Какое свойство лучей называется обратимостью
Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах, отражения света от зеркально-отражающих поверхностей и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.
Основное понятие геометрической оптики — это световой луч. При этом подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.
Законы геометрической оптики являются частным предельным случаем более общих законов волновой оптики, в предельном случае стремления длины световых волн к нулю. Так как свет физически является распространением электромагнитной волны, происходит интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т. е. наблюдается дифракция. Интерференция и дифракция находятся вне предмета изучения оптических свойств оптических систем средствами геометрической оптики. Однако, в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь дифракционной расходимостью пучка света и считать, что лучи света распространяются по отрезкам прямых, до преломления или отражения.
Геометрическая оптика неполно описывает оптические явления, являясь упрощением более общей волновой оптической теории. Но широко используется, например, при расчёте оптических систем, так как её законы математически более просты по сравнению с обобщающими волновыми законами, что существенно снижает математические трудности при анализе и синтезе оптических систем. Приблизительная аналогия между геометрической и волновой оптиками — как между ньютоновской механикой и общей теории относительности.
Помимо пренебрежения волновыми эффектами в геометрической оптике также пренебрегают квантовыми явлениями. В геометрической оптике скорость распространения света считается бесконечной (поэтому динамическая физическая задача превращается в чисто геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет математической трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с влиянием прохождения света через оптические среды, например, изменения показателя преломления среды под воздействием мощного излучения. Эти эффекты, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей (принцип суперпозиции).
Согласно этому принципу, лучи света в среде не взаимодействуют. В геометрической оптике нет таких понятий, как амплитуда, частота, фаза и вид поляризации светового излучения, но и в волновой линейной оптике постулируют принцип суперпозиции. Иными словами, и в волновой линейной оптике, и в геометрической оптике принимается, что лучи света и оптические волны не влияют друг на друга и распространяются независимо.
Законы геометрической оптики[править | править код]
В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:
- Закон прямолинейного распространения света
- Закон независимого распространения лучей
- Закон отражения света
- Закон преломления света (Закон Снеллиуса, или Снелла)
- Закон обратимости светового луча. Согласно ему, луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении.
Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости, создаваемые ими, складываются.
Однако наиболее последовательным является вывод законов геометрической оптики из волновой оптики в эйкональном приближении. В этом случае, основным уравнением геометрической оптики становится уравнение эйконала, которое допускает также словесную интерпретацию в виде принципа Ферма, из которого и выводятся перечисленные выше законы.
Частным видом геометрической оптики является матричная оптика.
Разделы геометрической оптики[править | править код]
Среди разделов геометрической оптики стоит отметить
- расчёт оптических систем в параксиальном приближении
- распространение света вне параксиального приближения, формирование каустик и прочих особенностей световых фронтов.
- распространение света в неоднородных и неизотропных средах (градиентная оптика)
- распространение света в волноводах и оптоволокне
- распространение света в гравитационных полях массивных астрофизических объектов, гравитационное линзирование.
История исследований[править | править код]
Евклид в «Оптике» показал прямолинейность распространения света.
Клавдий Птолемей исследовал преломление света на границе воздух—вода и воздух—стекло.
Большую роль в развитии оптики, как науки, сыграли ученые Востока, в частности, ученые Персии Бахманяр аль Азербайджани и Насреддин Туси. Они также имели свой взгляд на природу света и указывали, что свет имеет как свойства волны, так и свойства потока частиц.
Арабский учёный Ибн ал-Хайсам (Аль-Гасан) изучал законы преломления и отражения света. Он одним из первых высказал мысль о том, что источником световых лучей является не глаз, а светящиеся предметы. Он также доказал, что изображение предмета возникает в хрусталике глаза. Он сумел получить изображения предметов в плоских, выпуклых, вогнутых, цилиндрических стеклах и линзах; показал, что выпуклая линза дает увеличенное изображение.
Иоганн Кеплер в трактате «Дополнения к Виттелию» («Оптическая астрономия», 1604) изложил основы геометрической оптики, сформулировал закон об обратно пропорциональной зависимости освещённости и квадрата расстояния от источника.
Виллеброрд Снелл в 1621 году открыл закон преломления света (закон Снеллиуса).
См. также[править | править код]
- Волновая оптика
- Матричная оптика
- Уравнение Акуны-Ромо
Ссылки[править | править код]
- Делоне Н. Б. Статья «Нелинейная оптика», 1997, Физика
- Родионов С. А. Основы оптики. Конспект лекций.- СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2000. — 167 с. Глава 4. Основные законы геометрической оптики
Физика
8 класс
Вам уже известно, что свет от источника или от освещенного тела воспринимается человеком, если лучи света попадают в глаза. Как будет вести себя свет, если на его пути имеется преграда? Чтобы узнать это, проделаем следующий опыт.
От источника S направим через щель пучок света на экран. Экран будет освещен, но между источником и экраном мы ничего не увидим (рис. 134, а). Теперь между источником и экраном разместим какой-либо предмет: руку, листок бумаги. В этом случае излучение, достигнув поверхности предмета, отражается, изменяет своё направление и попадает в наши глаза, т. е. он становится виден.
Рис. 134. Падение лучей света на экран
Если запылить воздух между экраном и источником света, то становится видимым весь пучок света (рис. 134, б). Пылинки отражают свет и направляют его в глаза наблюдателя.
Это явление часто наблюдается, когда лучи солнца проникают в запылённый воздух комнаты.
Известно, что в солнечный день при помощи зеркала можно получить световой «зайчик» на стене, полу, потолке. Объясняется это тем, что пучок света, падая на зеркало, отражается от него, т. е. изменяет своё направление. Световой «зайчик» — это след отражённого пучка света на каком-либо экране. На рисунке 135 показано отражение света от зеркальной поверхности.
Рис. 135. Отражение света от зеркальной поверхности
Линия MN — поверхность раздела двух сред (воздух, зеркало). На эту поверхность из точки S падает пучок света. Его направление задано лучом SO. Направление отражённого пучка показано лучом ОВ. Луч SO — падающий луч, луч ОВ — отражённый луч. Из точки падения луча О проведён перпендикуляр ОС к поверхности MN. Угол SOC, образованный падающим лучом SO и перпендикуляром, называется углом падения (α). Угол СОВ, образованный тем же перпендикуляром ОС и отражённым лучом, называется углом отражения (β).
При изменении угла падения луча будет меняться и угол отражения. Это явление удобно наблюдать на специальном приборе (рис. 136). Прибор представляет собой диск на подставке. На диск нанесена круговая шкала с ценой деления 10°. По краю диска можно передвигать осветитель, дающий узкий пучок света. Закрепим в центре диска зеркальную пластинку и направим на неё пучок света (см. рис. 136).
Рис. 136. Прибор для наблюдения изменения угла падения света
Если пучок света падает под углом 45°, то под таким же углом он и отражается от зеркала. Передвигая осветитель по краю диска, будем менять угол падения луча и каждый раз отмечать соответствующий ему угол отражения. Во всех случаях угол отражения равен углу падения луча. При этом лучи отражённый и падающий лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведённым к зеркалу в точке падения луча. Таким образом, отражение света происходит по следующему закону: лучи падающий и отражённый лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведённым к границе раздела двух сред в точке падения луча.
Угол падения α равен углу отражения β.
∠ α = ∠ β.
Если луч падает на зеркало в направлении ВО (см. рис. 135), то отражённый луч пойдёт в направлении OS. Следовательно, падающий и отражённый лучи могут меняться местами. Это свойство лучей (падающего и отражённого) называется обратимостью световых лучей.
Всякая незеркальная, т. е. шероховатая, негладкая, поверхность рассеивает свет, так как на ней имеются небольшие выступы и углубления.
Такую поверхность можно представить в виде целого ряда малых плоских поверхностей, расположенных под разными углами друг к другу. Поэтому падающий на такую поверхность свет отражается по разным направлениям.
Вопросы
- Пользуясь рисунком 135, расскажите содержание опытов, на основании которых были установлены законы отражения света.
- Какой угол называют углом падения; углом отражения?
- Сформулируйте законы отражения света.
- Какое свойство лучей называется обратимостью?
Упражнение 45
- Угол падения луча на зеркало равен 45°. Начертите отражённый луч. На этом же чертеже покажите расположение лучей для случая, когда угол падения равен 60°.
- Угол падения луча на зеркало равен 0°. Чему равен угол отражения?
- Перечертите в тетрадь рисунок 137. Постройте для каждого случая положение отражённого или падающего луча.
Рис. 137
- Высота солнца такова, что его лучи составляют с горизонтом угол 40°. Сделайте чертёж (рис. 138) и покажите на нём, как нужно расположить зеркало АВ, чтобы «зайчик» попал на дно колодца.
Рис. 138
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.
Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.
 |
| Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда» |
В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход «воздух–среда»).
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
. (1)
Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что
. (2)
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):
. (3)
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
 |
| Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух» |
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.
Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
Закон преломления (общий случай).
Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.
Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .
Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления:
Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.
Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:
. (4)
Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1).
Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4), получим:
. (5)
Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3). Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).
 |
| Рис. 5. Полное внутреннее отражение |
Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
.
Но , поэтому
,
откуда
.
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
.
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.