Какими магнитными свойствами обладают диамагнетики и парамагнетики
Магнитные материалы, Магнетики — материалы, вступающие во взаимодействие с магнитным полем, выражающееся в его изменении, а также в других физических явлениях — изменение физических размеров, температуры, проводимости, возникновению электрического потенциала и т. д. В этом смысле к магнетикам относятся практически все вещества (поскольку ни у какого из них магнитная восприимчивость не равна нулю точно), большинство из них относится к классам диамагнетиков (имеющие небольшую отрицательную магнитную восприимчивость — и несколько ослабляющие магнитное поле) или парамагнетиков (имеющие небольшую положительную магнитную восприимчивость — и несколько усиливающие магнитное поле); более редко встречаются ферромагнетики (имеющие большую положительную магнитную восприимчивость — и намного усиливающие магнитное поле), о ещё более редких классах веществ по отношению к действию на них магнитного поля.
Классификация магнитных материалов и требования к ним
Магнитными веществами, или магнетиками, называются вещества, обладающие магнитными свойствами. Под магнитными свойствами понимается способность вещества приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться при воздействии на него магнитного поля. В этом смысле все вещества в природе являются магнетиками, так как при воздействии магнитного поля приобретают определенный магнитный момент. Этот результирующий макроскопический магнитный момент М представляет собой сумму элементарных магнитных моментов mi — атомов данного вещества.
Элементарные магнитные моменты могут быть либо наведены магнитным полем, либо существовать в веществе до наложения магнитного поля; в последнем случае магнитное поле вызывает их преимущественную ориентацию.
Магнитные свойства различных материалов объясняются движением электронов в атомах, а также тем, что электроны и атомы имеют постоянные магнитные моменты.
Вращательное движение электронов вокруг ядер атомов аналогично действию некоторого контура электрического тока и создает магнитное поле, которое на достаточном расстоянии представляется как поле магнитного диполя с магнитным моментом, значение которого определяется произведением тока и площади контура, который ток обтекает. Магнитный момент является векторной величиной и направлен от южного полюса к северному. Такой магнитный момент называется орбитальным.
Сам электрон имеет магнитный момент, который называется спиновым магнитным моментом.
Атом представляет собой сложную магнитную систему, магнитный момент которой является результирующей всех магнитных моментов электронов, протонов и нейтронов. Так как магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше, чем магнитные моменты электронов, магнитные свойства атомов по существу определяются магнитными моментами электронов. У имеющих техническое значение материалов это прежде всего спиновые магнитные моменты.
Результирующий магнитный момент атома при этом определяется векторной суммой орбитальных и спиновых магнитных моментов отдельных электронов в электронной оболочке атомов. Эти два вида магнитных моментов могут быть частично или полностью взаимно скомпенсированы.
В соответствии с магнитными свойствами материалы делятся на следующие группы:
а) диамагнитные (диамагнетики),
б) парамагнитные (парамагнетики),
в) ферромагнитные (ферромагнетики),
г) антиферромагнитные (антиферромагнетики),
д) ферримагнитные (ферримагнетики),
е) метамагнитные (метамагнетики).
А) Диамагнетики
Диамагнетизм проявляется в намагничивании вещества навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля.
Диамагнетизм свойствен всем веществам. При внесении какого-либо тела в магнитное поле в электронной оболочке каждого его атома, в силу закона электромагнитной индукции, возникают индуцированные круговые токи, т. е. добавочное круговое движение электронов вокруг направления магнитного поля. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему магнитному полю (независимо от того, имелся ли первоначально у атома собственный магнитный момент или нет и как он был ориентирован). У чисто диамагнитных веществ электронные оболочки атомов (молекул) не обладают постоянным магнитным моментом. Магнитные моменты, создаваемые отдельными электронами в таких атомах, в отсутствие внешнего магнитного поля взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в атомах, ионах и молекулах с целиком заполненными электронными оболочками в атомах инертных газов, в молекулах водорода, азота.
Удлинённый образец диамагнетика в однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно силовым линиям поля (вектору напряженности поля). Из неоднородного магнитного поля он выталкивается в направлении уменьшения напряжённости поля.
Индуцированный магнитный момент I, приобретаемый 1 молем диамагнитного вещества, пропорционален напряженности внешнего поля H, т.е. I=χН. Коэффициент χ называется молярной диамагнитной восприимчивостью и имеет отрицательный знак (т.к. I и H направлены навстречу друг другу). Обычно абсолютная величина χ мала (~10-6), например для 1 моля гелия χ = -1,9·10-6.
Классическими диамагнетиками являются так называемые инертные газы (He, Ne, Ar, Kr и Xe), атомы которых имеют замкнутые внешние электронные оболочки.
К диамагнетикам также относятся: инертные газы в жидком и кристаллическом состояниях; соединения, содержащие ионы, подобные атомам инертных газов (Li+, Be2+ , Al3+ , O2- и т.д.); галоиды в газообразном, жидком и твердом состояниях; некоторые металлы (Zn, Au, Hg и др.). Диамагнетиками, точнее сверхдиамагнетиками, с χД = — (1/4) ≈ 0,1, являются сверхпроводники; у них диамагнитный эффект (выталкивание внешнего магнитного поля) обусловлен поверхностными макроскопическими токами. К диамагнетикам относится большое число органических веществ, причём у многоатомных соединений, особенно у циклических (ароматических и др.), магнитная восприимчивость анизотропна (таблица 6.1).
Таблица 6.1 — Диамагнитная восприимчивость ряда материалов
Б) Парамагнетики
Парамагнетизм – свойство веществ (парамагнетиков) намагничиваться в направлении внешнего магнитного поля, и, в отличие от ферро-, ферри- и антиферромагнетизма, парамагнетизм не связан с магнитной атомной структурой, а в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика равна нулю.
Парамагнетизм обусловлен в основном ориентацией под действием внешнего магнитного поля Н собственных магнитных моментов µ частиц парамагнетического вещества (атомов, ионов, молекул). Природа этих моментов может быть связана с орбитальным движением электронов, их спином, а также (в меньшей степени) со спином атомных ядер. При µН « kТ, где Т – абсолютная температура, намагниченность парамагнетика М пропорциональна внешнему полю: М=χН, где χ – магнитная восприимчивость. В отличие от диамагнетизма, для которого χ < 0, при парамагнетизме восприимчивость положительна; её типичная величина при комнатной температуре (Т ≈ 293 К) составляет 10-7 – 10-4.
Парамагнетик – магнетик с преобладанием парамагнетизма и отсутствием магнитного атомного порядка. Парамагнетик намагничивается в направлении внешнего магнитного поля, т.е. имеет положительную магнитную восприимчивость, которая в слабом поле при не очень низкой температуре (т.е. вдали от условий магнитного насыщения) не зависит от напряженности поля. Поскольку свободная энергия парамагнетика понижается в магнитном поле, при наличии градиента поля он втягивается в область с более высоким значением напряжённости магнитного поля. Конкуренция диамагнетизма, появление дальнего магнитного порядка или сверхпроводимости ограничивают область существования вещества в парамагнитном состоянии.
Парамагнетик содержит, по крайней мере, один из перечисленных ниже типов носителей парамагнетизма.
а) Атомы, молекулы или ионы с некомпенсированными магнитными моментами в основном или возбуждённом состояниях с энергией возбуждения Ei << kТ. Парамагнетики этого типа обладают ориентацией ланжевеновским парамагнетизмом, зависящим от температуры Т по Кюри закону или Кюри – Вейса закону, в них возможно магнитное упорядочение. [Похожий по проявлениям магнетизм неоднородных систем малых ферро- или ферримагнитных однодоменных частиц (кластеров) в жидкостях или твердых матрицах выделен в особый вид – суперпарамагнетизм].
Этот тип носителей присутствует в парах металлов нечётной валентности (Na, Тl); в газе молекул О2 и NO; в некоторых органических молекулах со свободными радикалами; в солях, окислах и др. диэлектрических соединениях 3d-, 4f-, и 5f-элементов; в большинстве редкоземельных металлов.
б) Те же частицы, имеющие орбитальный магнитный момент в возбуждённом состоянии с энергией возбуждения Ei << kТ. Для таких парамагнетиков характерен не зависящий от температуры поляризационный парамагнетизм.
Этот тип носителей парамагнетизма проявляется в некоторых соединениях d- и f-элементов (соли Sm и Eu и др.).
в) Коллективизированные электроны в частично заполненных энергетических зонах. Им присущ сравнительно слабо зависящий от температуры спиновый Паули-парамагнетизм, как правило, усиленный межэлектронными взаимодействиями. В d-зонах спиновый парамагнетизм сопровождается заметным ванфлековским парамагнетизмом.
Подобный тип носителей преобладает в щелочных и щёлочноземельных металлах, d-металлах и их интерметаллических соединениях, актиноидах, а также в хорошо проводящих ион-радикальных органических солях
P/S материал из wiki
Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля (J↑↑H) и имеют положительную магнитную восприимчивость. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы u > ~ 1.
Термин «Парамагнетизм» ввёл в 1845 году Майкл Фарадей, который разделил все вещества (кроме ферромагнитных) на диа- и парамагнитные.
Атомы (молекулы или ионы) парамагнетика обладают собственными магнитными моментами, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно.
К парамагнетикам относятся алюминий (Al), платина (Pt), многие другие металлы (щелочные и щелочно-земельные металлы, а также сплавы этих металлов), кислород (О2), оксид азота (NO), оксид марганца (MnO), хлорное железо (FeCl3) и другие.
Парамагнетиками становятся ферро- и антиферромагнитные вещества при температурах, превышающих, соответственно, температуру Кюри или Нееля (температуру фазового перехода в парамагнитное состояние).
В) Ферромагнетики
Ферромагне́тики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое (при температуре ниже точки Кюри) способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.
Свойства ферромагнетиков
1. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков положительна и значительно больше единицы.
2. При не слишком высоких температурах ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий.
3. Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса.
4. Ферромагнетики притягиваются магнитом.
Все вещества в зависимости от выраженности магнитных свойств делятся на сильномагнитные и слабомагнитные. Магнетики можно разделить по видам механизма, вызывающего намагничивание.
Что такое диамагнетики
Диамагнетики являются слабомагнитными веществами: они не магнитятся, если на них не действует магнитное поле.
Определение 1
Если парамагнетики внести во внешнее магнитное поле, то в их атомах начинается движение электронов, порождающее ориентированный круговой ток.
Этот ток обладает собственным магнитным моментом ρm.
Круговой ток, в свою очередь, порождает магнитную индукцию, дополнительную по отношению к внешним полям. Вектор этой индукции направлен против внешнего поля. Силу воздействия внешнего поля можно найти так:
Любое вещество может проявлять свойство диамагнетизма. Величина магнитной проницаемости диамагнетиков обычно приравнивается к единице (отклонение незначительно). В случае с жидкостями и твердыми телами величина восприимчивости равна примерно 5-10, у газов она заметно меньше. Данный показатель не имеет прямой связи с температурой – этот факт подтвержден экспериментально П. Кюри.
Диамагнетики бывают следующих видов:
- классические;
- аномальные;
- сверхпроводники.
Если магнитное поле несильное, то величина намагниченности диамагнетика прямо пропорциональна напряженности магнитного поля H→.
Ниже представлена схема, которая наглядно показывает данную зависимость в случае с классическими диамагнетиками (в слабом магнитном поле):
Рисунок 1
Что такое парамагнетики
Парамагнетики также являются слабомагнитными веществами. Их молекулы характеризуются наличием постоянного магнитного момента pm→. Его энергию во внешнем поле можно вычислить так:
Если направления векторов B→ и pm→ совпадут, то величина энергии будет минимальной.
Определение 2
Если мы внесем парамагнетик во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты получат преимущественную ориентацию в направлении поля, соответствующую распределению Больцмана.
Иными словами, вещество намагничивается: дополнительное поле усиливается за счет совпадения с внешним. При этом угол между векторами остается неизменным.
Смена ориентации магнитных моментов по распределению Больцмана связана со столкновениями и взаимодействием атомов между собой. В отличие от диамагнетиков, магнитная восприимчивость парамагнетиков меняется в зависимости от температуры в соответствии с законом Кюри или законом Кюри-Вейсса.
В формуле дельтой обозначена постоянная, которая может быть и больше 0, и меньше.
Величина магнитной восприимчивости парамагнетика больше 0, но незначительно. Выделяют следующие виды парамагнетиков:
- нормальные;
- парамагнитные металлы;
- антиферромагнетики.
Второй тип парамагнетиков не обнаруживает связи магнитной восприимчивости с температурой. Такие металлы являются слабомагнитными при χ≈10-6.
Парамагнетические вещества характеризуются наличием парамагнитного резонанса. Возьмем внешнее магнитное поле с помещенным в него парамагнетиком. Как мы уже писали выше, в нем создается дополнительное магнитное поле с вектором индукции, направленным перпендикулярно вектору постоянного поля. При взаимодействии дополнительного поля с магнитным моментом атома создается так называемый момент сил M→.
Данный момент стремится к смене угла между pm→ и B→.
Определение 3
При совпадении частоты прецессии с частотой переменного магнитного поля момент сил, создаваемый этим полем, будет либо постоянно увеличивать указанный угол, либо постоянно уменьшать. Это называется явлением парамагнитного резонанса.
Если магнитное поле слабое, то намагниченность в парамагнетиках будет пропорциональна напряженности поля и может быть выражена следующей формулой:
Рисунок 2
Что такое ферромагнетики
В отличие от двух перечисленных выше магнетиков, ферромагнетики являются сильномагнитными веществами.
Определение 4
Ферромагнетики – это вещества с высокой магнитной проницаемостью, зависящей от внешнего магнитного поля.
Данные вещества могут иметь так называемую остаточную намагниченность. Выразить зависимость восприимчивости ферромагнетиков от напряженности внешнего магнитного поля можно с помощью функции. Она представлена на схеме ниже:
Рисунок 3
Намагниченность ферромагнетика имеет пределы насыщения. Это указывает нам на природу возникновения намагниченности в таких веществах: она образуется путем смены ориентации магнитных моментов вещества. Для ферромагнетиков также характерно такое явление, как гистерезис.
В магнитном отношении все ферромагнетики делят на мягкие и жесткие. Первые из них имеют высокую магнитную проницаемость и способны легко намагничиваться и размагничиваться. Они имеют широкое применение в электротехнических приборах, основанных на работе переменных полей (например, трансформаторов). Жесткие ферромагнетики имеют сравнительно небольшую проницаемость и намагничиваются трудно. Их используют при производстве постоянных магнитов.
Пример 1
Условие: на схеме выше (рис. 3) показана кривая намагниченности ферромагнетика. Постройте кривую, выражающую зависимость B(H) и определите, возможно ли насыщение для магнитной индукции. Поясните свой вывод.
Решение
Мы знаем отношение вектора магнитной индукции к вектору намагниченности.
B→=J→+μ0H→.
Из этого можно сделать вывод, что насыщения кривая B(H) иметь не может. Создадим график зависимости напряженности внешнего поля от индукции магнитного поля в соответствии с рисунком выше. Мы получили схему, называемую кривой намагничивания:
Рисунок 4
Ответ: кривая индукции не имеет насыщения.
Пример 2
Условие: выведите формулу восприимчивости парамагнетика при условии, что механизм его намагничивания точно такой же, как механизм электризации полярных диэлектриков. Среднее значение магнитного момента молекул в проекции на ось Z обозначается формулой ρmz=ρmL(β).
Здесь L(β)=cth(β)-1β означает функцию Ланжевена при β=ρmBkT.
Решение
Взяв высокие температуры и небольшие поля, получим следующее:
ρmB≪kT,→β≪1.
Значит, если β≪1cthβ=1β+β3-β345+…, можно ограничить функцию линейным членом и получить, что:
ρmB≪kT,→β≪1.
Возьмем нужную формулу и подставим в нее полученное значение:
ρmz=ρmρmB3kT=ρm2B3kT.
Зная, как связаны между собой напряженность магнитного поля и его индукция, а также приравняв магнитную проницаемость парамагнетика к 1, получим следующее:
ρmz=ρm2μ0H3kT.
В итоге формула намагниченности будет выглядеть так:
J=nρmz=ρm2μ0H3kTn.
Поскольку модуль намагниченности связан с модулем вектора (J=χH), мы можем записать результат:
χ=ρm2м0n3kT.
Ответ: χ=ρm2м0n3kT.
По свои магнитным свойствам все вещества делятся на слабомагнитные и сильномагнитные. Кром того магнетики классифицируют в зависимости от механизма намагничивания.
Диамагнетики
Диамагнетики относят к слабомагнитным веществам. В отсутствии магнитного поля они не намагничены. В таких веществах при их внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах изменяется движение электронов так, что образуется ориентированный круговой ток. Ток характеризуют магнитным моментом ($p_m$):
где $S$ — площадь витка с током.
Создаваемая этим круговым током, дополнительная к внешнему полю, магнитная индукция направлена против внешнего поля. Величина дополнительного поля может быть найдена как:
Диамагнетизмом обладает любое вещество.
Магнитная проницаемость диамагнетиков очень незначительно отличается от единицы. Для твердых тел и жидкостей диамагнитная восприимчивость имеет порядок приблизительно ${10}^{-5}, $для газов она существенно меньше. Магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, что было открыто экспериментально П. Кюри.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Диамагнетики делятся на «классические», «аномальные» и сверхпроводники. Классические диамагнетики имеют магнитную восприимчивость $varkappa
В несильных магнитных полях намагниченность диамагнетиках пропорциональна напряженности магнитного поля ($overrightarrow{H}$):
где $varkappa $ — магнитная восприимчивость среды (магнетика). На рис.1 представлена зависимость намагниченности «классического» диамагнетика от напряженности магнитного поля в слабых полях.
Рис.1
Парамагнетики
Парамагнетики, также относят к слабомагнитным веществам. Молекулы парамагнетиков имеют постоянный магнитный момент ($overrightarrow{p_m}$). Энергия магнитного момента во внешнем магнитном поле вычисляется по формуле:
Минимальное значение энергии достигается тогда, когда направление $overrightarrow{p_m}$ совпадает с $overrightarrow{B}$. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле в соответствии с распределением Больцмана появляется преимущественная ориентация магнитных моментов его молекул в направлении поля. Появляется намагничивание вещества. Индукция дополнительного поля совпадает с внешним полем и соответственно усиливает ее. Угол между направлением $overrightarrow{p_m}$ и $overrightarrow{B}$ не изменяется. Переориентирование магнитных моментов в соответствии с распределением Больцмана происходит за счет столкновений и взаимодействия атомов друг с другом. Парамагнитная восприимчивость ($varkappa $) зависит от температуры по закону Кюри:
или закону Кюри — Вейсса:
где C и C’ — постоянные Кюри, $triangle $ — постоянная, которая бывает больше и меньше нуля.
Магнитная восприимчивость ($varkappa $) парамагнетика больше нуля, но, как и у диамагнетика весьма мала.
Парамагнетики делят на нормальные парамагнетики, парамагнитные металлы, антиферромагнетики.
У парамагнитных металлов магнитная восприимчивость не зависит от температуры. Эти металлы слабомагнитны $varkappa approx {10}^{-6}.$
У парамагнетиков существует такое явление ка парамагнитный резонанс. Допустим, что в парамагнетике, который находится во внешнем магнитном поле, создают дополнительное периодическое магнитное поле, вектор индукции этого поля перпендикулярен вектору индукции постоянного поля. В результате взаимодействия магнитного момента атома с дополнительным полем создается момент сил ($overrightarrow{M}$), который стремится изменить угол между $overrightarrow{p_m}$ и $overrightarrow{B}.$ Если частота переменного магнитного поля и частота прецессии движения атома совпадают, то созданный переменным магнитным полем момент сил либо все время увеличивает угол между $overrightarrow{p_m}$ и $overrightarrow{B}$, либо уменьшает. Это явление и называют парамагнитным резонансом.
В несильных магнитных полях намагниченность в парамагнетиках пропорциональна напряженности поля, и выражается формулой (3) (рис.2).
Рис. 2
Ферромагнетики
Ферромагнетики относят к сильномагнитным веществам. Магнетики, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующей истории называют ферромагнетиками. Ферромагнетики могут иметь остаточную намагниченность.
Магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией от напряженности внешнего магнитного поля. Зависимость J(H) представлена на рис. 3. Намагниченность имеет предел насыщения ($J_{nas}$).
Рис. 3
Существование предела насыщения намагниченности указывает, что намагниченность ферромагнетиков вызвана переориентировкой некоторых элементарных магнитных моментов. У ферромагнетиков наблюдается явление гистерезиса (рис.4).
Рис. 4
Ферромагнетики в свою очередь делят на:
- Мягкие в магнитном отношении. Вещества с большой магнитной проницаемостью, легко намагничивающиеся и размагничивающиеся. Их используют в электротехнике, там, где работают с переменными полями, например в трансформаторах.
- Жесткие в магнитном отношении. Вещества с относительно небольшой магнитной проницаемостью, трудно намагничивающиеся и размагничивающиеся. Эти вещества используют при создании постоянных магнитов.
Пример 1
Задание: Зависимость намагниченности для ферромагнетика показана на рис. 3. J(H). Изобразите кривую зависимости B(H). Существует ли насыщение для магнитной индукции, почему?
Решение:
Так как вектор магнитной индукции связан с вектором намагниченности соотношением:
[{overrightarrow{B}=overrightarrow{J }+mu }_0overrightarrow{H} left(1.1right),]
то кривая B(H) не достигает насыщения. График зависимости индукции магнитного поля от напряженности внешнего магнитного поля можно представить, как изображено на рис. 5. Такая кривая называется кривой намагничивания.
Рис. 5
Ответ: Насыщения для кривой индукции нет.
Пример 2
Задание: Получите формулу парамагнитной восприимчивости $(varkappa)$, зная, что механизм намагничивания парамагнетика аналогичен механизму электризации полярных диэлектриков. Для среднего значения магнитного момента молекулы в проекции на ось Z можно записать формулу:
[leftlangle p_{mz}rightrangle =p_mLleft(beta right)left(2.1right),]
где $Lleft(beta right)=cthleft(beta right)-frac{1}{beta }$ — функция Ланжевена при $beta =frac{p_mB}{kT}.$
Решение:
При высоких температурах и небольших полях, мы получим, что:
[p_mBll kT, to beta ll 1 left(2.2right).]
Следовательно, при $beta ll 1$ $cthleft(beta right)=frac{1}{beta }+frac{beta }{3}-frac{{beta }^3}{45}+dots $ , ограничение функции линейным членом по $beta $ получим:
[Lleft(beta right)=frac{beta }{3}left(2.3right).]
Подставим в (2.1) результат (2.3), получим:
[leftlangle p_{mz}rightrangle =p_mfrac{p_mB}{3kT}=frac{{p_m}^2B}{3kT} left(2.4right).]
Используя связь между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией ($overrightarrow{B}=mu {mu }_0overrightarrow{H}$), приняв во внимание, что магнитная проницаемость парамагнетиков мало отличается от единицы, можем записать:
[leftlangle p_{mz}rightrangle =frac{{p_m}^2{mu }_0H}{3kT}left(2.5right).]
Тогда намагниченность будет иметь вид:
[J=nleftlangle p_{mz}rightrangle =frac{{p_m}^2{mu }_0H}{3kT}n left(2.6right).]
Зная, что связь модуль намагниченности с модулем вектора напряженности имеет вид:
[J=varkappa H left(2.7right).]
Имеем для парамагнитной восприимчивости:
[varkappa =frac{{p_m}^2м_0n}{3kT} .]
Ответ: $varkappa =frac{{p_m}^2{mu }_0n}{3kT} .$