Что такое трапеция и какие у нее свойства
Определение.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Элементы трапеции:
- Основы трапеции — параллельные стороны
- Боковые стороны — две другие стороны
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Виды трапеций:
- Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Основные свойства трапеции
1. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
AB + CD = BC + AD
2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:
BC : AD = OC : AO = OB : DO
7. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
d12 + d22 = 2ab + c2 + d2
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:
a = 2m — b
b = 2m — a
2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a — h · (ctg α + ctg β)
3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:
a = b + c·cos α + d·cos β
b = a — c·cos α — d·cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
| с = | h | d = | h |
| sin α | sin β |
Средняя линия трапеции
Определение.
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:
h = c·sin α = d·sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d1d2 | = | sin δ · | d1d2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d1d2 | = | sin δ · | d1d2 |
| 2m | 2m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
1. Формулы диагоналей по теореме косинусов:
d1 = √a2 + d2 — 2ad·cos β
d2 = √a2 + c2 — 2ac·cos β
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d1 = | √ | d 2 + ab — | a(d 2 — c2) |
| a — b |
| d2 = | √ | c2 + ab — | a(c2 — d 2) | a — b |
3. Формула длины диагоналей через высоту:
d1 = √h2 + (a — h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2
d2 = √h2 + (a — h · ctg α)2 = √h2 + (b + h · ctg β)2
4. Формулы длины диагонали через сумму квадратов диагоналей:
d1 = √c2 + d 2 + 2ab — d22
d2 = √c2 + d 2 + 2ab — d12
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
2. Формула площади через среднюю линию и высоту:
S = m · h
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d1d2 | · sin γ | = | d1d2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c2 — | ( | (a — b)2 + c2 — d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2(a — b) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d) |
| |a — b| |
где
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
P = a + b + c + d
Окружность описанная вокруг трапеции
Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d1 |
| 4√p(p — a)(p — c)(p — d1) |
где
a — большее основание
Окружность вписанная в трапецию
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
a + b = c + d
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Что такое трапеция?
СОДЕРЖАНИЕ СТАТЬИ
 | Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. |
Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.
Вот, смотри:
Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.
 | Если боковые стороны равны, то она называется равнобедренной, или равнобокой. |
И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ??? И ответ: а вот и нет — тогда это получится НЕ трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма…)
Свойства трапеции
Свойства трапеции… Какие они и что же ты должен знать о них?
 | Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке и ) |
Почему так? Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая. Вот и получается, что и – внутренние односторонние углы при параллельных и и секущей . Поэтому . И точно так же и – внутренние односторонние углы при тех же параллельных и , но секущая теперь – .
Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.
Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:
Ну вот, а теперь снова порассуждаем об углах.
 | Опять и – параллельные, а диагональ – секущая. Поэтому . |
А теперь – сразу 2 диагонали и 4 угла:
 | |
Что из этого может следовать? Очень важный факт: треугольники и – подобны по двум углам.
Их коэффициент подобия равен отношению оснований: .
Средняя линия трапеции
Для начала – что же такое средняя линия трапеции?
 | Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции. |
Оказывается, длину этой средней линии можно выразить через длины оснований трапеции. А именно, имеет место такая формула:
 | , то есть |
Длина средней линии трапеции равна полусумме (то есть половине суммы) длин оснований
А ещё:
Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям
Трапеция, вписанная в окружность.
Даже если ты ещё не изучал темы «Окружность. Вписанный угол» и «Вписанный четырехугольник», тебе будет полезно (и, надеюсь, интересно) узнать следующий удивительный факт:
 | Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая. |
Доказывать это мы не будем (здесь во всяком случае), а вот запомнить – хорошо бы – пригодится!
Подведём итог – он короткий.
Самое важное, что есть в трапеции – две параллельные стороны и BCE свойства трапеции именно этим и определяются.
Так что, если у тебя в задаче трапеция – используй параллельность – всё получится!
ТРАПЕЦИЯ. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
Трапеция. Основные понятия и определения
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.
Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами.
 | Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой. |
Свойства трапеции
Свойства трапеции… Какие они и что же ты должен о них знать? Рассмотрим основные свойства трапеции.
Первое свойство трапеции
 | Сумма угловпри каждой боковой стороне трапеции равна . |
Почему? и – параллельны, а и – секущие, поэтому:
Второе свойство трапеции
| Треугольники и подобны по двум углам. ( и – как накрест лежащие) |
Коэффициент подобия треугольников и равен отношению оснований:
Третье свойство трапеции
Сначала сформулируем основное определение, которое тебе нужно знать для понимания этого свойства трапеции:
 | Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. |
А теперь формула:
А вот и само третье свойство трапеции:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.
А это почему? Ту чуть – чуть сложнее – потребуется провести аж одну лишнюю линию!
Итак, проведём . Тогда четырехугольник – параллелограмм. Возьмём середину стороны и середину стороны . Оба: и – снова параллелограммы ( и ; и ). Ну вот, значит , да ещё .
Поедем дальше.
 | Проведём — среднюю линию в . Знаем, что и |
Что же из всего этого следует?
 |
|
Вот и доказали!
Четвертое свойство трапеции
 | Если трапеция вписана в окружность, то она равнобокая. |
Почему? Подробнее смотри в теме «Вписанный четырехугольник», а тут – двумя строчками:
(трапеция же!)
(вписанный четырехугольник)
. Ну, и так же .
Пятое свойство трапеции
 | В ЛЮБОЙ трапеции следующие четыре точки лежат на одной прямой: 1) – точка пересечения продолжений боковых сторон; 2) и – середины оснований; 3) – точка пересечения диагоналей. |
Эту теорему доказывать не будем – не пугайся.
Заметим только, что ВЕРНО и ОБРАТНОЕ:
Если в каком – нибудь четырехугольнике какие – нибудь три из перечисленных четырёх точек окажутся на одной прямой – то четырёхугольник этот – ТРАПЕЦИЯ.
Шестое свойство трапеции
 | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны. |
Седьмое свойство трапеции
Здесь мы ещё раз увидим, как полезно в трапеции бывает провести линию, параллельную или боковой стороне, или диагонали – сразу появляется новый взгляд. Один раз мы уже так делали – в пункте про среднюю линию. А теперь ты узнал новый факт, который относительно часто встречается в задачах.
 | В трапеции с перпендикулярными диагоналями |
Давай докажем! Это уже целая задача, которая вполне может попасться прямо на экзамене!
Ну вот, и ты теперь старайся с помощью новых знаний и методов решать задачки про трапецию – они обычно не слишком сложные. Главное, твёрдо помнить все свойства трапеции и не забывать о параллельности оснований и иногда (в задачах посложнее) бывает полезно провести что-то параллельное или соединить боковые стороны.
Проведём и .
Обозначим ; .
Тогда:
- – прямоугольный
Значит, (медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине).
То есть .
Но ведь (так как — параллелограмм) .
ТРАПЕЦИЯ. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).
|
|
|
|
- Средняя линия параллельна основаниям: .
- Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: .
|
|
- Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
( и ) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: . - Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: .
 |
|
Свойства равнобедренной трапеции:
- диагонали равны: ;
- углы при основании равны: ;
- сумма противолежащих углов равна : .
 |
|
Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: .
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: .
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!
Стать учеником YouClever,
Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,
А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.
можно кликнув по этой ссылке.
В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.
Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.
Трапеция и все-все-все
Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.
Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.
В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.
Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.
Свойства диагоналей трапеции
Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.
- Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2.
- Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k2. - Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
- Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т. - Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ.
- А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b).
Свойства средней линии трапеции
Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.
- Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2.
- Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.
Свойство биссектрисы трапеции
Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.
Свойства углов трапеции
- Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 1800: α + β = 1800 и γ + δ = 1800.
- Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 900 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2.
- Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.
Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции
- В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
- Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
- Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
- Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 1800 – обязательное условие для этого.
- Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
- Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2.
- Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
- На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2. Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим на два: (a – b)/2.
Свойства трапеции, вписанной в окружность
Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.
- Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
- Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
- Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
- Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ.
- Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ. Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
- Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*SАМЕ.
Свойства трапеции, описанной около окружности
Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.
- Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2.
- У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.
- Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
- Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab.
- И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.
Свойства прямоугольной трапеции
Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.
- У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
- Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
- Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.
Доказательства некоторых свойств трапеции
Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:
- Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).
Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.
АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.
Откуда АКМ = 1800 — МЕТ = 1800 — КАЕ = КМЕ.
Что и требовалось доказать.
Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной:
- Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).
∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.
МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.
У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.
Задача для повторения
Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 1500 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.
Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.
Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 1800. Поэтому КАН = 300 (на основании свойства углов трапеции).
Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 300. Поэтому КН = ½АВ = 4 см.
Площадь трапеции находим по формуле: SАКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см2.
Послесловие
Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.
Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.
Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!
© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.