Какими свойствами характеризуются объекты математика
Объекты характеризуются определенными свойствами (линейностью, постоянством или переменностью параметров, инерционностью и т. п.), оказывающими большое влияние на выбор методов анализа или синтеза систем автоматического регулирования. Так, для линейных объектов целесообразно применять хорошо разработанные частотные методы анализа и синтеза систем. Стоит сказать, что для нелинейных объектов приходится использовать более громоздкие методы: фазовой плоскости или гармонической линеаризации.
Методы фазовой плоскости разработаны лишь для систем управления описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями низких порядков (обычно второго и третьего). Методы гармонической линеаризации хотя и не имеют ограничений на порядок нелинейных дифференциальных уравнений, однако, являются приближенными. Для повышения их точности иногда приходится учитывать поправки на первую гармонику входного сигнала от высших гармоник. Следует отметить, что существуют такие объекты регулирования, к которым невозможно применять методы гармонической линеаризации.
Наличие линейности у объекта проверяется по его реакции на входные воздействия, одинаковые по величине и различные по знаку. В случае если при действии таких сигналов переходные характеристики по своей форме идентичны и различаются только знаками, то рассматриваемый объект является линейным. Это означает, что для него справедлив принцип суперпозиции, и математическое описание объекта можно выполнить с помощью линейных дифференциальных или разностных уравнений. В случае если объект реагирует по-разному на данные типы входных сигналов, то для него несправедлив принцип суперпозиции, и он должна быть математически описан нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями.
Большое влияние на описание объектов регулирования оказывает принятая степень идеализации процессов, протекающих в объектах. В случае если динамика линейного объекта определяется конечным числом переменных, то его поведение описывается дифференциальными уравнениями с сосредоточенными постоянными (обыкновенными дифференциальными уравнениями). В случае если число переменных бесконечно велико, то поведение объекта описывается дифференциальными уравнениями с распределенными постоянными (дифференциальными уравнениями в частных производных).
При проектировании систем автоматического регулирования с объектами, имеющими распределенные параметры, уравнения динамики в частных производных довольно часто приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям (системам дифференциальных уравнений).
Во многих объектах регулирования параметры объекта регулирования не являются постоянными, а зависят от времени. К примеру, параметр летательного аппарата изменяются исходя из скорости его полета по закону V = V (t). В этом случае динамика летательного аппарата (самолета͵ ракеты) описывается дифференциальным уравнением с переменными параметрами. В случае если же у объекта регулирования изменение параметров от времени носит случайный характер, то динамика процессов в таком объекте описывается стохастическим дифференциальным уравнением. К таким объектам можно отнести усилители сигналов с автоматической регулировкой в радиолокационных станциях, выходные блоки в радиорелейных линиях и т. д.
В процессе проектирования автоматической системы определяют инерционность объекта регулирования. Для этого на его вход подают ступенчатое единичное воздействие, а с выхода снимают переходную характеристику. Чем медленнее происходит нарастание переходной характеристики, тем большей инерционностью обладает объект регулирования. Можно отметить, что регулирование объектов с повышенной инерционностью осуществляется достаточно сложно, так как при этом трудно удовлетворить требуемым показателям качества. Регулирование малоинерционных объектов также представляет значительные трудности из-за крайне важно сти применения быстродействующих исполнительных устройств. Наиболее просто обеспечивается регулирование объектов со средней инерционностью.
У некоторых объектов регулирования наряду со значительной инерционностью имеет место ʼʼчистоеʼʼ запаздывание выходного сигнала, что также ухудшает показатели качества процессов регулирования.
Объекты регулирования различают и по степени самовыравнивания. В случае если при действии на вход объекта регулирования ступенчатого единичного сигнала происходит асимптотический процесс нарастания выходного сигнала до установления определенного уровня, то принято считать, что такой объект регулирования обладает положительным самовыравниванием. В случае если _ при действии на вход объекта ступенчатого единичного сигнала сигнал на его выходе все время нарастает, то объект регулирования обладает отрицательным самовыравниванием. И, наконец, в случае если при действии ступенчатого единичного сигнала на объект на его выходе происходит линейное нарастание сигнала, то объект регулирования имеет нулевое самовыравнивание.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 30 января 2020;
проверки требуют 2 правки.
Эта статья — об атрибуте предмета или объекта в философии, математике и логике. О необходимом условии принадлежности классу см. Свойство (логика).
Сво́йство (в философии, математике и логике) — атрибут предмета (объекта).[B: 1][B: 2][B: 3][1]
Понятие «свойство» является категорией, имеющей «одинаковое значение для любой науки», наряду с двумя другими основными категориями; вещи и отношения.[2]
В соответствии с принципом отождествления вещей, который известен как закон Лейбница, две вещи тождественны, если все их свойства общие.[3]
По другому определению, свойство — сторона проявления качества. При этом не всякое свойство предмета (объекта) должно рассматриваться при определении качества: свойство у предмета может иметься, но при сравнении предмета с другими оно может не быть отличительным или существенным.[источник не указан 66 дней]
Общие положения[править | править код]
Свойства объекта зависят от вида взаимодействия объекта и субъекта, например: если на яблоко смотреть — оно имеет цвет и форму; если его откусить — имеет твёрдость и вкус; если его взвешивать — имеет вес; если оценивать его габариты — имеет размеры, если трогать — имеет шероховатость. Объект является своими свойствами не только субъекту, но и другим объектам, то есть свойства могут проявляться и в ходе взаимодействия объектов друг с другом.[источник не указан 66 дней]
Например, о красном предмете говорится, что он обладает свойством «красноты». Свойство можно рассматривать как форму предмета самого по себе, притом, что он может обладать и другими свойствами. Свойства, при такой расширенной интерпретации, подпадают под действие парадокса Тесея[4], парадокса Рассела и парадокса Греллинга-Нельсона.[источник не указан 66 дней]
Совокупность некоторых частных свойств предмета может проявляться в некотором обобщённом свойстве предмета (поглощаться обобщённым свойством). Например, «краснота» яблока — обобщённое свойство яблока, а процентные доли содержания отдельных химических веществ в кожице яблока (характеризующие эту «красноту» яблока) — частные свойства яблока; «динамика» автомобиля — обобщённое свойство автомобиля, а мощность двигателя, снаряжённая масса, отношение главной передачи и др. (характеризующие эту «динамику» автомобиля) — частные свойства автомобиля.[источник не указан 66 дней]
Ошибочный вывод от случайного часто встречается в индуктивных обобщениях. Заметив, что известное свойство обнаружено во всех наблюдавшихся до сих пор предметах класса, неосторожные исследователи часто думают, будто свойство это — существенное для предметов данного класса и потому должно быть обнаружено не только в уже рассмотренных экземплярах, но и во всяком представителе того же класса. Свойство, обнаруженное в нескольких (и даже многих) предметах класса, может оказаться существенным, но может оказаться и случайным.[5]
Свойство отличается от логического понятия класса тем, что не связано с понятием экстенсиональности, а от философского понятия класса — тем, что свойство рассматривается в качестве отличного (отделённого) от предмета, который обладает им.[источник не указан 66 дней]
Особенности использования термина[править | править код]
В логике[править | править код]
В логике, основанной на булевой алгебре, понятие «свойство» совпадает с понятием «предикат».[6]
В математике[править | править код]
В математике если дан любой элемент множества X, то определённое свойство p либо истинно, либо ложно, то есть понятие «свойство» совпадает с понятием «подмножество». На формальном языке: свойство p: X → {истинно, ложно}(то есть отображение, функция из Х в множество из двух элементов). Всякое свойство естественным образом задаёт подмножество {x: x обладает свойством p} и соответствующую индикаторную функцию (англ. indicator function). В некоторых разделах математики (например, теории искусственного интеллекта) применяется более сложное определение свойства как отношения эквивалентности на множестве Х. В этом случае p: X → {множество имен значений свойства}. Прообразы всех имен при этом отображении задают разбиение множества Х на непересекающиеся подмножества (значения свойства). Такое определение свойства позволяет единообразно рассматривать не только качественные, но и количественные характеристики объектов.[источник не указан 66 дней]
Использование[править | править код]
Свойства используются в науке для образования понятий.[источник не указан 66 дней]
Свойства объектов и ситуаций широко применяются в теории решения задач, в процессах автоматизации производства, управления и поиска информации, при построении экспертных систем.[B: 3]
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ При создании этой статьи использован материал «PlanetMath», которая лицензирована GFDL
- ↑ Уемов, 1963, с. 3.
- ↑ Уемов, 1963, с. 8.
- ↑ Уемов, 1963, с. 11—33.
- ↑ Асмус, 1954, с. 81—82.
- ↑ Предикат / М. М. Новосёлов // Плата — Проб. — М. : Советская энциклопедия, 1975. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 20).
Литература[править | править код]
- ↑ Асмус В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. — М.: Госполитиздат, 1954. — 88 с. — 50 000 экз.
- ↑ Уемов А. И. Вещи, свойства и отношения. — М.: Издательство Академии Наук СССР, 1963. — 184 с. — 8000 экз.
- ↑ 1 2 Бенерджи Р. Теория решения задач. Подход к созданию искусственного интеллекта. — М.: Мир, 1972.
2. Объекты: свойства и методы.
Объекты (Objects). Как конструирование графического интерфейса, так и
разработка программного кода базируется на использовании программных объектов.
Каждый объект обладает определенным набором свойств и может использовать определенные
методы обработки данных. Если говорить образно, то объекты — это существительные,
свойства объекта — это прилагательные, а методы объекта — это глаголы.
Программные объекты обладают свойствами и могут использовать методы обработки данных.
Классы объектов являются «шаблонами», определяющими наборы свойств,
методов и событий, по которым создаются объекты. Основными классами объектов
являются объекты, реализующие графический интерфейс проектов.
Объект, созданный по «шаблону» класса объектов, является экземпляром класса и наследует весь
набор свойств, методов и событий данного класса. Каждый экземпляр класса
объектов имеет уникальное для данного класса имя.
Основой для создания графического интерфейса проекта является объект «форма» (рис.).
На основании класса объектов Form можно создавать экземпляры
объектов «форма», которые получают имена Form1, Form2 и т. д.
Свойства объекта (Properties). Каждый класс объектов обладает определенным набором свойств. Так,
например, класс объектов Form обладает
несколькими десятками различных свойств, которые определяют размеры объекта
«форма», цвет формы, положение на экране монитора и т. д. (табл.).
Таблица. Некоторые свойства
объекта «форма»
Свойство | Значение | Комментарий |
Name | Form1 | Имя |
Text | Form1 | Текст |
BackColor | Control | Серый |
Font | MS Sans Serif, обычный, 8 | Шрифт, |
Различные экземпляры
класса объектов обладают одинаковым набором свойств, однако значения свойств у
них могут отличаться. Первоначальные значения свойств объектов можно установить
с использованием диалогового окна Свойства
(Properties) системы программирования.
Так, для объекта
«форма» Form1 можно установить требуемое
значение любого свойства. Для этого необходимо выбрать свойство из списка и
изменить его значение.
Значения свойств
объектов можно изменять в программном коде. Для присваивания свойству объекта
нового значения в левой части строки программного кода необходимо указать имя
объекта и затем — название свойства, которые в соответствии с правилами
точечной нотации разделяются между собой точкой. В правой части строки необходимо
записать конкретное значение свойства:
Объект.Свойство
= ЗначениеСвойства
Например, новая
надпись «Первый проект» в левом верхнем углу объекта Form1 (значение свойства Text) появится в результате выполнения программного кода:
Form1.Text = «Первый
проект»
Методы объекта (Methods). Объекты могут использовать различные методы обработки
данных. Методы имеют аргументы, которые позволяют задать значения параметров
выполняемых действий.
Для использования
метода в строке программного кода необходимо указать имя объекта и затем метод,
которые в соответствии с правилами точечной нотации разделяются между собой
точкой. В скобках при необходимости записываются аргументы метода, разделяемые
запятыми:
Объект.Метод (apr1,
арг2)
Например, с помощью
метода Scale (х, у) можно изменить
размеры формы или элемента управления. Аргументы метода x и y являются коэффициентами масштабирования по
горизонтали и вертикали, т. е. позволяют увеличить или уменьшить ширину и
высоту элемента управления. Например, можно в два раза увеличить размер объекта
по оси X и в
два раза его уменьшить по оси Y:
Me.Scale(2,0.5)
Если производятся операции над самой формой,
то вместо ее имени (например, Form1) в программном коде используется имя Me.
Объекты характеризуются определенными свойствами (линейностью, постоянством или переменностью параметров, инерционностью и т. п.), оказывающими большое влияние на выбор методов анализа или синтеза систем автоматического регулирования. Так, для линейных объектов целесообразно применять хорошо разработанные частотные методы анализа и синтеза систем. Для нелинейных объектов приходится использовать более громоздкие методы: фазовой плоскости или гармонической линеаризации.
Методы фазовой плоскости разработаны лишь для систем управления описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями низких порядков (обычно второго и третьего). Методы гармонической линеаризации хотя и не имеют ограничений на порядок нелинейных дифференциальных уравнений, однако, являются приближенными. Для повышения их точности иногда приходится учитывать поправки на первую гармонику входного сигнала от высших гармоник. Следует отметить, что существуют такие объекты регулирования, к которым невозможно применять методы гармонической линеаризации.
Наличие линейности у объекта проверяется по его реакции на входные воздействия, одинаковые по величине и различные по знаку. Если при действии таких сигналов переходные характеристики по своей форме идентичны и различаются только знаками, то рассматриваемый объект является линейным. Это означает, что для него справедлив принцип суперпозиции, и математическое описание объекта можно выполнить с помощью линейных дифференциальных или разностных уравнений. Если объект реагирует по-разному на данные типы входных сигналов, то для него несправедлив принцип суперпозиции, и он может быть математически описан нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями.
Большое влияние на описание объектов регулирования оказывает принятая степень идеализации процессов, протекающих в объектах. Если динамика линейного объекта определяется конечным числом переменных, то его поведение описывается дифференциальными уравнениями с сосредоточенными постоянными (обыкновенными дифференциальными уравнениями). Если число переменных бесконечно велико, то поведение объекта описывается дифференциальными уравнениями с распределенными постоянными (дифференциальными уравнениями в частных производных).
При проектировании систем автоматического регулирования с объектами, имеющими распределенные параметры, уравнения динамики в частных производных довольно часто приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям (системам дифференциальных уравнений).
Во многих объектах регулирования параметры объекта регулирования не являются постоянными, а зависят от времени. Например, параметр летательного аппарата изменяются в зависимости от скорости его полета по закону V = V (t). В этом случае динамика летательного аппарата (самолета, ракеты) описывается дифференциальным уравнением с переменными параметрами. Если же у объекта регулирования изменение параметров от времени носит случайный характер, то динамика процессов в таком объекте описывается стохастическим дифференциальным уравнением. К таким объектам можно отнести усилители сигналов с автоматической регулировкой в радиолокационных станциях, выходные блоки в радиорелейных линиях и т. д.
В процессе проектирования автоматической системы определяют инерционность объекта регулирования. Для этого на его вход подают ступенчатое единичное воздействие, а с выхода снимают переходную характеристику. Чем медленнее происходит нарастание переходной характеристики, тем большей инерционностью обладает объект регулирования. Можно отметить, что регулирование объектов с повышенной инерционностью осуществляется достаточно сложно, так как при этом трудно удовлетворить требуемым показателям качества. Регулирование малоинерционных объектов также представляет значительные трудности из-за необходимости применения быстродействующих исполнительных устройств. Наиболее просто обеспечивается регулирование объектов со средней инерционностью.
У некоторых объектов регулирования наряду со значительной инерционностью имеет место «чистое» запаздывание выходного сигнала, что также ухудшает показатели качества процессов регулирования.
Объекты регулирования различают и по степени самовыравнивания. Если при действии на вход объекта регулирования ступенчатого единичного сигнала происходит асимптотический процесс нарастания выходного сигнала до установления определенного уровня, то принято считать, что такой объект регулирования обладает положительным самовыравниванием. Если _ при действии на вход объекта ступенчатого единичного сигнала сигнал на его выходе все время нарастает, то объект регулирования обладает отрицательным самовыравниванием. И, наконец, если при действии ступенчатого единичного сигнала на объект на его выходе происходит линейное нарастание сигнала, то объект регулирования имеет нулевое самовыравнивание.