Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях thumbnail
  • Переместительное свойство умножения
  • Сочетательное свойство умножения
  • Распределительное свойство умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел  a  и  b  верно равенство:

a · b = b · a,

выражающее переместительное свойство умножения.

Примеры:

6 · 7 = 7 · 6 = 42;

4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24.

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  c  верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c),

выражающее сочетательное свойство умножения.

Пример:

3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30

или

3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30.

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,

но проще и легче сначала умножить  25  на  4  и получить  100,  а уже потом умножить  100  на  15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

m · (a + b) = m · a + m · b,

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

(a + b) · m = a · m + b · m.

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

m · (ab) = m · am · b.

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

(ab) · m = a · mb · m.

Переход от умножения:

m · (a + b)    и    m · (ab)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b    и    m · am · b

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b    и    m · am · b

к умножению:

m · (a + b)    и    m · (ab)

называется вынесением общего множителя за скобки.

Источник

Конспект урока

Дата: 06.11.2019г.

Класс:

Студент: Абилова Эльмира Элмановна

Учитель: Сидорова Елена Николаевна

Руководитель практики: Савченко Ирина Викторовна

Тема урока: «Сочетательное свойство сложения».

Тип урока: ОНЗ.

Цель урока: «открыть» сочетательное свойство сложения.

Задачи:

— образовательные: формировать умение пользоваться новым свойством сложения;

— развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, внимание, память;

— воспитательные: воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, самостоятельность выполнения заданий.

Предметные:

— знают сочетательное свойство сложения;

— умеют правильно применять сочетательное свойство сложения на практике.

Метапредметные УУД:

Познавательные: владеют способностью понимать учебную задачу, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления.

Регулятивные: определяют и формулируют цель учебной деятельности с помощью учителя.

Коммуникативные: слушают собеседника и ведут диалог, формулируют собственное мнение и позицию, достаточно полно и точно выражают свои мысли, грамотно оформляют свою речь.

Личностные: формируют умения оценивать свою работу и работу одноклассников

Средства обучения: учебник «Математика» В.Н. Рудницкая, 3 класс 1 ч. УМК «Начальная школа XXI века», презентация.

ХОД УРОКА:

Здравствуйте ребята, меня зовут Эльмира Элмановна.

— На слайде вы видите высказывание. Прочитайте его, пожалуйста.

— Как вы его понимаете?

Дети приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку и садятся по местам.

«Математика – гимнастика для ума».

— Это высказывание говорит нам о том, что упражняться в математических вычислениях так же полезно для нашего ума, как и выполнять физические упражнения для тела.

  1. Актуализация знаний

Организую устный счёт.

— Сядьте правильно. В тетрадях записывайте только ответ.

1) Вычислите:

6 + 93

24 + 780

86 + 200

48 + 550

— Что общего у всех этих числовых выражений?

— Найдите значение данных выражений.

— Как удобно складывать?

Запишите в тетрадях только ответы.

— Давайте вспомним компоненты сложения.

— Какое свойство вы использовании при решении данных выражений?

— Как оно формулируется?

— Когда мы применяем это свойство?

— Это примеры на сложение, к двузначному прибавляется однозначное.

Эталон:

99, 801, 286, 598.

— Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

— Переместительное свойство сложения.

— От перестановки слагаемых значение суммы не меняется.

— Когда к меньшему числу прибавляем большее. Удобнее к большему числу прибавить меньшее

  1. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания.

— Откройте тетради и запишите число, классная работа. Следите за правильностью посадки.

— Сегодня на уроке мы узнаем ещё одно свойство сложения.

— Перед вами таблица:

— Расставив числа в порядке убывание, прочитайте тему нашего сегодняшнего урока.

— Какие задачи мы будем стараться сегодня решить?

На слайде выражения:

(365 + 36) + 164

365 + (36 + 164)

— Прочитайте данные выражения.

— Чем похожи эти выражения?

— Чем они различаются?

— Вычислите, проверив наши предположения.

— Объясните, как рассуждали.

— Какой пример было решать легче?

— Почему? Что в нём изменилось?

— Значение числовых выражений одинаковое, можем ли мы составить равенство?

— Итак, что мы делали со слагаемыми?

— Для чего мы это делали?

— Как называется свойство, которое мы использовали при решении этих выражений?

На карточках:

— Откройте учебники на стр. 79 и сравните своё определение с определением учебника.

Читайте также:  У какого элемента калия или кальция ярче выражены металлические свойства

— Итак, какое новое правило мы открыли?

Физкультминутка

— «Сочетательное свойство сложения».

Задачи:

  • познакомиться с сочетательным свойством сложения;

  • узнать, как и когда его правильно применять.

— К сумме числе 365 и 36 прибавить 164; 365 прибавить к сумме чисел 36 и 164.

— Это сложение, сумма трёх слагаемых.

— Порядком действий.

(365 + 36) + 164 = 401 + 164 = 565

365 + (36 + 164) = 365 + 200 = 565

Рассказывают порядок выполнения действий.

— Второй.

— Скобки перенесли в ту часть примера, которую легче вычислить.

— Да: (365 + 36) + 164 = 365 + (36 + 164).

— Соединяли, группировали, сочетали.

— Для удобства счёта.

— Сочетательное свойство сложения.

Эталон:

— Сочетательное свойство сложения.

  1. Первичное закрепление во внешней речи.

— Выполним № 3 на стр. 80. Прочитайте задание, что вам нужно сделать?

— Найдём значение первых двух выражений, рассуждая вслух.

— Вычислите остальные выражения.

Каждый ученик самостоятельно записывает решение в тетрадь.

— Выполним № 4 на стр. 115. Прочитайте задание, что вам нужно сделать?

(16 + 58) + 12 =

(42 + 89) + 11 =

(53 + 47) + 210 =

(527 + 109) + 91 =

— Какие свойства сложения мы с вами уже знаем?

— Вычислите, записывая решение в тетрадях.

— Найти значения выражений, используя сочетательное свойство сложения.

— (48 + 27) + 3. Удобно к 27 прибавить 3.

48 + (27 + 3) = 48 + 30 = 78;

(254 + 86) + 14. Удобно к 86 прибавить 14.

254 + (86 + 14) = 254 + 100 = 354.

— (57 + 692) + 8 = 57 + (692 + 8) =

= 57 + 700 = 757;

(399 + 299) + 1 = 399 + (299 + 1) =

= 399 + 300 = 699.

— Нужно вычислить значения выражений и выполнить проверку с помощью сочетательного свойства сложения.

— Переместительное и сочетательное.

Ответ:

(16 + 58) + 12 = 86

(42 + 89) + 11 = 310

(53 + 47) + 210 = 142

(527 + 109) + 91 = 724

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

На карточках:

Вычислите удобным способом:

(95 + 38) + 22 = (13 + 57) + 615 =

(82 + 29) + 11 = (387 + 409) + 21 =

Эталон:

(95 + 38) + 22 = 155

(13 + 57) + 615 = 685

(82 + 29) + 11 = 122

(387 + 409) + 21 = 817

  1. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

— Выполним № 117 на стр. 35 в рабочей тетради. Что нужно сделать?

(63 + 72) + 94 63 + (72 + 85)

(54 + 48) + 127 54 + (48 + 127)

(267 + 358) + 83 266 + (357 + 82)

— Нужно Сравнить выражения, не выполняя вычислений.

Ответ:

(63 + 72) + 94 ˃ 63 + (72 + 85)

(54 + 48) + 127 = 54 + (48 + 127)

(267 + 358) + 83 ˃ 266 + (357 + 82)

  1. Рефлексия учебной деятельности.

— Назовите тему сегодняшнего урока.

— Какие задачи мы сегодня решали?

Продолжите фразы:

— Я научился..

— Я закрепил…

-У меня получилось…

— У меня возникли вопросы…

Домашнее задание: ___________________

— «Сочетательное свойство сложения».

Задачи:

  • познакомиться с сочетательным свойством сложения;

  • узнать, как и когда его правильно применять.

Подпись руководителя практики_________________________

Подпись учителя_________________________

Отметка_________________________

Источник

Сложение натуральных чисел.

Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Сложение натуральных чиселЧисла 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми. А результат сложение число 7 называется суммой.

Сумма — это сложение чисел. Знак  плюс “+”.
Слагаемое слагаемое суммаВ буквенном виде этот пример будет выглядеть так:

a+b=c

Компоненты сложения:
a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.
Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях
Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:

4+3=3+4

Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения.

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

В буквенной записи переместительный закон выглядит так:

a+b=b+a

Если мы рассмотрим три слагаемых, например, возьмем числа 1, 2 и 4. И выполним сложение в таком порядке, сначала прибавим 1+2, а потом выполним сложение к получившейся сумме 4, то получим выражение:

(1+2)+4=7

Можем сделать наоборот, сначала сложить 2+4, а потом к полученной сумме прибавить 1. У нас пример будет выглядеть так:

1+(2+4)=7

Ответ остался прежним. У обоих видов сложения одного и того же примера ответ одинаковый. Делаем вывод:

(1+2)+4=1+(2+4)

Это свойство сложения называется сочетательным законом сложения.

Переместительный и сочетательный закон сложения работает для всех неотрицательных чисел.

Сочетательный закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a+b)+c=a+(b+c)

Сочетательный закон работает для любого количества слагаемых.  Этот закон мы используем, когда нам нужно сложить числа в удобном нам порядке. Например, сложим три числа 12, 6, 8 и 4. Удобнее будет сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить к полученной сумме сумму двух чисел 6 и 4.
(12+8)+(6+4)=30

Свойство сложения с нулем.

При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:

a+0=a
0+a=a

Вопросы по теме сложение натуральных чисел:
Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:

Таблица сложения натуральных чисел от 1 до 10Второй вариант таблицы сложения.

Таблица сложенияЕсли посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.

В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.

В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.

Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.

Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.

Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a

Читайте также:  Какими свойствами обладает чароит

Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22

Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.

Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0  б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921

Источник

Учебник для 5 класса

Математика

   
   

Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число. Например, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100.

Сложить числа 5 и 3 — значит прибавить к числу 5 три раза единицу. Получим: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1= 6 + 1 + 1= 7+1=8.

Пишут короче: 5 + 3 = 8.

Числа, которые складывают, называют слагаемыми; число, получающееся при сложении этих чисел, называют их суммой. В записи 5 + 3 = 8 числа 5 и 3 — слагаемые, а число 8 — сумма.

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Сложение чисел можно изобразить на координатном луче (рис. 31).

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Рис. 31

Мы знаем следующие свойства сложения:

1. Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых.

Например: 5 + 4 = 9 и 4 + 5 = 9.

Это свойство сложения называют переместительным (рис. 32).

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Рис. 32

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое.

Например, 3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 и (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17.

Это свойство сложения называют сочетательным (рис. 33).

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Рис. 33

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Например, 9 + 0 = 9 (рис. 34). Так как 9 + 0 = 0 + 9, то и 0 + 9 = 9. Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.

Вместо (5 + 9) + 7 пишут короче: 5 + 9 + 7. Когда в записи суммы нет скобок, то сложение выполняют по порядку слева направо.

Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ.

Пишут: АВ = АС + СВ.

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.

Если в треугольнике ABC АВ = 3 см, ВС = 4 см и СА = 5 см, то периметр треугольника ABC равен 3 + 4 + 5, то есть 12 см.

Вопросы для самопроверки

  • Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?
  • Какие числа называют слагаемыми?
  • Что называют суммой двух чисел?
  • Сформулируйте переместительное свойство сложения.
  • Сформулируйте сочетательное свойство сложения.
  • Изменяется ли число, если к нему прибавить нуль?
  • Чему равна сумма нуля и числа?
  • Что такое периметр треугольника?

Выполните упражнения

182. Найдите суммы: 999 + 1; 78 099 + 1; 999 999 + 1.

183. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100?

184. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов?

185. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?

186. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках?

187. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня?

188. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D?

189. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(7) и Т(15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М и в какую сторону, чтобы попасть в точку Т?

190. Изобразите на координатном луче сложение:

4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4.

191. Выполните действия:

  • а) (457 + 705) + 295;
  • б) 554 + (46 + 1425).

192. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий:

  • а) 385 + 548 + 615;
  • б) 221 + 427 + 373.

193. Вычислите:

  • а) 458 + 333 + 42 + 67;
  • б) 635 + 308 + 1365 + 392;
  • в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87;
  • г) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19.

194. Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Разложите по разрядам числа:

48; 304; 57 608; 735 882; 4 308 001; 54 985 019 247.

195. Какое число разложили по разрядам:

  • а) 7 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5000 + 300 + 20 + 7;
  • б) 4 000 000 000 + 5 000 000 + 4?

196. Выполните сложение:

  • а) 3 419 845 099 + 11 087 609 311;
  • б) 94 029 547 608 + 8 997 684 513;
  • в) 63 000 768 676 + 51 673 008;
  • г) 3 245 983 754 + 188 976 233 467.

197. Замените звёздочки цифрами так, чтобы получились правильно выполненные примеры на сложение:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

198. В таблице указана стоимость (в млн рублей) продукции мебельной фабрики за январь, февраль и март. Заполните пустые клетки таблицы:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

199. Заполните пустые клетки таблицы:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

200. Какая из сумм — 18 + 24 или 18 + 35 — больше? Какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 — больше? Что происходит с суммой при увеличении слагаемых? А при их уменьшении?

201. Какая из сумм больше: 509 + 971 или 453 + 872? Ответьте, не выполняя вычислений.

202. Не вычисляя, расположите суммы в порядке возрастания:

  • а) 78 + 65;
  • б) 78 + 42;
  • в) 144 + 65;
  • г) 37 + 42;
  • д) 144 + 83.

203. Докажите, что:

  • а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000;
  • б) 17 000 < 6809 + 11 861 < 19 000.

204. Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку?

205. Точка В делит отрезок АХ на две части. Отрезок АВ равен 27 мм, а отрезок ВК на 30 мм длиннее отрезка АВ. Найдите длину отрезка АХ.

Читайте также:  Какие свойства у масло льна

206. Точки М и X делят отрезок АВ на три части: AM, MX и ХВ. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка AM, а отрезок АХ на 8 мм короче отрезка КВ.

207. Длина прямоугольного садового участка 86 м, а ширина 9 м. Найдите длину забора этого участка.

208. Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

209. В треугольнике DKC сторона DK меньше стороны КС на 6 см и больше стороны DC на 2 см. Найдите периметр треугольника DKC, если DC — 18 см.

210. Начертите квадрат со стороной 3 см. Вычислите его периметр.

211. В четырёхугольнике ABCD сторона AD на 4 см 6 мм больше стороны АВ, а АВ = ВС = CD = 13 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

В сумме и разности числа читают в родительном падеже, а вместо знаков + и — говорят «сумма» и «разность».

Например:

32 + 78 — сумма тридцати двух и семидесяти восьми;

433 — 96 — разность четырёхсот тридцати трёх и девяноста шести.

212. Вычислите устно:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

213. Выполните деление:

  • а) 1 т : 200 кг;
  • б) 1 км : 100 м;
  • в) 8 ц : 16 кг;
  • г) 36 км : 600 м.

214. Какое число стоит в конце цепочки?

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

215. Из чисел, оканчивающихся цифрой 5, выпишите такие, которые больше 160, но меньше 200.

216. Город был основан 8 веков назад. Строительство крепости в городе продолжалось пятую часть времени его существования. Сколько лет строилась крепость?

217. Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

218. Как изменится двузначное число, если к нему приписать:

  • а) два нуля;
  • б) такое же число?

219. Составьте условие задачи, которая решается с помощью выражения:

  • а) 120 + 35;
  • 6) 80 + 25 + 60;
  • в) 140 — 50;
  • г) 90 — 20 — 45.

220. Сравните числа, поставив вместо звёздочки знак :

375 * 383; 123 * 103; 3789 * 3798.

221. Выразите в килограммах: 3000 г; 15 ООО г; 4 т; 17 ц.

222. Выразите в граммах: 5 кг 421 г; 6 ц 14 кг; 2 т 765 кг 123 г.

223. Начертите отрезок АВ длиной 7 см и отрезок CD, равный отрезку АВ.

224. На шкале времени деления обозначают один век:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Покажите на шкале:

  • а) начало и конец второго века;
  • б) конец шестого века;
  • в) седьмой век;
  • г) середину двенадцатого века;
  • д) первую половину семнадцатого века.

225. Сколько лет составляют два века? Полвека? Четверть века? Сколько веков составляют 300 лет? 500 лет? 1000 лет?

226. Сравните числа и запишите результат с помощью знака :

  • 800 106 и 98 004;
  • 706 051 и 3 300 011;
  • 4 603 172 и 4 603 181;
  • 707 837 и 707 829.

227. Выполните действия:

  • 256 + 44 • (135 — 86);
  • 344 + 56 • (153 — 95);
  • (1239 + 601) • (1521 — 1481);
  • (1203 — 1143) • (1176 + 394).

228. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение. Первой цифрой числа может быть любая из четырёх данных цифр, второй — любая из трёх других, а третьей — любая из двух оставшихся. Получается:

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

Всего из данных цифр можно составить 4 • 3 • 2 = 24 трёхзначных числа.

229. Школьники трёх классов помогали в уборке картофеля. Один класс собрал 230 кг картофеля, другой — на 20 кг больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий класс. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя классами?

230. Квартира состоит из трёх комнат. Первая комната на 5 м2 меньше второй, а вторая на 8 м2 меньше третьей. Найдите общую площадь трёх комнат, если площадь самой маленькой из них равна 10 м2.

231. Выполните действия, применяя сочетательное свойство сложения:

  • а) (7357 + 2848) + 5152;
  • б) (54 271 + 39 999) + 10001;
  • в) 19 999 + (4801 + 15 200);
  • г) 18 356 + (1644 + 2135).

232. Разложите по разрядам число:

  • а) 7 008 001;
  • б) 33 333.

233. Выполните сложение:

  • а) 5 387 284 367 + 21 542 357 285 + 3 070 358 347;
  • б) 278 504 247 961 + 33 869 029 453 + 87 696 632 596.

234. Вычислите стоимость товаров (в тыс. рублей), поступивших в отделы магазина за неделю. Такой же расчёт сделайте по всему магазину.

Какое свойство сложения применили во второй и пятой записях

235. Найдите число, оканчивающееся цифрой 7, если оно:

  • а) больше 131 и меньше 141;
  • б) меньше 457 и больше 437.

236. Найдите периметр треугольника КМР, если длина стороны КМ равна 5 см 8 мм, сторона МР на 1 см 5 мм длиннее стороны КМ, но короче на 2 см 3 мм стороны РК.

237. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

238. За неделю собрали 6500 кг винограда, из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг винограда?

239. Отметьте на координатном луче все точки, координаты которых — натуральные числа:

  • а) меньшие, чем 8;
  • б) меньшие, чем 15, но большие, чем 10.

240. Выполните действия:

  • а) (2928 — 88) : 142;
  • б) (64 + 37) • 91;
  • в) 1032 : (5472 : 19 : 12);
  • г) 15 732 : 57 : (156 : 13);
  • д) (880 + 230) • 54 : 37;
  • е) (3211 + 103 • 23) : 124.

Рассказы об истории возникновения и развития математики

В старину в России применялись меры массы не такие, как в настоящее время. ( нстример, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник (около 4 г), в торговле использовались фунт (1 фунт = 96 золотникйм), пуд (1 пуд = 40 фонтам), берковец (1 берковец = 10 пудйм).

241. Составьте задачу с использованием старых русских мер массы.

Источник