Каким свойством обладает фокус линзы
Линза. Виды линз
Как вы уже знаете, законы преломления и отражения определяют поведение луча при его падении на границу раздела двух прозрачных сред. При этом граница раздела считалась плоской. Однако в жизни нам чаще приходится сталкиваться с криволинейными поверхностями. Одним из представителей таких границ является сфера.
Такой поверхностью, даже двумя, обладает линза. Она представляет собой один из самых важных оптических приборов.
Линзу можно представить как фигуру, образованную пересечением двух сфер. У некоторых линз одна из боковых поверхностей плоская. Эту поверхность можно представить как сферу с бесконечно большим радиусом. Конечно же, две сферы могут пересекаться различным способом (Рис. 1).
Рис. 1. Способы пересечения двух сфер.
Пересекая две сферы, можно вывести все виды линз (Рис. 2).
Рис. 2. Виды линз. Собирающие: 1. Двояковыпуклая; 2. Плоско-выпуклая; 3. Вогнуто-выпуклая. Рассеивающие: 4. Двояковогнутая; 5. Плоско-вогнутая; 6. Выпукло-вогнутая
Двояковыпуклая линза
Для первоначального изучения особенности прохождения света через линзы нам будет достаточно рассмотреть первый тип. Рассмотрим двояковыпуклую линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями. Эти поверхности обозначим, как и . Центр первой сферы лежит в точке , второй – в точке
(Рис. 3).
На рисунке для ясности изображена линза с видимой толщиной. В действительности мы будем предполагать, что все рассматриваемые линзы очень тонкие.
Рис. 3, рис. 4. Двояковыпуклая линза
В таком случае точки и можно считать практически совпадающими и обозначить одной точкой . Точка называется оптическим центром линзы. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей, называется главной оптической осью. Все остальные – побочные оптические оси.
Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, ведь толщину линзы мы считаем малой (Рис. 5).
Рис. 5. Элементы линзы
Преломления светового луча
При прохождении луча через плоскопараллельную пластинку световой луч претерпевает лишь параллельное смещение. Но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь.
Если на линзу падает луч, не совпадающий ни с одной оптической осью, то он испытывает двойное преломление. Сначала на первой поверхности, ограничивающей линзу, а затем на второй, при этом луч отклоняется от своего первоначального направления.
Если через линзу пропустить пучок лучей, параллельных главной оптической оси и находящихся от нее на малом расстоянии, то после преломления все лучи пучка соберутся в одной точке, ее называют главным фокусом линзы (Рис. 6).
Рис. 6. Главный фокус линзы
Благодаря описанному свойству двояковыпуклую линзу, если она изготовлена из материала с относительным показателем преломления большим единицы, называют собирающей.
Таким образом, мы можем выделить два утверждения касательно собирающей линзы.
1. Луч, идущий вдоль одной из оптических осей собирающей линзы, при прохождении через нее не меняет своего направления.
2. Луч, который идет параллельно главной оптической оси и на небольшом расстоянии от нее, после преломления проходит через главный фокус линзы.
Теперь сделанные утверждения нужно дополнить выводом о том, как будет вести себя луч, который не проходит через оптический центр и не параллелен главной оптической оси. Для этого введем следующее определение.
Фокальная плоскость линзы: побочные фокусы линзы
Фокальной плоскостью линзы называется плоскость, которая проходит через главный фокус и перпендикулярна главной оптической оси линзы. Все точки этой плоскости, за исключением главного фокуса, называют побочными фокусами линзы.
Для чего нам нужна данная плоскость? Оказывается, если на линзу падает пучок света параллельный побочной оси, то после преломления в линзе этот лучок соберется в одном из побочных фокусов линзы.
Фокусы линзы, фокусные расстояния линзы, его зависимость от свойств линзы, формула шлифовщика
Тогда возникает вопрос: как же найти побочный фокус, в котором соберется этот пучок (Рис. 7)?
Рис. 7. Нахождение побочного фокуса
На рисунке показан этот побочный фокус, он является пересечением побочной оптической оси, параллельной лучам пучка, с фокальной плоскостью. Попробуем обосновать, почему именно таким способом лучи преломляются в линзе (конкретно в двояковыпуклой).
Данную линзу можно представить как совокупность призм, склеенных в одно целое. Мы знаем, что всякая прима, относительный показатель преломления которой больше единицы, отклоняет луч в сторону своего основания. Поскольку мы имеем дело с набором линз, преломляющие углы которых монотонно уменьшаются при удалении от главной оптической оси, то и углы, на которые эти призмы преломляют лучи параллельного пучка, будут различными.
Чем дальше луч расположен от главной оптической оси, тем больше угол его отклонения. В конечном итоге все лучи попадают в фокус (Рис. 8).
Рис. 8. Преломление пучка света
Мы предполагали, что пучок лучей падает на линзу слева направо, но ничего не изменится, если на линзу направить идентичный пучок лучей справа налево. Этот пучок лучей, направленный параллельно главной оптической оси, вновь соберется в одной точке во втором фокусе линзы, на некотором расстоянии от ее оптического центра.
Фокус обычно называют передним фокусом, а – задним фокусом линзы. Соответственно, расстояние до называют передним фокусным расстоянием, а до – задним фокусным расстоянием.
Рассмотрим, от чего может зависеть фокусное расстояние линзы. Совершенно ясно, что если любой луч, идущий параллельно главной оптической оси, попадает в главный фокус, то фокусное расстояние не зависит от параметров луча. Более общим утверждением будет такое: фокусное расстояние вообще не зависит от параметров источника света, но с той оговоркой, что мы рассматриваем лучи, близкие к главной оптической оси. От чего же тогда может зависеть фокусное расстояние? Во-первых, от материала, из которого изготовлена линза, во-вторых, оно зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Выражение, определяющее такую зависимость, называется формулой шлифовщика:
– относительный показатель преломления
, – радиусы боковых поверхностей линзы
Еще одной важной характеристикой линзы является ее оптическая сила .
= дптр =
Понятно, что чем больше фокусное расстояние, тем оптическая сила меньше.
Построение изображения, даваемого двояковыпуклой линзой
Теперь рассмотрим вопрос практического использования линзы. В первую очередь, для этого нам нужно изобрести алгоритмы, которые позволяют нам строить изображения, даваемые двояковыпуклой линзой.
Для начала введем обозначения, тонкую двояко-выпуклую линзу будем изображать отрезком со стрелочками, главная оптическая ось перпендикулярна линзе и проходит через ее оптический центр , главные фокусы линзы находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра, по обе стороны. Фокусное расстояние, как и саму точку фокуса, обозначим . Предмет, изображение которого нам нужно получить, обозначим стрелочкой. (Пока рассмотрим случай, когда предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси.)
Для получения изображения предмета нам достаточно построить изображения концов отрезка, более того, если один из концов отрезка лежит на главной оптической оси, то достаточно построить лишь изображение второго конца отрезка, который не принадлежит оси, затем опустить перпендикуляр на главную оптическую ось и получить изображение всего предмета.
Для этого, как уже говорилось, проведем два луча из верхнего конца предмета, найдем точку пересечения этих лучей после преломления в линзе. В качестве первого луча возьмем тот, что проходит через оптический центр, он не преломляется, а в качестве второго – луч, идущий параллельно главной оптической оси. Второй луч после преломления идет в фокус.
Получаем изображение точки, опускаем перпендикуляр на ось, соединяем полученные точки и получаем изображение предмета (Рис. 9).
Рис. 9. Построение изображения предмета
Формула тонкой линзы
Обозначим через расстояние от предмета до линзы и от изображения до линзы. Отношение высоты изображения () к высоте предмета (), назовем увеличением линзы и обозначим через гамма. Тогда можно вывести такую формулу:
Предмет обозначим , изображение – . Рассмотрим две пары подобных треугольников (Рис. 10), и из этого можно вывести еще одну формулу:
Рис. 10. Геометрическая задача по нахождению изображения
Также из подобия треугольников и следует, что:
Теперь мы можем приравнять полученные равенства, производим несложные арифметические вычисления и получаем конечную формулу:
Двояковогнутая линза
Двояковогнутую линзу, изготовленную из материала с коэффициентом преломления большим 1, называют рассеивающей. Такое название обусловлено тем, что лучи, идущие до преломления в линзе параллельно ее главной оптической оси, после преломления отклоняются от своего направлению в сторону от главной оптической оси, в отличие от собирающей линзы. Все утверждения о ходе лучей в рассевающей линзе являются аналогами для соответствующих утверждений в собирательной линзе с той лишь разницей, что теперь говорить стоит не о ходе самих лучей, а об их продолжениях (Рис. 11).
Рис. 11.
1. Луч, проходящий через оптический центр, не преломляется
2. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через главный фокус
Луч, параллельный побочной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через побочный фокус, который является точкой пересечения побочной оптической оси параллельной лучу с фокальной плоскостью (Рис. 12).
Рис. 12. Преломление луча, идущего параллельно побочной оси
Формула тонкой рассевающей линзы будет иметь вид:
Полученная формула является формулой тонкой линзы, как мы видим, она связывает три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы. Зная два из выше приведенных параметров, мы с легкостью можем найти третий.
Важно отметить, что в задачах лишь два из этих параметров могут менять свое значение, а именно расстояние от предмета до линзы и расстояние до изображения.
Пример решения задачи
Задача № 1: определить увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно 0,26 м, если предмет отстоит от нее на расстоянии 30 см.
Решение: используем выведенные формулы.
,,
Таким образом, нам не хватает лишь расстояния до предмета. Воспользовавшись формулой тонкой линзы, найдем это расстояние:
Ответ: 6,5.
Фокусное расстояние линзы, как мы знаем, не зависит от положения предмета и от положения изображения, а определяется только лишь параметрами самой линзы. Об этом мы уже говорили, когда ознакомились с формулой шлифовщика.
Также важно отметить, что в формулу не входит размер предмета и размер изображения. И тут важно сделать еще один вывод: вышеприведенная картинка не изменится, если изображение и предмет поменять местами. Это обусловлено принципом обратимости световых лучей, о котором говорилось на прошлых уроках.
Заключение
На данном уроке мы рассмотрели одно из самых важных практических приложений геометрической оптики, а именно ход лучей в тонкой линзе. Все выводы, сделанные о ходе лучей через двояковыпуклую линзу, можно применить и к другим разновидностям линз. Кроме того, мы вывели важное соотношение – формулу тонкой линзы, которая позволяет нам делать выводы об изображениях, даваемых линзой в случаях, если нам известно расстояние от предмета до линзы.
Список литературы
1. Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.
1. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет портал «Math Us!» (Источник)
2. Интернет портал «ЗАО «Опто-Технологическая Лаборатория»» (Источник)
3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» (Источник)
Домашнее задание
1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?
2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
В ходе данного урока вы повторите основные точки и линии линзы. Также вы научитесь строить изображения предметов, даваемые линзой, узнаете их характеристики и познакомитесь с устройством лупы.
Основные точки и линии линзы
Все, что будет рассмотрено на этом уроке, будет рассмотрено на примере тонкой собирающей линзы, поскольку эта линза является самой распространенной.
Давайте вспомним основные точки и линии линзы. К этим точкам относится оптический центр, главная оптическая ось и точки фокуса линзы.
Обратимся к рисунку (рис. 1)
Рис. 1. Основные точки линзы
На схеме видно, что собирающая линза располагается перпендикулярно главной оптической оси. Пересечение главной оптической оси с линзой (точка ) является оптическим центром линзы, два фокуса (), две точки двойного фокуса (). В данном случае мы рассматриваем линзу равнофокусную, когда справа и слева у линзы одинаковые фокусные расстояния.
В первом случае предмет будет находиться на расстоянии большем, чем двойной фокус. Предмет изображен в виде стрелки .
Построение изображения предмета, удаленного от фокуса собирающей линзы
Для построения точки достаточно двух лучей. Поэтому выбирают лучи, ход которых известен.
Из точки на линзу направим луч параллельно главной оптической оси. По свойству линз, этот луч преломится и пройдет через точку фокуса. Второй луч мы направим из точки через оптический центр. По свойству линз, этот луч пройдет сквозь линзу, не испытав преломления. На пересечении двух лучей мы получаем изображение точки (рис. 2).
Рис. 2. Схема построения изображения точки
Таким же образом построим точку . Из точки направим на линзу луч параллельно главной оси, этот луч преломится и пройдет через фокус. Луч пройдет из точки через оптический центр. На пересечении этих лучей получим точку (рис. 3).
Рис. 3. Схема построения изображения предмета
Соединив точки и мы получаем изображение предмета.
Необходимо отметить, что изображение перевернутое, уменьшенное и действительное. Точку мы видим ниже оптической оси, тогда как у самого предмета точка выше оптической оси.
Изображение создается лучами, прошедшими через линзу, поэтому такое изображение называется действительным.
Чем дальше предмет от линзы, тем ближе к фокусу изображение предмета. В случае когда предмет расположен совсем далеко от линзы, мы получаем изображение точно в фокусе линзы.
Построение изображения предмета, расположенного между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы
Рассмотрим следующий рисунок.
Предмет находится между двойным фокусом и фокусом линзы. Воспользуемся теми же лучами для получения изображения точек. Соединив их, получим изображение предмета (рис. 4).
Рис. 4. Схема построения изображения, когда предмет находится между
Чем ближе источник света или предмет к фокусу, тем больше становится изображение предмета. Изображение предмета осталось перевернутым, стало увеличенным и осталось действительным.
Построение изображения предмета, попавшего в фокус собирающей линзы
На следующем рисунке построим изображение предмета, попавшего точно в фокус или фокусную плоскость. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус, называется фокальной или фокусной плоскостью (рис. 5).
Рис. 5. Схема построения изображения предмет, попавшего в
Обратим внимание, что если предмет расположен в фокусной плоскости, то никакого изображения мы не получим. Лучи, которые мы направляем, располагаются параллельно друг другу, и поэтому изображения они не дадут. В этом случае мы будем наблюдать через линзу размытое поле.
Построение изображения предмета, попавшего между фокусом и собирающей линзой
Рассмотрим случай, когда предмет расположен между фокусом и линзой (рис. 6).
Рис. 6. Схема построения изображения предмета, находящегося ближе
Берем те же лучи. Из точки луч попадает на линзу, преломляется, проходит через фокус. Луч, который проходит из точки через оптический центр, не преломляется. Эти два луча являются расходящимися, значит, они не пересекутся. Но пересекутся их продолжения. Именно они дадут нам изображение точки – точку .
Точно так же мы построим точку . Один луч пройдет через фокус, второй луч – через оптический центр, пересечение продолжений даст точку Б́.
В данном случае изображение будет мнимым, поскольку оно получено не при помощи самих лучей, а при помощи их продолжений. Изображение будет прямое и увеличенное.
Оптический прибор лупа
На основе этого свойства собирающих линз построен такой прибор, как лупа. При помощи лупы получают увеличенные, мнимые, прямые изображения. Лупа – это линза, вставленная в оправу и имеющая большую кривизну. У такой линзы очень короткое фокусное расстояние, поэтому ее называют короткофокусной. В результате такая линза дает очень хорошее увеличение, когда мы рассматриваем небольшие предметы.
Нужно отметить, что многие оптические приборы, такие как микроскоп, телескоп, состоят из многого числа линз. В том числе в их состав входят рассеивающие линзы.
Построение изображения предмета в рассеивающей линзе
Посмотрим на рисунок, посвященный рассеивающей линзе (рис. 7).
Рис. 7. Рассеивающая линза
На главной оптической оси находится рассеивающая линза. У рассеивающей линзы тоже два фокуса, но фокусы – мнимые, поскольку создаются не лучами, прошедшими через линзу, а их продолжениями.
Расположим предмет за рассеивающей линзой. Воспользуемся теми же лучами. Первый луч пошлем из точки на рассеивающую линзу. Этот луч преломится. Сам он пойдет в таком направлении, что его продолжение обязательно пройдет через фокус (рис. 8).
Рис. 8. Схема построения точки
Второй луч проходит через оптический центр насквозь, и на пересечении мы получаем изображение точки . Точка строится таким же образом (рис. 9).
Рис. 9. Схема построения изображения предмета
Изображение будет мнимым, прямым и уменьшенным.
Рассеивающая линза, где бы мы ни поставили предмет, будет создавать изображение прямое, уменьшенное и мнимое.
Вывод
В ходе урока вы научились строить изображения, получаемые с использованием различных линз.
Список литературы
- Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. /Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
- Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Tepka.ru (Источник).
- Tak-to-ent.net (Источник).
- Fizika.in (Источник).
Домашнее задание
- Задание 1. Постройте изображение предмета, находящегося в двойном фокусе собирающей линзы. Укажите свойства этого изображения.
- Задание 2. Предмет расположен на расстоянии от собирающей линзы. Его передвигают, приближая к линзе. Как будет меняться изображение предмета? Куда оно будет перемещаться?