Ученик изучает свойства математического маятника какую пару
Онлайн всего: 5 Гостей: 5 Пользователей: Код кнопки | Главная » 2013 » Ноябрь » 14 » Онлайн-тест «Методы научного познания»
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] | |||
Данный урок посвящен теме «Лабораторная работа “Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины”». Это практическое занятие позволит закрепить уже изученный ранее материал. На этой лабораторной работе вы вместе с преподавателем проведете интересное исследование и выясните, как зависит период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины.
Цель работы. Оборудование
Цель: выяснить, как зависит период и частота свободных колебаний математического маятника от его длины.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с нитью, секундомер (рис. 1).
Рис. 1. Оборудование
Для выполнения работы нам потребуется таблица. Таблица будет состоять из следующих частей:
Величина/№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Длина (см) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 |
Число колебаний | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
Время (с) | |||||
Период (с) | |||||
Частота (Гц) |
Во-первых, нужно определить количество экспериментов. В данном случае их 5. По вертикали записаны те самые величины, которые мы будем измерять. В первую очередь, длина самого маятника в сантиметрах. Следующая величина – количество колебаний. Далее – полное время колебаний. Следующие две графы – это период колебаний, который измеряется в секундах, и частота в Гц. Обратите внимание, что мы заранее записали те величины, которые будем использовать. В первую очередь, это длина нитяного маятника. Начальная длина: 5 см – это очень короткий маятник. Дальше 20, 45, 80 и 125. Число колебаний мы будем использовать постоянное. Это 30 колебаний. В каждом эксперименте мы будем использовать по 30 колебаний.
Проведение серии экспериментов
Соберем экспериментальную установку. Установка состоит из шарика на нити. Нить продернута через ластик. Это сделано для того, чтобы можно было регулировать его длину. Обратите внимание, что сам ластик укреплен в лапке штатива.
Рис. 2. Грузик на нити, закрепленный в штативе
Для измерения длины будем использовать линейку и секундомер. Итак, мы отсчитали 30 колебаний, и время, которое мы зарегистрировали, оказалось равным 13,2 с (рис. 3).
Рис. 3. Первый эксперимент с длиной нити 5 см
Заносим эти данные в таблицу и можем приступать к расчетам периода и частоты колебаний. Следующий шаг: увеличиваем длину маятника до 20 см. И весь эксперимент повторяем сначала. Вновь результаты заносим в таблицу. Итак, проведя наши эксперименты, мы получили конечные результаты и занесли их в таблицу.
Период колебаний: (с). Частота колебаний: (Гц), где – это время, а – количество колебаний, совершенных за время .
Обратите внимание: когда длина маятника составляла 5 см, 30 колебаний прошли за время 13,2 с. Период колебаний составил , а частота .
Следующий результат: те же 30 колебаний, но длина маятника была уже 20 см. В этом случае увеличилось время колебаний – 26,59 с, а период колебаний составил . Частота уменьшилась почти в 2 раза, обратите внимание: .
Если мы посмотрим на третий результат, то увидим, что длина маятника еще больше, период стал больше, а частота уменьшилась еще на некоторое значение. Следующий, четвертый и пятый, постарайтесь посчитать сами. Обратите внимание на то, как при этом будет меняться период и частота колебаний нашего нитяного маятника.
Для 4 и 5 экспериментов посчитайте частоту и период самостоятельно.
Величина/№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Длина (см) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 |
Число колебаний | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
Время (с) | 13,2 | 26,59 | 40,32 | 52,81 | 66,21 |
Период (с) | 0,44 | 0,886 | 1,344 | ||
Частота (Гц) | 2,27 | 1,128 | 0,744 |
Табл. 1. Значения частоты и периода для первых трех экспериментов
Выводы
Можно сделать вывод: с увеличением длины маятника увеличивается период колебаний и уменьшается частота (рис. 4). Хотелось бы, чтобы четвертый и пятый опыты вы проделали сами и убедились, что все действительно так, как мы получили в наших опытах.
Формула для вычисления периода колебания математического маятника: , где – длина маятника, а – ускорение свободного падения.
Формула для вычисления частоты колебаний: .
Рис. 4. Зависимость частоты и периода маятника от его длины
На этом лабораторная работа заканчивается, но есть дополнительная часть к лабораторной работе – дальнейшее исследование колебаний.
Ветка. Математическая зависимость между длиной маятника и периодом колебаний
Дополнительная часть лабораторной работы заключается в том, чтобы лучше определить взаимосвязь периода колебаний и длины нитяного маятника. Эта зависимость должна определяться математически. Цель дополнительного задания в том, чтобы выявить математическую зависимость между периодом и длиной маятника. Как это можно сделать? Нужно рассмотреть отношение периодов колебаний маятника и отношение длин маятника. Посмотрим на таблицу, которую используем, и обсудим те величины, которые будем туда заносить.
В первой части мы рассмотрим отношение периода из второго опыта, когда длина маятника составляла 20 см. Отношение мы будем искать к периоду, который получили, когда длина маятника составляла 5 см. Отношение самих длин мы рассмотрим в нижней строке. Итак, в верхней строке отношение периодов , в нижней строке отношение длин маятника . Все необходимые данные мы возьмем из предыдущей таблицы. Обратим внимание, что эти вычисления в некоторых случаях получатся приближенными, но это зависит уже от чистоты эксперимента. Если мы обратимся к первой строке, то увидим, что во всех экспериментах отношение периодов будет составлять:
Далее рассмотрим отношение длин маятников. Обратите внимание: в первом случае это отношение равно 4, т. е. . Во втором случае – 9. В третьем случае – 16. Видно сразу, как будут связаны эти величины. Посмотрите: в первом случае у нас 2 и 4. В другом случае – 3 и 9 и т. д.
Делаем вывод о том, что период будет пропорционален корню квадратному из длины маятника. Эту зависимость мы можем использовать в дальнейшем для анализа подобных колебаний:
Из этого следует, что период мы можем записать как .
Другими словами, если мы увеличиваем длину маятника в 4 раза, то период увеличится в 2 раза. Если увеличим длину маятника в 3 раза, то увеличится период в раз. И т. д. В этом и заключается результат лабораторной работы.
Список литературы
- Аксенович Л.А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования/Л.А. Аксенович, Н.Н. Ракина, К.С. Фарино. Под ред. К.С. Фарино. – Минск.: Адукацыя i выхаванне, 2004.
- Физика: механика. 10 кл.: учеб. для углубленного изучения физики/М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
- Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 3. – М., 1974.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
- Интернет-портал «physics.ru» (Источник)
- Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)
Домашнее задание
- Что такое математический маятник? Запишите формулу для периода такого маятника.
- Один математический маятник имеет период 10 с, а другой – период 6 с. Определите период колебаний третьего математического маятника, длина которого равна разности длин указанных маятников.
- Длина математического маятника 25 см. Определите период и частоту его колебаний на Земле.
Часть 1 содержит 25 заданий (А1 – А25). К каждому заданию дается 4 варианта ответа, из которых правильный только один.
Внимательно прочитайте каждое задание и предлагаемые варианты ответа. Отвечайте только после того, как вы поняли вопрос и проанализировали все варианты ответа.
Выбрав нужный вариант ответа под номером выполняемого вами задания (А 1–А 25), кликните мышкой в кружочке, соответствующем выбранному вами ответу.
Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднение, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.
За выполнение каждого задания дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
A1. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. График зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 до 10 с совпадает с графиком
1
2
3
4
A2. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение a. Ускорение тела массой 2m под действием силы 2F в этой системе
отсчета равно
a
2a
½ a
4a
A3. Четыре одинаковых кирпича массой m каждый сложены в стопку (см. рисунок). Если убрать верхний кирпич, то сила N, действующая со стороны 1-го кирпича на горизонтальную опору,
уменьшится на
¾ mg
mg
mg/3
¼ mg
A4. Легковой автомобиль и грузовик массами m1 = 1000 кг и m2 = 3000 кг движутся по дороге, причем скорость легкового автомобиля v = 108 км/ч. Какова скорость грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу
автомобиля равно 1,5?
32 км/ч
48 км/ч
54 км/ч
60 км/ч
A5. На фотографии представлена установка для изучения равномерного движения бруска (1), на котором находится груз (2). Брусок движется по горизонтальной поверхности.
Работа силы упругости пружины динамометра (3) при перемещении бруска с грузом на 20 см равна
0,4 Дж
0,04 Дж
0,08 Дж
0,16 Дж
A6. Струны рояля издают звуки в диапазоне от ν1 = 90 Гц до ν2 = 9000 Гц. Отношение граничных длин звуковых волн
λ1/λ2 этого диапазона равно
1
100
0,01
0,1
A7. Два тела брошены под одинаковым углом к горизонту так, что их начальные скорости отличаются
в 2 раза (см. рисунок). Сравните дальности их полета L1 и L2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
L2/
L1 = 2√2
L2/
L1 = 2
L2/
L1 = √2
L2/
L1 = 4
A8. Наибольшая упорядоченность в расположении частиц характерна для
газов
жидкостей
кристаллических тел
аморфных тел
A9. На pT-диаграмме показаны четыре процесса изменения состояния постоянной массы идеального газа. Изотермическим расширением является процесс
A10. Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна
30%. Какой будет относительная влажность, если объем сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза?
90%
60%
30%
10%
A11. Газ под поршнем расширился и перешел из состояния 1 в состояние 2 (см.
рисунок). Какую работу совершил газ?
1,5·105 Дж
3·104 Дж
1,5·104 Дж
0,45·104 Дж
A12. Тепловая машина за один цикл получает от нагревателя количество теплоты 500 Дж и совершает работу 200 Дж. Какое количество теплоты отдает
она холодильнику за три цикла?
300 Дж
900 Дж
100 Дж
2100 Дж
A13.Как направлена кулоновская сила F, действующая
на положительный точечный заряд q, помещенный
в центр квадрата (см. рисунок), в вершинах которого находятся заряды: + q, + q, – q, – q?
A14. Каким было время протекания тока силой 5 А по проводнику, если напряжение на его концах составило 120 В, и за это время в проводнике выделилось количество теплоты, равное 540 кДж?
0,9 с
187,5 с
900 с
22500 с
A15. Магнитная стрелка компаса зафиксирована
на оси (северный полюс затемнен, см. рисунок). К стрелке поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили ее. При этом стрелка
повернется на 180º
повернется на 90º по часовой стрелке
повернется на 90º против часовой стрелки
останется в прежнем положении
A16. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси
Ох. Какова разность фаз колебаний напряженности электрического поля в
волне в точках, чьи координаты отличаются на
Δх = λ/4 (λ − длина волны)?
π/2
π
π/4
π/3
A17. На рисунке показаны главная оптическая ось линзы, положение оптического центра О, источник света S и его изображение S′. Фокусное расстояние линзы равно
–10 см
10 см
15 см
30 см
А18. Дифракционная решетка с периодом d освещается монохроматическим
светом. На экране, установленном за решеткой параллельно ей, возникает
дифракционная картина, состоящая из темных и светлых вертикальных
полос. В первом опыте решетка освещается зеленым светом, во втором –
синим, а в третьем – фиолетовым. Применяя решетки с различными d, добиваются того, что расстояние между светлыми полосами во всех опытах
становится одинаковым. Значения постоянной решетки d1, d2, d3 в первом,
во втором и в третьем опытах соответственно, удовлетворяют условиям
d1 = d2 = d3
d1 > d2 > d3
d2 > d1 > d3
d1 < d2 < d3
A19. Электрическая цепь, состоящая из прямолинейных горизонтальных проводников и источника постоянного
тока, находится в однородном магнитном поле, вектор
магнитной индукции В которого направлен вертикально вверх (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена
вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 1–2?
вертикально вверх, к читателю
вертикально вниз, от читателя
горизонтально вправо
горизонтально влево
A20. В таблице приведены значения энергии для второго и третьего энергетических уровней атома водорода.
Номер уровня | Энергия, 10–19 Дж |
2 | – 5,45 |
3 | – 2,42 |
Какой должна быть энергия фотона, при поглощении которого атом переходит со второго уровня на третий?
7,87·10–19 Дж
5,45·10–19 Дж
3,03·10–19 Дж
2,42·10–19 Дж
A21. Ядра полония 21084Ро испытывают
α-распад с периодом полураспада
140 дней. В момент начала наблюдения в образце содержится 8·1020
ядер полония. Через какую из точек, кроме точки А, пройдет график зависимости от времени числа еще не испытавших радиоактивный
распад ядер полония?
B
C
D
E
A22. При бомбардировке ядра алюминия 2713 Al нейтронами образуется
α-частица 42He и возникает ядро
2612 Mg
3014 Si
2411Na
3015 P
A23.
На рисунке представлен график зависимости
силы тока от напряжения, поданного на фотоэлемент. Какова длина волны света, падающего
на катод фотоэлемента, если работа выхода
электронов из катода равна 3,3·10–19 Дж?
49,5·10–7 м
3,0·10–7 м
5,1·10–7 м
7·10–7 м
A24. Ученик изучает свойства математического маятника. Какую пару маятников (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить независимость периода колебаний маятника от массы его груза? Шарики сплош
ные, из одинакового материала.
1
2
3
4
A25.
В школьной лаборатории получена
зависимость напряжения между концами проводника от силы протекающего по нему постоянного тока (см.
рисунок). Каково примерно сопротивление этого проводника по результатам проведенных измерений?
540 Ом
960 Ом
1,2 кОм
1,8 кОм