике с его помощью описывают все волновые процессы. Вообще, говорят, что все волны и поля существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, только тень «истинных» процессов. Квантовая механика, где и атом и другие материальные объекты — волны, делает такую трактовку более убедительной.
Так же, современная аэродинамика не обходится без ТФКП, где функции Жуковского могут давать необходимые профили крыла.
И это еще не все. Во многих отраслях так или иначе могут присутствовать элементы этой теории, поэтому ее важность нельзя отрицать.
Если данная статья была вам интересна, то не забывайте ставить пальцы вверх, я постарался написать для вас наиболее понятно. Так же подписывайтесь на канал, если еще не сделали этого! До скорых встреч и всего доброго! 🙂
Ìíèìàÿ åäèíèöà — â îñíîâíîì êîìïëåêñíîå ÷èñëî, êâàäðàò êîòîðîãî ðàâíÿåòñÿ îòðèöàòåëüíîé åäèíèöå: 
.
×èñëî 
íàçûâàåòñÿ ìíèìîé åäèíèöåé.
Ìíèìàÿ åäèíèöà íå îòíîñèòñÿ ê ïðèâû÷íîìó íàì ìíîæåñòâó äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë, à èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàñøèðåíèÿ ýòîãî ìíîæåñòâà.
Ìíèìàÿ åäèíèöà — ýòî ÷èñëî, ó êîòîðîãî êâàäðàò ðàâíÿåòñÿ ìèíóñ åäèíèöå. Òî åñòü i — ýòî îäíî èç ðåøåíèé óðàâíåíèÿ:
èëè 
.
È òîãäà åãî âòîðûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ áóäåò 
, ÷òî ìîæíî ïðîâåðèòü ïîäñòàíîâêîé.
Êîìïëåêñíàÿ ïëîñêîñòü. Âñå òî÷êè íà ïëîñêîñòè ñîîòâåòñòâóþò êîìïëåêñíîìó ÷èñëó. Êîîðäèíàòû a è b ñîîòâåòñòâóþò äåéñòâèòåëüíîé è ìíèìîé ÷àñòè êîìïëåêñíîãî ÷èñëà.
Ïðèìåðû ðàñ÷åòîâ ñ ìíèìîé åäèíèöåé.
Èíòåðåñíî òî, ÷òî âñå ìíîãî÷ëåíû èìåþò êîðíè, åñëè áðàòü â ðàñ÷åò ìíèìóþ åäèíèöó, åñëè òî÷íåå, êîëè÷åñòâî êîðíåé ðàâíÿåòñÿ ñòåïåíè ìíîãî÷ëåíà, ñ òî÷íîñòüþ äî êðàòíîñòè êîðíåé.
Íàïðèìåð:
Ñòåïåíè ìíèìîé åäèíèöû .
Ñòåïåíè i ïîâòîðÿþòñÿ öèêëè÷íî:
Ýòî ìîæíî çàïèñàòü äëÿ ëþáîé ñòåïåíè òàêèì îáðàçîì:
ãäå n — âñÿêîå öåëîå ÷èñëî.
Îòñþäà: 
, ãäå mod 4 ýòî îñòàòîê îò äåëåíèÿ íà 4.
×èñëî 
îêàçûâàåòñÿ âåùåñòâåííûì ÷èñëîì:
Êîðíè èç ìíèìîé åäèíèöû .
 ïîëå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë êîðåíü n-îé ñòåïåíè èìååò n ðåøåíèé. Íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè êîðíè èç ìíèìîé åäèíèöû ðàñïîëîæåíû â âåðøèíàõ ïðàâèëüíîãî n-óãîëüíèêà, êîòîðûé âïèñàí â îêðóæíîñòü åäèíè÷íîãî ðàäèóñà.
Ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóëû Ìóàâðà è òîãî, ÷òî ìíèìóþ åäèíèöó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â òðèãîíîìåòðè÷åñêîì âèäå:
 ÷àñòíîñòè, 
è 
Êðîìå òîãî, êîðíè èç ìíèìîé åäèíèöû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ïîêàçàòåëüíîì âèäå:
Êîðíè êâàäðàòíûå èç ìíèìîé åäèíèöû.
Êîðíè êóáè÷åñêèå èç ìíèìîé åäèíèöû (âåðøèíû òðåóãîëüíèêà).
Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
| Ðåøåíèÿ, ïîäñêàçêè è ó÷åáíèê ëèíåéíîé àëãåáðû îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå). | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû: êîðíè, äðîáè, ñòåïåíè, óðàâíåíèÿ, ôèãóðû, ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è äðóãèå êàëüêóëÿòîðû. | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
Àëãåáðà 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó àëãåáðû äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Àëãåáðà 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
×èñëà. Êîìïëåêñíûå (ìíèìûå) ÷èñëà. | |
| Êîìïëåêñíûå ÷èñëà (ìíèìûå ÷èñëà) ÷èñëà, êîòîðûå èìåþò âèä: x + iy , ãäå x è y âåùåñòâåííûå ÷èñëà, i ìíèìàÿ åäèíèöà (âåëè÷èíà, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî: i 2 = -1 ). | |
| ×èñëà. Êîìïëåêñíûå (ìíèìûå) ÷èñëà. | |
Мни́мая едини́ца — комплексное число, квадрат которого равен −1 (минус единице). Термин употребляется также в обобщённом смысле в конструкции удвоения по Кэли — Диксону или в рамках алгебры по Клиффорду.
Для комплексных чисел
В математике, физике мнимая единица обозначается как латинская или . Она позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Точное определение зависит от способа расширения.
Причиной введения мнимой единицы является то, что не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. Так, уравнение не имеет вещественных корней. Однако оказывается, что любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение — «Основная теорема алгебры».
Исторически мнимая единица сначала была введена для решения вещественного кубического уравнения: нередко, при наличии трёх вещественных корней, для получения двух из них формула Кардано требовала брать кубический корень в комплексных числах.
Утверждение, что мнимая единица — это «квадратный корень из −1», не совсем точно: ведь «−1» имеет два квадратных корня, один из которых можно обозначить как «i», а другой как «−i». Какой именно корень принять за мнимую единицу — неважно: все равенства сохранят силу при одновременной замене всех «i» на «-i» и «-i» на «i». Однако из-за этой двусмысленности, чтобы избежать ошибочных выкладок, не следует применять обозначение для через радикал (как ).
Определение
Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1. Т.е. — это одно из решений уравнения
или
И тогда его вторым решением уравнения будет , что проверяется подстановкой.
Степени мнимой единицы
Степени повторяются в цикле:
Что может быть записано для любой степени в виде:
где n — любое целое число.
Отсюда:
где mod 4 — это остаток от деления на 4.
Из тождества Эйлера следует, что число является вещественным:
.
Точнее, в комплексном анализе возведение в степень: является многозначной функцией, поэтому
, где .
Также верно, что .
Факториал
Факториал мнимой единицы i можно определить как значение гамма-функции от аргумента 1 + i:
Также
[1]
Корни из мнимой единицы
Корни квадратные из мнимой единицы
Корни кубические из мнимой единицы (вершины треугольника)
В поле комплексных чисел корень n-й степени имеет n решений. На комплексной плоскости корни из мнимой единицы находятся в вершинах правильного n-угольника, вписанного в окружность с единичным радиусом.
Это следует из формулы Муавра и того, что мнимая единица может быть представлена в тригонометрическом виде:
В частности, и
Также корни из мнимой единицы могут быть представлены в показательном виде:
Иные мнимые единицы
В конструкции Кэли — Диксона (или в алгебрах Клиффорда) «мнимых единиц расширения» может быть несколько, и/или их квадрат может быть = «+1» или даже = «0». Но в этом случае могут возникать делители нуля, имеются и иные свойства, отличные от свойств комплексного «i».
Например, в теле кватернионов три антикоммутативных мнимых единицы, а также имеется бесконечно много решений уравнения «».
К вопросу об интерпретации и названии
| Гаусс утверждал также, что если бы величины 1, −1 и √−1 назывались соответственно не положительной, отрицательной и мнимой единицей, а прямой, обратной и побочной, то у людей не создавалось бы впечатления, что с этими числами связана какая-то мрачная тайна. По словам Гаусса, геометрическое представление дает истинную метафизику мнимых чисел в новом свете. Именно Гаусс ввел термин «комплексные числа» (в противоположность «мнимым числам» Декарта) и использовал для обозначения √−1 символ i. Морис Клайн, «Математика. Утрата определённости». Глава VII. Нелогичное развитие: серьёзные трудности на пороге XIX в. |
Обозначения
Обычное обозначение , но в электро- и радиотехнике мнимую единицу принято обозначать , чтобы не путать с обозначением мгновенной силы тока: .
В языке программирования Python мнимая единица записывается как 1j.
См.также
- Дуальные числа и Двойные числа
- Комплексный анализ
- Кватернион
- Гиперкомплексное число
Примечания
Ссылки
- Мнимая единица // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Единица — вздор! Единица — ноль!
~ Маяковский про мнимую единицу
Мнимая единица (讠, один с точечкой) — это:
- … мнимое число, которое определяется так: мнимая единица, умноженная на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу ещё раз, и ещё умноженная два раза на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу равна −1. Если то, что говорится в предыдущем предложении истинно, то оно ложно, если ложно — то истинно.
- выше была приведёна упрощённая формулировка для двоечников. Крайне сложная формулировка такова: .
Эта вторая формулировка крайне сложна. Чтобы её понять и привести к простой, нужно разбить одно окно чем-нибудь, другое — головой. И сравнить осколки обоих стёкол и состояние головы и крыши до и после процедуры.
История открытия[править]
История мнимой единицы такова. Математик, напившись, сел за компьютер. Там он открыл блокнот, чтобы напечатать чистый лист из принтера и высморкаться в него. Но из-за пьянки он нечаянно нажал знак i. Шрифт был большим, потому что вчера он учил ребёнка примеру . Вот он и напечатал этот лист. И высморкался в него. Поэтому лист стал мятым. Он сказал: «Мятая единица с точечкой». А его друг не расслышал и сказал: «Мнимая единица… Эээ… Эх, какая водочка! Козявочкин, к доске! Вот тебе, двоечник, ещё пример. Вот это число в квадрате равно…». А наш математик ответил: «О, да, давай ещё стопочку! Ааа… Ты что, не знаешь отрицательных чисел? Нужно слушать, что говорят на уроке. Ответ равен минус одному». И они стали продолжать пить. Открытие осталось бы незапомненным, если бы не вор, который пробрался украсть компьютер. Он нёс с собой диктофон. И записывал всё, что говорили пьяные учёные. Зачем — неизвестно. Вор украл компьютер. Он хотел включить его, подключив к молниеотводу один провод, а другой — засунув себе в рот. Ударила молния… Дальше понятно. А диктофон нашёл пьяница и бросил его в окно дома учёных с целью разбить его. Он добился своего, но в то же время оказал невообразимое содействие науке. Учёные-математики после отрезвления прочитали запись в диктофоне и поняли, что они совершили открытие! Записав, что они сказали тогда, в математической форме, они получили выражение:
Но оно было очень сложное, и понять его не удалось даже этим двум математикам. Математик, который напечатал мнимую единицу и высморкался в лист, поблагодарил своего друга за исправление. Вскоре, проанализировав осколки разбитого окна, математики решили, что данных для того, чтобы понять их слова, недостаточно. Поэтому они стали думать. Но вдруг один из них понял, что надо делать. И разбил головой другое окно. Сделав записи состояний окон, головы и крыши, он, проведя сложнейшие расчёты, решил, что крыша у него съехала и что мнимая единица, умноженная на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу ещё раз, и ещё умноженная два раза на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу равна .
Основные свойства[править]
После того, как сбрендившие учёные поняли, что такое мнимая единица, стали выводить разные формулы. Например:
, поэтому , далее: ,
В итоге доказано, что , т.е отрицательные и положительные числа неотличимы.
Теперь докажем одно из самых важных свойств мнимой единицы — то, что в любом выражении её можно заменить на . Точку можно поставить и справа, содержание от этого не изменится. Действительно, ведь мнимая единица — это единица с точечкой, то есть со знаком умножения, что и требовалось доказать.
Далее:
В итоге мы получили e-нное представление числа — это
Тождество Эйлера[править]
Существует следующее тождество:
Его высказал Эйлер, один из трезвых учёных, во сне. Поэтому его называют тождеством Эйлера. До сих пор учёные всего мира не понимают смысл этой формулы и удивляются её странностью. Не меньше удивления вызывает то, что этот великий математик подарил открытие миру в спящем состоянии. Он, проснувшись, показывал, что ничего не помнит, что ему «опять снились эти формулы бессмысленные». Но никто и не подумал пренебрегать великим открытием. Все без исключения должны верить тому, что сказал Эйлер, поскольку он уже сделал много великих открытий. Он просто не захотел раскрывать строгого доказательства. Известны несколько доказательств, но известны и их опровержения.
Доказательство[править]
Т.к , данную формулу можно переписать в виде: . Первую формулу также перепишем: . Перемножим эти формулы:
В итоге мы получили верное равенство, которое вытекает из исходного, поэтому тождество Эйлера доказано!
Опровержение[править]
Т.к мнимая единица — это 1 с точечкой, или проще говоря, . Поэтому:
Тождество опровергнуто.
Опровержение опровержения[править]
Не верьте этому опровержению, Эйлер говорил правду!!! (остальные 54 308 428 790 203 478 762 340 052 723 346 983 453 487 023 489 987 231 275 412 390 872 348 472 восклицательных знака были удалены автоматическим фильтром)
Следствие 1[править]
Из тождества Эйлера следует нечто совсем уж парадоксальное. Перепишем тождество Эйлера в таком виде:
Поскольку в правой части равенства стоит действительное число, значит и в левой части тоже действительное число. В таком случае мы можем смело возвести обе части этого равенства в квадрат:
Отсюда неминуемо следует, что , а значит, . Говорят, когда Эйлер это обнаружил, он свернулся в ленту Мёбиуса и укатился в Соловецкий монастырь, где и закончил свои дни в полном безумии. Тем не менее, официальная наука доказала, что Эйлер заразился безумием от Фридриха Ницше, к тому времени ещё бывшего одним из носителей бесов безумия.
Следствие 2[править]
Еще раз рассмотрим вышеприведённое тождество Эйлера:
А теперь возведем обе его части в любую целую нечётную степень n:
А значит, при любом нечётном n,
. Логарифмируя по основанию е, получаем
Сокращая на , получаем n=1, то есть каждое нечётное целое число равно единице.
Отсюда со всей очевидностью следует божественность мироздания, множественность параллельных миров и реальность существования чебурашек в дикой природе.
Интересные факты[править]
- Если пользоваться мнимой единицей, то существует вероятность 65 % сдать ЕГЭ по математике на 95 баллов путем выноса мозга проверяющим.
- Вполне возможно, что успех компании Apple принесла именно мнимая единица, подсознательно влияющая на моск и вызывающая мнимое представление о реальных вещах.
- Поделить мнимую единицу на ноль можно: получается Мнимая бесконечность.
- Кроме мнимой единицы существуют и мнимая двойка, тройка, четверка и т. д. Однако ими не пользуются, ибо нефиг!
- Британские ученые доказали, что если выйти в плоскость комплексных чисел, то по замкнутому контуру можно проходить сквозь двери. Однако всех, кто пытался доказать это на практике, засосало в нуль-телепорт.
- Исходя из вышеописаного явления, можно предположить, что черная дыра может существовать только в плоскости комплексных чисел.
- Существует мнение, что изображение мнимой единицы получилось путем банального переворачивания знака !. Возможно это сделали для того, чтобы показать, насколько это число опасно и таинственно, и лучше глубоко не лезть в эти дебри. Скорее всего так и есть: в последнее время почти никто не занимается изучением мнимой единицы, особенно после экспериментов британских ученых. И только безумные ученые изредка решаются рискнуть своими задницами ради очередного, никому не нужного, мнимого открытия.
Человекам далеко не сведущим в математике, физике и алгебре, да что уж там — геометрии, рассуждения о мнимой единице представляется полным бредом. Прежде чем о ней рассуждать необходимо определиться, что такое отрицательные числа в природе. Дак, вот их НЕТ. Также как не может быть отрицательной скорости. Отрицательные числа прибывают в нашем воображении из-за того, что мы принимаем какое-либо значение за НОЛЬ. К примеру
рассмотрим температуру вещества, а именно абсолютный ноль по Цельсию, это −273,15 °C (-459,67° по Фаренгейту), то есть полный покой вещества, когда его атомы «обездвижены» — вот это и есть НОЛЬ. Отсюда следует отрицательные числа, которые кажутся таковыми, следует записывать в скобках, например так:(-1). Физический смысл отрицательной степени — отсутствует.
далее
в нормальном виде
приведем в нормальный вид , раскроем скобки и получим , именно так должна выглядеть формула,МЫ ЖЕ ЗНАЕМ со школы «При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом!»(кстати, никто не может объяснить этого правила в физическом смысле!) отсюда следует вывод в физическом смысле ВСЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА = 0 Их не существует!
В итоге Эйлером доказано, что 1=-1, такой же единице только по другую сторону шкалы!!!