Что такое гидростатическое давление и какими свойствами оно обладает
Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.
Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение Pw, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].
Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].
Вычисление[править | править код]
В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .
Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].
Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).
История открытия[править | править код]
Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 940 дней].
Единица измерения[править | править код]
Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².
На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.
Свойства[править | править код]
Гидростатический парадокс[править | править код]
Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.
Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние каждой такой частицы от свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.
Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.
Закон Паскаля[править | править код]
Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)
Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:
где:
— плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]
— ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]
— высота (здесь: жидкости) [м]
— [Па]
⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.
ГИДРОСТАТИКА
- Гидростатическое давление и его свойства
- Уравнения гидростатики
- Некоторые понятия в гидростатике
- Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности
- Плавание тел
ГИДРОСТАТИКА
Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы жидкости в состоянии равновесия и распределение давления покоящейся жидкости на различные поверхности.
Рассмотрим основное понятие гидростатики — гидростатическое давление. На рис. 2.1 представлен некоторый произвольный объем покоящейся жидкости. Разделим этот объем плоскостью ВС на две части — I и II. В плоскости ВС выделим площадь ω с центром в точке А. Давление со стороны части I объема будет передаваться на поверхность ВС с силой Р.
Гидростатическим давлением Р называется сила давления жидкости на единицу площади ω, и его можно представить формулой
рис. 2.1
Гидростатическое давление имеет размерность в системе СИ Паскаль (Па). Оно обладает тремя свойствами.
Первое свойство. Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.
Второе свойство. Гидростатическое давление в точке действует одинаково по всем направлениям и может быть выражено соотношением
Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве и может быть записано следующим образом:
Уравнения гидростатики
При изучении законов покоящейся жидкости рассмотрим три уравнения: а) основные дифференциальные уравнения равновесия; б) уравнения гидростатического давления; в) уравнение гидростатического давления жидкости, находящейся под воздействием сил тяжести.
а. Основные дифференциальные уравнения равновесия Л. Эйлера выведены в Российской Академии наук в 1755 г. Уравнения выражают связь между массовыми (объемными) силами, давлением и координатами любой точки жидкости в состоянии равновесия.
Не приводя вывода уравнений, поясним ход рассуждений.
В покоящейся жидкости выделяется какой-либо объем. В данном примере на рис. 2.2 рассматривается параллелепипед с гранями abсdи a‘b‘c‘d‘. На выделенный объем действуют силы поверхностного суммарного гидростатического давления и массовые (объемные) силы. Жидкость находится в равновесии, следовательно поверхностные и массовые силы должны уравновешиваться, т. е. сумма этих сил должна быть равна нулю.
рис. 2.2
ПОВЕРХНОСТНЫЕ СИЛЫ. Силы суммарного гидростатического давления по оси х с учетом приращения дРхбудут равны
Напомним, что силы, направленные по оси, положительны, а против оси — отрицательны. Аналогично можно получить величины по оси у и z.
МАССОВЫЕ (ОБЪЕМНЫЕ) СИЛЫ. Объемной силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда. Такой силой может быть сила тяжести p = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = rdxdydz. В гидравлике проекции ускорения объемных сил, отнесенных к единице массы, обозначаются X, Y, Z. Таким образом, по оси x можно записать
Сумма поверхностных и массовых сил по оси x будет равна
Производя сокращения и отнеся все члены уравнения к единице массы, т. е. разделив на величину массы rdxdydz, и учитывая второе свойство гидростатического давления, получим уравнения Л. Эйлера по всем осям
Физический смысл полученных уравнений заключается в следующем: изменение гидростатического давления в направлении какой-либо оси, отнесенное к плотности, равняется проекции объемной силы, отнесенной к единице массы, на ту же ось.
б. Уравнение гидростатического давления можно получить из уравнений Л. Эйлера. Если умножить каждый его член на rdx, rdy и rdz и сложить их, то получим
Правая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал давления
Из последнего уравнения гидростатического давления видно, что давление зависит от плотности жидкости и бывает больше для плотных жидкостей.
В случае, если имеется поверхность равного давления, Р=const и dP=0, поскольку r не равно 0, то уравнение в случае равного давления имеет вид
в. Уравнение гидростатического давления жидкости, находящейся под действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме следующее:
Интегрируя данное уравнение, можно его использовать для различных случаев покоя жидкости. Рассмотрим частный случай, когда жидкость находится в покое под действием силы тяжести. На рис. 2.3 на поверхности жидкости наметим точку в, в которой давление Р0. Начало координат совместим с точкой в, а ось z направим вниз. Выделим точку а, в которой жидкость находится под действием силы тяжести, равной весу р=mg. Примем массу m=1, тогда p=g, т. е. единичная массовая сила будет равна ускорению. Проекции этой силы на ось x и y будут равны 0: X=0; Y=0. Проекция силы тяжести на ось z= g, т. к. направление оси совпадает с направлением силы тяжести вниз, к центру Земли.
рис. 2.3
Согласно уравнению гидростатического давления dP будет равно
Интегрируем это уравнение в пределах от Р0 до Р и от z0 до z
получим
Из рис. 2.3 видно, что глубина погружения точки а относительно свободной поверхности h=z – z0. Поэтому можем записать
Последняя формула является уравнением гидростатического давления жидкости, находящейся под действием силы тяжести.
Если свободная поверхность жидкости соприкасается с атмосферой, то Р0=Ра и полное гидростатическое давление будет иметь вид
Из уравнения гидростатического давления следует закон Паскаля: давление, воспринимаемое жидкостью, передается во все точки жидкости с одинаковой силой.
Избыточным, или манометрическим, давлением называется превышение давления над атмосферным
Некоторые понятия в гидростатике
а. Пьезометрическая высота давления. На рис. 2.4 в состоянии равновесия представлен закрытый сосуд, наполненный жидкостью, на поверхности которой давление Р>Ра. К стекам сосуда подведены две открытые трубки, называемые пьезометрами («пьезо» — греческое слово – давление, «метр» — измерение). Трубки А и В расположены на разных уровнях zА и zВ от плоскости сравнения 0-0. Жидкость в точках А и В, которая находится под давлением Р, поднимется по пьезометрам и, испытывая атмосферное давление Ра, остановится на одной плоскости 0’-0’, называемой напорной плоскостью.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение. В покоящейся жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т.е. нарушит состояние покоя. В главе 1 было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление действует по нормали к поверхности и является сжимающим, то есть действует внутрь рассматриваемого объема.
Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, по которой оно действует, то есть одинаково во всех направлениях.
Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основное уравнение гидростатики. Пусть жидкость находится сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление ра .(рисунок2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.
Для определения искомого давления р вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку ΔS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости. На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р0 на площадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G.
В выбранной точке искомое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давления). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила действует по нормали к поверхности и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического давления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство
p ∙ ΔS — G — p0 ∙ΔS = 0.
Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, подсчитав его объем V:
G = V∙ p ∙g = ΔS∙ h ∙ ρ ∙ g.
Подставив математическое выражение для G в уравнение равновесия и решив его относительно искомого давления р, окончательно получим
p = p0 + ρ g h. (2.1)
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости, как сумму давления p0 на внешней поверхности жидкостии давления , обусловленного весом вышележащих слоев жидкости — ρ g h.
Величина р0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому учитывая свойства гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.
Давление жидкости, как видно из формулы (2.1), возрастает с увеличением глубины по линейному закону и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхность, давление во всех точках которой одинаково, называется поверхностью уровня. В случае, когда на жидкость действует только сила тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости, при этом свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.
Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения. Обозначив через z расстояние от этой плоскости до рассматриваемой точки, через z0 — расстояние до свободной поверхности и заменив в уравнении (2.1) h на z – z0, получим основное уравнение гидростатики в другой форме:
. (2.2)
Так как рассматриваемая точка выбрана произвольно, можно утверждать, что для любой точки неподвижного объема жидкости
.
Координата z называется геометрической высотой, величина р / ρg –
пьезометрической высотой, а их сумма — гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.
Основное уравнение гидростатики широко применяется для решения практических задач. Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математической записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле (2.1). А в том случае, когда точка, в которой определяем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак « + » изменяется на « — », то есть
ро = р – ρ g h.
При выборе знака в основном законе гидростатики всегда следует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление в этой точке.
В заключение следует добавить, что основное уравнение гидростатики широко используется при измерении давлений.
Силовое поле в жидкости
Гидростатика – раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия жидкостей, находящихся в условиях скомпенсированного действия всех сил.
По характеру действия силы, действующие в жидкостях, различают: массовые (объемные) и поверхностные. Величина массовых сил пропорциональна массе жидкости (каждой её частицы) в рассматриваемом объеме. К их числу относят: силы тяжести, силы инерции, центробежные силы, электромагнитные силы. Проекции таких сил на координатные оси обозначают как X, Y, Z.
Поверхностные силы приложены к частицам жидкости, находящимся на рассматриваемой поверхности выбранного объема дан-ной жидкости или раздела жидкости и другой среды (реакция стенки сосуда, сила давления поршня, сила давления газа на свободную поверхность). Величина таких сил пропорциональна площади той поверхности, на которую эти силы действуют. По направлению действия таких сил к поверхности различают: нормальные силы (силы сжатия или давления и силы растяжения, проекции таких сил обозначают как pxx, pyy, pzz) и касательные (силы трения, их проекции pxy, pxz, pyz).
В условиях гидростатического равновесия проявляются только нормальные поверхностные силы.
2.2 Гидростатическое давление и его свойства.
Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления: отношение силы воздействия со стороны жидко-сти ΔF к рассматриваемой единицы площади поверхности Δω (или точки) внутри самой жидкости или твердого тела.
Отношение силы к площади:
(2.1)
представляет среднее гидростатическое давление.
При Δω 0 получают значение истинной величины гидростатического давления (давление в точке). Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, в системе СИ Н/м2 (Паскаль). (Размерности единиц в системе СИ приведены в. Приложение А)
Основные свойства гидростатического давления:
— действует всегда по нормали к рассматриваемой площадке и являет-ся сжимающим напряжением;
— величина гидростатического давления зависит только от положения рассматриваемой точки в жидкости и по всем направлениям имеет одинаковое значение.
Различают несколько понятий гидростатического давления (в зависимости от точки отсчета): рабсабсолютное (полное), рвес — весовое, рман — манометрическое (избыточное), вакуум:
рабс = р0 + рвес , (2.2)
где р0 – внешнее давление по отношению к свободной поверхности жидкости,
рвес = ρgh, (2.3)
соответствует весу вышележащего столба жидкости,
Рман = Рабс — Ратм = Р0 + Рвес — Ратм, (2.4)
представляет собой превышение (избыток) абсолютного давления над атмосферным,
рвак = ратм –рабс , (2.5)
вакуум (разрежение) недостаток давления до атмосферного или отри-цательное избыточное давление.
2.3 Основное уравнение гидростатики. Гидростатический напор.
Дифференциальная форма записи основного уравнения гидростатики:
dp = ρ (Xdx + Ydy + Zdz) (2.6) помощь студентам тулгу
Данное уравнение выражает изменение давления (его полный дифференциал) вдоль координатных осей в общем случае условия гидростатического равновесия.
Уравнение поверхности равного давления (эквипотенциальная поверхность), где dp =0 или р = const), учитывая, что ρ 0 , имеет вид:
Xdx +Ydy +Zdz = 0 (2.7)
Поверхность равного давления имеет следующие свойства:
— две поверхности равного давления не пересекаются между собой;
— массовые силы ориентированы по нормали к любой точке на по-верхности равного давления.
Поверхность равного давления на границе раздела жидкой и газообразной среды называется свободной поверхностью жидкости.
Гидростатическое равновесие жидкости со свободной горизонтальной поверхностью и внешним давлением p0 (рис.2.1) имеет следующие значения проекций массовых сил X = 0, Y = 0, Z = — g.
Рис. 2.1 Определение гидростатического давления в точке А.
После подстановки в уравнение (2.6) и интегрирования, для нахождения величины давления в произвольной точке А, имеем:
PA = -ρgzA + C (2.8)
Постоянная интегрирования при заданных граничных условий: z = z0 и p = p0 равна:
C = p0 + ρgz0 (2.9)
После подстановки (2.9) в (2.8), учитывая, что zo – zA = hA , получим:
PA = p0 + ρghA (2.10)
Полученное уравнение является основным уравнением гидростатики, позволяющее определять величину любого давления в произвольной точки под свободной поверхностью жидкости при абсолютном покое.
Гидростатический напор h — энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Характеризует потенциальную энергию жидко-сти в рассматриваемой точке. Размерность величины напора – метры.
Рис.2.2 К определению гидростатического напора.
Гидростатический напор h складывается из двух величин (рис.2.2):
h = z + Hp = z + pман/ρg (2.11)
где z — геометрическая высота точки (её координата) над нулевой произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчёта О-О; Hp — пьезометрическая высота рассматриваемой точки жидкости.
Геометрическая составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением — чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на большую высоту. Hа практике высотные отметки (z и Hp отсчёта напоров от О-О) соотносят с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана. (В России они отсчитываются от уровня Балтийского моря).
Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных.