Какие свойства подтверждает эффект комптона

1. Большая советская энциклопедия

Ко́мптона эффект

Комптон-эффект, упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн — рентгеновского и гамма-излучения (См. Гамма-излучение). В К. э. впервые во всей полноте проявились корпускулярные свойства излучения.

К. э. открыт в 1922 американским физиком А. Комптоном, обнаружившим, что рассеянные в парафине рентгеновские лучи имеют большую длину волны, чем падающие. Классическая теория не могла объяснить такого сдвига длины волны. Действительно, согласно классической электродинамике (См. Электродинамика), под действием периодического электрического поля электромагнитной (световой) волны электрон должен колебаться с частотой, равной частоте поля, и, следовательно, излучать вторичные (рассеянные) волны той же частоты. Таким образом, при «классическом» рассеянии (теория которого была дана английским физиком Дж. Дж. Томсоном и которое поэтому называют «томсоновским») длина световой волны не меняется.

Первоначальная теория К. э. на основе квантовых представлений была дана А. Комптоном и независимо П. Дебаем (См. Дебай). По квантовой теории световая волна представляет собой поток световых квантов — фотонов. Каждый фотон имеет определённую энергию E γ= hυ = hclλ и импульс p γ=(h/λ) n, где λ — длина волны падающего света (υ — его частота), с — скорость света, h — постоянная Планка, а n — единичный вектор в направлении распространения волны (индекс у означает фотон). К. э. в квантовой теории выглядит как упругое столкновение двух частиц — налетающего фотона и покоящегося электрона. В каждом таком акте столкновения соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается); уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного света. Электрон, ранее покоившийся, получает от фотона энергию и импульс и приходит в движение — испытывает отдачу. Направление движения частиц после столкновения, а также их энергии определяются законами сохранения энергии и импульса (рис. 1).

Совместное решение уравнений, выражающих равенства суммарной энергии и суммарного импульса частиц до и после столкновения (в предположении, что электрон до столкновения покоился), даёт для сдвига длины световой волны Δλ формулу Комптона:

Δλ= λ’ — λ= λо (1—cos ϑ).

Здесь λ’ — длина волны рассеянного света, ϑ — угол рассеяния фотона, а λ0= h/mc = 2,426∙10-10см = 0,024 Е — так называемая комптоновская длина волны электрона (т — масса электрона). Из формулы Комптона следует, что сдвиг длины волны Δλ не зависит от самой длины волны падающего света λ. Он определяется лишь углом рассеяния фотона ϑ и максимален при ϑ = 180°, т. е. при рассеянии назад: Δλ макс.=2λ0.

Из тех же уравнений можно получить выражения для энергии Ee электрона отдачи («комптоновского» электрона) в зависимости от угла его вылета φ. На графически представлена зависимость энергии рассеянного фотона от угла рассеяния ϑ, а также связанная с нею зависимость Ee от φ. Из рисунка видно, что электроны отдачи всегда имеют составляющую скорости по направлению движения падающего фотона (т. е. φ не превышает 90°).

Опыт подтвердил все теоретические предсказания. Таким образом, была экспериментально доказана правильность корпускулярных представлений о механизме К. э. и тем самым правильность исходных положений квантовой теории.

В реальных опытах по рассеянию фотонов веществом электроны не свободны, а связаны в атомах. Если фотоны обладают большой энергией по сравнению с энергией связи электронов в атоме (фотоны рентгеновского и γ-излучения), то электроны испытывают настолько сильную отдачу, что оказываются выбитыми из атома. В этом случае рассеивание фотонов происходит как на свободных электронах. Если же энергия фотона недостаточна для того, чтобы вырвать электрон из атома, то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома очень велика (по сравнению с эквивалентной массой фотона, равной, согласно относительности теории (См. Относительности теория), E γ /с2), то отдача практически отсутствует; поэтому рассеяние фотона произойдет без изменения его энергии, то есть без изменения длины волны (как говорят когерентно). В тяжелых атомах слабо связаны лишь периферические электроны (в отличие от электронов, заполняющие внутренние оболочки атома) и поэтому в спектре рассеянного излучения присутствует как смещенная, комптоновская линия от рассеяния на периферических электронах, так и не смещенная, когерентная линия от рассеяния на атоме в целом. С увеличением атомного номера элемента (то есть заряда ядра) энергия связи электронов увеличивается, и относительная интенсивность комптоновской линии падает, а когерентной линии — растет.

Движение электронов в атомах приводит к уширению комптоновской линии рассеянного излучения. Это объясняется тем, что для движущихся электронов длина волны падающего света кажется несколько измененной, причем величина изменения зависит от величины и направления скорости движения электрона (см. Доплера эффект). Тщательные измерения распределения интенсивности внутри комптоновской линии, отражающего распределение электронов рассеивающего вещества по скоростям, подтвердили правильность квантовой теории, согласно которой электроны подчиняются Ферми — Дирака статистике (См. Ферми — Дирака статистика).

Рассмотренная упрощённая теория К. э. не позволяет вычислить все характеристики комптоновского рассеяния, в частности интенсивность рассеяния фотонов под разными углами. Полную теорию К. э. даёт Квантовая электродинамика. Интенсивность комптоновского рассеяния зависит как от угла рассеяния, так и от длины волны падающего излучения. В угловом распределении рассеянных фотонов наблюдается асимметрия: больше фотонов рассеивается по направлению вперёд, причём эта асимметрия увеличивается с энергией падающих фотонов. Полная интенсивность комптоновского рассеяния уменьшается с ростом энергии первичных фотонов; это означает, что вероятность комптоновского рассеяния фотона, пролетающего через вещество, убывает с его энергией. Такая зависимость интенсивности от E γ определяет место К. э. среди других эффектов взаимодействия излучения с веществом, ответственных за потери энергии фотонами при их пролёте через вещество. Например, в свинце (в статье Гамма-излучение) К. э. даёт главный вклад в энергетические потери фотонов при энергиях порядка 1—10 Мэв (в более лёгком элементе — алюминии — этот диапазон составляет 0,1—30 Мэв); ниже этой области с ним успешно конкурирует Фотоэффект, а выше — рождение пар (см. Аннигиляция и рождение пар).

Комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях γ-излучения ядер, а также лежит в основе принципа действия некоторых Гамма-спектрометров.

К. э. возможен не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например на протонах, но из-за большой массы протона отдача его заметна лишь при рассеянии фотонов очень высокой энергии.

Двойной К. э. — образование двух рассеянных фотонов вместо одного первичного при его рассеянии на свободном электроне. Существование такого процесса следует из квантовой электродинамики; впервые он наблюдался в 1952. Его вероятность примерно в 100 раз меньше вероятности обычного К. э.

Обратный комптон-эффект. Если электроны, на которых рассеивается электромагнитное излучение, являются релятивистскими (то есть движутся со скоростями, близкими к скорости света), то при упругом рассеянии длина волны излучения будет уменьшаться, то есть энергия (и импульс) фотонов будет увеличиваться за счет энергии (и импульса) электронов. Это явление называют обратным К. э. Обратный К. э. часто привлекают для объяснения механизма излучения космических рентгеновских источников, образования рентгеновской компоненты фонового галактического излучения, трансформации плазменных волн в электромагнитные волны высокой частоты.

Лит.: Борн М., Атомная физика, пер. с англ.. 3 изд., М., 1970; Гайтлер В., Квантовая теория излучения, [пер. с англ.], М., 1956.

В. П. Павлов.

Рис. 1. Упругое столкновение фотона и электрона в Комптона эффекте. До столкновения электрон покоился; pν и pν’ — налетающего и рассеянного фотонов, — импульс отдачи (ν

— его скорость), рассеяния фотона, ϑ — угол вылета электрона отдачи относительно направления падающего фотона.

Рис. 2. Зависимость энергии рассеянного фотона E‘γ от угла рассеяния ϑ (для удобства изображена только верхняя половина симметричной кривой) и энергии электрона отдачи Ee от угла вылета φ (нижняя половина кривой). Величины, относящиеся к одному акту рассеяния, помечены одинаковыми цифрами. Векторы, проведённые из точки О, в которой произошло столкновение фотона энергии Eγ с покоящимся электроном, до соответствующих точек этих кривых, изображают состояние частиц после рассеяния: величины векторов дают энергию частиц, а углы, которые образуют векторы с направлением падающего фотона, определяют угол рассеяния фотона ϑ и угол вылета электрона отдачи φ. (График вычерчен для случая рассеяния «жёстких» рентгеновских лучей с длиной волны hc/Eγ = λ0 =0,024Å.

Рис. 3. График зависимости полной интенсивности комптоновского рассеяния σ от энергии фотона Eγ (в единицах полной интенсивности классич. рассеяния); стрелкой указана энергия, при которой начинается рождение электрон-позитронных пар.

Фотон и его свойства

Фотон — материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля (переносчик электромагнитного взаимодействия).

Основные свойства фотона

1. Является частицей электромагнитного поля.
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Энергия фотона:.

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда  — масса фотона. 

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления.

Давление света

В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие (благодаря действию силы Лоренца; на рисунке υ — направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны).

Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: . Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление: 

При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).

Это давление оказалось ≈ 4·10-6 Па. Предсказание Дж. Максвеллом существования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н. Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали.

Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом.

Эффект Комптона (1923)

А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории  световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения,  что опытом не подтверждается.

При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны  падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом.

Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон — электрон: 

где m0c2 — энергия неподвижного электрона; hv — энергия фотона до столкновения; hv’ — энергия фотона после столкновения, P и p’ — импульсы фотона до и после столкновения; mυ — импульс электрона после столкновения с фотоном.

Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что  дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:

 где — так называемая комптоновская длина волны.

Корпускулярно-волновой дуализм

Конец XIX в.: фотоэффект и эффект Комптона подтвердили теорию Ньютона, а явления дифракции, интерференции света подтвердили теорию Гюйгенса.

Таким образом, многие физики в начале XX в. пришли к выводу, что свет обладает двумя свойствами:

1. При распространении он проявляет волновые свойства.
2. При взаимодействии с веществом проявляет корпускулярные свойства. Его свойства не сводятся ни к волнам, ни к частицам.

Чем больше v, тем ярче выражены квантовые свойства света и менее — волновые.

Итак, всякому излучению присущи одновременно волновые и квантовые свойства. Поэтому то, как проявляет себя фотон — как волна или как частица, — зависит от характера проводимого над ним исследования.