Какие свойства характеризуют электрон как частицу и как волну
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
38. ЭЛЕКТРОН КАК ВОЛНА
ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ
Бор опубликовал свои результаты в 1913 г. Для мира физики они стали одновременно и сенсацией, и загадкой. Но Англия, Германия и Франция — эти три колыбели новой физики — были вскоре захвачены другой проблемой. Эйнштейн заканчивал работу над созданием новой теории тяготения (одно из следствий ее было проверено в 1919 г. во время международной экспедиции, участники которой измерили отклонение луча света, идущего от звезды, при прохождении его вблизи Солнца во время затмения). Несмотря на огромный успех теории Бора, объяснившей спектр излучениям другие свойства атома водорода, попытки обобщить ее на атом гелия и атомы других элементов оказались мало успешными. И хотя накапливалось все больше сведений о корпускулярном поведении света при его взаимодействии с веществом, очевидная несогласованность постулатов Бора (загадка атома Бора) оставалась необъясненной.
В двадцатые годы возникло несколько направлений исследований, которые привели к созданию так называемой квантовой теории. Хотя эти направления казались вначале совершенно не связанными между собой, позднее (в 1930 г.) было показано, что все они эквивалентны и являются просто различными формулировками одной и той же идеи, Проследим за одной из них.
В 1923 г. Луи де Бройль, тогда еще аспирант, выдвинул предположение, что частицы (например, электроны) должны обладать волновыми свойствами. «Мне кажется, — писал он, — … что основная идея квантовой теории состоит в невозможности представить отдельную порцию энергии, не связав с нею определенной частоты».
Объекты волновой природы обнаруживают свойства частиц (например, свет при его излучении или поглощении ведет себя подобно частице). Это было показано Планком и Эйнштейном и использовано Бором в его модели атома. Почему же тогда объекты, которые мы обычно рассматриваем как частицы (скажем, электроны), не могут обнаруживать свойства волн? Действительно, почему? Такая симметрия между волной и частицей была для де Бройля тем же, чем были круговые орбиты для Платона, гармоничные соотношения между целыми числами для Пифагора, правильные геометрические формы для Кеплера или солнечная система, центром которой является светило, для Коперника.
Каковы же эти волновые свойства? Де Бройль предложил следующее, Было известно, что фотон излучается и поглощается в виде
дискретных порций, энергия которых связана с частотой формулой
В то же время соотношение между энергией и импульсом релятивистского кванта света (частицы с нулевой массой покоя) имеет вид
Вместе эти соотношения дают
Но
Отсюда де Бройль получил связь между длиной волны и импульсом:
для объекта волнового типа — фотона, который, судя по наблюдениям, излучался и поглощался в виде определенных порций.
Далее де Бройль предположил, что со всеми объектами независимо от того, какого они типа — волнового или корпускулярного, связана определенная длина волны, выражающаяся через их импульс точно такой же формулой. Электрону, например, и вообще любой частице соответствует волна, длина волны которой равна
Что это за волна, де Бройль в то время еще не знал. Однако, если предположить, что электрон в некотором смысле обладает какой-то длиной волны, то мы получим из этого предположения определенные следствия.
Рассмотрим квантовые условия Бора для стационарных орбит электрона. Допустим, что стабильные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число длин волн, т. е. выполняются условия существования стоячих волн. Стоячие волны, будь они на струне или в атоме, неподвижны и сохраняют свою форму со временем. При заданных размерах колеблющейся системы они обладают лишь определенными длинами волн (фото 7).
Предположим, говорил де Бройль, что разрешенными орбитами в атоме водорода являются только те, для которых выполнены условия существования стоячих волн. Для этого на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн (фиг. 89), т. е.
Но связанная с электроном длина волны выражается через его импульс по формуле:
Тогда выражение (38.7) можно записать в виде
или
В результате получается условие квантования Бора. Таким образом, если с электроном связать определенную длину волны, то боровское условие квантования означает, что орбита электрона устойчива, когда на ее длине укладывается целое число стоячих волн.
Фиг. 89,
Иными словами, квантовое условие становится теперь не особым свойством атома, а свойством самого электрона (и в конце концов, всех остальных частиц).
XX век — это время войн и катастроф, с одной стороны, и революционных научных открытий, с другой. К началу столетия учёные открыли множество явлений и эффектов, ставших неразрешимыми для классической физики. К примеру, планетарная модель атома Эрнеста Резерфорда для 1911 года вообще была невозможна по канонам электродинамики, так как вращающийся вокруг ядра электрон должен был просто-напросто упасть на ядро атома. Но раз старая физика не подходит, будем придумывать новую. Именно под таким лозунгом учёные вступили в век величайших квантовых открытий.
Началось всё с Юлиуса Плюккера, впервые описавшего зеленоватое свечение в стеклянных трубках, способное перемещаться под действием магнитного поля. А 30 апреля 1897 года будущий нобелевский лауреат Джозеф Джон Томсон с помощью специально сконструированной катодно-лучевой трубки доказал научному сообществу, что зелёные лучи не что иное, как отрицательно заряженные частицы — электроны.
Вакуумная трубка Томсона была прямой предшественницей телевизионных кинескопов и компьютерных мониторов, в которой под высоким напряжением из катода выбивались электроны, а затем под действием магнитного поля их поток отклонялся от отрицательно заряженной пластины. Это и стало прямым доказательством «минусовой» природы электрона.
Стоит сделать небольшое отступление и упомянуть об авторстве термина «электрон», которое принадлежит ирландскому физику Дж. Джонсону Стоуни, датируется 1891 годом и в его трактовке означает «фундаментальную единицу измерения электроэнергии». Томсон же пошёл гораздо дальше и вычислил примерную динамику электронов — 1/10 скорости света, а также возможность частицы возникать из любого вещества. Стало понятно, что атомы элементов различаются фактически только набором абсолютно одинаковых электронов.
Эрвин Шрёдингер
1887–1961
Австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1933). Член ряда академий наук мира. Шрёдингеру принадлежат множество фундаментальных результатов в области квантовой теории, которые легли в основу волновой механики.
Вернер Гейзенберг
1901–1976
Всемирно известный немецкий физик, создатель «матричной квантовой механики», лауреат Нобелевской премии за создание квантовой механики. Работы относятся к квантовой механике, квантовой электродинамике, релятивистской квантовой теории поля, теории ядра, магнетизму, физике космических лучей, теории элементарных частиц, философии естествознания.
Период открытия субатомных частиц стал судьбоносным в истории — все лучшие умы ринулись на детальное изучение нового, неизведанного ранее мира. Наиболее важным оказалось противостояние двух великих физиков XX века — Шрёдингера и Гейзенберга, которые насчёт природы электрона имели диаметрально противоположные мнения. Эрвин Шрёдингер утверждал, что электрон является волной и никакого отношения к частицам не имеет, а Вернер Гейзенберг говорил об электроне как о частице. Они оба оказались и правы, и неправы одновременно: как волна электрон способен на преломление, интерференцию и отражение (дифракцию), а как частица электрон обладает массой и электрическим зарядом.
Квантовые величины невероятно малы. Например, если увеличить кота настолько, что его глаз стал бы размером с Солнце, то при таком же увеличении, электрон будет примерно с кошачий глаз.
Человек разумный
Мыслитель
(6652)
9 лет назад
Корпускулярно-волновой дуализм электрона
Вообще, электрон в процессе движения проявляет корпускулярно-волновые свойства — является одновременно и волной, и частицей. Подобное состояние называется квантовой суперпозицией. Значит, дебройлевская волна характеризует электрон, а электрон — дебройлевскую волну: волну нельзя локализовать в пространстве, но ее импульс можно рассчитать; координата частицы известна, но скорость рассчитать точно нельзя. Отсюда и принцип неопределенностей, а от него — волновая функция. Квадрат модуля амплитуды волны есть вероятностью обнаружить электрон в рассматриваемой области.
Дискретный спектр энергетических уровней
Изменение энергии атома как квантовой системы характеризуется дискретностью, что обусловливает существование энергетических уровней (электронных слоев) и запрещенных энергетических зон между ними, ширина которых соответствует энергии фотона, излучаемого или поглощаемого электроном при «переходе» (квантовой телепортации) между уровнями.
Энергия энергетического уровня сильно зависит от главного квантового числа n, а также от количества нуклонов в ядре. Главное квантовое число n (а также все прочие квантовые числа, кроме спинового) получают, решая уравнение Шредингера. Дискретный спектр задается волновой функцией, и, соответственно ей, вероятность нахождения электрона в пределе энергетического уровня равна 0,9-0,95, а на атомной орбитали — 0,95-0,99 от вероятности нахождения на энергетическом уровне.
В атоме водорода потенциальная энергия электрона на энергетических уровнях зависит лишь от главного квантового числа n, и энергия электронных оболочек одного энергетического уровня одинакова, так как не нужно учитывать электростатическое отталкивание и обменное взаимодействие между электронами (электрон-то всего один) . У многоэлектронных атомов, при учете написанного, электронные оболочки уровня имеют разные уровни энергии.
Количество электронов на данном энергетическом уровне равно N = 2n^2, где n — главное квантовое число. То есть, на первом энергетическом уровне — 2 электрона, на втором — 8 и т. д.
При поглощении электроном энергии в виде фотонов, фононов и т. д. , если энергия поглощенного кванта соответствует ширине запрещенной зоны, электрон «переходит» на верхний уровень. Наоборот, при излучении квантов (переход в основное состояние) он «переходит» (телепортируется) на нижний уровень.
Атомная орбиталь
На атомной орбитали одновременно могут находиться лишь два электрона. Это обусловлено принципом запрета Паули: так как электроны — тождественные частицы, и могут различаться лишь проекцией спина (возможных вариантов — два) , то в одной квантомеханической системе может могут быть электроны с антипараллельными спинами [↑↓].
Электрон не падает на ядро
В базовом состоянии при вероятностном нахождении на орбитали электрон не излучает энергии. Если же допустить, что он попал в ядро, то, исходя из принципа неопределенности Гейзенберга, вследствие связи величин импульса и координат (dp*dx≥h/2), импульс возрастет настолько, что кулоновское взаимодействие не сможет удерживать электрон в ядре.
Без привлечения принципа неопределенности можно объяснить невозможность падения электрона на ядро по причине дискретности энергии в квантовой системе. Обмен энергией на атомном уровне осуществляется гамма-квантами. Но на ближайшем энергетическом уровне электрону, чтобы упасть на ядро, необходимо излучить гамма-квант с энергией мешьшей, чем разрешено дискретными параметрами квантовой механики. Например, для атома водорода минимальный квант энергии равен 10,1 эВ.
Рэдрик Шухарт
Мудрец
(12308)
9 лет назад
Электрон . это частица. И только и всегда ЧАСТИЦА.
А дебройлевские функции (волны) . это придуманный из головы способ описания поведения этой частицы. Эти «волны» даже не материальны.
[vs]
Просветленный
(29511)
9 лет назад
С орбиты на орбиту они не спрыгивают. Электрон изсчезает на одной орбите и появляется на другой орбите, это уже другой электрон с другими характеристиками. Сохраняется квант заряда.
Волновые свойства проявляют любые частицы, и чем больше масса частицы, тем более короткая волна ей соответствует.
Бобр
Оракул
(75524)
9 лет назад
«На самом деле», электрон — не волна и не частица, это нечто, имеющее свойства и того, и другого. Просто в наших мозгах нет таких понятий, вот мы, для удобства, и называем его то волной, то частицей.
Электроны не прыгают по орбитам, у них орбитали: похоже, но не то. Орбита подразумевает наличие какой-то траектории движения, в случае же электронов в атоме, нет никакой траектории и нет движения в привычном для нас смысле. Что есть, это различные состояния, в которых может находиться электрон, которые отличаются друг от друга некоторыми параметрами (потенциальная энергия, момент) , а также формой и размерами областей, где вероятность обнаружить этот электрон выше.
Почему это так? В конечном итоге, ответ сведётся к тому, что такова природа.
Кrab Bark
Просветленный
(22424)
9 лет назад
Лучше всего представлять себе электрон как частицу, которая не имеет плавной траектории, а «проявляется» то в одном, то в другом месте пространства с разной вероятностью. Так что понятие об орбитах в атоме далеко от понятия орбиты в Солнечной системе. Внутренняя «орбита», например — это нечто вроде облака в виде сферы.
Walera Butorin
Мыслитель
(6746)
9 лет назад
Прыгают они с орбиты на орбиту потому, что теряют скорость своего вращения вокруг ядра или наоборот прибавляют эту скорость. Мотивом к изменению скорости является толчёк извне (ударил фотон) . Когда после удара электрон начинает крутиться быстрее, то он прыжком перескакивает на большее расстояние от ядра (потому что поглощает ударивший его фотон) . В таком состоянии электрон находится недолго и испустив из себя поглощённый фотон, возвращается ближе к ядру.
Волновые свойства приписываются фотону косвенно. Наблюдая за полётом электрона, на пути которого ставят препятствие с маленькой дырочкой, обнаружили такой интересный факт: до препятствия электрон летит по прямой, пройдя же сквозь маленькую дырочку в препятствии, электрон изменят направление своего движения. Если последовательно, друг за другом пропустить несколько электронов сквоэь эту дырочку в препятствии, то большинство из них полетит под некоторым углом к прежней траектории, если же за препятствием поставить какую-нибудь мишень, то электроны оставят на ней следы ударов. Если посмотреть в итоге на следы всех ударов по мишени, то можно обнаружить на мишени ряд колец, напоминающих волны. Вот эту способность электронов и называют их «волновой характеристикой. Установили, что попадание электрона в какую-либо точку мишени носит вероятностный характер и поэтому подсчитывается по формулам теории вероятности, Формулы эти называются волновыми функциями и это название перешло от них на характеристику электрона, Хотя в действительности неизвестно является ли электрон волной какого-либо процесса.
Корпускулярно-волновой дуализм[1] (или квантово-волновой дуализм) — свойство природы, состоящее в том, что материальные микроскопические объекты могут при одних условиях проявлять свойства классических волн, а при других — свойства классических частиц[2][3].
Типичные примеры объектов, проявляющих двойственное корпускулярно-волновое поведение — электроны и свет; принцип справедлив и для более крупных объектов, но, как правило, чем объект массивнее, тем в меньшей степени проявляются его волновые свойства[4] (речь здесь не идёт о коллективном волновом поведении многих частиц, например, волны на поверхности жидкости).
Идея о корпускулярно-волновом дуализме была использована при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. В действительности квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, проявляя свойства первых или вторых лишь в зависимости от условий экспериментов, которые над ними проводятся. Корпускулярно-волновой дуализм необъясним в рамках классической физики и может быть истолкован лишь в квантовой механике[5].
Дальнейшим развитием представлений о корпускулярно-волновом дуализме стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.
Волны де Бройля[править | править код]
Количественное выражение принцип корпускулярно-волнового дуализма получает в идее волн де Бройля. Для любого объекта, проявляющего одновременно волновые и корпускулярные свойства, имеется связь между импульсом и энергией , присущими этому объекту как частице, и его волновыми параметрами — волновым вектором , длиной волны , частотой , циклической частотой . Эта связь задаётся соотношениями[6][7]:
где и — редуцированная и обычная постоянная Планка, соответственно. Эти формулы верны для релятивистских энергии и импульса.
Волна де Бройля ставится в соответствие любому движущемуся объекту микромира; таким образом, в виде волн де Бройля и свет, и массивные частицы подвержены интерференции и дифракции[4]. В то же время чем больше масса частицы, тем меньше её дебройлевская длина волны при той же скорости, и тем сложнее зарегистрировать её волновые свойства. Грубо говоря, взаимодействуя с окружением, объект ведёт себя как частица, если длина его дебройлевской волны много меньше характерных размеров, имеющихся в его окружении, и как волна — если много больше; промежуточный случай может быть описан только в рамках полноценной квантовой теории.
Физический смысл волны де Бройля таков: квадрат модуля амплитуды волны в определённой точке пространства равен плотности вероятности обнаружения частицы в данной точке, если будет проведено измерение её положения. В то же время, пока измерение не проведено, частица в действительности не находится в каком-либо одном конкретном месте, а «размазана» по пространству в виде дебройлевской волны.
Идея волны де Бройля как эмпирическая закономерность помогает делать общие выводы о том, будут ли в той или иной ситуации проявляться волновые свойства массивных частиц, и получать количественные оценки в простых случаях — например, оценить ширину дифракционных полос при дифракции электронов. Но эта идея не описывает реальность непосредственно и не позволяет полностью правильно описать поведение частиц с учётом всех основных эффектов квантовой механики (например, квантовая запутанность). Поэтому в основе математического описания (нерелятивистской) квантовой механики лежит другой, более корректно и строго определённый объект с похожим смыслом — волновая функция[3].
История развития[править | править код]
Вопросы о природе света и вещества имеют многовековую историю, однако до определённого времени считалось, что ответы на них обязаны быть однозначными: свет — либо поток частиц, либо волна; вещество либо состоит из отдельных частиц, подчиняющихся классической механике, либо представляет собой сплошную среду.
Атомно-молекулярное учение на протяжении своего развития долго оставалось в статусе лишь одной из возможных теорий, однако к концу XIX века существование атомов и молекул уже не вызывало сомнений. В 1897 году Томсон экспериментально обнаружил электрон, а в 1911 году Резерфорд открыл ядро атома. Была разработана боровская модель атома, в которой электрон подразумевался точечной или очень малой частицей. Однако модель Бора была не вполне последовательна, требовалась другая теория.
Что же касается света, то корпускулярная теория света, представляющая световой луч как поток отдельных частиц, была популярна в Новое время — самым известным из её сторонников был внёсший большой вклад в изучение света Исаак Ньютон. Однако в XIX веке были сформулированы принцип Гюйгенса — Френеля и затем уравнения Максвелла, прекрасно описывавшие свет как волну, состоящую из колебаний электромагнитного поля. Взаимодействие электромагнитной волны с веществом успешно описывалось классической теорией поля.
Казавшееся устоявшимся волновое описание света оказалось неполным, когда в 1901 году Планк получил формулу для спектра излучения абсолютно чёрного тела, а затем Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на предположение, что свет с определённой длиной волны излучается и поглощается исключительно определёнными порциями. Такая порция — квант света, позднее названный фотоном, — переносит энергию, пропорциональную частоте световой волны с коэффициентом — постоянная Планка. Таким образом, оказалось, что свет проявляет не только волновые, но и корпускулярные свойства.
Французский учёный Луи де Бройль (1892—1987), развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.
Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия и импульс , а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.
Более конкретное и корректное воплощение принцип корпускулярно-волнового дуализма получил в «волновой механике» Шрёдингера, которая затем превратилась в современную квантовую механику.
Вскоре Джордж Томсон и Клинтон Джозеф Дэвиссон с Лестером Джермером независимо обнаружили дифракцию электронов, дав тем самым убедительное подтверждение реальности волновых свойств электрона и правильности квантовой механики.
Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.
Трактовку корпускулярно-волнового дуализма в русле квантовой механики дал физик В. А. Фок (1898—1974)[3]:
Ричард Фейнман в ходе построения квантовой теории поля развил общепризнанную сейчас формулировку через интегралы по траекториям, которая не требует использования классических понятий «частицы» или «волны» для описания поведения квантовых объектов[8].
Корпускулярно-волновой дуализм света[править | править код]
Как классический пример применения принципа корпускулярно-волнового дуализма, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства классических электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла[9].
Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году[10]. Корпускулярные свойства света проявляются в закономерностях равновесного теплового излучения, при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведёт себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).
Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решётке — кристаллической решётке твёрдого тела.
Волновое поведение крупных объектов[править | править код]
Квантовое волновое поведение проявляют не только элементарные частицы и нуклоны, но и более крупные объекты — молекулы. В 1999 году впервые наблюдалась дифракция фуллеренов[11]. В 2019 году удалось добиться дифракции молекул массой более 25000 а.е.м., состоящих из почти 2000 атомов каждая[12].
Тем не менее, нет полной уверенности, могут ли в принципе проявлять квантовое поведение макроскопические объекты — например, с массой, превышающей планковскую[13].
См. также[править | править код]
- Эксперимент Афшара
Примечания[править | править код]
- ↑ Слово «корпускула» означает «частица» и вне контекста корпускулярно-волнового дуализма практически не используется.
- ↑ Герштейн С. С. Корпускулярно-волновой дуализм // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 464—465. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ 1 2 3 Фок, В. А. Об интерпретации квантовой механики / В. А. Фок // Успехи физических наук. –– 1957. –– Т. 62, № 8. С. 466
- ↑ 1 2 Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — С. 17-18
- ↑ Гальцов Д. В. Корпускулярно-волновой дуализм // Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с. 312
- ↑ А. С. Давыдов. §1. Введение. §2. Волновая функция свободно движущейся частицы // Квантовая механика. — Изд. 2-е. — Наука, 1973.
- ↑ Волны де Бройля — статья из Физической энциклопедии
- ↑ Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. — М., 1968. — 384 с.
- ↑ Taylor, G. I. Interference fringes with feeble light (англ.) // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (англ.)русск. : journal. — 1909. — Vol. 15. — P. 114—115.
- ↑ Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences
- ↑ Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw & Anton Zeilinger. Wave–particle duality of C60 (англ.) // Nature. — 1999. — 14 October (vol. 401, no. 6754). — P. 680—682. — doi:10.1038/44348. — Bibcode: 1999Natur.401..680A. — PMID 18494170.
- ↑ Yaakov Y. Fein, Philipp Geyer, Patrick Zwick, Filip Kiałka, Sebastian Pedalino, Marcel Mayor, Stefan Gerlich & Markus Arndt. Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa // Nature Physics. — 2019. — doi:10.1038/s41567-019-0663-9.
- ↑ Markus Arndt & Klaus Hornberger. Testing the limits of quantum mechanical superpositions // Nature Physics. — 2014. — Vol. 10. — P. 271–277. — doi:10.1038/nphys2863.
Литература[править | править код]
- Луи де Бройль. Революция в физике (Новая физика и кванты). — 2-е изд. — М: Атомиздат, 1965. — 232 с.
- Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М.: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0.