В каком объеме 1 м раствора содержится 114 г сульфата алюминия
Задача 416.
В каком объеме 0,1н. раствора содержится 8г CuSO4?
Решение:
Эквивалентная масса соли равна молекулярной массе данной соли делённой на общую валентность металла, входящего в состав соли:
где
MЭ(В) — молярная масса эквивалента соли, г/моль; М(В) — молярная масса соли; n — коэффициент при атоме металла; A — валентность металла.
Отсюда
Массу 0,1 эквивалента соли CuSO4 находим из пропорции:
8г CuSO4 соответствует 0,1 эквиваленту, значит, эта масс содержится в 1л раствора.
Ответ: 1л.
Задача 417.
Для нейтрализации 30мл 0,1н. раствора щелочи потребовалось 12мл раствора кислоты. Определить нормальность кислоты.
Решение:
Для определения нормальности кислоты используем математическое выражение следствия из закона эквивалентности (так называемое правило пропорциональности):
CЭ(А) .V(A) = CЭ(B) . V(B),
CЭ(А) и CЭ(B) — нормальные концентрации эквивалентов веществ А и В, моль/л; V(A) и V(B) — объёмы растворов веществ А и В.
По условию задачи известны CЭ(щелочи), V(щелочи) и V(кислоты), то нетрудно вычислить СЭ(кислоты) по формуле:
Ответ: 0,25н.
Задача 418.
Найти молярность 36,2%-ного (по массе) раствора НСI, плотность которого 1,18г/мл.
Решение:
Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора. Масса 1 литра раствора HCl (р = 1,18г/мл) равна 1180г (1000 . 1,18 = 1180).
Массу HCl, содержащуюся в 1 литре раствора рассчитаем по формуле:
где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.
Тогда
Молярную концентрацию раствора (СМ) получим делением числа граммов HCl в 1л раствора на молярную массу HCl (36,5г/моль):
Ответ: 11,7 моль/л.
Задача 419.
В каком объеме 1М раствора и в каком объеме 1н. раствора содержится 114г Al2(SО4)3?
Решение:
Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора. Молярная концентрация эквивалента (или нормальность) показывает число эквивалентов растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора.
M[Al2(SО4)3] = 342 г/моль. Эквивалентная масса соли равна молекулярной массе данной соли делённой на общую валентность металла, входящего в состав соли:
где
MЭ(В) — молярная масса эквивалента соли, г/моль; М(В) — молярная масса соли; n — коэффициент при атоме металла; A — валентность металла.
Отсюда
Находим, в каком объёме 1М раствора содержится 114г Al2(SО4)3 из пропорции:
Теперь находим объём 1н раствора, в котором содержится 114г Al2(SО4)3, составив про-порцию:
Ответ: 0,333л; 2л.
Задача 420.
Растворимость хлорида кадмия при 20°С равна 114,1г в 100г воды. Вычислить массовую долю и моляльность CdCl2 в насыщенном растворе.
Решение:
M(CdCl2) = 183,324г/моль.
Растворимость вещества измеряется содержанием вещества в его насыщенном растворе. Обычно растворимость твёрдых веществ и жидкостей выражают значением коэффициента растворимости, т.е. массой вещества, растворяющегося при данных условиях в 100 г воды или другого растворителя с образованием насыщенного раствора.
m(CdCl2) = 114,1г. m(р-ра) = m(CdCl2) + m(H2O) = 114,1 + 100 = 241,1г.
Массовую долю CdCl2 вычислим по формуле:
где
— массовая доля растворённого вещества; m(в-ва) — масса растворённого вещества; m(р-ра) — масса раствора.
Тогда
Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя.
Находим, сколько граммов CdCl2 содержится в 1000г воды, составив пропорцию:
Теперь рассчитаем моляльность раствора:
Ответ: 53,3%; 6,22 моль/кг.
Пример 1. Какова молярная концентрация раствора сульфата алюминия с массовой долей 10 % и плотностью 1,105 г/см3?
• Масса 1 л раствора равна
ρp=1,105 г/мл
CM –? • Рассчитаем массу Al2(SO4)3 в 1105 г раствора, исходя из формулы (1):
• Молярная масса , следовательно, молярная концентрация сульфата алюминия исходя из формулы (4):
Пример 2. Чему равна массовая доля 0,2 М раствора (NH4)2SO4 с плотностью 1,015 г/мл?
• Масса 1 л раствора равна
ρp=1,015 г/мл
– ? • Рассчитаем массу (NH4)2SO4 в 1 л раствора,
используя формулу (4) (молярная масса ):
• Массовая доля сульфата алюминия в растворе по формуле (1) :
Пример 3. Смешали 50 мл 10 %-го раствора серной кислоты плотностью 1,069 г/мл и 150 мл 30 %-го раствора той же кислоты, плотностью 1,224 г/мл. Чему равна массовая доля кислоты в конечном растворе?
Условная схема приготовления конечного раствора:
раствор 1 (10 %) + раствор 2 (30 %) = раствор 3 (? %)
• Массовая доля серной кислоты, исходя из (1):
ρp1=1,069 г/мл
Vp1= 50 мл • Исходя из того, что масса конечного раствора складывается
из масс исходных растворов, а масса растворенной в нем
ρp2=1,224 г/мл кислоты – из масс кислоты в исходных растворах, получаем:
Vp2= 150 мл
• Используя значения плотностей растворов и выражение (1), найдем массы исходных растворов и растворенной в них серной кислоты:
• Найдем массовую долю серной кислоты в конечном растворе:
.
Пример 4. Какой объем 40 %-го раствора азотной кислоты плотностью 1,251 г/мл и воды потребуется для приготовления 500 мл 20 %-ой кислоты плотностью 1,119 г/мл?
Условная схема приготовления раствора:
раствор 1 (40 %) + вода = раствор 2 (20 %)
• Необходимый объем исходного раствора кислоты выразим из (2):
ρp1=1,251 г/мл
• В полученном выражении неизвестна масса кислоты, но при
ρp2=1,119 г/мл разбавлении исходного раствора водой масса растворенной
Vp2= 500 мл кислоты не изменяется, поэтому ее можно вывести из
Vp1– ? мл выражения массовой доли раствора 2:
• Рассчитаем объем исходного раствора:
• Исходя из схемы получения конечного раствора:
Пример 5. Какой объем 10 %-го раствора КОН плотностью 1,082 г/мл потребуется для приготовления 2 л 1 М раствора?
Условная схема приготовления раствора:
раствор 1 (10 %) + вода = раствор 2 (1 М)
• Необходимый объем исходного раствора кислоты выразим из (2):
ρp1=1,082 г/мл
• В полученном выражении неизвестна масса щелочи, но при
Vp2= 2 л разбавлении исходного раствора водой масса растворенной
Vp1– ? мл щелочи не изменяется, поэтому ее можно вывести из
выражения молярной концентрации раствора 2:
;
• Рассчитаем объем исходного раствора:
5.2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
1. Какой объем 20 %-го раствора соляной кислоты (ρ = 1,1 г/мл) требуется для приготовления 2 л 5 %-го раствора той же кислоты (ρ = 1,02 г/мл)?
2. Определить молярную концентрацию концентрированной соляной кислоты
(ρ = 1,183 г/мл), содержащей 36 % хлороводорода.
3. Какой объем 50 %-го раствора KOH (ρ = 1,538 г/мл) требуется для приготовления 3 л 10 %-го раствора (ρ = 1,082 г/мл)?
4. Плотность 32 %-го раствора KOH равна 1,31 г/мл. Сколько моль KOH находится в 3 л раствора?
5. Какой объем 28 %-го раствора серной кислоты (ρ = 1,21 г/мл) можно приготовить из 100 г 92 %-го раствора?
6. К 1 л 6 %-го раствора серной кислоты (ρ = 1,04 г/мл) добавили 1 л воды. Вычислить молярную концентрацию полученного раствора.
7. Какой объем 50 %-го раствора H2SO4 (ρ = 1,4 г/мл) требуется для приготовления 2 л 1 М раствора?
8. Смешали 50 мл 20 %-го раствора соляной кислоты (ρ = 1,1 г/мл) и 150 мл 30 %-го раствора той же кислоты (ρ = 1,152 г/мл). Какова массовая доля HCl в полученном растворе?
9. Сколько граммов K2SO4 необходимо для приготовления 500 мл 0,1 М раствора?
10. Какой объем 20 %-го раствора NaОН плотностью 1,225 г/мл потребуется для приготовления 1 л 2 М раствора?
11. Смешали 500 г 10 %-го раствора и 300 г 30 %-го раствора H2SO4. Какова процентная концентрация полученного раствора?
12. Смешали 50 мл 30 %-го раствора азотной кислоты плотностью 1,286 г/мл и 50 мл 50 %-го раствора той же кислоты плотностью 1,316 г/мл. Чему равна массовая доля кислоты в конечном растворе?
13. Какой объем 1 М раствора хлорида натрия можно приготовить из 20 г безводного NaCl?
14. Какой объем 50 %-го раствора азотной кислоты (ρ = 1,316 г/мл) необходим для приготовления 3 л 1,5 М раствора?
15. К 1 л 10 %-го раствора NaOH (ρ = 1,115 г/мл) прибавили 3 л воды. Какова процентная концентрация полученного раствора?
16. Какая масса сульфата натрия требуется для приготовления 500 мл 0,2 М
раствора?
17. 100 мл 2 М раствора разбавили водой до 400 мл. Какова молярная концентрация раствора?
18. Из 600 г 5 %-го раствора соды (Na2CO3) выпариванием удалили 100 г воды. Какова массовая доля Na2CO3 в полученном растворе?
19. Вычислить объем 10 %-го раствора NaOH (ρ = 1,115 г/мл), который требуется для приготовления 1 л 1 М раствора.
20. В каком объеме 0,2 М раствора содержится 10 г NiSO4?
21. Смешали 20 мл 20 %-го раствора азотной кислоты (ρ = 1,119 г/мл) и 100 мл 30 %-го раствора той же кислоты (ρ = 1,184 г/мл). Вычислить процентную концентрацию полученного раствора.
22. Какая масса хлорида натрия содержится в 100 мл 1 М раствора?
23. Какой объем 10 %-го раствора карбоната натрия (ρ = 1,105 г/мл) требуется для приготовления 3 л 5 %-го раствора (ρ = 1,05 г/мл)?
24. Вычислить молярную концентрацию 25 %-го раствора сульфата цинка
(ρ = 1,3 г/мл).
25. Какой объем 30 %-й соляной кислоты (ρ = 1,152 г/мл) нужно взять для приготовления 1 л 2 М раствора?
26. Какой объем воды надо прибавить к 100 мл 50 %-го раствора азотной кислоты (ρ = 1,316 г/мл) для получения 20 %-го раствора?
27. Какая масса KNO3 должна быть растворена в 500 мл воды для получения 5 %-го раствора?
28. К 2 л 10 %-го раствора азотной кислоты (ρ = 1,054 г/мл) добавили 3 л
4 %-го раствора той же кислоты (ρ = 1,022 г/мл). Вычислить процентную концентрацию полученного раствора.
29. Вычислить молярную концентрацию 20 %-го раствора сульфата железа (II) (ρ = 1,21 г/мл).
30. К 50 мл 96 %-го раствора азотной кислоты (ρ = 1,5 г/мл) прилили 30 мл 9,9 М раствора той же кислоты (ρ = 1, 3 г/мл). Какова процентная концентрация полученного раствора?
Способы выражения концентрации растворов
Существуют
различные способы выражения состава раствора. Наиболее часто используют
массовую долю растворённого вещества, молярную и нормальную
концентрацию.
Массовая доля растворённого вещества w(B) — это безразмерная величина, равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора m:
w(B)= m(B) / m
Массовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества — CaCl2
в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция
массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.
Пример
Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?
Решение
m(Na2SO4) = w(Na2SO4) / 100 = (5300) / 100 = 15 г
где w(Na2SO4) — массовая доля в %,
m — масса раствора в г
m(H2O) = 300 г — 15 г = 285 г.
Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na2SO4 и 285 г воды.
Молярная концентрация C(B) показывает, сколько моль растворённого вещества содержится в 1 литре раствора.
C(B) = n(B) / V = m(B) / (M(B)V),
где М(B) — молярная масса растворенного вещества г/моль.
Молярная концентрация измеряется в
моль/л и обозначается «M». Например, 2 MNaOH — двухмолярный раствор
гидроксида натрия. Один литр такого раствора содержит 2 моль вещества
или 80 г (M(NaOH) = 40 г/моль).
Пример
Какую массу хромата калия K2CrO4 нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?
Решение M(K2CrO4) = C(K2CrO4)
V M(K2CrO4) = 0,1 моль/л 1,2 л 194 г/моль = 23,3 г.
Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 г K2CrO4 и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.
Концентрацию раствора можно выразить
количеством молей растворённого вещества в 1000 г растворителя. Такое
выражение концентрации называют моляльностью раствора.
Нормальность
раствора обозначает число грамм-эквивалентов данного вещества в одном
литре раствора или число миллиграмм-эквивалентов в одном миллилитре
раствора.
Грамм — эквивалентом вещества
называется количество граммов вещества, численно равное его
эквиваленту. Для сложных веществ — это количество вещества,
соответствующее прямо или косвенно при химических превращениях 1 грамму
водорода или 8 граммам кислорода.
Эоснования = Моснования / число замещаемых в реакции гидроксильных групп
Экислоты = Мкислоты / число замещаемых в реакции атомов водорода
Эсоли = Мсоли / произведение числа катионов на его заряд
Пример
Вычислите значение грамм-эквивалента (г-экв.) серной кислоты, гидроксида кальция и сульфата алюминия.
Э H2SO4 = М H2SO4 / 2 = 98 / 2 = 49 г
Э Ca(OH)2 = М Ca(OH)2 / 2 = 74 / 2 = 37 г
Э Al2(SO4)3 = М Al2(SO4)3 / (23) = 342 / 2= 57 г
Величины нормальности обозначают буквой «Н». Например, децинормальный раствор серной кислоты обозначают «0,1 Н раствор H2SO4».
Так как нормальность может быть определена только для данной реакции,
то в разных реакциях величина нормальности одного и того же раствора
может оказаться неодинаковой. Так, одномолярный раствор H2SO4 будет однонормальным, когда он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата NaHSO4, и двухнормальным в реакции с образованием Na2SO4.
Пример
Рассчитайте молярность и нормальность 70%-ного раствора H2SO4 (r = 1,615 г/мл).
Решение
Для вычисления молярности и нормальности надо знать число граммов H2SO4 в 1 л раствора. 70% -ный раствор H2SO4 содержит 70 г H2SO4 в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём
V = 100 / 1,615 = 61,92 мл
Следовательно, в 1 л раствора содержится 701000 / 61,92 = 1130,49 г H2SO4
Отсюда молярность данного раствора равна: 1130,49 / М (H2SO4) =1130,49 / 98 =11,53 M
Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 =23,06 H
Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие
При пересчете процентной
концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная
концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная
и нормальная — на объем, поэтому для пересчета необходимо знать
плотность раствора. Если мы обозначим: с — процентная концентрация; M —
молярная концентрация; N — нормальная концентрация; э — эквивалентная
масса, r — плотность раствора; m — мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:
M = (cp 10) / m
N = (cp 10) / э
Этими же формулами можно воспользоваться, если нужно пересчитать нормальную или молярную концентрацию на процентную.
Пример 1
Какова молярная и нормальная концентрация 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого р = 1,08 г/см3?
Решение
Мольная масса серной кислоты равна 98. Следовательно,
m(H2SO4) = 98 и э(H2SO4) = 98 : 2 = 49.
Подставляя необходимые значения в формулы, получим:
а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
M = (121,08 10) / 98 = 1,32 M
б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
N = (121,08 10) / 49 = 2,64 H.
Иногда в лабораторной практике
приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот.
Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для
HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации.
Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором.
Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной
и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не
равна молярной концентрации.
Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:
M = (NЭ) / m
N = (Mm) / Э
Пример
Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты N = (198) / 49 = 2 H.
Пример
Молярная концентрация 0,5 н. Na2CO3
M = (0,553) / 106 = 0,25 M.Упаривание, разбавление, концентрирование,
смешивание растворов
Имеется mг исходного раствора с массовой долей растворенного вещества w1 и плотностью r1.
Упаривание раствора
В результате упаривания исходного раствора его масса уменьшилась на Dm г. Определить массовую долю раствора после упаривания w2
Решение
Исходя из определения массовой доли, получим выражения для w1 и w2 (w2 > w1):
w1 = m1 / m
(где m1 — масса растворенного вещества в исходном растворе)
m1 = w1m
w2 = m1 / (m — Dm) = (w1m) / (m — Dm)
Пример
Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
m = 60 г; Dm = 60 — 50 = 10 г; w1 = 5% (или 0,05)
w2 = (0,0560) / (60 — 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)
Концентрирование раствора
Какую массу вещества (X г) надо
дополнительно растворить в исходном растворе, чтобы приготовить раствор
с массовой долей растворенного вещества w2?
Решение
Исходя из определения массовой доли, составим выражение для w1 и w2:
w1 = m1 / m2, (где m1 — масса вещества в исходном растворе).
m1 = w1m
w2 = (m1+x) / (m + x) = (w1m + x) / (m+x)
Решая полученное уравнение относительно х получаем:
w2m + w2 x = w1 m + x
w2m — w1 m = x — w2 x
(w2 — w1)
m = (1 — w2) x
x = ((w2 — w1)m) / (1 — w2)
Пример
Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?
m = 90 г
w1 = 8% (или 0,08), w2 = 10% (или 0,1)
x = ((0,1 — 0,08) 90) / (1 — 0,1) = (0,02 90) / 0,9 = 2 г
Смешивание растворов с разными концентрациями
Смешали m1 граммов раствора №1 c массовой долей вещества w1 и m2 граммов раствора №2 c массовой долей вещества w2. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w3. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?
Решение
Пусть w1 > w2, тогда w1 > w3 > w2. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w1
m1, в растворе №2 — w2 m2. Масса образовавшегося раствора (№3) — (m1 — m2). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):
w 1m1 + w 2 m2 = w3 (m1 + m2)
w1m1 + w 2 m2 = w3 m1 + w3 m2
w 1m1 — w 3 m1 = w3 m2 — w2 m2
(w1- w3)m1 = (w3- w2) m2
m1 / m2 = (w3- w2 ) / (w1- w3)
Таким образом, массы смешиваемых растворов m1 и m2 обратно пропорциональны разностям массовых долей w1 и w2 смешиваемых растворов и массовой доли смеси w3. (Правило смешивания).
Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста :
w1 | (w3 — w2) / | m1 | |
w3 | |||
/ w2 | (w1 — w3) | m2 |
m1 / m2 = (w3 — w2) / (w1 — w3)
Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w1 — w3), w1 > w3 и (w3 — w2), w3 > w2. Затем составляют отношение масс исходных растворов m1 / m2 и вычисляют.
Пример
Определите массы исходных растворов
с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании
образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.
40% | 5% / | m1 | |
10% | |||
/ 5% | 30% | m2=210-m1 |
5 / 30 = m1 / (210 — m1)
1/6 = m1 / (210 — m1)
210 — m1 = 6m1
7m1 = 210
m1 =30 г; m2 = 210 — m1 = 210 — 30 = 180 г
Разбавление раствора
Исходя из определения массовой доли,
получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в
исходном растворе №1 (w1) и полученном растворе №2 (w2):
w1 = m1 / (r1V1) откуда V1= m1 /( w1 r1)
w2 = m2 / (r2V2)
m2 = w2r2 V2
Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m1 = m2. В формулу для V1 следует подставить выражение для m2. Тогда
V1= (w2r2 V2) / (w1 r1)
m2 = w2 • r2 • V2
или
w1 • r1 • V1 | = | w2 • r2 • V2 |
m1(раствор) | m2(раствор) |
m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1
При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.
Пример
Определите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, который можно получить разбавлением водой 50 г его 3%-ного раствора.
m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1
50 / x = 3 / 30
3x = 50
30 = 1500
x = 500 г
Последнюю задачу можно также решить, используя «правило креста»:
30% | 3% / | 50 | |
3% | |||
/ 0% | 27% | X |
3 / 27 = 50 / x
x = 450 г воды
450 г + 50 г = 500 г