В каком из следующих равенств выражено сочетательное свойство сложения

Тема. «Сочетательное свойство
сложения. Скобки».

Цели. Познакомить с сочетательным
свойством сложения, с новым математическим
знаком – скобками; совершенствовать устные и
письменные вычислительные навыки табличного
сложения и вычитания однозначных чисел в
пределах 20 с переходом через разряд.

Учебный материал. Учебник
«Математика. 2 класс» (авт. Н.Б. Истомина);
тетради на печатной основе: «Тетрадь по
математике 1», «Учимся решать комбинаторные
задачи»; индивидуальные карточки на кленовых
листочках; 15 полосок с выражениями для работы в
группах; игра «Распутай клубок»; схемы-опоры;
индивидуальные экраны для письма.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель. Поднимите руки те, кто из
вас любит путешествовать. Сегодня мы отправимся
в математическое путешествие по осеннему лесу,
который полон загадок и чудес. А путешественники
– это первооткрыватели. Сегодня вы сами
постараетесь сделать открытие. Наш девиз: «За
всякое дело берись умело».

II. Актуализация знаний

У. Пойдем по лесной тропинке так,
чтобы не беспокоить обитателей леса, – только со
стороны будем наблюдать за ними.

Игра «Распутай клубок»

На доске записаны равенства, в которых
часть чисел закрыта геометрическими фигурами:

По команде учителя дети записывают на
индивидуальных экранах пропущенное число и дают
объяснение своим действиям.

У. Откуда начнем распутывать
клубок? Почему?

Дети. Начнем с выражения 15 – 8, так
как известны два числа.

У. Внимание! Напишите на своих
экранах значение разности чисел 15 и 8.

Дети написали 7 и одновременно все
подняли свои экраны.

– А теперь на какое равенство обратим
внимание?

Д. На первое. Там кроме числа 12
изображен такой же треугольник, а значит, должно
быть число 7.

У. Верно. Уменьшите 12 на 7.

На экранах дети написали число 5.

– Как нам дальше распутать клубок?

Д. Посмотрим на четвертое
равенство, так как там кроме числа 9 изображен
такой же квадрат, что и в первом равенстве.
Значит, на нем должно быть написано число 5.

У. Верно. Найдите значение суммы
чисел 5 и 9.

На экранах дети написали число 14.

Д. Возьмем второе равенство, так
как там кроме числа 8 есть такой же круг, что и в
четвертом равенстве. Значит, на нем должно быть
написано число 14.

У. Верно. Найдите значение
разности 14 и 8.

На экранах дети написали число 6.

Д. Возьмем пятое равенство, так
как там кроме числа 40 есть такой же
прямоугольник, что и во втором равенстве. Значит,
на нем должно быть написано число 6.

У. Верно. Найдите значение
разности чисел 40 и 6.

На экранах дети написали число 34.

III. Знакомство с новым материалом

У. Лесная тропинка привела нас на
полянку. Осмотримся. Около деревьев – ковер из
разноцветных листьев. У каждого из вас на столе
кленовые листочки с заданием. Двое учеников
будут работать по заданиям с обратной стороны
доски.

Догадайтесь, по какому правилу записаны
равенства слева и справа, и вставьте числа в
«окошки».

Учащиеся выполняют задание
самостоятельно.

– Посмотрим, как выполнили задание
ребята, работавшие у доски. Что вы можете сказать
о содержании заданий?

Д. У всех задания одинаковые.

У. А как они их выполнили?

Д. По-разному.

У. Почему так получилось?

Д. Не все разгадали правило: один
знает больше, а другой меньше. Такое задание мы
выполняем в первый раз.

IV. Формулировка темы урока

У. Проанализируем равенства и
выясним, кто выполнил задание правильно. Сравним
левые части равенств первого и второго
столбиков.

Д. Они одинаковые. Складываем три
числа.

У. Сравним правые части равенств
первого и второго столбиков.

Д. В первом столбике сначала
сложили первые два числа, а потом прибавили
третье.

– Во втором столбике сначала сложили
второе и третье числа и результат прибавили к
первому числу.

У. Какие числа вставим в «окошки»?

Д. 8 + 2 + 5 = 10 + 5
9 + 1 + 7 = 10 + 7
8 + 2 + 5 = 8 + 7
9 + 1 + 7 = 9 + 8

У. Кто догадался и сможет
сформулировать тему урока?

Д. Будем складывать три числа
разными способами.

У. Мы познакомимся еще с одним
свойством сложения. Повторите, как складывали
три числа?

Д. В первом столбике сначала
сложили первые два числа, а потом прибавили
третье.

– Во втором столбике сначала сложили
второе и третье числа, и результат прибавили к
первому числу.

У. Как все это можно записать?
Наверное, должен быть какой-то знак?

Д. Это скобки.

У. Что показывают скобки?

Д. Какое действие нужно выполнять
первым.

На доске открывается запись.

У. Что вы еще заметили?

Д. Три числа складывали
по-разному, а значение суммы одинаково. Оно не
зависит от порядка выполнения действий.

У. Проверим, правы ли вы. Откройте
учебник на с. 47, прочитайте правило. Вы открыли
сейчас для себя сочетательное свойство сложения.

V. Физкультминутка

VI. Первичное закрепление материала

У. Прочитайте задание 127 на с. 48.

Д. «Покажи с помощью скобок, какие
два слагаемых ты заменишь значением суммы, и
найди значение каждого выражения».

У. Объясните, почему в одних
выражениях находили сначала сумму первого и
второго чисел и прибавляли третье, а в других к
первому числу прибавляли сумму второго и
третьего чисел. Поднимите руку те, кто хотел это
задание выполнить самостоятельно. Вы будете
работать по вариантам. Первый столбик – для
учеников 1-го варианта, второй столбик – для
2-го варианта, а третий столбик –
дополнительный для тех, кто быстро выполнит
задание.

Двое учащихся пишут на доске. Дети
выполняют задание. Проверяются все примеры.

– Прочитайте выражение, значение
которого – «круглое число».

Д. 30 + (4 + 6) = 40
60 + (24 + 6) = 90
40 + (37 + 3) = 80

У. Прочитайте выражение, значение
которого на 7 меньше, чем наибольшее двузначное
число.

Д. (20 + 70) + 2 = 92

У. Прочитайте выражение, значение
которого – число, состоящее из одинакового
количества десятков и единиц.

Д. (30 + 40) + 7 = 77

У. Прочитайте выражение, значение
которого – число, идущее перед 50.

Д. 40 + (6 + 3) = 49

У. Самые внимательные, назовут
выражения, значения которых мы еще не проверили.
Объясните, почему в одних выражениях мы находили
сначала сумму первого и второго чисел и
прибавляли третье, а в других к первому числу
прибавляли сумму второго и третьего чисел.

Д. Нам удобнее складывать числа,
при сложении которых получается «круглое» число,
– так быстрее производить вычисления.

У. Чтобы запомнить новое свойство
сложения и быстро его вспомнить, если забыли,
необходимо выбрать схему, состоящую из букв или
знаков. Эти схемы находятся на стенах класса.
Посмотрите на них, выберите одну и объясните свой
выбор.

Д. Все схемы подходят. В
математике используют латинские буквы, поэтому
выберем схему (а + в) + с = а + (в + с).

VII. Самостоятельная работа в группах

Учащиеся распределяются на группы,
получают задания на полосках разного цвета.
Необходимо найти и записать значения данных
выражений, используя сочетательное свойство
сложения, затем прикрепить полоску с выражением
на магнитной доске под соответствующей формулой:

Задания для групп могут выглядеть
аналогично данным:

У. Все молодцы! Идем по лесной
тропинке дальше. Отгадайте загадку о лесном
зверьке:

Не птица, а с дерева на дерево летает.

Д. Это белка.

У. Верно. Помогите белке
разместить запасы на зиму по трем дуплам.
Работаем в тетрадях на печатной основе «Учимся
решать комбинаторные задачи». Выполняем задание
20 на с. 20 самостоятельно.

Проверка:

– Прочитайте задание 21 на с. 20.

Д. «Расположи буквы о, н,
с в клеточках по-разному».

У. Выполните это задание
самостоятельно.

Дети группируют буквы.

– Что у вас получилось?

Д. Получилось шесть вариантов.

У. Обведите варианты, где
получились слова, имеющие смысл.

Д. Это сон и нос.

У. Назовите животных, которые на
зиму ложатся в спячку.

Д. Медведь, еж, уж.

У. Какую зимующую птицу называют
«лесным доктором»?

Д. Дятла. Своим клювом он достает
насекомых из-под коры деревьев, тем самым спасая
их от вредителей.

VIII. Итог урока

У. Наше путешествие по осеннему
лесу подошло к концу. Какое открытие вы сделали
сегодня на уроке?

Д. Чтобы к сумме двух чисел
прибавить третье число, можно к первому числу
прибавить сумму второго и третьего чисел. Это
сочетательное свойство сложения.

У. Кому понравилось путешествие,
поаплодируйте.

Дети аплодируют.

IХ. Домашнее задание

В «Тетради по математике 1» – с. 33, № 81.

Статья опубликована при поддержке компании «Евроконтракт», одного из основных производителей пеноблоков, стеновых блоков, тротуарной плитки, пазогребневых плит, бордюрного камня и других современных строительных материалов. В настоящее время одно из первых мест по популярности среди стройматериалов прочно закрепилось за пенобетоном. И, надо сказать, вполне заслуженно. В ряде стран пенобетонные блоки даже называют «биоблоками», поскольку они состоят только из натуральных компонентов и являются экологически чистым строительным материалом, безопасным для человека и окружающей среды. Кроме того, пенобетон по сравнению с обычным бетоном, значительно меньше весит, и, следовательно, его намного легче транспортировать, а большие размеры и правильная форма пенобетонных блоков существенно упрощают их кладку. С информацией о массе других преимуществ пенобетонных блоков и их цене можно подробно ознакомиться на сайте evrocontract.ru.

• Переместительное свойство умножения
• Сочетательное свойство умножения
• Распределительное свойство умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:

a · b = b · a

выражающее переместительное свойство умножения.

Примеры:

6 · 7 = 7 · 6 = 42

4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

выражающее сочетательное свойство умножения.

Пример:

3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30

или

3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500

но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

m · (a + b) = m · a + m · b

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

(a + b) · m = a · m + b · m

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

m · (a — b) = m · a — m · b

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:

(a — b) · m = a · m — b · m

Переход от умножения:

m · (a + b)    и    m · (a — b)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b    и    m · a — m · b

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b    и    m · a — m · b

к умножению:

m · (a + b)    и    m · (a — b)

называется вынесением общего множителя за скобки.