Какое еще свойство сложения
Свойства сложения – это первый шаг к ускорению счета. Ученик, владеющий всеми приемами быстрого сложения, имеет больше времени для сложных задач и проверки своего решения. Поэтому имеет смысл рассмотреть свойства сложения еще раз, чтобы правильно применять их на практике
Что такое сложение?
Для начала вспомним, что такое вообще сложение? Сложение это одна из первых операций, которые изучают в школе, а иногда даже в детском саду. Как правило, сложение объясняют на примере фруктов.
Если взять 3 груши и 2 яблока, сложить их в корзину, то груши это первое слагаемое, яблоки второе, а общее количество фруктов в корзине – сумма. Это определение нельзя назвать неправильным, но ученики растут, как растут и используемые числа. Сложно представить себе сложение сотен тысяч фруктов.
Поэтому в математике используют другое определение, которое гласит, что сложение это перемещение точки на числовой прямой в право.
Многие знания усложняются со временем. Так, если в начальной школе ученикам говорят, что отрицательный результат сложения это ошибка, то в 5 классе все уже знают, что такой ответ возможен. Так и с определением свойств сложения. Обычных фруктов просто не хватит для того, чтобы представить себе большие числа. Поэтому в старших классах уходят к теоретическим определениям.
Свойства сложения
Выделяют переместительное и сочетательное свойство. Переместительное свойство говорит нам о том, что от перемены мест слагаемых сумма не поменяется.
Сочетательное свойство утверждает, что в примерах, где два и более множителя, сложение может производиться в любом порядке. Главное в этом случае правильно сгруппировать слагаемые, чтобы ускорить вычисления, а не затруднить его еще сильнее. Самый простой вариант это смотреть на количество единиц в числе. В первую очередь нужно складывать те числа, сумма единиц в которых равняется 10, например 29 и 31 в сумме дадут 60.
После этого складывают целые десятки и только потом все остальное. Это наиболее простой и быстрый путь решение примеров на сложение.
На самом деле даже не каждый профессор сможет отличить применение сочетательного свойства от переместительного. Они крайне похожи, некоторые математики считают даже, что сочетательное свойство является продолжением переместительного. По той же причине учителя редко просят отличить применение в задаче одного свойства от другого. Нужно просто уметь пользоваться обоими.
Пример
Примеры сочетательного свойства сложения найти не трудно. Практически в каждом примере используется это свойство.
15*3+5-13-17-2-16-2 – для начала выполним умножение.
45+5-13-17-2-16-2 – теперь сгруппируем члены так, чтобы вычислить результат как можно быстрее. Для этого нужно вспомнить, что разность можно представить, как сумму отрицательных чисел. В нашем случае просто вынесем минус за знак скобок.
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16) – теперь выполним вычисления в скобках и найдем окончательный результат
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0
Вот такой ответ получился у достаточно большого примера. Не стоит пугаться простых ответов вроде 0 или 1. Иногда составители примеров таким образом путают учеников.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении, выделили сочетательное и переместительное свойства сложения. Поговорили о различиях этих свойств, а также о правильном применении сочетательного свойства сложения. Решили небольшой пример, чтобы показать применение сочетательного свойства на практике.
Тест по теме
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 146.
Математика, 2 класс
Урок № 16. Свойства сложения. Применение переместительного и сочетательного свойств сложения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое сочетательное свойство сложения?
-В каких случаях можно использовать свойства сложения?
Глоссарий по теме:
Переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.44-47
2. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю.И., Волкова А.Д.-М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.18, 19
3. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сравним выражения и их значения:
6+9 *9+6
45+5*5+45
Сумма чисел шесть и девять равна сумме чисел девять и шесть.
Сумма чисел сорок пять и пять равна сумме чисел пять и сорок пять.
6+9 =9+6
45+5=5+45
Что заметили?
Значения выражений равны, так как от перестановки слагаемых значение суммы не меняется. Вспомним, как в математике называется данное свойство сложения?
Правильно, оно называется переместительным свойством сложения.
Решим задачу.
В школьном спортзале 3 волейбольных мяча, 5 баскетбольных мячей и 4 футбольных мяча. Сколько всего мячей в спортзале?
Первый способ решения.
Сначала узнаем, сколько волейбольных и баскетбольных мячей, затем прибавим число футбольных мячей. Запишем: к сумме чисел три и пять прибавить четыре, получится двенадцать.
(3+5)+4=12 (м.)
Второй способ решения.
Прибавим к числу волейбольных мячей сумму баскетбольных и футбольных мячей. Запишем: к трем прибавить сумму чисел пять и четыре равно двенадцать.
3+(5+4)=12 (м.)
В обоих случаях получили одинаковый результат, значит, выражения равны между собой. Можем записать так: (3+5)+4=3+(5+4)
Теперь ты знаешь еще одно свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Это свойство называется сочетательным свойством сложения.
Знание этих двух свойств сложения позволит нам решать примеры на сложение удобным способом.
Решим выражение: 1+7+9+3=?
Мы знаем, что слагаемые можно менять местами и соседние слагаемые заменять их суммой. Воспользуемся свойствами сложения и найдем сумму.
1+7+9+3= (1+9)+(7+3)=10+10=20
В данном случае удобно сложить попарно 1 и 9, 7 и 3. А затем сложить полученные результаты. Получим 20.
Делаем вывод: используя переместительное и сочетательное свойства сложения можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.
Тренировочные задания.
1. Вычислите суммы удобным способом
30 + 3 + 7 + 40 = _________ 4 + 10 + 6 + 70=_______________
Правильный ответ:
1. 30 + 3 + 7 + 40 = (3+7)+(30+40)=80 2. 4 + 10 + 6 + 70= (10+70)+(4+6)
2. Совместите название математического свойства с его значением и выражением
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
Правильный ответ:
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
- Переместительное свойство умножения
- Сочетательное свойство умножения
- Распределительное свойство умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.
Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:
a · b = b · a
выражающее переместительное свойство умножения.
Примеры:
6 · 7 = 7 · 6 = 42
4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24
Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.
Сочетательное свойство умножения
Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
выражающее сочетательное свойство умножения.
Пример:
3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30
или
3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30
Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:
25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500
В данном случае можно было вычислить всё последовательно:
25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500
но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.
Распределительное свойство умножения
Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:
Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a + b) = m · a + m · b
выражающее распределительное свойство умножения.
Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a + b) · m = a · m + b · m
Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a — b) = m · a — m · b
Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a — b) · m = a · m — b · m
Переход от умножения:
m · (a + b) и m · (a — b)
соответственно к сложению и вычитанию:
m · a + m · b и m · a — m · b
называется раскрытием скобок.
Переход от сложения и вычитания:
m · a + m · b и m · a — m · b
к умножению:
m · (a + b) и m · (a — b)
называется вынесением общего множителя за скобки.
Ñëîæåíèå íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îñíîâûâàåòñÿ íà ñëîæåíèè 2-õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ñëîæåíèå 3-õ è áîëüøå ÷èñåë âûãëÿäèò êàê ïîñëåäîâàòåëüíîå ñëîæåíèå 2-õ ÷èñåë. Êðîìå òîãî, â ñèëó ïåðåìåñòèòåëüíîãî è ñî÷åòàòåëüíîãî ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ, ÷èñëà, êîòîðûå ñêëàäûâàþòñÿ ìîæíî ìåíÿòü ìåñòàìè è çàìåíÿòü ëþáûå 2 èç ñêëàäûâàåìûõ ÷èñåë èõ ñóììîé.
Äåéñòâèå ñëîæåíèÿ ìàëåíüêèõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ìîæíî ïðîèçâîäèòü â óìå ëèáî íà áóìàãå ïî ðàçðÿäàì ñëàãàåìûõ, ó÷èòûâàÿ òî, ÷òî êàæäûé ïîëíûé äåñÿòîê ðàçðÿäà ýòî 1 åäèíèöà ñëåäóþùåãî (áîëåå âûñîêîãî) ðàçðÿäà.
Íàïðèìåð: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907.
Ñêëàäûâàòü áîëüøèå (ìíîãîçíà÷íûå) íàòóðàëüíûå ÷èñëà ëó÷øå ìåòîäîì ñëîæåíèÿ â ñòîëáèê.
Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ äîêàçûâàåò, ÷òî ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ 3-õ ÷èñåë a, b è c íå çàâèñèò îò ìåñòà ñêîáîê. Ò.î., ñóììû a+(b+c) è (a+b)+c ìîæíî çàïèñàòü êàê a+b+c. Ýòî âûðàæåíèå íàçûâàåòñÿ ñóììîé, à ÷èñëà a, b è c – ñëàãàåìûìè.
Àíàëîãè÷íî, â ñèëó ñî÷åòàòåëüíîãî ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ, ðàâíû ñóììû (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) è a+((b+c)+d). Ò.å., èòîã ñëîæåíèÿ 4-õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë a, b, c è d íå çàâèñèò îò ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ ñêîáîê.  àêîì ñëó÷àå ñóììó çàïèñûâàþò êàê: a+b+c+d.
Åñëè â âûðàæåíèè íå ðàññòàâëåíû ñêîáêè, à îíî ñîñòîèò èç áîëåå,÷åì äâóõ ñëàãàåìûõ, âû ñàìè ìîæåòå ðàññòàâèòü ñêîáêè êàê âàì áîëüøå íðàâèòñÿ è, ïîñëåäîâàòåëüíî ñëîæèòü ïî 2 ÷èñëà, ïîëó÷èâ îòâåò. Ò.å., ïðîöåññ ñëîæåíèÿ 3-õ è áîëåå ÷èñåë ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîé çàìåíå 2-õ ñîñåäíèõ ñëàãàåìûõ èõ ñóììîé.
Äëÿ ïðèìåðà âû÷èñëèì ñóììó 1+3+2+1+5. Ðàññìîòðèì 2 ñïîñîáà èç áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ñóùåñòâóþùèõ.
Ïåðâûé ñïîñîá. Íà êàæäîì øàãå çàìåíÿåì ïåðâûå 2 ñëàãàåìûõ ñóììîé.
Ò.ê. ñóììà ÷èñåë 1 è 3 ðàâíà 4, çíà÷èò:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (ìû çàìåíèëè ñóììó 1+3 ÷èñëîì 4).
Ò.ê. ñóììà 4 + 2 ðàâíà 6, òî:
4+2+1+5=6+1+5.
Ò.ê. ñóììà ÷èñåë 6 è 1 ðàâíà 7, òî:
6+1+5=7+5
È ïîñëåäíèé øàã, 7+5=12. Ò.î.:
1+3+2+1+5=12
Ìû ïðîèçâåëè ñëîæåíèå, ðàññòàâèâ ñêîáêè ñëåäóþùèì îáðàçîì: (((1+3)+2)+1)+5.
Âòîðîé ñïîñîá. Ðàññòàâèì ñêîáêè òàêèì îáðàçîì: ((1+3)+(2+1))+5.
Òàê êàê 1+3=4, à 2+1=3, òî:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
Ñóììà 4-õ è 3-õ ðàâíà 7, çíà÷èò:
(4+3)+5=7+5.
È ïîñëåäíèé øàã: 7+5=12.
Íà ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ 2-õ, 3-õ, 4-õ è ò.ä. ÷èñåë íå âëèÿåò íå òîëüêî ðàññòàíîâêà ñêîáîê, íî è ïîðÿäîê, çàïèñûâàíèÿ ñëàãàåìûõ. Ò.î., ïðè ñóììèðîâàíèè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ìîæíî èçìåíÿòü ìåñòà ñëàãàåìûõ. Èíîãäà ýòî äàåò áîëåå ðàöèîíàëüíûé ïðîöåññ ðåøåíèÿ.
Ñâîéñòâà ñëîæåíèÿ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë.
- ×òîáû ïîëó÷èòü ÷èñëî, ñëåäóþùåå çà íàòóðàëüíûì íàäî ïðèáàâèòü ê íåìó åäèíèöó.
Íàïðèìåð: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
- Ïðè ïåðåñòàíîâêå ìåñò ñëàãàåìûõ ñóììà íå ìåíÿåòñÿ:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Ýòî ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïåðåìåñòèòåëüíûì çàêîíîì.
- Ñóììà 3-õ è áîëåå ñëàãàåìûõ íå èçìåíèòñÿ îò èçìåíåíèÿ ïîðÿäêà ñëîæåíèÿ ÷èñåë.
Íàïðèìåð: 3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12 ;
çíà÷èò: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c .
Ïîýòîìó âìåñòî 3 + ( 7 + 2 ) ïèøóò 3 + 7 + 2 è ñêëàäûâàþò ÷èñëà ïî ïîðÿäêó, ñëåâà íà ïðàâî.
Ýòî ñâîéñòâî ñëîæåíèÿ íàçûâàþò ñî÷åòàòåëüíûì çàêîíîì ñëîæåíèÿ.
- Ïðè ïðèáàâëåíèè ê ÷èñëó ñóììà ðàâíà ñàìîìó ÷èñëó.
3 + 0 = 3 .
È íàîáîðîò, ïðè ïðèáàâëåíèè ÷èñëà ê íóëþ, ñóììà ðàâíà ÷èñëó.
0 + 3 = 3;
çíà÷èò: a + 0 = a ; 0 + a = a .
- Åñëè òî÷êà C ðàçäåëÿåò îòðåçîê ÀÂ, òî ñóììà äëèí îòðåçêîâ AC è CB ðàâíà äëèíå îòðåçêà AB.
AB = AC + CB.
Åñëè AC = 2 ñì à CB = 3 ñì ,
òî AB = 2 + 3 = 5 ñì.
Предмет: математика.
Тема урока: «Сочетательное свойство сложения».
Класс: 3. УМК «Начальная школа ХХI века».
Образовательное учреждение: МБОУ «Гимназия №17»
Цели урока:
Деятельностные:
формирование способности к построению алгоритма сочетательного свойства сложения;
сформировать способность к умению применять свойства сложения;
сформировать способность к творческому умению находить рациональные способы вычисления значений выражений.
Образовательные:
обучение умению называть сочетательное свойство сложения;
обучение умению пользоваться новым алгоритмом в разных видах выражений;
обучение навыку применения свойств сложения при нахождении значения числового выражения;
обучение умению применять новый алгоритм при решении задач.
Воспитательные:
формировать систему ценностей, направленную на максимальный вклад каждого учащегося в коллективное
взаимодействие.
Планируемые результаты
Предметные: применять полученные знания при построении алгоритма сочетательного свойства сложения; выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, приёмы решения задач; развивать внимание и мышление.
Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. (Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им. (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).
Личностные: проявляют учебно-познавательный интерес; владеют элементарными приёмами самооценки результатов деятельности по предложенным критериям и заданному алгоритму работы; умеют использовать полученные знания в повседневной жизни.
Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний и способов учебных действий
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Основные понятия: сочетательное свойство сложения
Техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор
Программное обеспечение: Microsoft Power Point, Microsoft Word
Оборудование и материалы: Учебник «Математика. 3 класс» (авт. В. Н. Рудницкая); карточки для работы в группах; схемы-опоры; презентация.
Технологическая карта урока
Этап
Содержание
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Универсальные действия
1. Мотивация к учебной деятельности. Организационный момент.
Цели:
актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности
-Долгожданный дан звонок, начинается урок.
Приветствие учителя.
Проверяем глазами, всё ли готово к уроку: тетрадь, учебник, письменные принадлежности,
-Число, кл. работа
-Эпиграф: Математика — гимнастика ума.
Кто автор этой знаменитой фразы? Как вы понимаете эти слова? (работа с мобильными словарями)
Александр Суворов – русский полководец, основоположник отечественной военной теории, национальный герой России. Чрезвычайно заботливый военачальник, который больше всего дорожил жизнью и благополучием своих солдат.
Математика заставляет думать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление
Создание благоприятной рабочей обстановки. Организация учащихся, установка на эффективную работу.
Психологическая подготовка к уроку, к восприятию нового материала.
Личностные УУД: самоопределение.
Регулятивные УУД: целеполагание.
Коммуникативные УУД: умение с точностью выражать свои мысли
2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Цель:
Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для проблемного изложения нового знания.
а)Работают на карточках сам-но 3 чел. с посл. проверкой.
-карточки для индивидуальной работы
50
35
27
-Закрасьте только найденные ответы:
1) Первый множитель 7, второй множитель 5. Найдите произведение. (35)
2) Найдите разность 100 и 4. (96)
3) 9 увеличить в 5 раз. (45)
4) Чему равна сумма 75 и 14 (89)
5) Задумано число. Когда его уменьшили в 2 раза, то получила 25. Какое число задумали? (50)
6) Найдите периметр квадрата со стороной 5 см. (20)
7) Распустилось 8 желтых тюльпана, а красных в 6 раз больше. Сколько красных тюльпанов распустилось? (48)
8) Найди площадь квадрата со стороной 3 дм? (9)
81
9
93
24
54
96
45
16
64
2
20
1
32
48
89
7
12
70
87
Закрасьте красным карандашом только найденные ответы:
1) Найдите самое большое двузначное число
2) Найдите сумму чисел 78 и 9 (87)
3) Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см (12)
4) Увеличьте 5 сотен на 2 десятка (520)
5) Чему равна половина 1 сотни? (50)
6) Найдите периметр квадрата со стороной 6 см (24)
7) Найдите разность чисел 120 и 50 (70)
8) Увеличьте 14 в 2 раза. (24)
69
50
92
52
71
28
99
88
45
24
37
55
87
520
421
Б) Посмотрите на слайд: (работа в паре)
6+93 24+590
21+780 30+97
86+200 61+712
48+550 36+64
Что общего?
— числовые выражения
— математические записи
— примеры на сложения
-сумма 2 слагаемых
Найдите значение данных выражений. Запишите в тетрадь только ответы.
Проверка: 99, 801, 286, 598, 614, 127, 773, 100
Какое свойство вы использовали при вычислении примеров?
-переместительное свойство сложения
Как оно формулируется?
(От перестановки слагаемых сумма не изменяется)
Когда мы применяем это свойство? Для чего?
(Когда к меньшему числу прибавляем большее. Удобнее к большему числу прибавить меньшее)
Прочитайте данные числа. На какие группы вы их можете разделить?
— двузначные и трёхзначные
— чётные и нечетные
— круглые и не круглые
Найдите сумму наибольшего и наименьшего чисел. 801 и 99=900
— Что знаете об этом числе? (900- трёхзначное, чётное, круглое)
— Какие ещё из данных чисел, в сумме дают круглое число? Соедините их дугой.
Проверка: 99, 801, 286, 598, 614, 127, 773,
проверка работы
Актуализация знаний учащихся: определение уровня знаний. Мотивирование учащихся на решение учебных задач.
Отвечают на вопросы учителя Выполнение дидактического упражнения, фиксация знаний и затруднений.
самоконтроль
самооценка
самооценка (+,-)
Коммуникативные УУД: умение с точностью выражать свои мысли, владение речью в соответствии с нормами русского языка.
умение слушать и слышать
Познавательные УУД.
Общеучебные универсальные действия:
умение внимательно слушать.
Логические универсальные действия:
анализ материала; вывод-ответ.
Личностные: осознание себя как ученика
3.Постановка учебной задачи.
Цель: мотивация к пробному учебному действию выявление и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности
Сегодня на уроке мы узнаем ещё одно свойство сложения.
Для этого мы должны выполнить ряд заданий:
1.Запишите числа в порядке убывания
2. Используя шрифт, какое словосочетание получим?
Работа в паре:
че
со
но
та
свой
тель
е
ство
773
801
286
614
100
598
127
99
Сформулируйте тему урока.
Тема нашего урока «Сочетательное свойство сложения».
Какой новый термин появился? (сочетательное)
Как вы понимаете значение этого слова?
Сформулируйте цель урока.
—знакомство с новым свойством сложения
Исходя из цели, какие учебные задачи поставим?
—познакомиться с сочет. свойством сложения
-узнать, когда оно применяется на практике
-научиться применять на практике: при устных и письменных приёмах вычисления, использовать при решении задач
организация работы по выведению учащимися темы и цели урока
постановка проблемы, затруднения
Уточнение темы урока.
Принимают и сохраняют учебную задачу и активно включаются в деятельность, направленную на её решение
Осознание учебной задачи и желания ее решить.
Регулятивные УУД: целеполагание.
Коммуникативные УУД: планирование (определение цели, функций, способов взаимодействия обучающихся с учителем и сверстниками).
4.Открытие новых знаний
На слайде:
(365+ 36)+ 164
365 + (36+164)
Прочитайте данные выражения.
к сумме чисел 365 и 36 прибавили 164
365 прибавили к сумме чисел 36 и 164
Сравните их, обсудите в парах
Чем они похожи?
(сложение, сумма трёх слагаемых, числа одинаковые, порядок записи чисел)
Чем отличаются?
-скобки- порядок действий
Какие предположения о результатах этих выражений? (равны)
Как проверить наши предположения?
Запишите примеры и проверьте ваши предположения.
401 200
(365+ 36)+ 164 = 565 365 + (36+164) =565
Объясните ход ваших вычислений.
Оцените правильность выполнения задания. (+ — на полях)
Какой пример вам показался сложнее? (решение 1 примера)
Подчеркните пример, решённый удобным способом.
Почему 2 пример было решать легче? Что изменилось? (порядок действия) Почему? (скобки). А значение выражения? (одинак.)
Какой вывод можно сделать?
-значения суммы не зависят от порядка действий
Если значения выражений у примеров одинаковые, что можем составить? (равенство) Запишите.
Используя данные выражения составим равенство. Запишем.
(365+ 36)+ 164=365 + (36+164)
Мы перемещали слагаемые?
Что мы делали со слагаемыми?
(соединяли, группировали, сочетали)
— Для чего мы это делали? (Для удобства счёта)
— К какому арифметическому действию относится данное свойство? (Сложения)
Какое новое свойство мы прошли?
(Мы записали новое свойство сложения и называется оно сочетательным)
Давайте, попробуем его сформулировать.
Сформулируйте определение этого свойства (в паре)
Карточка-опора:
Вставь пропущенные слова
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число,
можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
А теперь откройте учебники и проверим определение этого свойства стр. 79
Физминутка
Организация учащихся на изучение нового материала; построение ситуации успеха
Отвечают на вопросы учителя Наблюдают и делают простые выводы
— планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; — различают способ и результат действия; контролируют процесс и результаты деятельности; — вносят необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок
участвуют в диалоге; слушают друг друга; учатся сотрудничать в совместном решении проблемы, оформлять свои мысли в устной и письменной речи
самоконтроль
самооценка
Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль в форме сличения, коррекция.
Познавательные УУД: логические универсальные действия: решение проблемы.
Коммуникативные УУД:
сотрудничество, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
5.Первичное закрепление.
Цель: усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач
Вспомните начало урока. Какую учебную задачу мы ставили? Достигли мы результата?
Назовите след. задачу.
А теперь давайте попробуем научиться использовать сочетательное свойство сложения на практике.
Работа с учебником стр. 80 №3.
Прочитайте задание про себя.
Какое задание предстоит выполнить?
Что значит «использовать сочетательное свойство сложения»?
На что нужно обратить внимание, когда будете группировать числа?
(удобство вычисления) В скобках круглое число.
Составим план работы:
Запишите выражение
Найдите удобный способ вычисления. Запишите новое выражение, используя скобки.
Найдите значение выражения.
1 ученик – фронтально с проговариванием у доски, остальное –самостоятельно. Поднимите руку, кто может самостоятельно продолжить работу.
(проверка – в паре, выборочное объяснение)
-Зависит значение суммы от порядка действия?
(Значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий.)
-Как называется это свойство сложения? (Сочетательное свойство сложения)
-Для чего мы использовали сочетательное свойство сложения? (для удобства счёта)
Установление осознанного восприятия. Обобщение.
Оценивают работу соседа по парте.
(+ верно, — не верно,V есть ошибки)
Применение полученной информации
участвуют в диалоге; слушают друг друга; учатся сотрудничать в совместном решении проблемы, оформлять свои мысли в устной и письменной речи, излагать своѐ мнение и аргументировать свою точку зрения; участвуют в коллективном (групповом) обсуждении проблем.
самооценка
Регулятивные УУД: контроль, оценка, коррекция.
Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Познавательные УУД: общеучебные –логические (анализ, классификация, подведение под понятие, вывод.)
6. Закрепление нового понятия
Цель: умение применять знания в стандартной и изменённой ситуации
Продолжим применять полученные знания на практике. Работать будем в группах
Вспомним правила продуктивной работы в группе
Работа в группах (формат А4)
Инструкция:
1.Обсудите, сумма каких трёх чисел в строке даёт в результате число, указанное в скобках.
2. Составьте и запиши в тетрадь числовое выражение со скобками, используя сочетательное свойство сложения.
3. Найдите значение выражения, объяснив удобный способ вычисления.
1) 35, 18, 21, 19, 34 (75) 35+(21+19)=75
2) 44, 35. 27, 15, 21 (94) 44+ (35+15)=94
3) 17, 15, 19, 18, 13 (48) (17+13)+18=48
4) 34, 27, 66, 52, 45 (152) (34+66)+52 =152
5) 42, 13, 51, 28, 13 (83) (42+28)+13=83
6) 44, 60, 11, 9, 52 ( 80) 60+(11+9)=80
Презентация выполненной работы на доске, с послед. проверкой.
Какое свойство сложения вы использовали? Давайте его ещё раз вспомним. (проговорить в паре, по выбору)
Физминутка для глаз.
Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи
участвуют в диалоге; слушают друг друга; учатся сотрудничать в совместном решении проблемы,
контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования сочетательного свойства сложения
Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: самоопределение. Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Как вы думаете, применимо ли данное свойство при решении задач? (Да) Давайте проверим.
стр. 80 №5 (1)
—Прочитайте задачу про себя.
Какая это задача (составная, нах-е суммы)
Прочитайте условие этой задачи.
Выделяем числовые данные из условия задачи.
Основное содержание вопроса?
Можем на него ответить?
Что для этого нужно сделать?
(проверка на доске)
1 способ: (36 + 25) + 75=136
Кто может объяснить ход решения?
Объясните, что вы узнаете каждым действием?
Сначала узнаем, сколько было жёлтых и зелёных яблок, потом – сколько яблок было в двух ящиках?
На основе сочетательного свойства составьте новое выражение
А можно ли по-другому решить задачу?
2 способ: 36 + (25 + 75) =136
*стр. 80 №5 (2) – сам-но (записать решение 2 способами)
(13+8)+22=43 (к)
13 + (8 + 22) = 43 (к)
обратить внимание на оформление записи задачи
Попробуйте спрогнозировать рез-т вашей работы
з-кв. – уверен
с.кв. –сомневаюсь
кр.кв.-не справ.
____________
з-кв. – всё верно
с.кв. –ошибки
кр.кв.-не справ.
Ответы детей. (Мой прогноз совпал с результатом, был уверен и правильно выполнил. Мой прогноз не совпал с результатом, я был уверен, что справлюсь, но допустил ошибку).
Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: самоопределение
7.Рефлексия деятельности (итог урока)
Цель: осознаний учащимися своей учебной деятельности, самооценка деятельности
а) фиксирование нового содержания.
Подведём итог.
-Скажите, какова была цель нашего урока?
-Достигли ли мы этой цели?
-Что мы узнали нового на уроке?
-Что знаем теперь хорошо?
-Что смогли сделать сами?
— Что оказалось трудным?
б) самооценка работы на уроке в целом
— Оцените свою работу на уроке.
Каждый по очереди подойдет к нашему Дереву успеха и закрасит один листик в зависимости от своих чувств, эмоций и успеха на уроке. Если вам урок давался легко и интересно, выбирайте зеленый цвет для листика.
Если не всё вам удалось, что-то осталось непонятным, желтый цвет.
Если тема урока показалась вам слишком сложной, выберите красный цвет.
Организация рефлексии.
Осуществление самооценки собственной учебной деятельности, соотнесение цели и результатов, степени их соответствия.
приём неоконченное предложение
Сегодня я узнал…
Я научился…
Было интересно…
Меня удивило…
Мне захотелось…
Теперь я могу…
Я попробую…
Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Познавательные УУД: рефлексия.
Личностные УУД: смыслообразование.
8. Домашнее задание
стр.80 №5 (2), 4.