Какие свойства предпочтений отвечают за отрицательный наклон кривой безразличия
Предположим, что потребитель имеет набор благ, состоящий из X и Y. Все соотношения количеств этих благ для него равноценны, потребителю безразлично, какой набор выбрать. Следовательно, эти товары принадлежат к набору безразличия. Набор безразличия — набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых обладает одинаковой полезностью и поэтому не имеет предпочтения перед другими.
Кривая безразличия является графическим отображением набора безразличия. Кривая безразличия — совокупность наборов благ, обеспечивающих потребителю равный объем удовлетворения потребностей, т. е. приносящих ему одинаковую полезность. Взяв другие возможные сочетания благ, соответствующие различным величинам совокупной полезности, можно составить карту безразличия. Карта безразличия — совокупность кривых безразличия, соответствующих различным уровням полезности для одного потребителя и одной пары благ. Вкусы и предпочтения потребителя представляются картой кривых безразличия. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, предполагает относительно большую величину полезности.
Любая кривая безразличия представляет одинаковую совокупную полезность различных благ для потребителя. Кривая безразличия (U) состоит из точек, символизирующих наборы товаров Х и Y. Совокупные полезности всех наборов, представленные точками на этой кривой одинаковы, т. е. потребителю безразлично, какую именно комбинацию товаров Х и Y он приобретет. Переходя от точки А к точке В, потребитель сокращает потребление блага Y на ?Y и наращивает потребление товара X на ?Х, но общий уровень удовлетворения потребителя (совокупная полезность) остается неизменным (рисунок ниже).
Зона замещения (субституции) — участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим.
Взаимная замена благ X и Y возможна только в пределах отрезка АВ (зоне замены). Количество блага Х1 представляет минимально необходимое количество потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы много товара Y ни предлагалось взамен. Аналогично Y1 — минимально необходимое количество потребления блага Y. Предельная норма замещения — норма, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Предельная норма замещения — количество одного блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага. Предельная норма замещения рассчитывается следующим образом:
где MRS — предельная норма замещения; Qx — количество товара X; QY — количество товара Y.
Предельная норма замещения всегда отрицательная величина, так как прирост потребления одного блага происходит за счет сокращения потребления другого. Предельная норма замещения уменьшается при движении вдоль кривой безразличия — получая в свое распоряжение все большее количество данного блага и наращивая его потребление, покупатель в обмен готов отказаться от все меньшего количества другого блага, которое становится все более дефицитным. У потребителя, желающего остаться на той же кривой безразличия, прирост полезности от наращивания потребления блага X должен быть равен потере полезности от сокращения потребления товара Y. Таким образом, предельная норма замещения блага X благом Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y:
Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия:
• кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Между количествами благ X и Y существует обратная связь. При уменьшении потребления одного блага, для компенсации потерь и сохранения прежнего уровня полезности, потребитель должен увеличить потребление другого блага. Любая кривая, выражающая обратную связь переменных, имеет отрицательный наклон;
• кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Выше отмечалось, что при увеличении потребления одного блага потребитель должен уменьшить потребление другого блага. Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы замещения. Пологий спуск кривой безразличия вниз или подъем наверх свидетельствует об убывании темпов замещения одного блага другим по мере уменьшения доли данного блага в потребительской корзине;
• абсолютная величина наклона кривой безразличия равна предельной норме замещения. Угол наклона кривой безразличия в данной точке показывает норму, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Данное соотношение характеризуется предельной нормой замещения;
• кривые безразличия не пересекаются. Один и тот же потребитель не может характеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься;
• возможно построить кривую безразличия, проходящую через любой набор благ. Кривую безразличия можно построить для любой пары благ, приносящих определенный уровень полезности. Именно по этому принципу строится карта безразличия, дающая полную информацию о системе предпочтений потребителя.
График карты кривых безразличия.
Кривая безразличия — множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. В простейшем двумерном случае кривую безразличия часто изображают на плоскости в виде выпуклой (к началу координат) линии. Однако кривая имеет такой вид лишь при выполнении ряда условий (см. свойства). Понятие кривой безразличия восходит к Фрэнсису Эджуорту и Вильфредо Парето.
Аналогом понятия кривой безразличия для производителя является изокванта — множество всевозможных комбинаций факторов производства. В простейшем случае в качестве факторов используют труд и капитал.
Кривые безразличия явно или неявно возникают при решении задачи потребителя.
Проблема оценки потребителем полезности благ[править | править код]
Поведение потребителя зависит от двух составляющих: рационализм и иррационализм. Под рационализмом понимается логическая обоснованность каких-либо действий. Иррационализм включает в себя совершение действий под воздействием каких-либо чувств, эмоций, инстинктов, рефлексов и так далее. Целью изучения поведения потребителя является определение предсказуемости его поступков. Однако иррациональная часть поведения в настоящее время является малоизученной и малопредсказуемой. Поэтому можно утверждать, что абсолютно точно предсказать поведение потребителя невозможно. В связи с тем, что иррациональность сложно систематизировать и оценить, в классической экономике предпочитают рассматривать только рациональное поведение потребителя. Оно состоит в сопоставлении результатов потребления и затрат. В качестве результатов рассматриваются изменения полезности, в качестве затрат — суммы денег, потраченные на покупки. Так как в экономике для анализа используются цифры, то первоначально была предпринята попытка оценки полезности. Учёные (Уильям Джевонс, Карл Менгер, Леон Вальрас), которые придерживались данного подхода, назывались кардиналистами. Они понимали, что существует субъективность в оценках различных людей, поэтому пользовались методом индукции, рассматривая оценку среднего потребителя. Благодаря кардиналистам была исследована динамика общей предельной полезности. Другая группа учёных — ординалисты, считали подход кардиналистов неправильным из-за таких обстоятельств как: 1) неспособность точной цифровой оценки, из-за несовершенства информации; 2) переменчивость взглядов потребителя во времени. Взамен точной оценке, ординалисты предложили относительную оценку, которая не нуждалась в цифровой оценке полезности.
Эффект дохода и эффект замещения[править | править код]
Эффект дохода — это результат воздействия на спрос потребителя изменения его реального дохода, вызванного изменением цены товара, без учёта эффекта замещения. Эффект замещения — изменение структуры потребления в результате изменения соотношения цен товаров при неизменном реальном доходе.
Разделение эффекта цены на эффект дохода и замещения позволяет проводить оценку товаров по отношению к доходу. Эффект замещения всегда имеет одно направление: в случае снижения цены он положительный, в случае увеличения — отрицательный. В то же время эффект дохода имеет разное направление: в случае снижения цены эффект дохода положителен, общий эффект цены положительный, значит речь идёт о нормальных товарах. Если в случае снижения цены, эффект дохода отрицательный, а общий эффект положительный, то речь идёт о низших товарах. Если в случае снижения цены эффект дохода отрицательный, общий эффект отрицательный (то есть эффект дохода больше эффекта замещения), то это товар Гиффена.
Практическое значение анализа кривых безразличия[править | править код]
Анализ кривых безразличия используется для определения потребностей различных потребителей с целью изменения различных товаров и услуг. Под видом кривых безразличия подразумевается структура расходов населения, а в случае изменения доходов, каково изменение данной структуры. Также анализ кривых безразличия может быть использован в различных частных ситуациях, связанных, например с осуществлением выбора, в качестве представителя различных направлений социальной политики, в случае подбора различных подарков и т. д.
Формальное определение[править | править код]
Кривая безразличия — это линия (поверхность, гиперповерхность) уровня функции полезности .
При различных (допустимых) значениях константы получается семейство кривых, которое обычно именуется картой безразличия. Математически карта безразличия — это фактормножество в пространстве альтернатив.
Свойства кривых безразличия[править | править код]
Свойства кривых безразличия зависят от свойств функции полезности, которая в свою очередь определяется лежащим в её основе предпочтением.
- Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку не пересекаются линии уровня функции полезности.
- Если предпочтения являются монотонными, то каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бо́льшую величину полезности, чем предыдущая.
- Из-за монотонности предпочтений кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
- Если предпочтения удовлетворяют свойству локальной ненасыщаемости, то кривые безразличия являются «тонкими».
- Предельная норма замещения MRS одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, а сами кривые безразличия являются вогнутыми по отношению к началу координат. Это свойство связано с выпуклостью отношения предпочтения (квазивогнутостью функции полезности).
Примеры кривых[править | править код]
Примеры кривых для наиболее распространённых функций полезности.
Форма кривых для «обычных товаров», обладающих частичной заменяемостью.
Встречаются экзотические примеры «кривых» безразличия. Например, карта безразличия для лексикографических предпочтений состоит из отдельных точек.
Литература[править | править код]
- Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, «The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility» (2006). Review of Agricultural Economics. 28 (2), pp. 263—271.
- Volker Böhm and Hans Haller (1987). «Demand Theory», The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 785-92.
Лекция 13. Порядковая полезность и спрос
Кривые безразличия
Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображения любого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду со своими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток: эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается, однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.
Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность «пожертвовать» количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения.
Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащая х, единиц блага Х и у1 единиц благ Y) может быть представлена в виде точки на графике (рис. 1), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага X, а по оси ординат — количество единиц блага Y.
Рис. 1 Пространство благ
Основная идея графического представления системы предпочтений (функции полезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененных английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим все точки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровень полезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовем полученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперь то же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности. Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим карту безразличия — множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя. Очевидно, карта безразличия есть не что иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя.
Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.
Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 2). Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением III ординалистской теории полезности («больше — лучше, чем меньше») любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно — ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y.
Рис. 2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон
Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).
Свойство 2. Две кривые безразличия не могут
пересекаться.
Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).
Рис. 3. Кривые безразличия не могут пересекаться
Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ A.
Следовательно, по предположению II (транзитивности) должно быть B ~ C
Но это неверно. На самом деле (по предположению III) B > C.
Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.
Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия — карту безразличия (рис. 4), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.
Рис. 4. Карта безразличия
Обращаем внимание читателя, что мы до сих пор изображали кривые безразличия выпуклыми к началу координат, ничем не аргументируя принятие такой формы кривых безразличия. Заметим также, что выпуклость не может быть обоснована предположениями I-III ординалистской теории полезности, т. е. требует от нас некоторых дополнительных предположений.
Попробуем теперь объяснить, почему мы изображаем кривые безразличия выпуклыми к началу координат.
Пусть x1x2 = x3x4 (рис. 5). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y1y2 единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x3x4 = x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y3y4 единиц; при этом y1y2 > y3y4.
Рис. 5. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия
Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласен уступить «в обмен» на увеличение количества блага Х на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:
Из рис. 5 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага X.
При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:
Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А.
Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе.
Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.
Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.
Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).
Рис. 6. Жесткая взаимодополняемость
MRS = 0
На рис. 6 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рис. 7 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS — постоянная величина.
Рис. 7. Совершенная взаимозаменяемость
MRS = const.
Все же мы считаем, что большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия), и четвертое свойство кривых безразличия справедливо.
Итак, карта безразличия — множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) — дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений).