Какие свойства есть у линейных функций
1. Îñíîâíûì ñâîéñòâîì ëèíåéíûõ ôóíêöèé ó = mx + c ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå ôóíêöèè â ïðîïîðöèè ê óâåëè÷åíèþ àðãóìåíòà, ò.å. íàáëþäàåòñÿ îáîáùåíèå ïðÿìîé ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.
2. Êîýôôèöèåíò m ðàâåí òàíãåíñó óãëà ìåæäó ýòîé ïðÿìîé è ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì îñè õ.
3. Åñëè m > 0, òî ïðÿìàÿ íàêëîíåíà ïîä îñòðûì óãëîì.
4. Åñëè m < 0, òî ïðÿìàÿ íàêëîíåíà ïîä òóïûì óãëîì.
5. Åñëè m = 0, òî ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà îñè õ:
Åñëè b = 0, òî ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç íîëü, ò.å. íà÷àëî êîîðäèíàò: Ïðÿìàÿ ïåðåñåêàåò îñü y â òî÷êå (0; b).
Ïðÿìàÿ ïåðåñåêàåò îñü x â òî÷êå (-b/m; 0).
Íàïðèìåð:
Ïîñòðîèì ãðàôèê ôóíêöèè
Ãðàôèêîì ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ ëèíèÿ ñ îñòðûì óãëîì äëÿ ïîñòðîåíèÿ åå ãðàôèêà äîñòàòî÷íî äâóõ òî÷åê.
Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
| Ðåøåíèÿ, ïîäñêàçêè è ó÷åáíèê ëèíåéíîé àëãåáðû îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå). | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî àëãåáðå | |
Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû: êîðíè, äðîáè, ñòåïåíè, óðàâíåíèÿ, ôèãóðû, ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ è äðóãèå êàëüêóëÿòîðû. | |
| Ìàòåìàòè÷åñêèå êàëüêóëÿòîðû | |
Ôóíêöèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ôóíêöèé. | |
| Ëèíåéíàÿ, ñòåïåííàÿ, ëîãàðèôìè÷åñêàÿ, ïîêàçàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ; ñâîñòâà, ìîíîòîííîñòü, îïðåäåëåíèå ôóíêöèé | |
| Ôóíêöèÿ. Âèäû, ñâîéñòâà ôóíêöèé. | |
Àëãåáðà 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó àëãåáðû äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Àëãåáðà 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Ôóíêöèÿ. Ëèíåéíûå ôóíêöèè. | |
| Åñëè ïåðåìåííûå õ, ó âûðàæàþòñÿ ïîñðåäñòâîì óðàâíåíèÿ Àõ + By = Ñ , ïðè ýòîì ÷èñëà À,  èëè ïî ìåíüøåé ìåðå îäíî èç íèõ, íå ðàâíî íóëþ, òî ãðàôèêîì ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ ëèíèÿ . | |
| Ôóíêöèÿ. Ëèíåéíûå ôóíêöèè. | |
Ôóíêöèÿ. Ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ. | |
| Ñòåïåííîé íàçûâàåòñÿ ôóíêöèÿ âèäà ó = àõ n , ãäå à, n — ýòî ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû . | |
| Ôóíêöèÿ. Ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ. | |
Графический способ задания функции
Анализировать функцию иногда легче, если построен её график. По нему часто легко определить, на каких промежутках функция убывает или возрастает, где у неё максимум и минимум и т.д. Таким образом, у графического способа задания функции (задание функции с помощью графика) и аналитического разные цели. Если сказать грубо, то аналитический способ более точный, он позволяет вычислить значение функции в любой точке и выполнять с функцией различные преобразования. Графический способ более наглядный – по графику можно сделать вывод о тех или иных свойствах функции.
Рассмотрим графический способ подробнее. График функции представляет собой совокупность точек , где и – соответствующие значения из областей определения и значений (Рис. 4).
Рис. 4. График функции
График задает соответствие между множествами и или – что то же самое – задает функцию. При этом для изображения необходимо задать соответствующую систему координат. Чаще всего мы будем использовать декартову систему координат.
Область определения и область значений функции при графическом задании функции
Рассмотрим функцию, заданную следующим графическим образом (Рис.1).
Рис. 1. График функции
Область определения функции – это все значения, при которых определена функция. Для рассматриваемой функции область определения функции – это все числа от до включительно (Рис. 2).
Рис. 2. Область определения рассматриваемой функции
Область значений функции – это все значения , которые принимает функция.
Для рассматриваемой функции область значений функции – это все числа от до включительно (см. рис. 3):
Рис. 3. Область значений рассматриваемой функции
Если строго, то область определения функции – это проекция графика на ось абсцисс, а область значений функции – проекция графика на ось ординат. Проекция – понятие, которое нам знакомо из геометрии. Слово неслучайно созвучно со словом прожектор (оба от латинского projectio – «бросание вперёд») Если мы посветим на график функции прожектором следующим образом, то тень, которую мы увидим на экране, – это проекция графика на ось , т.е. область значений функции (Рис. 4).
Рис. 4. Проекция графика на ось
Аналогично тень на будет проекцией графика на ось (Рис. 5), т.е. область определения функции.
Рис. 5. Проекция графика на ось
Словесный и табличный способы задания
Любую функцию можно задать различными способами. Рассмотрим на примере конкретной функции.
Словесный способ: функция, которая ставит в соответствие каждому числу его квадрат.
Табличный способ: при задании табличным способом указываются пары соответствующих значений.
При таком задании функции область определения функции и область задания функции – это множество значений переменных, которые указаны в таблице:
Аналитический способ: с помощью формулы: .
Графический способ задания функции (Рис. 1).
Рис. 1. Графический способ задания функции
Линейные функции
Для задания числовых функций мы чаще всего будем использовать аналитический и графический методы, т.к. при использовании этих методов легче изучать свойства функций. Различные свойства функции мы будем изучать на протяжении всего курса алгебры, а сейчас рассмотрим несколько частных случаев функций. Вернемся к функции пройденного пути при равномерном движении, т.е. , где – путь, – скорость, – время. Например, при скорости получим функцию . Если , то , если , то , если , то . Мы видим, что при одинаковом изменении аргумента , у нас одинаковое изменение значения функции – пройденного пути . Функции, обладающие таким свойством,называются линейными, в общем виде их можно записать так: . Графиком таких функций будет прямая. Пример линейной функции: пусть . Построим график этой функции. Нарисуем таблицу и заполним ее, т.е. при двух разных значениях найдем, чему равен . И по полученным значениям построим прямую на координатной плоскости.
Итак, точки принадлежат графику функции. Отметим эти точки на плоскости и проведем через них прямую (Рис. 5).
Рис. 5. График линейной функции
Эта прямая и является графиком функции . Обратим внимание, что для построения графика линейной функции нам достаточно двух точек. Это связано с тем, что мы знаем: графиком будет прямая, а любая прямая на плоскости однозначно задаётся по двум точкам.
Нелинейные функции
Естественно, не все функции линейные. Например, мы знаем, что площадь квадрата зависит от его стороны следующим образом: . Попробуем приблизительно построить ее график по точкам. Поскольку сторона квадрата больше 0, то . Значит, точка не принадлежит графику функции (точку «выкалывают», на графике обводят в кружок).
Снова нарисуем таблицу, возьмем некоторые значения и найдем значения при этих фиксированных значениях .
Нарисуем эти точки на плоскости и посмотрим, какая линия через них проходит (Рис. 6).
Рис. 6. График нелинейной функции
Данная функция уже не является линейной, так как при увеличении на 1, увеличивался на разные величины, в зависимости от начального значения переменной . Такие функции называются нелинейными. Рассмотренная функция является примером квадратичной функции.
Сторона квадрата не может быть отрицательной или равной 0, поэтому обобщим и построим график функции для любых значений аргумента. Построим график данной функции по точкам. Снова нарисуем таблицу, заполним ее разными значениями и посчитаем, чему равен при каждом из этих значений .
Отметим эти точки на плоскости и проведем кривую, которая проходит через них (Рис. 7). Полученный график называют параболой.
Рис. 7. График квадратичной функции
В общем виде квадратичная функция записывается так: , где – некоторые числа, .
Другие примеры нелинейных функций
Если рассмотреть зависимость времени на преодоление заданного расстояния в зависимости от скорости, то получим пример еще одного вида функций – обратной пропорциональности. Например, если расстояние между двумя городами равно , то , где – время, – это скорость (Рис. 1).
Рис. 1. График обратной пропорциональности
Рассмотрим, как выглядит график в общем виде (для любых допустимых значений аргумента). Функция имеет следующий вид: . Рассмотрим графики функции при и (Рис. 2).
Рис. 2. Графики функции при и
Рассмотрим ещё один пример. Объем куба зависит от его стороны: . Такая функция называется кубической (). Попробуем приблизительно построить ее график по точкам (Рис. 3).
Рис. 3. График функции
Сторона куба не может быть отрицательной или равной , поэтому обобщим и построим график функции для любых значений аргумента (Рис. 4).
Рис. 4. График функции
Заключение
На этом уроке мы познакомились с понятием функция (отношение между множествами объектов).
Для того чтобы определить функцию, необходимо задать три вещи: область определения функции , область значений функции , правило, по которому каждому элементу из первого множества ставится в соответствие единственный элемент второго (Рис. 8).
Рис. 8. Вещи, необходимые для определения функции
Основные способы задания функции: аналитический, графический, словесный, табличный. На уроках математики мы чаще всего будем обращаться к аналитическому и графическому способам. На следующем уроке мы более подробно изучим свойства одного типа функций, а именно: линейной функции.
Список рекомендованной литературы
- Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, издательство «Просвещение», 2017.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2014.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2013
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-портал «ege-study.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «algebraclass.ru» (Источник)
Домашнее задание
1. Площадь прямоугольника со сторонами см и см равна . Выразить формулой зависимость от . Для значения аргумента найти соответствующее значение функции .
2. Функция задана формулой . Найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равному .
3. Найти область определения функции: .
Тема: Числовые функции
Урок: Свойства линейной функции и
1. Вступление
На этом уроке рассматриваются основные свойства двух видов функции: линейной и квадратичной. Решаются типовые задачи.
2. Напоминание
Определение. Линейной называется функция вида , где
— независимая переменная, аргумент;
— зависимая переменная, функция;
— константы.
Примеры.
а. , (естественная область определения).
б.
3. Анализ свойств конкретных линейных функций
а. Функция (см. Рис.1).
Рис. 1. График функции
.
.
.
Монотонно возрастает, непрерывна, не ограничена.
График иллюстрирует свойства.
б. Функция (см. Рис.2).
Рис. 2. График функции
.
Монотонно возрастает, непрерывна, ограничена.
График иллюстрирует свойства.
4. Доказательство монотонности линейной функции
Доказать монотонное возрастание функции на всей области определения.
Доказательство. Пусть (см. Рис. 3).
Рис. 3. График линейной функции
Тогда
то есть , что и требовалось доказать ( – любые).
Подтверждается свойство: если , то функция возрастает.
5. Задача на определение знаков
По графику функции определить знаки и .
– угловой коэффициент; – ордината точки пересечения прямой с осью .
Ответ:
.
Ответ:
Ответ:
.
Ответ:
6. Задача о нахождении уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
Найти уравнение прямой , если .
Решение. График прямой на Рис. 4.
Рис. 4. График функции .
.
Ответ: .
7. Взаимное расположение прямых
(1) и (2).
1. (прямые пересекаются) (см. Рис. 5).
Рис. 5.
2. (прямые параллельны) (см. Рис. 6)
Рис. 6.
3. (прямые совпадают) (см. Рис. 7)
Рис. 7.
8. Определение числа решений системы
Определить число решений системы.
Ответ: одно решение
Ответ: решений нет
Ответ: бесчисленное множество решений
9. Свойства линейной функции
Рис. 8. График функции
Рис. 9. График функции
1. ;
2. Возрастает, если ; убывает, если ;
3. Не ограничена ни снизу, ни сверху;
4. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5. Функция непрерывна;
6. ;
7. О выпуклости говорить нет смысла.
10. Функция и её свойства
Графиком функции является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх (см. Рис. 10), если , и вниз (см. Рис. 11), если .
Свойства функции :
Рис. 10. График функции
Рис. 11. График функции
Рис. 12. График функции
а. для случая (см. Рис. 12).
1. ;
2. Убывает на ; возрастает на ;
3. Ограничена снизу, но не ограничена сверху;
4. , не существует;
5. Непрерывна;
6. ;
7. Выпукла вниз.
Рис. 13. График функции
б. для случая (см. Рис. 13).
1. ;
2. Возрастает на луче ; убывает на луче ;
3. Не ограничена снизу, но ограничена сверху;
4. не существует, ;
5. Непрерывна;
6. ;
7. Выпукла вверх.
11. Задача
Доказать возрастание функции при .
Рис. 14. График функции
Доказательство. Так как , то есть
для всех из множества .
12. Итог урока
Были рассмотрены свойства линейной и квадратичной функций. На следующем уроке будут рассматриваться свойства иных функций.
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А.Г. , Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Exponenta.ru Образовательный математический сайт (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 26, 30, 33 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.127 (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Для начала скажи мне, что такое функция?
Не знаешь? Тогда сперва прочитай тему «Функции» – она несложная, но очень важная.
Итак, ты усвоил что такое функция.
Повторим: функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (аргументу) ставится в соответствие некоторый (единственный!) элемент другого множества (множества значений функции).
То есть, если у тебя есть функция , это значит что каждому допустимому значению переменной (которую называют «аргументом») соответствует одно значение переменной (называемой «функцией»).
Что значит «допустимому»?
Если не можешь ответить на этот вопрос, еще раз вернись к теме «Функции»!
Все дело в понятии «область определения»: для некоторых функций не все аргументы одинаково полезны можно подставить в зависимость. Например, для функции отрицательные значения аргумента – недопустимы.
Линейная функция
Вернемся, наконец, к теме данной статьи.
Линейной называется функция вида , где и – любые числа (они называются коэффициентами).
Другими словами, линейная функция – это такая зависимость, что функция прямо пропорциональна аргументу.
Как думаешь, почему она называется линейной? Все просто: потому что графиком этой функции является прямая линия. Но об этом чуть позже.
Как уже говорилось в теме «Функции», важнейшими понятиями, связанными с любой функцией, являются ее область определения и область значений .
Какими могут быть значения аргумента линейной функции ? Правильно, любыми. Это значит, что область определения – все действительные числа:
или .
А множество значений? Тут тоже все просто: поскольку функция прямо пропорциональна аргументу, то чем больше аргумент , тем больше значение функции . Значит, так же как и может принимать все возможные значения, то есть , верно?
Верно, да не всегда. Есть такие линейные функции, которые не могут принимать любые значения. Как думаешь, в каком случае возникают ограничения?
Вспомним формулу: . Какие нужно выбрать коэффициенты и , чтобы значение функции y не зависело от аргумента ? А вот какие: – любое, но . И правда, каким бы ни был аргумент , при умножении на получится ! Тогда функция станет равна , то есть она принимает одно и то же значение при всех :
Теперь рассмотрим пару задач на линейную функцию.
- При увеличении аргумента функции на , функция увеличилась на . Найдите коэффициент .
- При увеличении аргумента функции на , функция уменьшилась на . Найдите коэффициент .
- Дана функция . При , а при . Определите коэффициенты и функции.
Решения:
1. Пусть начальное значение аргумента равно некому числу . После увеличения на аргумент стал равен: .
Чему была равна функция до увеличения? Подставляем аргумент в формулу:
После увеличения: .
Функция увеличилась на . Как это записать на «математическом языке» (в виде уравнения)? Изменение – это разность конечного и начального значений. Значит, нужно из конечного значения функции вычесть начальное:
Ответ: .
2. Аналогично предыдущей задаче:
Начальное значение аргумента равно , конечное – .
Начальное значение функции: ;
конечное значение функции: .
В этот раз функция не увеличилась, а уменьшилась. Это значит, что конечное значение будет меньше начального, а значит, изменение (разность конечного и начального) будет отрицательным:
Ответ: .
Если проанализировать решения этих двух задач, можно прийти к важному выводу:
По-сути это является определением прямой пропорциональной зависимости.
3. Подставим известные значения аргумента и функции в формулу :
Получили два уравнения относительно и . Теперь достаточно решить систему этих двух уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Подставим найденное значение k в первое уравнение:
Вот и все.
Ответ:
График линейной функции
Как я уже упоминал ранее, график такой функции – прямая линия. Как известно из геометрии, прямую можно провести через две точки (то есть, если известны две точки, принадлежащие прямой, этого достаточно, чтобы ее начертить).
Предположим, у нас есть функция линейная функция . Чтобы построить ее график, нужно вычислить координаты любых двух точек. Т
о есть нужно взять любые два значения аргумента и вычислить соответствующие два значения функции.
Затем для каждой пары найдем точку в системе координат, и проведем прямую через эти две точки.
Проще всего найти функцию, если аргумент .
Итак, первая точка имеет координаты .
Теперь возьмем любое другое число в качестве , например, .
Вторая точка имеет координаты .
Ставим эти две точки на координатной плоскости:
Теперь прикладываем линейку, и проводим прямую через эти две точки:
Вот и все, график построен!
Давай теперь на этом же рисунке построим еще два графика: и . Построй их самостоятельно так же: посчитай значение y для любых двух значений , отметь эти точки на рисунке и проведи через них прямую.
Должно получиться так:
Видно, что все три прямые по-разному наклонены и в разных точках пересекают координатные оси. Все дело тут в коэффициентах и .
Давай разберемся, на что они влияют.
Для начала выясним, что делает коэффициент . Рассмотрим функцию , то есть .
Меняя будем следить, что происходит с графиком.
Итак, начертим графики для разных значений :
Что ты можешь сказать о них? Чем отличаются графики? Это сразу видно: чем больше , тем выше располагается прямая.
Более того, заметь такую вещь: график пересекает ось в точке с координатой, равной !
И правда. Как найти точку пересечения графика с осью ? Чему равен в такой точке? В любой точке оси ординат (это название оси , если ты забыл) . Значит достаточно подставить в функцию, и получим ординату пересечения графика с осью :
Теперь по поводу . Рассмотрим функцию Будем менять и смотреть, что происходит с графиком. Построим графики для
Так, теперь ясно: влияет на наклон графика. Чем больше по модулю (то есть несмотря на знак), тем «круче» (под большим углом к оси абсцисс – ) расположена прямая. Если , график наклонен «вправо», при – «влево». А когда , прямая располагается вдоль оси абсциссс.
Давай разбираться. Начертим новый график :
Выберем на графике две точки и . Для простоты выберем точку на пересечении графика с осью ординат. Точка – в произвольном месте прямой, пусть ее координаты равны . Рассмотрим прямоугольный треугольник , построенный на отрезке как на гипотенузе. Из рисунка видно, что , .
Подставим в .
Получается, что .
Итак, коэффициент равен тангенсу угла наклона графика, то есть угла между графиком и осью абсциссс. Именно поэтому его (коэффициент ) обычно называют угловым коэффициентом.
В случае, когда что соответствует тупому углу:
Если же , тогда и следовательно , то есть прямая параллельна оси абсциссс.
Понимать геометрическое значение коэффициентов очень важно, оно часто используется в различных задачах на линейную функцию.
Например:
1. Найдите коэффициенты и линейной функции, график которой приведен на рисунке. Запишите уравнение этой функции.
2. Найдите коэффициенты и линейной функции, график которой приведен на рисунке. Запишите уравнение этой функции.
3. График какой из функций избражен на рисунке?
a)
b)
c)
d)
Решения:
1. Коэффициент найти проще простого – это ведь точка пересечения графика с осью :
Угловой коэффициент – это тангенс угла наклона прямой. Для его нахождения выберем две точки и на графике и построим прямоугольный треугольник с гипотенузой :
Теперь можно составить уравнение этой прямой:
2. Все аналогично предыдущей задаче.
Поскольку график наклонен «влево», угол межну ним и осью абсцисс тупой, а значит, угловой коэффициент отрицательный.
Чтобы было проще найти тангенс угла наклона , рассмотрим смежный с ним угол . Тангенсы смежных углов равны по модулю, и противоположны по знаку:
Уравнение этой прямой выглядит так:
3. И снова в первую очередь смотрим на . Значит, есть смысл рассматривать только функции a), b) и d).
Теперь посмотрим, каким должен быть угловой коэффициент?
Во-первых, он должен быть отрицательным, значит, выбрасываем ответ b). Остается a) и d).
Чтобы выбрать из них, придется найти тангенс угла наклона графика:
Отлично, значит уравнение этой прямой выглядит так:
То есть правильный ответ: a.
Точка пересечения графика с осью ординат – это коэффициент . А что можно сказать про точку пересечения с осью абсцисс?
В случае пересечения с осью координата . При пересечении оси – аналогично, координата :
Да это же простое линейное уравнение! И действительно, такое линейное уравнение говорит нам, при каких значениях аргумента функция , то есть корни такого уравнения – это координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.
Это справедливо, кстати, для любой функции/уравнения.
Например, корни квадратного уравнения – это точки пересечения графика квадратичной функции – параболы – с осью .
Но подробнее об этом ты узнаешь в темах «Квадратные уравнения» и «Квадратичная функция».
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ.
Линейная функция — это функция вида , где и – любые числа (коэффициенты).
Рассмотрим, как коэффициенты влияют на месторасположение графика:
- — отвечает за угол наклона графика ( )
- — точка пересечения с .
Общие варианты представлены на рисунке:
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!
Стать учеником YouClever,
Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,
А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.