В каком классе проходят свойства арифметического корня

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4»

Открытый урок алгебре: «СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ»

Учитель математики: СамойловаТ.А.

Используемые технологии: . обучение в сотрудничестве . (работа в группах)

г. Красноперекопск 2018 г.

Предмет: Алгебра.

Класс: 8.

Тема урока: СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

Цели урока:

Образовательные: Изучить свойства арифметического квадратного корня из произведения и дроби (доказать теоремы о корне квадратном из произведения и дроби).Сформировать умение применять их для вычисления значений квадратных корней.

Развивающие: Развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительную культуру учащихся, внимательность; познавательный интерес к предмету

Воспитательные: воспитание трудолюбия, аккуратности, точности.

Тип урока: Урок введения новых знаний.

ХОД УРОКА.

1. Оргмомент. Проверка домашнего задания. Мотивация.

Как вы думаете где в окружающем нас мире найдется применение корням?

Квадратные корни широко  используются во многих областях: в геометрии, в физике и т. д.

— при расчете первой космической скорости, расчете периода полураспада ядер радиоактивных веществ и.т.д.

Выделить, что изучаемая тема будет использоваться и в других областях знаний.(Например, расчет скорости искусственного спутника земли, расчет первой космической скорости, расчет периода полураспада ядер радиоактивных веществ делается при помощи корня квадратного).

II. Актуализация опорных знаний . Целеполагание.

1. Сформулируйте определение квадратного корня

2. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня

3. Верно ли равенство:

а).  = – 10        (нет)
б).   = 2.4        (нет)
в).   –  = – 0,5  (да)
г).  = – 4          (нет)
д).  = 660    (да)

4. Вычислите

а)

б)

в) .

г)

При решении возникает проблема: Как вычислить корень из произведения и дроби?

Оказывается, в ответе  должно получится натуральное число, но чтобы его получить, нам необходимы новые знания. Как вы думаете, какие же именно?

(Определение темы и целей.)

III. Изучение новой темы.

Исследовательская деятельность учащихся. Работа в группах

1) Сравнить значения выражений:

1 группа: ; и 

2 группа: и ; и .

Ответ : они равны.

Этими свойствами обладают корень из произведения любых чисел и корень из частного любых чисел. Докажем это.

1. Теорема 1. Если а  и в 0, то  =.

Для доказательства достаточно доказать , что 1) 0 и 2)()2=ав. Доказательство учащиеся проводят с помощью учителя на доске и в тетрадях.

Это равенство является тождеством при все допустимых значениях переменных а и в. Теорема 1 верна и тогда , когда число множителей под знаком корня больше двух.

=. Доказательство учащиеся проводят самостоятельно.

ВЫВОД. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению из этих множителей.

2. Теорема 2. Если а 0 и в 0, то=.

Для доказательства достаточно установить, что 1)  0 и 2) ()2=.

Доказательство учащиеся проводят самостоятельно в тетрадях и на доске.

ВЫВОД. Корень из дроби ,числитель которой неотрицательное число, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

II. Восприятие и осознание нового материала

Работа с учебником.

Выполнение упражнений №369, 370 – устно

С записью на доске и в тетрадях:

№373 (а,в);

№374 (вторая строка)

Как бы вы стали вычислять значение следующего выражения?

Учащиеся предлагают два способа:

I способ:   = = =7
II способ:    = =  = 7

Какое решение более рациональное?

№ 377 (2 строка)

IV. Самостоятельная работа с самопроверкой (Слайд 1, 2)

а)

б)

в)

г

д) ∙ ∙

«5»-5заданий, «4» -4; «3» — 3.

Дополнительно

Задание на смекалку:  Используя 6 раз число  и знаки действия, получить число 6.

Решение:

(= 6
(3+=6
9 – 3 = 6
6 = 6

V. Домашнее задание

Выучить теоремы по теме «Квадратный корень из произведения и дроби» (пункт 16). Решить № 376(б,г,е); №372(б,г)

Творческое задание по карточкам:

Вычислив выражения и расставив их в порядке убывания значений, вы узнаете фамилию русского математика, основателя Петербургской математической школы.

Используя материалы Википедии, подготовить краткое сообщение о данном математике.

(Чебышев)

Ⅵ Подведение итогов.

1. Определение арифметического квадратного корня.

2. Сформулировать теоремы о корне квадратном из произведения и дроби

3.Выставление отметок.

5. Цели достигнуты?

Ⅶ. Рефлексия

Использованная литература:

1. Алгебра 8 : учебник для 8 кл. образоват. учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2013.

2. Журнал «Математика в школе»: — М. «Школьная пресса», 2001, №3 (стр. 36-39)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Верхнебузанская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 8 классе по теме:

«Свойства арифметического квадратного корня»

Учитель: Умбетова Гузаль Зинураевна

29.01.2019 год

Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня.

Цели урока: создать условия для:

• усвоения учащимися свойств квадратного корня из дроби и произведения; применения данных свойств для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни;

• развития логического мышления для сознательного восприятия учебного материала; устной и письменной речи учащихся; коммуникативных навыков учащихся

• воспитания положительного отношения к учебной деятельности; для повышения коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу

Тип урока: открытие новых знаний

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Оборудование: презентация, карточки к самостоятельной работе, жетоны красные, зелёные, жёлтые.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок.

РЕЦЕПТ ПЯТЁРОК

Вот Вам рецепт для пятёрок,

Он очень хорош и недорог:

Сто граммов старанья

Советую взять,

Сто граммов вниманья

Туда подмешать,

Сто граммов терпенья

По капле вливать,

И Вы, без сомненья,

Получите «ПЯТЬ»!

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины. На ваших столах лежат оценочные листы, преодолевая вершину, отмечайте в нем свои достижения. Кто какой вершины достигнет, такую оценку за урок и получит.

3. Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется при помощи документ камеры.

Ребята, отгадайте загадку:

Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.

И знак особый — радикал,

С ним связан вне сомнений

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

ответить: это…(корень)

— Итак, я думаю, вы поняли, о чем пойдет речь сегодня на уроке. (Об арифметическом квадратном корне)

— Что вы знаете по этой теме? Давайте повторим.

4. АОЗ. (Первая вершина – «Актуализационная»)

Устный счет

1. Найдите значение выражения:

а) б) в) ; г) 2 д)

— Что вам необходимо применить, чтобы выполнить это задание? (определение квадратного корня). Давайте сформулируем его. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а)

Вывешиваем на доску

2. Вычислите: а) б) в) г)

— Что использовали в этом задании? (основное свойство корня). Вывесить на доске.

— Итак, мы изучили… (… понятие арифметического квадратного корня, основное свойство арифметического корня.)

3. Вычислите
а) ; б) ; в); г) .

— Достаточно ли вам было знаний для выполнения данных заданий? (Нет)

— Что нам нужно узнать на уроке? Как решить примеры, в которых испытали затруднения.

— Как вы думаете, у арифметического квадратного корня только одно свойство? (нет, потому что мы только начали изучать эту тему, поэтому нам нужно изучить и другие свойства)

— Да, вы правы. Мы продолжим изучать свойства квадратного корня. И тема урока звучит… (Свойства арифметического квадратного корня)

— Откройте тетради. Запишите дату, классная работа, тема урока.

— Как вы думаете, каких целей вы должны достигнуть? (изучить новые свойства, тренировать себя в их применении при выполнении заданий)

Итак, тема нашего урока «Свойства арифметического квадратного свойства».

5. Открытие новых знаний. Вторая вершина – «Познавательная»

Давайте узнаем, какие еще знания нам нужны для покорения вершин!

Решение проблемной ситуации.

— Теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить новые формулы. Для этого надо выполнить задания. Выполнять его будем по группам. 1 ряд- 1 группа, 2 ряд- 2 группа, 3 ряд- 3 группа.

Задания раздаются на листах.

Ученики решают их и записывают ответы на листах. Результаты работы проецируются на доску с помощью документ камеры.

Приглашаем 1 группу, обсуждаем.

-Какой вывод можно сделать из ваших рассуждений?

,

— Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из степени?

— Это правило справедливо для любых множителей?

— Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 2 группу.

— В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

— Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

— Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?

— Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

— Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?

— Это правило справедливо для любых множителей?

— Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 3 группу.

— В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

— Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

— Сравните выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

— Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из дроби?

— Это правило справедливо для любых множителей?

— Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Работа с учебником.

На стр. 126-127 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали.

6.Первичная проверка понимания.

Дорешайте невыполненные задания.

1 человек пойдет решать на доске.

а) ; б) ; в); г) .

7. Первичное закрепление.

Третья вершина – «Историческая»

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который первым ввел знак корня.

Работа в парах. Найдите значение выражения

=5 р

× =24 е

= 0,28 н

= 24 е

= д

=24 е

× =6 к

= 0,5 а

= 5 р

= 3 т

Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

Рене Декарт

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V с горизонтальной чертой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня  . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. В 1637г ввел знак корня, которым пользуемся мы.

8. Физкультминутка

Привал (привал – остановка в пути для отдыха во время похода, путешествия и т. д.) Минутка здоровья.

Помни!

Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

Помни! На компьютере рекомендуется работать не более  минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более  секунд, смотреть телевизор не более  часов

Задача

Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более  кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет кг, сливочного масла  кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?

9. Четвёртая вершина – «Вычислительная»

Работа у доски. № 498 (нечетные)

10. Пятая вершина – «Самостоятельная»

1 вариант

1. Значение корня равно

А) 0,54 Б) 5,4 В) 54 Г) 3,6

2. Найдите значение корня

А) 1 Б) 2 В) Г)

3. Вычислите

А) – 16 Б) 16 В) 256 Г) – 256

4. Найдите значения выражений

1) 2)

5. Упростите выражение , если х ≥

2 вариант

1. Значение корня равно

А) 20 Б) 40 В) 0,4 Г) 4

2. Найдите значение корня

А) 1 Б) 3 В) Г)

3. Вычислите

А) – 25 Б) 25 В) 625 Г) – 2625

4. Найдите значения выражений

1) 2)

5. Упростите выражение , если х <

Взаимопроверка по образцу. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибаться, бойтесь повторять ошибки.

Дополнительно стр. 130 №500 (1-3), 502 (1-4)

11. Итоги урока. Рефлексия.

И в завершение нашего урока я хочу рассказать вам еще одну притчу:  «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. «А я принимал участие в строительстве храма»».

Кто работал как первый человек, поднимите зелёный жетон, кто просто выполнял свою работу – жёлтый жетон, кто принимал участие в строительстве храма – красный жетон.

А теперь, ребята, посмотрите, какой вершины вы достигли на уроке? Кто достиг 5,4,3 вершины? Кто не мог преодолеть путь?

12. Домашнее задание

Повторить определение и свойства арифметического квадратного корня, п. 16

Решить № 499,501,503.

доп. № 523