Какими свойствами симметрии обладают пространство и время
Как бы ни понимать пространство и время, они обладают рядом свойств симметрии. Это утверждение имеет статус эмпирического обобщения, т. е. основано на результатах бесчисленных наблюдений и опытов.
Пространство однородно. Другими словами, все точки пространства эквивалентны, ни одна из них не выделена среди других. Перенос экспериментальной установки из одной точки пространства в другую сам по себе не отражается на результатах какого бы то ни было эксперимента. Однородность пространства, в частности, означает, что у Вселенной нет центра, так же как и окраин.
Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления: все направления в пространстве равноправны, ни одно из них не лучше и не хуже других. Отсюда вытекает, например, что Вселенная не может иметь форму цилиндра, как полагали некоторые из древнегреческих мыслителей, поскольку тогда существовало бы выделенное направление, параллельное оси цилиндра.
Время однородно. Все моменты времени равноправны. Благодаря этой симметрии эксперимент, повторенный сто лет спустя, дает те же результаты.
Согласно теореме Нётер (с. 61), каждая симметрия влечет за собой сохранение определенной физической величины. Поскольку все мировые процессы — физические, химические и биологические — разворачиваются в пространстве и во времени, то законы сохранения, вытекающие из пространственно-временных симметрий (см. рис. 2.2), имеют всеобщий характер.
Рис. 2.2. Простейшие симметрии пространства и времени и связанные с ними фундаментальные законы сохранения
Важнейший закон сохранения, который, как установлено в физике, вытекает из однородности времени, — закон сохранения энергии:
* Существует физическая величина — энергия, которая в силу однородности времени, в замкнутой системе не изменяется, что бы в системе ни происходило. Другими словами, энергия не может воз- ,. никать ниоткуда и исчезать без следа.
Следует отметить неточность обыденных представлений об энергии как о некой субстанции, сообщающей активность материальным телам, но могущей существовать и без них. Такие представления поддерживаются и развиваются представителями псевдонауки, любящими поговорить о «космической энергии», которая движет земными делами, об «энергетических (т. е. бесплотных) двойниках» человека, «энергетических полях» и т. п. В действительности энергия есть обычная физическая величина, выражающая определенные свойства материальных объектов. Говоря проще, энергия — это всегда энергия чего-то.
Особенностью энергии как физической величины является то, что она имеет множество форм: кинетическая, потенциальная энергия различных взаимодействий, тепловая, химическая и т. д. Для каждой формы энергии существуют свои способы измерения и вычисления ее количества. Так, кинетическая энергия вычисляется по формуле то1/2; потенциальная энергия тела, поднятого над землей, — mgh энергия заряженного конденсатора — CU2/2; энергия связи атомного ядра — Ате2 и т. д. Продукты питания можно рассматривать как носители химической энергии, и для каждого из них известна энергетическая ценность. Общее же для всех разнообразных форм энергии заключается в том, что их сумма в замкнутой системе обязана оставаться постоянной, — и это обстоятельство вытекает из однородности времени!
Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса (другое название импульса — количество движения). Третий закон Ньютона (с. 41) — одно из следствий этого закона, так же как и принцип реактивного движения.
Изотропность пространства приводит к закону сохранения момента импульса — величины, характеризующей количество вращательного движения (п. 5.2). Именно благодаря этому закону Земля вращается с постоянной скоростью, один оборот за 24 часа, а направление земной оси практически не меняется с течением времени — уже несколько тысяч лет ее северный конец указывает примерно на Полярную звезду. ‘
Пространство и время — это общие формы существования материи, а именно формы координации материальных объектов и явлений. Пространство есть форма координации различных сосуществующих объектов и явлений, заключающаяся в том, что последние определенным образом расположены друг относительно друга. Время есть общая форма координации явлений, сменяющих друг друга состояний материальных объектов. Отличительная характеристика пространства — протяженность. Отличительная характеристика времени — длительность.
В философии и науке существовали две основные концепции пространства и времени: субстанциональная и атрибутивная.
Согласно субстанциональной концепции пространство и время — это независимые от материальных тел сущности, которые обладают собственным бытием. В древности такого взгляда придерживался Демокрит, в Новое время — Ньютон.
Согласно атрибутивной концепции пространство и время понимаются как свойства материальных объектов. Поэтому в рамках этой концепции категории «пространство» и «время» без учета материи не имеют смысла. В древности такая позиция была близка Аристотелю и Августину. Атрибутивная концепция согласуется с современными представлениями ученых, в том числи с общей теорией относительности.
Симметрии пространства и времени. Пространство однородно, т. е. все точки пространства эквивалентны и ни одна из них не выделена среди других. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при пространственном переносе. Пространство изотропно. Изотропность означает инвариантность относительно изменения направления, т. е. все направления в пространстве равноправны, среди них нет выделенных. Это означает, что свойства изолированной физической системы не меняются при повороте на заданный угол относительно любой произвольно выбранной оси вращения. Время однородно, т. е. все моменты времени равноправны. Это значит, что свойства изолированной физической системы не зависят от времени. Поэтому законы физики, справедливые для настоящего времени, будут также выполняться и в будущем. Время анизотропнот. е. необратимо: будущее всегда отличается от прошлого. Например, многие видели, как в процессе горения дерево превращается в золу, но никому не приходилось наблюдать обратный процесс.
Анизотропность, или необратимость, времени является примером нарушения симметрии. Необратимость времени означает различие между прошлым и будущим и невозможность реконструкции прошлого.
Самыми общими законами естествознания являются законы сохранения. Даже такие фундаментальные законы естествознания, как законы Ньютона, являются производными от законов сохранения. Ответ на естественный вопрос «почему справедливы законы сохранения?» был получен сравнительно недавно. В 1918 г. математик Э. Нётер доказала теорему, согласно которой законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных видов симметрии. Законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:
— закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии или однородности времени;
— закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии или однородности пространства;
— закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии или изотропности пространства.
Значение законов сохранения. Законы сохранения являются краеугольным камнем современного естественнонаучного представления о природе. Любая новая теория или концепция, любой закон, который претендует на статус естественнонаучного, обязательно должен согласовываться с законами сохранения. Если этого нет и в формулировке какого-либо положения содержатся утверждения, противоречащие законам сохранения, то одного этого достаточно, чтобы поставить под сомнение научный статус этого утверждения. В частности, с законом сохранения энергии не согласуется представление о возможности создания так называемого вечного двигателя, т. е. устройства, предназначенного для совершения работы, превосходящей количество затрачиваемой энергии.
Понятие симметрии
Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.
«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», — писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.
Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. [2].
В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.
В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.
Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).
К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.
Симметрия пространства – времени и законы сохранения
Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.
Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.
Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:
1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно переносов в пространстве.
2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии относительно поворотов.
3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах –отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).
4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно. Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца.
(Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)
Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными. Это означает, что все законы Природы относительно них инвариантны с большой степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:
1. Закон сохранения импульса как следствие однородности пространства.
2. Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности пространства.
3. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.
4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности пространства-времени).
Как уже было сказано ранее, описанные виды симметрий относятся к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические симметрии. С динамическими симметриями связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не меняется) и т.д.
При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных законов не следует забывать, что каждому виду симметрии соответствует своя асимметрия. Асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами и условиями их действия. Поэтому содержание законов всегда должно включать определенные моменты асимметричных условий.
Естествознание, 10 класс
Урок 25. Единство природы. Симметрия
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Какими свойствами симметрии обладают пространство и время, и что следует из этих свойств;
- Что такое нарушенная симметрия, и как она проявляется.
Глоссарий по теме:
Симметрия – это отображение существующего в объективной действительности порядка, определённое равновесное состояние, относительная устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
Нарушение симметрии (асимметрия) – явление нарушения порядка, равновесия, пропорциональности, соразмерности между частями целого, в связи с изменениями, развитием, организационной перестройкой, внешним направленным воздействием.
Однородность – равноценность, равноправность моментов времени или точек пространства.
Изотропность – тождественность физических свойств в любых направлениях. Изотропность пространства – равноценность всех направлений; ни одно направление не имеет преимуществ в сравнении с другим.
Замкнутая система – идеализированная модель системы тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю. Например, Замкнутая система в механике может быть определена как такая система тел, на которую не действуют внешние силы, либо действия этих внешних сил на тела системы полностью скомпенсированы.
Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы; в замкнутой системе полная энергия остаётся неизменной с течением времени. Является следствием однородности времени.
Закон сохранения импульса — для замкнутой системы внешние силы отсутствуют, и импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. остаётся неизменным со временем. Закон является следствием однородности пространства.
Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени; илиимпульс системы материальных точек сохраняется, если система замкнута, или если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Закон является следствием изотропности пространства.
Хиральность – свойство объекта быть несовместимым со своим зеркальным изображением. Хиральные тела характеризуются тем, что у них отсутствуют плоскости и центры симметрии. В то же время, они могут иметь оси симметрии. Типичным примером хиральных объектов являются руки, ноги и даже левая и правая половины лица человека. Подобным свойством обладают многие молекулы органических веществ.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
Естествознание. 10 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 2017.: с 119 — 121.
Электронные ресурсы:
Хиральные и ахиральные молекулы. Асимметрический атом углерода. Примеры. Оптическая активность.Открытый образовательный ресурс Познайка// электронный доступ: https://poznayka.org/s16947t1.html
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Взаимосвязи между явлениями природы человек фиксирует в формате законов природы. Эти законы существуют в самой природе и не зависят от человека. Совокупность фундаментальных законов обнаруживает некую первооснову, которую в науке называют принципами (основа, начало, первоначало (лат. Principium). Если бы не было единых принципов, то и не было бы подобия явлений.
К числу наиболее фундаментальных принципов, относится принцип симметрии, который, как предполагает современное естествознание, лежит в основе многообразия и единства природы.
Принцип симметрии
Термин симметрия можно встретить у мыслителей древней Греции. Под ней понималась соразмерность, пропорциональность, однородность. Античные философы считали симметрию сущностью вечного и прекрасного; порядка и определённости. В архитектуре, предметах изобразительного искусства, музыке авторы интуитивно или сознательно через симметрию пытались воспроизвести порядок, красоту и совершенство.
Суть симметрии можно представить как отображение существующего в объективной действительности порядка, определённое равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
С понятием симметрии вы начали своё знакомство в геометрии. Здесь под симметрией понимается отражение точки, фигуры или геометрического тела относительно некоего центра – точки, прямой или плоскости. Другими словами, симметрию можно понимать в геометрическом смысле как симметрию положений. Например, рассмотрение объектов по отношению к отражениям, поворотам, переносам.
Мир природы показывает проявление принципа симметрии во всем многообразии.
Расположение частиц вещества обнаруживает определённую тенденцию к упорядочению. Примером могут служить пространственные модели кристаллов. Симметрия кристаллов выступает как форма, в которой неживая природа выражает тенденцию к своему самосохранению .
Химия изучает симметрию геометрических конфигураций молекул. Большинство простых молекул обладают осями симметрии. Например, форма молекул метана соответствует правильной треугольной пирамиде (тетраэдр). Напомним, что пространственное строение молекул влияет на их физические и химические свойства. Поэтому, например, исследование строения, свойств и поведения комплексных соединений связано со знаниями о симметрии молекул.
Изучение многообразия биологических систем обнаруживает структурную симметрию. Эволюционное развитие иллюстрирует изменение от простых симметричных форм (шар, правильный многогранник) до билатеральной и многолучевой симметрии животных и растений.
На первый взгляд, может показаться странным, однако наше пространство также обладает такими свойствами. Попробуем осмыслить это.
Протекание физических явлений в одних и тех же условиях, но в разных местах пространства одинаково. Другими словами все точки пространства равноправны. Это проявление так называемой трансляционной симметрии. Например, телефон, выпущенный на другом континенте, будет работать и у нас. Благодаря этой равноправности, мы убеждены, что закон открытый, например, в парижской лаборатории, будет справедлив и в Санкт-Петербурге, и в любом другом месте. Этот тип симметрии связан со свойством однородности пространства.
Следующее свойство пространства – изотропность – в пространстве равноправны не только все точки, но и все направления. Именно в силу изотропности пространства мы можем наблюдать поворотную симметрию. Так поставив какой-либо эксперимент, а затем поворачивая всю экспериментальную установку вокруг некоторой оси на некоторый угол, результаты окажутся аналогичными. Наблюдение за раскрученным спинером покажет, что поворачивая его на разные углы, он также продолжает своё движение, а значит момент импульса сохранится. Из изотропности пространства прямо следует закон сохранения момента импульса.
Время тоже обладает симметрией. Симметрия времени означает его однородность. Так, любое физическое явление, осуществлённое в какой-нибудь момент времени, может быть точно воспроизведено (если сохранились все условия его протекания) в любой последующий момент времени. Это означает, что ход времени сам по себе не может изменить характер протекания явления. Именно в силу временной симметрии мы уверены, что те научные факты, которые были твёрдо установлены наукой в прошлом, должны иметь место и в настоящее время.
Ещё одним видом симметрии является зеркальная симметрия, т.е. отражение пространства относительно любой плоскости. Так, в природе мы встречаем зеркальную симметрию, рассматривая структуру снежинки; различаем левую и правую сторону в теле человека. Время тоже обладает этим свойством. В микромире законы в основном симметричны по отношению к обращению времени. В макромире такого не наблюдается в следствии неравновесности Вселенной. Другими словами, в реальности двигаться во времени обратно невозможно, нельзя вернуться в прошлое.
Симметрия пространства и времени определяет существование законов сохранения. Однородность пространства проявляется в законе сохранение импульса. А однородность времени фиксирует закон сохранения энергии.
Нарушение симметрии.
Наблюдения в природе показывают, что абсолютной симметрии не бывает. Чаще всего симметрию обнаруживают в результате её нарушения. Любой физический объект содержит элементы симметрии и асимметрии. Таким образом симметрия и асимметрия взаимодополняемы.
Нарушение симметрии обычно связано с нарушением порядка, равновесия, пропорциональности, соразмерности между частями целого, в связи с изменениями, развитием, организационной перестройкой, внешним направленным воздействием.
Чаще всего нарушение симметрии связано с воздействием внешних сил. При этом внутренняя симметрия сохраняется. Например, деформированные ветви деревьев сохраняют симметричное расположение и форму листьев.
Асимметрия встречается в расположении внутренних органов человека; выполняемые функции полушарий так же различаются. Наибольший интерес имеет нарушению симметрии на молекулярном уровне живого. В природе существуют молекулы органических веществ с зеркальной симметрией, отличающихся как левые и правые перчатки. Это называют хиральностью молекул. При этом, у живых организмов встречаются молекулы только одной ориентации (левой или правой). Известно, что спираль ДНК всегда закручена вправо. У глюкозы правовращающаяся форма. Организм может усваивать только «правильно» симметричные молекулы белков или углеводов. По всей вероятности это стало результатом эволюции. Поскольку в природе встречаются оба типа молекул, то по некоторым представлениям именно хиральность молекул разграничивает живую и неживую природу.
Заметим, что сама по себе асимметрия не отменяет симметрии исходных фундаментальных законов. Явление нарушения симметрии природы, как считают современные учёные, имеет не случайный характер, а является важнейшим условием её существования и развития.
ВЫВОД:
Пытаясь разобраться в окружающем, человек стремится в многообразии выделить нечто общее, сохраняющееся, инвариантное. Поиск и анализ симметрий помогает этому. Например, открытые законы сохранения — это положения, выделяющие общее, инвариантное в частном многообразии.
Явления симметрии и нарушения симметрии природы имеет не случайный характер, а является важнейшим условием её существования и развития.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
Задание 1.
Выберите один ответ:
Как называется симметрии пространства, согласно которому пространство однородно, а следовательно при одинаковых условиях эксперимент в разных точках планеты будет схожесть результатов
Трансляционная симметрия;
Поворотная симметрия;
Осевая симметрия
Ответ: Трансляционная симметрия
Пояснение: от лат. translatio — перенос, перемещение
Задание 2.
Почему открытие в 17 века Ньютоном закона Всемирного притяжения считается справедливым? (вычеркните ошибочное суждение)
А) И.Ньютон был великим учёным и его мнению можно безоговорочно доверять;
Б) Закон представляет собой наиболее обобщённую трактовку описываемого явления;
Б) Пространство обладает свойством симметрии, вследствие чего при одинаковых условиях этот закон остаётся справедливым;
В) Однородность времени даёт возможность утверждать, что факты, установленные в прошлом, имеют место и в настоящее время.
Ответ:
А) И.Ньютон был великим учёным и его мнению можно безоговорочно доверять;
Б) Закон представляет собой наиболее обобщённую трактовку описываемого явления;
Б) Пространство обладает свойством симметрии, вследствие чего при одинаковых условиях этот закон остаётся справедливым;
В) Однородность времени даёт возможность утверждать, что факты, установленные в прошлом, имеют место и в настоящее время.
Пояснение: Объективность научных законов — законы существуют в самой природе и не зависят от человека. В свою очередь, выявление связей между явлениями описываются научным языком, и допускает вариативность трактовок, отражающую суть закономерности.