Какими свойствами обладает масса
Отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению постоянно для данного тела. Масса тела и есть это отношение.
| 1. | Масса=Сила/ускорение m=F/a |
Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:
Инерция
Тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.
Тяготение
Между телами действуют силы гравитационного притяжения.
Эти свойства присущи не только телам, т.е. веществу, но и другим формам существования материи (например излучению, полям). Справедливо следующее утверждение:
Масса тела характеризует свойство любого вида материи быть инертной и тяжелой, т.е. принимать участие в гравитационных взаимодействиях.
Центр масс и система центра масс
В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С- центр инерции, или центр масс, — которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:
| (4.8) |
где — масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M — масса всей
системы (рис. 4.3).
Импульс материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.
Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.
Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда
. (2)
Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.
Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:
[p] = [m] · [υ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с .
Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.
Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.
Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:
.
Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.
Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.
На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:
— гравитационного
— электромагнитного
— сильного
— слабого
При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.
Сила как мера взаимодействия тел
Сила — векторная величина, характеризующая механическое действие одного тела на другое, которое проявляется в деформациях рассматриваемого тела и изменении его движения относительно других тел.
Сила характеризуется модулем и направлением. Модуль и направление силы не зависят от выбора системы отсчета.
Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело со стороны которого она действует.
Способы измерения силы:
-определение ускорения эталонного тела под действием данной силы;
— определение деформации эталонного тела.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.
Или
Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
18. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Современная формулировка
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где — импульс точки,
где — скорость точки;
— время;
— производная импульса по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
или
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
19. Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.
Ìàññîé òåëà íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ åãî èíåðöèîííûå è ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà.
Èíåðöèîííûå ñâîéñòâà ìàññû â íüþòîíîâîé ìåõàíèêå (ò. å. ïðè ñêîðîñòÿõ, ñóùåñòâåííî ìåíüøèõ ñêîðîñòè ñâåòà) õàðàêòåðèçóþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó ìàññîé m, èìïóëüñîì p òåëà, äåéñòâóþùåé íà òåëî ñèëîé F è åãî óñêîðåíèåì:
×åì áîëüøå ìàññà òåëà, òåì áîëåå îíî èíåðòíî. Ìàññû òåë ìîæíî ñðàâíèâàòü ïî óñêîðåíèÿì, êîòîðûå òåëà ïðèîáðåòàþò ïðè âçàèìîäåéñòâèè äðóã ñ äðóãîì. ×åì ìåíüøå ìåíÿåòñÿ ñêîðîñòü òåëà ïðè âçàèìîäåéñòâèè, òåì îíî èíåðòíåå, çíà÷èò òåì áîëüøå åãî ìàññà, è íàîáîðîò.
Ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà ìàññû. Ïî òåîðèè Íüþòîíà ìàññà – èñòî÷íèê ñèëû âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ:
ãäå m1. m2 – ìàññû äâóõ òåë, r – ðàññòîÿíèå ìåæäó òåëàìè, G – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ.
Èç èíåðöèîííûõ è ãðàâèòàöèîííûõ ñâîéñòâ ñëåäóåò, ÷òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íå çàâèñèò îò ìàññû ïàäàþùåãî òåëà è åãî äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê (îáúåìà, ïëîòíîñòè è ò.ä.). Ýòó çàêîíîìåðíîñòü íàçûâàþò ðàâåíñòâîì èíåðòíîé è ãðàâèòàöèîííîé ìàññ. Íà ñàìîì äåëå ðå÷ü èäåò îá îäíîé è òîé æå ìàññå – ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíå, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì äâóõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé – èíåðöèè è ãðàâèòàöèè.
 êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ìàññà ÿâëÿåòñÿ ìåðîé êîëè÷åñòâà âåùåñòâà., ñîäåðæàùåãîñÿ â òåëå. Çäåñü ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû: ìàññà èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû òåë íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì è ðàâíà ñóììå ñîñòàâëÿþùèõ åå ìàññ òåë.
Åäèíèöåé ìàññû â ÑÈ ïðèíÿò êèëîãðàìì (1 êã).
Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
| Ðåøåíèå çàäà÷ ïî ôèçèêå, ïîäãîòîâêà ê ÝÃÅ è ÃÈÀ, ìåõàíèêà òåðìîäèíàìèêà è äð. | |
| Êàëüêóëÿòîðû ïî ôèçèêå | |
Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ôèçèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ôèçèêà 7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Âåñ â äèíàìèêå. | |
| Âåñîì òåëà íàçûâàþò ñèëó , ñ êîòîðîé òåëî âñëåäñòâèå åãî ïðèòÿæåíèÿ ê çåìëå äåéñòâóåò íà îïîðó èëè ïîäâåñ. | |
| Âåñ â äèíàìèêå. | |
Ñèëà òÿæåñòè â äèíàìèêå. | |
| Ñèëîé òÿæåñòè íàçûâàþò ñèëó, ñ êîòîðîé Çåìëÿ ïðèòÿãèâàåò ê ñåáå òåëî, íàõîäÿùååñÿ âáëèçè åå ïîâåðõíîñòè . | |
| Ñèëà òÿæåñòè â äèíàìèêå. | |
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà â äèíàìèêå. | |
| Ïëîòíîñòü âåùåñòâà – ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà , ïîêàçûâàþùàÿ, ÷åìó ðàâíà ìàññà â åäèíèöå îáúåìà ýòîãî âåùåñòâà. | |
| Ïëîòíîñòü âåùåñòâà â äèíàìèêå. | |
Íåâåñîìîñòü â äèíàìèêå. | |
| Íåâåñîìîñòü ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ ìàòåðèàëüíîå òåëî, êîòîðîå ñâîáîäíî äâèæåòñÿ â ïîëå òÿãîòåíèÿ Çåìëè (èëè äðóãîãî íåáåñíîãî òåëà) ïîä äåéñòâèåì òîëüêî ñèë òÿãîòåíèÿ . | |
| Íåâåñîìîñòü â äèíàìèêå. | |
Маса тіла, (система тіл). в ньютонівській механіці.
Ма́сса— скалярная физическая величина,
Мірою інертності тіла служить величина, що називається масою цього тіла. Маса — величина адитивна,
тобто маса тіла дорівнює сумі мас всіх частин тіла. У системі СІ маса тіла вимірюється в кілограмах [кг].
Співвідношення, що встановлює зв’язок між мірою інертності тіла, тобто його масою, і прискоренням, що набуває тіло під дією прикладеної до тіла сили, було встановлено Ньютоном і називається 2-м законом Ньютона:
Прискорення, що надане діючою на матеріальну точку (тіло) силою, прямо пропорційне цій силі, збігається з нею за напрямком й обернено пропорційне масі цього тіла.
Знакоопределенность. Так как определение массы гласит, что это скалярная величина, то масса никогда ни при каких обстоятельствах не является отрицательной. То есть тело не может весить -1кг. В любых системах отсчета m>0 всегда!
Аддитивность. Если из двух тел сделать одно, то масса полученного тела будет равна сумме масс двух изначальных. m=m1+m2
Закон сохранения масс. В замкнутой системе тел при любых химических или физических процессах масса системы постоянна.
Инвариантность массы. В любых системах отсчета значение массы для одного тела не изменяется.
2Инертная и гравитационная массы.
Понятие «масса» было введено в механику Ньютоном для обозначения коэффициента пропорциональности между импульсом и скоростью свободного движения тела в определении импульса
, (4.1)
где постоянная для данного тела величина. Эквивалентное определение массы получается из уравнения движения классической механики – второго закона Ньютона
. (4.2)
Определенная таким образом величина является мерой инерции тела, т.к. под действием постоянной силы тело приобретает тем меньшее ускорение, чем больше его масса, и называется инерциальной или инертной массой.
Однако тела обладают не только свойствами инерции, но и способностью возбуждать в окружающем пространстве гравитационные поля (по аналогии с электрическими полями и создающими их электрическими зарядами в теории гравитации Ньютона масса выступает как источник тяготения).
Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное его гравитационной массе, и, в то же время, испытывает на себе воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна его массе. Если обозначить гравитационные массы взаимодействующих тел (точечных) посредством и , то сила гравитационного взаимодействия определяется законом Ньютона:
. (4.3)
Здесь численный коэффициент для согласования системы единиц.
Важно подчеркнуть, что инерция тел и их способность возбуждать гравитационные поля не должны рассматриваться как взаимосвязанные или, тем более, тождественные свойства. В принципе, задавая расстояние и силу в известных единицах, можно коэффициенту приписать произвольные значения и размерность, соответственно устанавливая единицы измерения гравитационной массы .
Рассматривая движение тела в поле силы тяжести Земли, можем записать
, (4.4)
где масса Земли и ее радиус.
Физический закон, установленный Ньютоном гласит: сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их инертным массам. Отсюда следует, что инертная масса тела пропорциональна его гравитационной массе.
Действительно, если тело имеет инертную массу , то под действием этой силы тяжести тело, согласно 2-му закону Ньютона, приобретает ускорение:
(4.5)
Если единицы измерения гравитационной массы выбрать такими же, как и для инертной массы, то можно положить для любого тела
Это фундаментальный физический закон — закон эквивалентности инертной и гравитационной масс.
3Імпульс матеріальної точки – це добуток її маси на швидкість:
.З використанням імпульсу рівняння руху тіла (2-й закон Ньютона) можна записати у такому вигляді:
Імпульс системи матеріальних точок дорівнює векторній сумі імпульсів всіх точок, що входять до системи:
.
3 Релятивіський імпульс та закони Ньютона у СТВ.
Перший закон описує стан тіл в інерціальних системах відліку, тому зберігає свій фізичний зміст й у СТВ.
· Другий закон динаміки справедливий теж для СТВ. Запишемо його у вигляді , де – імпульс тіла.
Але ж при збільшенні швидкості тіла його маса зростає за законом
, – називають масою спокою тіла – це маса тіла при υ=0.
Явище збільшення маси тіла із збільшенням швидкості звичайно не можна спостерігати у повсякденному житті і навіть при сучасних швидкостях ракет. Але в прискорювачах елементарних частинок, де останні розганяються до швидкостей, порівнянних зі швидкістю світла, цього ефекту не враховувати не можна. Вже на стадії проектування прискорювачів слід врахувати, що частинку доведеться утримувати на коловій орбіті при збільшенні її маси майже у 2000 разів.
Отже, враховуючи залежність маси від швидкості другий закон Ньютона в СТВ набуде вигляду:
/7/
і, відповідно, закон зміни імпульсу повинен виглядати:
/8/.
Основний наслідок із другого закону динаміки в СТВ: при наближенні швидкості руху частинки до швидкості світла, маса тіла зростає до нескінченності, а оскільки , то прискорення зменшується до нуля. Отже, швидкість перестає зростати як би довго не діяла сила.
· Третій закон Ньютона може розглядатись як відображення закону збереження імпульсу стосовно двох взаємодіючих тіл, тому , як і перший закон динаміки, не потребує ніяких поправок у СТВ.
5 Другий закон Ньютона( базовий закон динаміки):
Второй закон Ньютона в современной формулировке звучит так: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку.
где − импульс материальной точки, − суммарная сила, действующая на материальную точку. Второй закон Ньютона гласит, что действие несбалансированных сил приводит к изменению импульса материальной точки[9].
По определению импульса:
где − масса, − скорость.
В классической механике при скоростях движения много меньше скорости света масса материальной точки считается неизменной, что позволяет выносить её при этих условиях за знак дифференциала :
Учитывая определение ускорения точки, второй закон Ньютона принимает вид:
Считается, что это «вторая самая известная формула в физике», хотя сам Ньютон никогда явным образом не записывал свой второй закон в этом виде. Впервые данную форму закона можно встретить в трудах К.Маклорена и Л.Эйлера.
§ Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили
Математично це формулювання може бути записано так: або
Второй закон Ньютона — «дифференциальный закон движения»
второй з-н Ньютона — это скорость изменения импульса , а импульс ( ) в общем случае может меняться изменением не только скорости, но и массы. эта форма з-на справедлива даже в релятивистких случаях
6 Принцип незалежності дії сил (суперпозиції). Ефект від суми впливу дорівнює сумі ефектів від окремого впливу. Згідно з цим принципом переміщення, напруження і деформації навантаженого тіла вважають незалежними від порядку прикладання сил.
7 Імпульс сили — фізична величина, яка є мірою дії сили за деякий інтервал часу і чисельно визначається добутком сили на час її дії:
— I=Ft.
— Одиницею в СІ є ньютон-секунда (Н*с).
— Імпульс силиє векторною величиною.
— Напрям імпульсу сили збігається з напрямом сили, що діє на тіло.
Імпульс тіла — фізична величина, яка є мірою механічного руху і чисельно визначається добутком маси тіла на швидкість його руху.
· Імпульс тіла — векторна величина.
— Напрям вектора імпульсу тіла збігається з напрямом вектора швидкості.
— Одиницею виміру імпульсу в СІ є [р] = кг • м/с.
Імпульс тіла залежить від вибору системи відліку так як швидкість тіла залежить від вибору СВ.
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:
второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. Произведение FΔt и называется импульсом силы
(2)
В таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
Fx Δt = Δpx; Fy Δt = Δpy; Fz Δt = Δpz.