Какое количество информации содержится в одном разряде двоичного числа

Информация и её двоичное кодирование

  1. Информация. Количество информации.

Информация является ключевым понятием в курсе
информатики. Слово information латинского происхождения и означает сведение,
разъяснение, ознакомление. Можно выделить несколько подходов к определению
этого понятия.

В быту слово применяется как «сведения», «сообщения»,
«осведомления о положении дел».

В кибернетике (науке об управлении) слово используется
для характеристики управляющих сигналов.

В философии это понятие тесно связано с таким понятием
как «взаимодействие» и «познание».

В информатике понятие «информация» вводится как мера
уменьшения неопределённости. Такой подход позволяет количественно измерять
информацию.

æ      За  единицу количества  информации принята информация, которая  посылает  в компьютер один электрический  сигнал  в виде  числа  1
или  0.      Такая 
 единица   информации   названа      бит.

Количество
двоичных различных чисел можно определить по формуле:

N = 2 n, где n – разрядность числа (кода),  N –
количество чисел с такой разрядностью (кодов)

Например;

     11110000 – код 8-ми разрядный 

 n = 8,   количество таких кодов  N = 2 8 =
256,

256 —  всего
восьмиразрядных кодов.

Вопросы и задания

1.     
Что принято за единицу измерения количества информации?

2.     
Какое количество информации несёт один разряд двоичного
числа? Два разряда? Три разряда?

3.     
Какое количество двоичных чисел можно записать с
помощью четырёхразрядных кодов?

4.     
Какое количество кодов используется  при кодировании информации 16-, 32- разрядной
ЭВМ.

5.     
При кодировании цвета используют 4- разрядные коды,
какое количество цветов при настройке ПК предлагается пользователю?

6.     
Оттенки цветовой гаммы True Color  кодируются 
16777216 кодами. Какой разрядности коды используются?

1.      Единицы
измерения количества информации
.

В информатике наиболее
употребляемой единицей измерения количества информации является байт,
причём  1 байт = 8 бит Компьютер оперирует двоичной системой счисления,
поэтому в кратных единицах измерения используется коэффициент 2 10 =
1024.

     1 Кбайт = 2 10 байт                            = 1024 байта

     1 Мбайт = 2
10 Кбайт                      
= 1024 Кбайт

     1 Гбайт = 
2 10 Мбайт                      = 1024 Мбайт

Вопросы и задания

1.     
С помощью стандартной программы Windows Калькулятор  вычислите:

·       
Сколько бит в одном килобайте?;

·       
Сколько 
байт в одном  Гигабайте?

2.     
Заполните таблицу. Вычисления  выполнить с помощью приложения  Калькулятор,
ответ записать с точностью до сотых.

Единицы измерения

Носители информации

Байт

Кбайт

Мбайт

Гбайт

Ячейка памяти

8 – разрядной ЭВМ

1

Страница документа

формат А4

32

Гибкий магнитный
диск (3,5 дюйм)

1,44

CD — ROM

700

3.     
Сколько страниц формата А4, полностью записанных, можно
сохранить на гибком диске, объёмом памяти 1,38 Мбайт?

4.     
Можно ли 30 страниц курсового проекта сохранить в
памяти на жёстком диске вашего компьютера?

2.      Двоичное
кодирование информации
.

Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую,
графическую, звуковую и видео информацию.

Все виды информации
кодируются в последовательности электрических импульсов, т.е. в
последовательность нулей и единиц.

Вид информации

числовая

текстовая

графическая

звуковая

видео

Числовую
информацию
компьютер обрабатывается
двоичной системе счисления. Таким образом, числа в компьютере представлены в виде
последовательности нулей и единиц (0, 1) или битов. Восьми разрядная ЭВМ может
обрабатывать максимальное число – 11111111 2 (вычислите какому числу
в десятичной системе счисления соответствует данное двоичное число).

Разрядность процессора росла, появились 16 -, 32 -, 64
– разрядные процессоры для ЭВМ, соответственно росла и величина максимального
числа, обрабатываемого за один такт.

В настоящее время большая часть ПК занято обработкой
текстовой информацией.

æ  При двоичном кодировании текстовой информации каждому символу
ставится в соответствии своя уникальная последовательность из 0 и 1, свой
уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (десятичный код от 0 до 255).  

Графическая
информация
на экране монитора
представлена в виде изображения, которое формируется из (пикселей) точек.
Чёрно-белое изображение без градаций серого цвета может иметь два состояния –
«черная» или «белая». Для хранения состояния необходим 1бит.

Цветные изображения могут иметь различную глубину
цвета (бит на точку: 4, 8, 16, 24).

Глубина цвета (n)

Количество отображаемых цветов (N)

4

2 4 = 16

8

2 8 = 256

16 (High Color)

2 16 = 65536

24 (True Color)

2 24 = 16777216

æ  Графический режим вывода изображения на экран определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета. Полная информация
обо всех точках, хранящихся в видеопамяти, называется битовой картой изображения

Современные компьютеры обладают такими
техническими  характеристиками, которые
позволяют обрабатывать и выводить на экран, так называемое «живое видео», т.е.
видеоизображение естественных объектов. Видео формируется из отдельных кадров.
Частота кадров 25 герц, т.е. за одну секунду сменяется 25 кадров.

С начала 90-х годов ЭВМ получили возможность работать
со звуковой информацией. Звуковой
сигнал – это непрерывная волна с изменяющейся амплитудой и частотой.
Непрерывный звуковой сигнал превращают в последовательность электрических
сигналов.

æ  При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала  он 
заменяется  серией  отдельных  
выборок  —  отсчётов. 

Современные звуковые карты могут обеспечить
кодирование 65536 различных уровней сигнала или состояний, обеспечивают 16 –
битное кодирование звука. При каждой выборке значении амплитуды звукового
сигнала присваивается 16 – битный код.

Вопросы и задания

1.     
Какое число в десятизначной системе счисления может
обрабатывать 16–разрядная ЭВМ, например 11110000111100002 ?

2.     
Какое  максимальное число в десятизначной
системе счисления может обрабатывать 16 – разрядная ЭВМ?

3.     
Как кодируются символы текста?

4.     
Используя Таблицу
символов
, запишите последовательность десятичных числовых кодов в кодировке
 Windows (CP1251)
для слова компьютер.

5.     
Используя Блокнот,
определите какие слова в кодировке Windows (CP1251)
заданы последовательностью числовых кодов:

·       
225, 
224,  233,  242.

·       
11011101, 11000010, 11001100.

6.  Закодируйте
двоичными кодами своё полное имя, используя Таблицу символов и Блокнот.

7. Найдите
объём видеопамяти для различных графических режимов. Заполните таблицу.

Режим экрана

Глубина цвета (бит на точку)

4

8

16

24

640 на 480

150 Кбайт

800 на 600

938 Кбайт

1,4 Мбайт

1024 на 768

1,5 Мбайт

1280на1024

640 Кбайт

1,25 Мбайт

8.
В последние время используется графический режим с глубиной цвета 32 бит.
Определите:

  • Какое
    количество цветов отображается на экране при этой глубине цвета?
  • Какой
    объём видеопамяти необходим для реализации данной глубины цвета при
    различных разрешающих способностях экрана?

9. Какое количество информации содержится в следующей картинке,
напечатанной компьютером?

Читайте также:  Витамин д для в каких продуктах содержится

                           
*****

                         
*******

                          
******

                             
***

                                *

                             
***

                            *****

                     
***********

                    
*   ********  *                **                              * *

                          
******                  *****                                 *

                      
     *****                    **********************

                             *    *                                *                   *

10. Юстасу необходимо 
открытым текстом передать сообщение:

Дорогой Алекс!
От  всей души поздравляю тебя с Новым
годом.  Желаю  тебе всего наилучшего.           Твой Юстас.

Пеленгатор определяет место передачи, если она длится не
менее 3 мин. Какой скоростью ( в битах в секунду) должен передать Юстас
радиограмму?

11.Сколько двоичных цифр (бит) необходимо чтобы закодировать
одну оценку?

12.Человек способен различать примерно 100 градаций цвета.
Сколько бит необходимо, чтобы их закодировать?

Источник

Примером непрерывного сигнала является

1) байт;

2) человеческая речь;

3) буква;

4) текст.

7) Вид хранимой информации в Access определяет:

1) тип соответствующего поля данных;

2) устойчивость структур данных;

3) связи между данными;

4) вложенность структур данных.

8) Для временного хранения информации используется:

1) ПЗУ;

2) оперативная память (ОЗУ);

3) монитор;

4) адаптер.

9) Информационный запрос — это:

1) сигнал или сообщение оператору о необходимости ввода данных;

2) запрос к информационной системе, содержащий условие на поиск и выборку данных;

3) входное сообщение с требованием выделения необходимых ресурсов;

4) необработанное обращение к операционной системе

10) Информационная технология автоматических обучающих систем — это:

1) система, управляющая работой станка с числовым программным управлением;

2) система, помогающая учащимся осваивать новый материал, контролирующая знания;

3) программно-аппаратный комплекс, в котором научные приборы сопряжены с компьютером, который производит обработку данных и представляет их в удобной форме;

4) комплекс технических и программных средств, организующих управление впроизводстве или общественной сфере.

11) Информационная технология ___________, где с помощью телекоммуникационной связи осуществляется передача и обработка на компьютере изображения и звука:

1) отладчика программного обеспечения;

2) мультимедиа;

3) раскопок данных (data mining);

4) работы текстового редактора.

12) Современный принцип построения информационных систем управления:

1) совершенствование математических моделей системы;

2) распределенность информационных ресурсов и текстология клиент-сервер;

3) персонализация и автоматизация рабочего места;

4) массовая разработка прикладных программ для управленческого персонала.

13) Какое высказывание наиболее точно определяет понятие модель:

1) точная копия оригинала;

2) оригинал в миниатюре;

3) образ оригинала с наиболее присущими ему свойствами;

4) начальный замысел будущего объекта.

14) Компьютерное моделирование — это:

1) процесс построения модели компьютерными средствами

2) процесс исследования объекта с помощью его компьютерной модели;

3) построение модели на экране компьютера;

4) решение конкретной задачи с помощью компьютера.

15) Последовательность этапов моделирования:

1) цель, объект, модель, метод, алгоритм, программа, эксперимент, анализ, уточнение;

2) цель, модель, объект, алгоритм, программа, эксперимент, анализ, уточнение;

3) объект, цель, модель, эксперимент, программа, анализ, тестирование;

4) объект, модель, цель, алгоритм, метод, программа, эксперимент.

16) Модель — это замещение исследуемого объекта другим объектом, отражающим:

1) все стороны данного объекта;

2) некоторые стороны данного объекта;

3) существенные стороны данного объекта;

4) несущественные стороны данного объекта.

17) Модель содержит информации:

1) столько же, сколько и моделируемый объект;

2) меньше, чем моделируемый объект;

3) больше, чем моделируемый объект;

4) не содержит информации.

18) Под утечкой информации понимается:

1) процесс раскрытия секретной информации;

2) процесс уничтожения информации;

3) непреднамеренная утрата носителя информации

4) несанкционированный процесс переноса информации от источника к злоумышленнику

19) Антивирусные средства предназначены:

1) для тестирования системы;

2) для защиты программ от вируса;

3) для проверки программ на наличие вируса и их лечения;

4) для мониторинга системы.

20) Вирусы распространяются:

1) при выполнении исполняемого файла;

2) при чтении файла;

3) при сохранении файла;

4) при копировании файла.

21) Вирусы могут быть:

1) загрузочными;

2) мутантами;

3) невидимками;

4) дефективными

5) логическими

Выберите вариант, в котором объемы памяти расположены в порядке возрастания.

1) 10 бит, 20 бит, 2 байта, 1 Кбайт, 1010 байт

2) 10 бит, 2 байта, 20 бит, 1 Кбайт, 1010 байт

3) 10 бит, 2 байта, 20 бит, 1010 байт, 1 Кбайт

4) 10 бит, 20 бит, 2 байта, 1010 байт, 1 Кбайт

Какое количество информации содержит 1 разряд двоичного числа

1) 1 байт

2) 3 бита

3) 4 бита

4) 1 бит

24) Как записывается десятичное число 4 в двоичной системе исчисления?

1) 101

2) 110

3) 111

4) 100

25) Один байт равен:

1) 12 пикселам

2) 16 герцам

3) 8 битам

4) 16 битам

Статьи к прочтению:

  • Какое устройство в составе микропроцессора формирует набор управляющих сигналов для всех других устройств микропроцессора
  • Как определить, насколько оптимальной является подготовленная нами производственная программа?

Математика 4 класс. 1 сентября. Разряды чисел.

Похожие статьи:

  • Формула количества информации

    Основная задача передачи информации состоит в воспроизведении в некотором месте сообщения, выбранного для передачи в другом месте. Смысл, передаваемого…

  • Какие науки изучают информацию?

    Конспект лекций ВВЕДЕНИЕ Основная задача курса Информатика — познакомить студентов с основами современных информационных технологий. Знание возможностей…

Источник

1. За минимальную единицу измерения количества информации принят

1) 1 бод 2) 1 пиксель 3) 1 байт 4) 1 бит

2. В студенческой группе 16 студентов, 15 юношей и 1 девушка. В сообщении о том, что староста группы – девушка, содержится

1) 4 бита информации 2) 16 бит информации

3) 2 бита информации 4) 1 бит информации

3. В студенческой группе 24 студента, из них 6 девушек. В сообщении о том, что староста группы – девушка, содержится

1) 2 бита информации 2) 6 бит информации

3) 1 бит информации 4) 4 бита информации

4. В студенческой группе 24 студента, из них 3 девушки. В сообщении о том, что староста группы – девушка, содержится

1) 3 бита информации 2) 16 бит информации

3) 8 бит информации 4) 18 бит информации

5. В текстовом файле хранится текст объемом в 400 страниц. Каждая страница содержит 3200 символов. Если используется кодировка KI-8 (8 бит на один символ), то размер файла составит

1) 1,28 Мб 2) 1 Мб 3) 1250 Кб 4) 1280 Кб

6. В составе поезда 16 вагонов. В телеграмме: «Встречайте, вагон 7» содержится информации

Читайте также:  В каких продуктах содержится соевые бобы

1) 4 бита 2) 16 бит 3) 7 бит 4) 3 бита

7. Количество информации, содержащееся в одном разряде двоичного числа, равно…

1) 1 бит2) 2 бита 3) 1 байт 4) 2 байта

8. Количество байт для кодирования слова ТЕСТ в кодовой таблице UNICDE (два байта на один символ)

1) 8 2) 6 3) 64 4) 4

9. Количество байт для кодирования числа 25710 равно

1) 2 2) 257 3) 1 4) 9

10. Количество бит для кодирования числа 3310 равно

1) 6 2) 8 3) 44) 5

11. Минимально необходимое для записи целого числа 2 16 количество байт равно

1) 3 2) 163) 2 4) 4

12. Минимально необходимое для записи целого числа 2 24 количество байт равно

1) 4 2) 53) 24 4) 3

13. Минимально необходимое для записи целого числа 2 32 количество байт, равно

1) 5 2) 32 3) 6 4) 4

14. Наибольшее натуральное число, кодируемое 7 битами, равно

1) 128 2) 256 3) 255 4) 127

15. При кодировании 16-ю битами в Unicde информационный объем пушкинской фразы «Я помню чудное мгновенье составляет»:

1) 384 бита2) 24 байта 3) 24 байта 4) 384 байта

16. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Число N равно…

1) 64 2) 256 3) 128 4) 512

17. Система ASCII служит для кодирования

1) символов 2) латинских букв 3) цифр 4) букв национальных алфавитов

18. Сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш, несет 2 бита информации. Следовательно, в коробке ________ карандашей

1) 1 2) 4 3) 2 4) 8

19. Формула Шеннона, учитывающая вероятность pi наступления i-го события из набора N событий

используется для определения

1) количества информации2) количества наборов информации

3) количества событий в сообщении 4) символов в сообщении

20. Энтропия – это свойство …

1) знаний 2) информации 3) условий поиска 4) данных

21. Энтропия максимальна, если

1) события равновероятны 2) информация засекречена

3) информация точна 4) события детерминированы

Позиционные системы счисления

В записи числа в двоичной системе счисления могут присутствовать

1) пять нечетных цифр 2) цифры от 0 до 1 3) цифры от 1 до 5 4) буквы от А до Е

Даны системы счисления с основанием 2, 8, 10, 16. Запись вида 100

1) отсутствует в двоичной 2) отсутствует в восьмеричной

3) отсутствует в шестнадцатиричной 4) существует во всех перечисленных

Как записывается десятичное число 4 в двоичной системе счисления

1) 101 2) 110 3) 111 4) 100

Последняя цифра суммы чисел 5516+5616 в восьмеричной системе равна

1) В2) 3 3) 6 4) 1

Последняя цифра суммы чисел 558+568 в восьмеричной системе равна

1) 32) В 3) 6 4) 1

Последняя цифра суммы чисел 578+568 в восьмеричной системе равна

1) 52) С 3) 3 4) 6

Правильная последовательность значений по убыванию

1) 27 бит, 3 байта, 17 бит, 2 байта

2) 17 бит, 27 бит, 3 байта, 2 байта

3) 3 байта, 17 бит, 2 байта, 27 бит

4) 2 байта, 17 бит, 27 бит, 3 байта

Правильный порядок значений по возрастанию

Байт, 1 мегабайт, 1 гигабайт, 1 петабайт

2) 1 байт, 1 петабайт, 1 гигабайт, 1 мегабайт

3) 1 мегабайт, 1 гигабайт, 1 байт, 1 петабайт

4) 1 байт, 1 гигабайт, 1 петабайт, 1 мегабайт

Результат вычисления выражения 16*8+4*4+1 имеет в двоичной системе счисления вид…(=2 7 +2 4 +2 0 ) 1) 100100012) 112001 3) 122001 4) 10011001

Результат вычисления выражения 2 4 +2+1 имеет в двоичной системе счисления вид… 1) 100112) 100110 3) 10021 4) 40021

Результат вычисления выражения 2 7 +2 4 +1 имеет в двоичной системе счисления вид… 1) 100100012) 10010100 3) 20020001 4) 70040001

Числа в двоичной системе счисления имеют вид 1112 и 1112. Тогда их сумма в десятичной системе счисления равна…

1) 16 2) 28 3) 222 4) 14

Число 102310 в двоичной системе счисления имеет вид

1) 1000001111 2) 0011000000 3) 11111111114)1000000001

Число 3310 в двоичной системе счисления имеет вид

1) 001100 2) 100001 3)100000 4) 100111

Укажите упорядоченную по возрастанию последовательность значений

Укажите упорядоченную по возрастанию последовательность значений

1) 30 бит 3 байта 4 байта 2) 4 байта 30 бит 3 байта

3) 3 байта 30 бит 4 байта4)3 байта 4 байта 30 бит

Укажите упорядоченную по убыванию последовательность значений

1) 2 байта, 20 бит, 10 бит 2) 20 бит, 10 бит, 2 байта 3) 20 бит, 2 байта, 10 бит

Логические основы ЭВМ

1. Высказывание «10 делится на 2 без остатка И 5 больше 5» реализуется логической операцией 1) конъюнкция 2) дизъюнкция 3) импликация4) эквиваленция

2. Высказыванием Не является

1) «Который час?» 2) Река Волга длиннее реки Лены»

3) «3х2>4-3» 4) «Число 5 делится на два без остатка»

3. Высказыванием является

1) «Идет дождь» 2) «Как пройти к университету?»

3) «Откройте!»4) «Не стучать!»

4. Высказыванию «А либо равно В либо равно С» соответствует логическое выражение 1) (A=B) или (A=C)

3) (А=В) или (А¹С) и (А=С) или (А¹В)

4) (А=В) и (А¹С) или (А=С) и (А¹В)

5. Логические устройства ЭВМ проектируются на основе математического аппарата

1) булевой алгебры 2) теории графов

3) аналитической геометрии 4) реляционной алгебры

6. Высказыванию «А не является max (A,B,C) и не является min (A,B,C) » соответствует логическое выражение (иначе С

1) (А С) или (А В) 2) (А С) и (А В) 4) (А>В) или (А y and x<> z andy<> z

c. t (. x<> y and x<> z and y<> z)

Если среди чисел x, y и z имеется хотя бы одна пара совпадающих по значению, то значение ИСТИНА принимают значения:

1) a, c 2) b 3) a, b 4) b, c

10. Заданы логические выражения

a. x 0

b. x > 9 оr x 9

Если x является двузначным числом, то значение ИСТИНА принимают выражения:

1) c 2) b, c 3) a, c 4) a, b

11. Заданы логические выражения

a. x > y оr x > z

b. x > y and y >z

Примером непрерывного сигнала является

2) человеческая речь;

7) Вид хранимой информации в Access определяет:

1) тип соответствующего поля данных;

2) устойчивость структур данных;

3) связи между данными;

4) вложенность структур данных.

8) Для временного хранения информации используется:

2) оперативная память (ОЗУ);

Читайте также:  Каких продуктах содержится дофамин

9) Информационный запрос — это:

1) сигнал или сообщение оператору о необходимости ввода данных;

2) запрос к информационной системе, содержащий условие на поиск и выборку данных;

3) входное сообщение с требованием выделения необходимых ресурсов;

4) необработанное обращение к операционной системе

10) Информационная технология автоматических обучающих систем — это:

1) система, управляющая работой станка с числовым программным управлением;

2) система, помогающая учащимся осваивать новый материал, контролирующая знания;

3) программно-аппаратный комплекс, в котором научные приборы сопряжены с компьютером, который производит обработку данных и представляет их в удобной форме;

4) комплекс технических и программных средств, организующих управление впроизводстве или общественной сфере.

11) Информационная технология ___________, где с помощью телекоммуникационной связи осуществляется передача и обработка на компьютере изображения и звука:

1) отладчика программного обеспечения;

3) раскопок данных (data mining);

4) работы текстового редактора.

12) Современный принцип построения информационных систем управления:

1) совершенствование математических моделей системы;

2) распределенность информационных ресурсов и текстология клиент-сервер;

3) персонализация и автоматизация рабочего места;

4) массовая разработка прикладных программ для управленческого персонала.

13) Какое высказывание наиболее точно определяет понятие модель:

1) точная копия оригинала;

2) оригинал в миниатюре;

3) образ оригинала с наиболее присущими ему свойствами;

4) начальный замысел будущего объекта.

14) Компьютерное моделирование — это:

1) процесс построения модели компьютерными средствами

2) процесс исследования объекта с помощью его компьютерной модели;

3) построение модели на экране компьютера;

4) решение конкретной задачи с помощью компьютера.

15) Последовательность этапов моделирования:

1) цель, объект, модель, метод, алгоритм, программа, эксперимент, анализ, уточнение;

2) цель, модель, объект, алгоритм, программа, эксперимент, анализ, уточнение;

3) объект, цель, модель, эксперимент, программа, анализ, тестирование;

4) объект, модель, цель, алгоритм, метод, программа, эксперимент.

16) Модель — это замещение исследуемого объекта другим объектом, отражающим:

1) все стороны данного объекта;

2) некоторые стороны данного объекта;

3) существенные стороны данного объекта;

4) несущественные стороны данного объекта.

17) Модель содержит информации:

1) столько же, сколько и моделируемый объект;

2) меньше, чем моделируемый объект;

3) больше, чем моделируемый объект;

4) не содержит информации.

18) Под утечкой информации понимается:

1) процесс раскрытия секретной информации;

2) процесс уничтожения информации;

3) непреднамеренная утрата носителя информации

4) несанкционированный процесс переноса информации от источника к злоумышленнику

19) Антивирусные средства предназначены:

1) для тестирования системы;

2) для защиты программ от вируса;

3) для проверки программ на наличие вируса и их лечения;

4) для мониторинга системы.

20) Вирусы распространяются:

1) при выполнении исполняемого файла;

2) при чтении файла;

3) при сохранении файла;

4) при копировании файла.

21) Вирусы могут быть:

Выберите вариант, в котором объемы памяти расположены в порядке возрастания.

1) 10 бит, 20 бит, 2 байта, 1 Кбайт, 1010 байт

2) 10 бит, 2 байта, 20 бит, 1 Кбайт, 1010 байт

3) 10 бит, 2 байта, 20 бит, 1010 байт, 1 Кбайт

4) 10 бит, 20 бит, 2 байта, 1010 байт, 1 Кбайт

Какое количество информации содержит 1 разряд двоичного числа

24) Как записывается десятичное число 4 в двоичной системе исчисления?

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.

Содержание

Описание [ править | править код ]

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

( n + k − 1 k ) = ( − 1 ) k ( − n k ) = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! <displaystyle =(-1)^<-n choose k>=<frac <left(n+k-1
ight)!>>> , [возможных состояний (кодов)], где:

( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! = ( 2 + k − 1 ) ! k ! ( 2 − 1 ) ! = ( k + 1 ) ! k ! 1 ! = k + 1 <displaystyle <frac <left(n+k-1
ight)!>>=<frac <left(2+k-1
ight)!>>=<frac <left(k+1
ight)!>>=k+1> , [возможных состояний (кодов)], то есть

N k p ( k ) = k + 1 <displaystyle N_(k)=k+1> , [возможных состояний (кодов)], где

N k p ( k ) = k + 1 = 8 + 1 = 9 <displaystyle N_(k)=k+1=8+1=9> , [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

N p ( k ) = A ¯ ( 2 , k ) = A ¯ 2 k = 2 k <displaystyle N_

(k)=<ar >(2,k)=<ar >_<2>^=2^> , где

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

Примеры двоичных чисел [ править | править код ]

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное числоШестнадцатеричное числоДвоичное число
0000
110001
220010
330011
440100
550101
660110
770111
881000
991001
10A1010
11B1011
12C1100
13D1101
14E1110
15F1111

Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления [1] .

Источник