Какое количество информации в битах содержится в 1 килобайте решение
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событийN можно вычислить как N=2i
Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Задача 2. Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, а 1Мбайт=210Кбайт=220байт=223бит. Отсюда, 2Мбайт=224бит.
Ответ: 224бит.
Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, то
223бит=223*223*23бит=210210байт=210Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт
Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=4 | По формуле N=2i находим N=24, N=16 |
| Найти: N — ? |
Ответ: 16
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=8 | По формуле N=2i находим N=28, N=256 |
| Найти:N — ? |
Ответ: 256
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
| N=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
| N=100 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
| N=24+8=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
| K=360000 | Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт |
| Найти: I— ? |
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
| I=128Кбайт,i=2байт | В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536 |
| Найти: K— ? |
Ответ: 65536
Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:
| I=1,5Кбайт,K=3072 | Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 4
Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:
| N=64, K=20 | По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120 |
| Найти: I— ? |
Ответ: 120бит
Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:
| N=16, I=1/16 Мбайт | По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072 |
| Найти: K— ? |
Ответ: 131072
Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:
| K=2048,I=1/512 Мбайт | Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256 |
| Найти: N— ? |
Ответ: 256
Задачи для самостоятельного решения:
- Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
- Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
- Информационный объем текста, набранного на компьюте¬ре с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
- Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
- Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
- Сообщение, записанное буквами из 256-символьного ал¬фавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
- Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
- Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
- Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
- Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?
Тема определения количества информации на основе алфавитного подхода используется в заданиях А1, А2, А3, А13, В5 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.
Задачи к теме 3 «Единицы измерения информации: биты, байты, килобайты.»
Перед тем, как решать предложенные задачи, необходимо ознакомиться с теоретическим материалом темы 3 «Количество и единицы измерения информации». К условиям некоторых задач прилагаются решения.
Некоторые задачи предлагаются для самостоятельного решения (по образцу). Тексты этих задач включены в контрольный тест по теме.
Основные равенства, которые необходимо знать и помнить при решении задач на исчисление вероятности:
| i=log2(1/P) | 2i=N | 2i=1/P | N=1/P | i=log2N |
Решая эти вычислительные задачи, можно пользоваться стандартной программой «Калькулятор» (Пуск -> Программы -> Стандартные -> Калькулятор).
| Задача 1. Сколько битов информации содержится в сообщении размером 8 байтов? Решение: 1 байт равен 8 бит. 8×8=64 бита. Ответ: в сообщении содержится 64 бита информации. |
| Задача 2. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объём информации оно несёт? Решение: мощность Nалфавита=64 символов; 2i=64; информационный вес одного символа алфавита iсимв.=log264=6 бит; число символов в сообщении nсообщ.×iсимв.=20×6 бит=120 бит. Ответ: сообщение несёт 120 бит информации. |
| Задача 3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объём составил 1/16 часть мегабайта? Решение: 1 Мб=1024 Кб. Значит, объём сообщения 1024/16=64 Кб. Информационный вес символа iсимв.=log216=4 бит. Объём сообщения в битах — 64×1024×8=524 288 бит. Количество символов в сообщении 524288/4=131 072 Ответ: в сообщении 131 072 символа. |
| Задача 4.Сколько байтов информации содержится в сообщении размером четверть мегабайта? Решение: 1 Мб=1024 Кб, 1 Кб=1024 байта. 1024/4=256 Кб. 256 Кб/1024=262 144 байта. Ответ: в 1/4 Мб содержится 262 144 байта. |
| Задача 5. Объём сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение? Решение: 1 Мб=1024 Кб, 1 Кб=1024 байта. 1024 Кб/512=2 Кб. 2 Кб×1024=2048 байт. Для кодирования сообщения размером 2048 символов понадобилось 2048 байт. Кодировка каждого символа однобайтная (восьмибитная). С помощью такой кодировки можно закодировать 256 символов. Ответ: мощность Nалфавита равна 256 символам. |
| Задача 6. Текст занимает 1/4 килобайта памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст? Решение: 1 Кб=1024 байта, 1024/4=256 символов. Ответ: в этом тексте 256 символов. |
| Задача 7. Для хранения текста требуется 84000 бит. Сколько страниц займёт этот текст, если на странице размещается 30 строк по 70 символов в строке? Решение: 1 байт=8 бит. 84000/8=10500 символов в тексте. На странице помещается 30×70=2100 символов. 10500/2100=5 страниц. Ответ: текст займёт 5 страниц. |
| Задача 8. В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несёт 5 бит информации. Сколько всего шаров было в корзине? Решение: Если все шары разного цвета, значит, ни один шар не совпадает по цвету с другими. Следовательно, шары можно доставать с равной долей вероятности. В этом случае применяется формула Хартли. iсиний=5 бит; 5=log232; 2i=N; 25=32. Ответ: в корзине 32 шара. |
| Задача 9. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какой объём информации несёт любая буква этого алфавита? Решение: по формуле Хартли одна буква этого алфавита несёт объём информации, равный 2i=N; 2i=8; i=log28=3 бита. Ответ: одна буква алфавита племени Мульти несёт объём информации, равный 3 бита. |
| Задача 10. В корзине лежат 16 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали красный шар? Решение: 2i=16; i=log216=4 бита Ответ: сообщение несёт 4 бита информации. |
| Задача 11. У племени Мульти 32-символьный алфавит, племя Пульти пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти — 70 символов. Сравнить объём информации, содержащийся в письмах. Решение: по формуле Хартли, iМульти=log232=5 бит, iПульти=log264=6 бит. Объём информации письма Мульти — 80×5=400 бит, письма Пульти 70×6=420 бит. Ответ: объём информации в письме племени Пульти больше на 20 бит. |
| Задача 12 В корзине лежат шары (белые и чёрные). Среди них — 4 белых. Сообщение о том, что достали белый шар, несёт 3 бита информации. Сколько всего шаров было в корзине? Дано: iбел=3 бита; kбел=4 шара; Nчёрных+белых=? Решение: информация о том, что достали белый шар, «весит» iбел.=log21/Рбел.=3 бита. По формуле Хартли, вероятность — величина, обратная неопределённости. Поэтому 2iбел=1/Pбел=Nбел., т.е. 23=1/Рбел.=8, из чего следует, что вероятность достать белый шар Рбел.=1/23=1/8. Вероятность достать белый шар равна отношению количества белых шаров kбел. к числу шаров в корзине N(чёрных + белых)/Рбел=kбел/Nчёрн.+бел. Подставив уже известные значения, получим [1/8=4/Nч+б] = [4×8=1×Nч+б], откуда N=32. Ответ: в корзине было 32 шара. |
Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №12
Задача 23. В ящике лежат перчатки (белые и чёрные). Среди них – kчёрн.=2 пары чёрных. Сообщение о том, что из ящика достали одну пару чёрных перчаток, несёт iчёрн.=4 бита информации. Сколько всего было пар перчаток (чёрных и белых) в ящике?
Решение: 2i=4 бита, log216=4; вероятность достать пару чёрных перчаток равна Pчёрн.=1/16; из этого находим, что вероятность достать 1-у чёрную пару относится к 16-ти так же, как вероятность достать 2-е пары чёрных перчаток из их общего количества Nч+б: 1/16=kчёрн./Nч+б находим N=32.
Ответ: в ящике было 32 пары перчаток.
Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №23
Задача 31. В ящике лежат 8 чёрных шаров и 24 белых. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали чёрный шар?
Дано: kчёрн=8; kбел=24. Найти iчёрн
Решение: общее число шаров в корзине Nб+ч=kбел+kчёрн=8+24=32 шара. Вероятность достать чёрный шар — это отношение числа чёрных шаров к общему числу шаров Pчёрн=kчёрн/Nч+б=8/32=1/4. Nчёрн=1/Pчёрн=1/1/4=4=2iчёрн.. По формуле Хартли получаем iчёрн=log24=2 бита.
Ответ: сообщение о том, что достали чёрный шар, несёт 2 бита информации.
Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №31
Задача 35. В мешке лежат 64 монеты. Сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации. Сколько золотых монет было в мешке?
Дано: N=64; iзол=4. Найти: kзол.
Решение: сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации, следовательно: 24=1/Рзол.Отсюда можно найти вероятность вытаскивания золотой монеты: Pзол=1/16. Если Pзол=k/N, следовательно, kзол=N×Pзол=64/16=4 золотые монеты.
Ответ: в мешке 4 золотые монеты.
Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №35
Задача 39. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута №1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 Р№2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1 Р№1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке?
Дано: i№1=4 бита; Р№2=Р№1/2.
Решение:
1/Р№1=2i
1/P№1=24
1/P№1=16
1/Р№2=(1/Р№1)/2
Р№2=1/16×2
Р№2=1/32
1/Р№2=32
2i=32
i=log232
i=5
Ответ: сообщение о появлении на остановке автобуса маршрута № 2 несёт 5 бит информации.
Задача для самостоятельного решения по образцу задачи №39
Задача 40
На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута № 1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 в два раза больше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке?
| Задача 41. Известно, что в ящике лежит 64 шара. Из них чёрных 16, белых 16, жёлтых 2, красных 4. Какое количество информации несут сообщение о том, что из ящика случайным образом достали чёрный шар, белый шар, жёлтый шар, красный шар? Решение: | ||
| kч+kб+kж+kк+kостаток=N; | Pч+Pб+Pж+Pк+Pостатка=1; | 16+16+2+4+х=64 |
| Вычислим вероятности для шаров того или иного цвета: | 2i=1/P | i=log2(1/P) |
| Pчёрного=16/64=1/4=0,25 | iчёрный=log2(1/(1/4))= log24=2 бита | |
| Pбелого=16/64=1/4=0,25 | iбелый=log2(1/(1/4))= log24=2 бита | |
| Pжёлтого=2/64=1/32=0,03125 | iжёлтый=log2(1/(1/32))= log232=5 битов | |
| Pкрасного=4/64=1/16=0,0625 | iкрасный=log2(1/(1/16))= log216=4 бита | |
| Pостатка=26/64=13/32=0,40625 | iостатка=log2(1/(13/32))=log22,(461538)≈1,299560282 бит | |
Перевод в Web-формат © Σταυρος Τεκτονος