При каком значении среднего продукта он равен предельному продукту
С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. К ним относят общий, предельный и средний продукт.
Общий продукт (ТР) – это общее количество произведенного продукта, величина которого зависит от количества используемых ресурсов.
Предельный продукт (МР) – прирост выпуска продукта при увеличении затрат переменного ресурса на единицу. Если производственная функция непрерывна, то предельный продукт равен производной производственной функции:
Предельный продукт зависит как от производственной функции, так и от исходного набора ресурсов, к которому добавлена дополнительная единица переменного ресурса.
Если предельная полезность никогда не возрастает, то предельный продукт ведет себя несколько иначе. С увеличением расхода ресурса предельный продукт сначала возрастает, а затем убывает.
Снижение предельного продукта переменного ресурса получило название закона убывающей производительности.
На рис. 4.1 изображен график производственной функции в случае, когда используется только один ресурс – труд. Из него видно, что при затратах труда до величины L1предельный продукт труда увеличивается (наклон касательной к графику производственной функции увеличивается), затем, достигнув максимального значения, – уменьшается. При затратах труда L3 предельный продукт принимает значение, равное нулю. Далее общий продукт убывает, а предельный продукт принимает отрицательное значение.
Рис. 4.1. Производственная функция для одного ресурса
В случае, когда производственная функция непрерывна предельный продукт труда и предельный продукт капитала выражаются соответствующими частными производными производственной функции:
= ; = .
Для более детального исследования производственной функции рассмотрим средний продукт (AP) – отношение общего продукта к количеству использованного переменного фактора:
.
Средний продукт равен отношению ординаты к абсциссе точки графика производственной функции. На рис. 4.1 видно, что в точке А при затратах труда L2 средний продукт равен предельному продукту, поскольку луч ОА совпадает с касательной к производственной функции. Таким образом, если средний продукт равен предельному продукту, то средний продукт максимален. Эта максимальная величина равна тангенсу угла
Можно сделать вывод, что наиболее эффективное использование переменного ресурса (труда) происходит на отрезке от L1 до L2 Здесь предельный продукт МР, достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт АР еще возрастает (рис. 4.1, 4.2). Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного ресурса производитель получает наибольший прирост общего продукта ТР. Участок кривой производственной функции после точки А показывает низкую эффективность использования ресурса.
Рис. 4.2. Предельный и средний продукт труда
В этом случае средний продукт труда есть отношение выпуска продукта ТР к затратам труда при некотором фиксированном расходе капитала. Аналогично определяется средний продукт капитала:
.
Пример 4.1. При затратах 5 единиц труда и фиксированных затратах других ресурсов средний продукт труда составляет 80 единиц в день. Увеличение затрат труда на одну единицу вызовет рост предельного продукта до 100 единиц продукции. Цена единицы труда равна 80 руб.
а) Найти, чему равен совокупный продукт при использовании 6 единиц труда.
б) Определить, выгодно ли увеличение выпуска продукции с помощью 6-й единицы труда.
Решение: а) Совокупный продукт при использовании 5 единиц труда составляет . Поэтому совокупный продукт при равен .
б) Чтобы определить, выгодно ли использование дополнительной единицы труда, необходимо найти средний продукт труда и сравнить его с величиной предельного продукта капитала, т.е. . Это означает, что данная точка лежит на участке возрастания кривой среднего продукта (см. рис. 4.2). Поэтому увеличение выпуска продукции с помощью 6-й единицы труда выгодно.
Общий (совокупный) продукт (Total product, TP) — это суммарный объем выпуска продукции, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора производства.
Общий продукт переменного фактора L может быть показан следующей производственной функцией, отражающая отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при постоянном количестве фактора K:
Q = f (L), при K — const
Предельный продукт (Marginal product, MP) — величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных.
MPL = ДQ / ДL
где ДQ — изменение объема выпуска продукции; ДL — изменение количества фактора L.
Средний продукт (Average product, AP) — величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L:
APL = Q / L
где Q — объем выпускаемой продукции; L — количество переменного фактора производства L.
Средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому очень часто средний продукт труда называют производительностью труда.
Общий, предельный и средний продукт
На графиках по горизонтальной оси откладывается количество фактора производства (количество труда L в данном случае), а по вертикальной — количество общего, предельного и среднего продуктов фактора L. На кривых общего и предельного продукта откладываются три точки (A, B, C) иллюстрирующие три стадии в их тенденции.
На отрезке ОА происходит ускорение роста общего продукта, т.к. на этой стадии предельный продукт имеет тенденцию к увеличению. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на еще большую величину чем предыдущая. Точка А иллюстрирует максимальную величину предельного продукта.
На отрезке АС происходит замедление роста общего продукта, т.к. предельный продукт начинает снижаться, но еще в пределах положительного значения. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на меньшую величину чем предыдущая. Поэтому на данном отрезке происходит снижение в росте общего продукта. Точка В показывает такую величину общего продукта, при котором предельных продукт равен среднему продукту (MP = AP).
Точка С иллюстрирует такую ситуацию, когда общий продукт достигает своего максимума, а каждая дополнительная единица труда не оказывает воздействие на объем производства, т.е. предельный продукт равен 0 (MPL = 0). Так как после точки С предельный продукт продолжая снижаться принимает отрицательное значение, то общий продукт соответственно начинает сокращаться.
Рассмотренная выше тенденция кривых общего и предельного продукта называется законом убывающей предельной производительности факторов производства.
Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства. Если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторах, т. е. технический прогресс может изменить границы действия закона.
Если капитал является фиксированным фактором, а труд — переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данного фактора, т. е. к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной), и объем выпуска сократится.
Предельная производительность труда (предельный продукт труда — MPL) — это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда:
,
т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TPL) равен
.
Аналогично определяется предельный продукт капитала MPK.
Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL), (рис. 10.1).
В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На 1 этапе она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, т. е. скорость роста функции максимальна. После точки А (2 этап) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, т. е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.
Рис. 10.1. Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов
На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.
Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.
Для понимания взаимосвязи количества используемых факторов и объема выпуска предположим, что изменяется только один фактор, количество других остается неизменным:
Q = f (F1, F2, … Fn),
F1 —количествопеременного фактора;
F2, … Fn— количество постоянных факторов.
По закону производственной функции изменение количества одного из факторов вызывает однонаправленное изменение объема производства.
Введем понятия совокупного (общего), среднего и предельного продукта.
Совокупный продукт (total product — TP) переменного фактора — общее количество продукта, произведенное при определенном количестве переменного фактора и неизменности других факторов.
Средний продукт переменного фактора производства (average product — АР) – это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному количеству это фактора:
АРF1 = TP (Q) / F1
Предельный продукт переменного фактора производства (marginal product — MP) – прирост общего продукта, достигнутый за счет приращения этого фактора на одну дополнительную единицу:
МРF1 = DTP (Q) /D F1 = (TP 2 – TP 1) / (F12 – F11)
DTP –увеличение объема выпуска продукции;
D F1 —приращение фактора на одну дополнительную единицу.
Предельный продукт характеризует производительность последней вовлеченной в производственный процесс дополнительной единицы этого фактора.
Взаимосвязь между количественно изменяющимся переменным фактором и объемом выпуска не означает, что последний всегда растет пропорционально увеличивающемуся этому фактору. Наиболее значительное увеличение общего продукта дают первоначальные приращения переменного фактора. Затем наступает момент, после которого те же его приращения приносят постоянно уменьшающийся эффект. Вполне реальна ситуация, когда на определенном этапе прирост изменяющегося фактора приведет к снижению общего объема выпуска. Пример? Постоянное количество оборудования (капитал) и увеличение привлечения работников.
Закон убывающей производительности, или убывающей отдачи – при данном уровне научно-технического прогресса рост использования какого-либо производственного фактора (при неизменности остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению объемов выпуска продукции. Действует в краткосрочном периоде.
Основываясь на законе убывающей производительности, дадим цифровую и графическую трактовку общего, среднего и предельного продуктов и рассмотрим их взаимосвязи и соотношения.
В движении кривой общего продукта можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, на этапе 2 темп повышения замедляется, а на этапе 3 кривая общего продукта начинает снижаться. Такое движение названной кривой обусловлено «поведением» кривой предельной производительности (предельного продукта), которая выражает дополнительные вложения в переменный фактор, влияющие на общий объем производства.
Все возрастающий прирост предельного продукта на этапе 1 вызывает ускоренный рост объем выпуска. После достижения своего максимума в точке А (третий нанятый рабочий) кривая МР падает, так как начинает сказываться действие закона убывающей отдачи. Точка уменьшения предельной производительности – это тот момент в использовании переменного фактора, после которого его предельный продукт начинает сокращаться. Начало уменьшения предельного продукта приходится на точку С на кривой совокупного продукта. Эта точка соответствует максимальной величине предельного продукта труда. Каждый вновь нанятый рабочий дает все меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, темп роста ТР замедляется. Когда же предельный продукт снижется до нуля (седьмой рабочий не повышает ТР), объем выпуска достигает своего максимума, а когда он приобретает отрицательное значение, ТР начинает снижаться.
Вид кривой среднего продукта обусловлен динамикой кривой предельного продукта. На этапе 1 обе кривые поднимаются вверх, однако после точки А, кривая МР резко снижается, кривая же АР еще некоторое время имеет восходящий характер. Чем это объяснить? До тех пор пока приращение объема выпуска, достигаемое за счет использования труда вновь нанятого рабочего, будет большим, чем средняя величина приращений, полученных от использования труда ранее нанятых рабочих, средний продукт будет возрастать (второй и третий рабочий). Когда же предельный продукт окажется меньше величины среднего продукта, последний станет уменьшаться. Поэтому кривая предельного продукта пересекает кривую среднего продукта именно в точке максимального значения последнего в точке В.
Таблица Результаты производства при изменении фактора- туда
| Капитал, станки | Труд, количество занятых | Продукт |
| общий | средний | предельный |
| — | — | — |
| -2 |
Каждая фирма в определении своей стратегии ориентируется, как правило, на получение максимальной прибыли. В то же время любое производство товаров или услуг немыслимо без затрат на приобретение факторв произовдства. При этом она будет стремиться использовать такой приозводственный процесс, при котором заданный объем проивзодства будет обеспечиваться с наименьшими затратами на применяемые факторы произвдоства.
— это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.
— это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора:
— это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:
Дадим графическую интерпретацию функции с одним переменным фактором (рис. 4.1).
В верхней части рис. 4.1, а изображена кривая общего продукта ГР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х.
На кривой ТР отмечены три точки: В — точка перегиба, С — точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, В — точка максимального значения ГР. Точка А движется по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОЛ. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tgα есть отношение стороны ЛМ к ОМ, т.е. выражение среднего продукта:
Проведя через точку А касательную, получим угол (3, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР, так как это есть приращение общего продукта при бесконечно малом приращении переменного фактора:
При сравнении двух треугольников ТАМ и ОЛМ видно, что до определенного момента tgP по величине больше tga, следовательно, предельный
Рис. 4.1. Соотношение между кривыми общего, среднего и предельного
продуктов:
а — кривая общего продукта (ГР); б — кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) продукт (МР) больше среднего продукта (ЛР). Когда точка А совпадает с точкой В. 1^(3 принимает максимальное значение, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшей величины. Когда точка А совпадает с точкой С, значения среднего и предельного продуктов равны. При дальнейшем увеличении фактора х будет уменьшаться и при совпадении точки А с точкой й примет значение, равное 0. Далее общий продукт будет уменьшаться, а предельный продукт примет отрицательное значение. Особенно наглядно это видно на нижней части рис. 4.1,6.
Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В, постепенно начинает убывать и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке принимает максимальное значение. Далее видно, что убывает и предельный продукт, и средний, но предельный продукт — более быстрыми темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0.
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что наиболее эффективное использование переменного фактора (х) происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта.
После того как средний продукт достигает своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта (ТР) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора.
В реальной жизни действие производственной функции с одним переменным фактором можно проиллюстрировать тем же примером с фермером. Допустим, если фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка.