Какими свойствами обладает колебательное движение
Тема данного урока: «Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы». Вначале дадим определение нового вида движения, который мы начинаем изучать, – колебательного движения. Рассмотрим в качестве примера колебания пружинного маятника и определим понятие свободных колебаний. Также изучим, что такое колебательные системы, и обсудим условия, необходимые для существования колебаний.
Колебания. Определение
Колебание – это периодическое изменение любой физической величины: колебания температуры, колебания цвета светофора и т. д. (рис. 1).
Рис. 1. Примеры колебаний
Колебания – самый распространенный вид движения в природе. Если касаться вопросов, связанных с механическим движением, то это самый распространенный вид механического движения. Обычно говорят так: движение, которое с течением времени полностью или частично повторяется, называется колебанием. Механические колебания – это периодические изменение физических величин, характеризующих механическое движение: положения тела, скорости, ускорения.
Примеры колебаний: колебание качелей, шевеление листьев и качание деревьев под воздействием ветра, маятник в часах, движение человеческого тела.
Рис. 2. Примеры колебаний
Наиболее распространенными механическими колебательными системами являются:
- Грузик, закрепленный на пружине – пружинный маятник. Сообщая маятнику начальную скорость, его выводят из состояния равновесия. Маятник совершает колебания вверх-вниз. Для совершения колебаний в пружинном маятнике имеет значение количество пружин и их жесткость.
Рис. 3. Пружинный маятник
- Математический маятник – твердое тело, подвешенное на длинной нити, совершающее колебание в поле тяготения Земли.
Рис. 4. Математический маятник
Условия, необходимые для колебаний
Условия существования колебаний
- Наличие колебательной системы. Колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.
Рис. 5. Примеры колебательных систем
- Точка устойчивого равновесия. Именно вокруг этой точки и совершаются колебания.
Рис. 6. Точка равновесия
Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Устойчивое: когда система стремится вернуться в первоначальное положение при малом внешнем воздействии. Именно наличие устойчивого равновесия является важным условием того, что в системе могут происходить колебания.
- Запасы энергии, которые приводят к тому, что совершаются колебания. Ведь колебания сами по себе не могут совершаться, мы должны вывести систему из равновесия, чтобы происходили эти колебания. То есть сообщить энергию этой системе, чтобы потом колебательная энергия превращалась в то движение, которое мы рассматриваем.
Рис. 7 Запасы энергии
- Малое значение сил трения. Если эти силы будут большими, то о колебаниях речи идти не может.
Решение главной задачи механики в случае колебаний
Механические колебания – это один из видов механического движения. Главная задача механики – это определение положения тела в любой момент времени. Получим закон зависимости для механических колебаний.
Закон, который необходимо найти, мы постараемся угадать, а не вывести математически, потому что уровня знаний девятого класса недостаточно для строгих математических выкладок. В физике очень часто пользуются таким методом. Сначала пытаются предсказать справедливое решение, а потом его доказывают.
Колебания – это периодический или почти периодический процесс. Это значит, что закон – периодическая функция. В математике периодическими функциями являются или .
Закон не будет являться решением главной задачи механики, так как – безразмерная величина, а единицы измерения – метры. Усовершенствуем формулу, добавив перед синусом множитель, соответствующий максимальному отклонению от положения равновесия – амплитудное значение: . Обратите внимание, что единицами измерения времени являются секунды. Подумайте, что значит, например, ? Данное выражение не имеет смысла. Выражение под синусом должно измеряться в градусах или радианах. В радианах измеряется такая физическая величина, как фаза колебания – произведение циклической частоты и времени.
Свободные гармонические колебания описывает закон:
Используя это уравнение, можно найти положение колеблющегося тела в любой момент времени.
Энергия и равновесие
Исследуя механические колебания, особый интерес следует уделять понятию положения равновесия – необходимому условию наличия колебаний.
Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
На рисунке 8 изображен шарик, который находится в сферическом желобе. Если вывести шарик из положения равновесия, на него будут действовать следующие силы: сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила реакции опоры , направленная перпендикулярно касательной по радиусу. Векторная сумма этих двух сил будет равнодействующей, которая направлена обратно к положению равновесия. То есть шарик будет стремится вернуться в положение равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.
Рис. 8. Устойчивое равновесие
Положим шарик на выпуклый сферический желоб и немного выведем его из положения равновесия (рис. 9). Сила тяжести по-прежнему направлена вертикально вниз, сила реакции опоры по-прежнему перпендикулярна касательной. Но теперь равнодействующая сила направлена в сторону, противоположную начальному положению тела. Шарик будет стремится скатиться вниз. Такое положение равновесия называется неустойчивым.
Рис. 9. Неустойчивое равновесие
На рисунке 10 шарик находится на горизонтальной плоскости. Равнодействующая двух сил в любой точке на плоскости будет одинаковой. Такое положение равновесия называется безразличным.
Рис. 10. Безразличное равновесие
При устойчивом и неустойчивом равновесии шарик стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальной.
Всякая механическая система стремится самопроизвольно занять такое положение, в котором ее потенциальная энергия будет минимальной. Например, нам комфортнее лежать, чем стоять.
Итак, необходимо дополнить условие существования колебаний тем, что равновесие обязательно должно быть устойчивым.
Свободные колебания
Если данному маятнику, колебательной системе сообщили энергию, то колебания, происходящие в результате такого действия, будут называться свободными. Более распространенное определение: свободными называют колебания, которые происходят только под действием внутренних сил системы.
Свободные колебания еще называют собственными колебаниями данной колебательной системы, данного маятника. Свободные колебания являются затухающими. Они рано или поздно затухают, так как действует сила трения. В данном случае она хоть и малая величина, но не нулевая. Если никакая дополнительная сила не вынуждает двигаться тело, колебания прекращаются.
Уравнение зависимости скорости и ускорения от времени
Для того чтобы понять, меняются ли скорость и ускорение при колебаниях, обратимся к математическому маятнику.
Маятник вывели из положения равновесия, и он начинает совершать колебания. В крайних точках колебания скорость меняет свое направление, причем в точке равновесия скорость максимальная. Если меняется скорость, значит, у тела есть ускорение. Будет ли такое движение равноускоренным? Конечно, нет, так по мере увеличения (уменьшения) скорости меняется и ее направление. Это значит, что ускорение также будет меняться. Наша задача – получить законы, по которым будут меняться проекция скорости и проекция ускорения со временем.
Координата со временем меняется по гармоническому закону, по закону синуса или косинуса. Логично предположить, что скорость и ускорение также будут меняться по гармоническому закону.
Закон изменения координаты:
Закон, по которому будет меняться проекция скорости со временем:
Данный закон также является гармоническим, но если координата меняется со временем по закону синуса, то проекция скорости – по закону косинуса. Координата в положении равновесия равна нулю, скорость же в положении равновесия максимальная. И наоборот, там, где координата максимальная, скорость равна нулю.
Закон, по которому будет меняться проекция ускорения со временем:
Знак минус появляется, поскольку при приращении координаты возвращающая сила направлена в противоположную сторону. По второму закону Ньютона, ускорение направлено туда же, куда и результирующая сила. Итак, если координата растет, ускорение растет по модулю, но противоположно по направлению, и наоборот, о чем и говорит знак минус в уравнении.
Список литературы
- Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
- Черноуцан А.И. Гармонические колебания – обычные и удивительные // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «youtube.com» (Источник)
- Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
- Интернет-портал «physics.ru» (Источник)
- Интернет-портал «its-physics.org» (Источник)
Домашнее задание
- Что такое свободные колебания? Приведите несколько примеров таких колебаний.
- Вычислите частоту свободных колебаний маятника, если длина его нити 2 м. Определите, сколько времени будут длиться 5 колебаний такого маятника.
- Чему равен период свободных колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины 50 Н/м, а масса груза 100 г?
Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, крыльев насекомых во время полёта и многих других тел.
В движении этих тел можно найти много различий. Например, качели движутся криволинейно, а игла швейной машины — прямолинейно; маятник часов колеблется с большим размахом, чем крылья стрекозы. За одно и то же время одни тела могут совершать большее число колебаний, чем другие.
Но при всём разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определённый промежуток времени движение любого тела повторяется.
Действительно, если шарик отвести от положения равновесия и отпустить, то он, пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернётся к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье и т. д., похожие на первое.
Промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом колебаний.
Поэтому говорят, что колебательное движение периодично.
В движении колеблющихся тел кроме периодичности есть ещё одна общая черта.
Обрати внимание!
За промежуток времени, равный периоду колебаний, любое тело дважды проходит через положение равновесия (двигаясь в противоположных направлениях).
Повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия, называются механическими колебаниями.
Под действием сил, возвращающих тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эти силы возникают благодаря совершению над телом некоторой работы (растяжению пружины, поднятию на высоту и т. п.), что приводит к сообщению телу некоторого запаса энергии. За счёт этой энергии и происходят колебания.
Пример:
чтобы заставить качели совершать колебательные движения, нужно сначала вывести их из положения равновесия, оттолкнувшись ногами, либо сделать это руками.
Колебания, происходящие благодаря только начальному запасу энергии колеблющегося тела при отсутствии внешних воздействий на него, называются свободными колебаниями.
Пример:
примером свободных колебаний тела являются колебания груза, подвешенного на пружине. Первоначально выведенный из равновесия внешними силами груз в дальнейшем будет колебаться только за счёт внутренних сил системы «груз-пружина» — силы тяжести и силы упругости.
Условия возникновения свободных колебаний в системе:
а) система должна находиться в положении устойчивого равновесия: при отклонении системы от положения равновесия должна возникать сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия — возвращающая сила;
б) наличие у системы избыточной механической энергии по сравнению с её энергией в положении равновесия;
в) избыточная энергия, полученная системой при смещении её из положения равновесия, не должна быть полностью израсходована на преодоление сил трения при возвращении в положение равновесия, т. е. силы трения в системе должны быть достаточно малы.
Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы.
Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.
Одно из основных общих свойств всех колебательных систем заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия.
Пример:
в случае колебаний шарика на нити шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Их равнодействующая направлена к положению равновесия.
Колебательные системы — довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям.
Частным случаем колебательных систем являются маятники.
Маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил
колебания около неподвижной точки или вокруг оси.
Пример:
груз, подвешенный на пружине и совершающий колебательные движения по вертикали под действием сил упругости, называется пружинным маятником.
Источники:
Физика. 9 кл.: учебник / Перышкин А. В., Гутник Е. М. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.
www.fizmat.by, сайт «Подготовка к ЦТ (ЕГЭ), задачи по физике и математике»
www.gavewrites.com
www.netnado.ru
www.astersoft.net, сайт «Умные программы для умных детей»
www.m.gifmania.ru
www.playcast.ru
www.litsait.ru
www.ru.solverbook.com
На данном уроке, тема которого «Колебательное движение», мы приступаем к изучению нового вида механического движения – вида, с которым при изучении физики мы до сих пор не сталкивались, но в нашей повседневной жизни сталкиваемся постоянно. Итак, рассмотрим механические колебания и характеристики колебательного движения.
Введение
Мы уже имеем представление о способах решения главной задачи механики для нескольких случаев – это случаи равномерного и равноускоренного движения. Такое движение обуславливают постоянные силы, которые не зависят от времени или положения движущихся тел. Однако большинство сил, которые встречаются в природе, не являются постоянными величинами. К примеру, изученная нами сила всемирного тяготения зависит от расстояния между взаимодействующими телами (см. рис. 1).
Рис. 1. Сила всемирного тяготения
Когда мы описывали движение тела в поле тяжести Земли, мы пренебрегали этой зависимостью, поскольку в силу малости размеров описываемых тел, по сравнению с радиусом нашей планеты, силу притяжения к ней можно было считать постоянной, пока тело не удалялось от поверхности Земли на значительное расстояние. Вы помните формулу . Однако если начать рассматривать движение тел в космических масштабах, то не учитывать зависимость силы от положения движущегося тела уже нельзя – задача значительно усложняется.
Колебательное движение
Существуют также силы, зависимость которых от смещения (от координаты), проявляется уже при малых значениях этого самого смещения. Рассмотрим простую систему: груз, подвешенный на пружине, если в этой системе внешними воздействиями не возбуждать никакие движения, то груз будет находиться в неподвижном состоянии бесконечно долго – это естественно, однако если каким-то образом сместить груз (см. рис. 2), а затем отпустить его, то он перейдет в состояние движения, причем движение это не будет соответствовать ни одному из ранее изученных типов. Оно не является ни равномерным, ни равноускоренным.
Рис. 2. Смещение груза
Еще один пример системы, в которой сила, действующая на тело, существенно зависит от смещения тела: возьмем небольшое массивное тело, подвесим его к опоре на длинной легкой нерастяжимой нити и оставим систему в покое (см. рис. 3).
Рис. 3. Груз, подвешенный на опоре
Естественно, что груз будет неподвижно висеть. Такое положение логично назвать равновесием. Оставляя длину нити неизменной, слегка отклоним груз от положения равновесия и отпустим (см. рис. 4).
Рис. 4. Отклонение груза от положения равновесия
Груз начнет совершать движения – тип которого, как и в прошлом примере, не будет соответствовать ни одному известному нам движению. Когда говорим «ни одному из известных», то подразумеваем известность с точки зрения физики, то есть с точки зрения решения главной задачи механики – определения тела в любой момент времени – закона .
Решение главной задачи механики в случае колебаний
Как вы знаете, механические колебания – это один из видов механического движения. А какая же главная задача механики? Мы помним, что это определение положения тела в любой момент времени. В нашем случае мы говорим о записи уравнения или закона зависимости координаты от времени. Давайте получим закон координаты от времени для механических колебаний. Закон, который мы ищем, попытаемся угадать, а не вывести. Почему же? Потому что уровня знаний математики в 9 классе нам пока не достаточно для строгого вывода. Однако не стоит думать, что тот закон, который мы получим, будет неправильным.
Мы знаем, что колебания – это периодический или почти периодический процесс. Значит, закон – это периодическая функция. Периодические функции, которые мы знаем, это или Тогда будет ли данная зависимость – – решением главной задачи механики для колебаний? Конечно же, нет! Почему? – это метры, синус – безразмерная величина, с точки зрения физики, абсурд, нам нужно усовершенствовать ту формулу, которую мы сейчас записали: здесь справа и слева должны стоять метры.
Попробуем угадать, какое максимальное значение приобретает синус или косинус. Это единица, а какое максимальное отклонение от положения равновесия колеблющегося маятника? Это амплитуда (см. рис. 5).
Рис. 5. Амплитуда
Итак, становится ясно, что перед синусом нужно поставить амплитудное значение, то есть .
Ну что, мы угадали? Конечно же, нет, так как время измеряется в секундах. Значит, на месте величины должна стоять величина, которая измеряется в градусах или радианах. Это фаза колебаний – произведение циклической частоты на время: .
Мы получаем закон, который описывает свободные гармонические колебания: .
Ответ получен
Естественно, что с житейской точки зрения нам все эти виды известны (движение грузика на нити и на пружинке – ведь мы так часто катаемся на качелях, маятник часов, поплавок на воде, струна музыкального инструмента, мембрана динамика), тем более будет более интересным изучить эти явления с точки зрения физики.
Несмотря на разнообразие приведенных примеров, общее у них одно – свойство повторяемости. Вернемся к примеру с пружиной и нитью: выходит, что и координата, и скорость, и ускорение груза от времени зависит периодическим образом, то есть через определенные отрезки времени они принимают одни и те же значения – такое движение мы будем называть колебательным.
Колебательное движение – это такое движение тела, при котором значения кинематических характеристик (координата, скорость, ускорение) периодически повторяются с течением времени. Кстати, можно отметить, что вращательное движение – одно из такого типа движения. Вспомните: стрелка часов тоже периодически возвращается на определенное место шкалы. Связь между колебательным и вращательным движением нами будет изучена позже. А сейчас приступим к главным характеристикам такого движения, а также поговорим о том, какая должна быть система, чтобы в ней происходило колебательное движение.
Механическое равновесие
Для начала поговорим о механическом равновесии. Равновесным называется такое состояние тела, при котором геометрическая сумма всех действующих на него сил равна нулю.
Энергия и равновесие
Необходимым условием для того, чтобы система была колебательной, является наличие положения равновесия. Различают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное (см. рис. 6).
Рис. 6. Виды равновесия
Представьте себе, что у нас есть шарик, который положили в сферический желоб. Что будет, если я выведу этот шарик из положения равновесия? Давайте рассмотрим, какие силы действуют на шарик, и предскажем, что будет с шариком (см. рис. 7).
Рис. 7. Устойчивое равновесие
На шарик действует сила тяжести , которая направлена вертикально вниз, сила реакции опоры (перпендикулярно касательной, т.е. в сторону радиуса), векторная сумма этих двух сил и будет равнодействующей (мы сложили по правилу параллелограмма), и векторная сумма направлена обратно, к положению равновесия – шарик будет стремиться вернуться в начальное положение. Та же ситуация будет с другой стороны, если шарик сместить в левую сторону от начального положения, такой вид равновесия называется устойчивым.
Что же будет, если мы положим этот же шарик на выпуклую поверхность и немного его сдвинем (см. рис. 8)?
Рис. 8. Неустойчивое равновесие
Обратите внимание сила тяжести и сила реакции опоры по-прежнему направлены также, а вот равнодействующая сила направлена в противоположную сторону от начального положения: шарик будет стремиться скатиться вниз – такое положение равновесия называется неустойчивым.
И наконец, шарик находится на горизонтальной плоскости – равнодействующая двух сил, куда б ни поставили шарик, будет одинаковой (см. рис. 9) – безразличное равновесие (шарику все равно, где лежать на горизонтальной поверхности).
Рис. 9. Безразличное равновесие
Теперь поговорим о равновесии с энергетической точки зрения. Вспомните о примерах в устойчивом и неустойчивом положении шарика: там, где стремился занять первоначальное положение или скатиться вниз, то есть пытался занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальная. Механическая система самопроизвольно стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальная. Пример из жизни очень простой: куда удобно лежать, чем стоять. Теперь перейдем к колебаниям: как же нужно дополнить условия наличия колебательной системы? Мы знаем, что у системы должно быть положение равновесия и что это положение должно быть устойчивым (обязательно!), то есть должна быть возвращающая сила, которая пытается вернуть наш качающийся маятник в положение равновесия
Рассмотрим три случая.
1) Шарик лежит на плоской поверхности (см. рис. 10). На него действует сила тяжести и сила реакции опоры. Сумма этих сил равна 0 – шарик покоится.
Рис. 10. Шарик на плоской поверхности
Если мы сместим шарик вправо (влево) и предоставим самому себе, то нулевое значение равнодействующей сохранится. Шарик по-прежнему будет находиться в состоянии покоя: . Такое состояние называют безразличным равновесием.
На шарик, который мы поместили на вогнутую поверхность и сдвинули влево, по-прежнему действуют сила тяжести и сила реакции опоры, но результирующая сила направлена к начальному положению шарика (см. рис. 11).
Рис. 11. Шарик на вогнутой сфере
Шарик в нижнем положении сферы находится в устойчивом равновесии, а сила, возвращающая шарик в начальное положение, – возвращающая сила. В данном случае возвращающая сила – это сумма силы тяжести и реакции опоры: . Обратите внимание: чем выше мы поднимаем шарик по вогнутой поверхности, тем больше значение имеет возвращающая сила – связано это с изменением направление силы реакции опоры.
Теперь рассмотрим третье положение, когда шарик находится на выпуклой сфере. В таком положении равнодействующая сил равна 0. Но если мы даже немного выведем его из равновесия, то шарик скатится вниз, то есть возникает сила, которая еще более хочет удалить шарик от исходной точки (см. рис. 12).
Рис. 12. Шарик на выпуклой поверхности
Такое состояние шарика в верхней точке называется неустойчивым.
Условия колебательного движения
В каком из трех приведенных примеров мы наблюдали колебательное движение? Безусловно, это случай устойчивого равновесия. То есть обязательное условие существования колебательного движения – это устойчивое равновесие. Для колебаний необходимо, чтобы в системе было положение устойчивого равновесия, а также возвращающая сила, величина которой тем больше, чем больше смещение тела. Во всех приведенных нами примерах возникают возвращающие силы, величина которых тем выше, чем больше смещение тела от исходного положения, устойчивого. Таким образом, механизм возникновения колебаний следующий: под действием некоторых внешних факторов (например, руки человека) тело выводится из положения устойчивого равновесия, после чего внешние воздействия отключаются. Возвращающая сила тем больше, чем дальше от положения равновесия находится тело. Под действием этой силы тело начинает ускоренно двигаться к точке равновесия, а сила, по мере приближения к этой точке, уменьшается – раз уменьшается сила, то по второму закону Ньютона уменьшается и ускорение, однако скорость при этом нарастает, достигая максимальной скорости тогда, когда тело проходит точку равновесия. Вспомните, где скорость качали максимальная? Конечно же, в нижней точке. В этой же точке сила с ускорением обращаются в 0 (см. рис. 13).
Рис. 13. Максимальная скорость
Несмотря на нулевое положение силы в положении равновесия, тело не останавливается – вспомним о явлении инерции: тело по инерции проскакивает это положение. А дальше картина повторяется, но в обратном направлении: скорость уменьшается, сила возрастает, возрастает и модуль ускорения , однако теперь вектор ускорения антипараллелен скорости (см. рис. 14).
Рис. 14. Положение качелей, при котором вектор ускорения антипараллелен скорости
В коне концов в противоположной точке скорость достигает своего минимума, а вот ускорение и сила достигают своих максимальных значений. Дальнейшее движение будет зеркальным отображением описанного выше процесса.
Все приведенные выше значения позволяют ввести понятие колебательной системы, то есть такой системы, в которой в результате отклонения возникает возвращающая сила и система переходит в колебательное движение. Описанные системы совершают свободные колебания, именно такими мы и будем заниматься в ближайшее время, то есть колебания, которые происходят только за счет запасенной начальной энергии. В случае с пружинкой это та энергия, которую сообщила рука, когда оттянула пружинку.
Итак, мы ответили на очень важный вопрос: какой должна быть система, чтоб в ней происходили колебания. Введем теперь некоторые характеристики данной системы.
Характеристики колебательного движения
1) Период колебаний – промежуток времени, по прошествии которого значение координаты, скорости, ускорения и возвращающей силы повторяются. За 1 период система совершает одно полное колебание (см. рис. 15).
Рис. 15. Период колебаний
2) Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени: , где N – количество полных колебаний; . Частота и период связаны обратной пропорциональностью: . Чем больше период, тем меньше частота и наоборот. Частота еще иногда называется линейной частотой. Наряду с ней часто используют определение угловой частоты – скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения (см. рис .16).
Рис. 16. Угловая частота
3) Амплитуда колебаний – максимальное отклонение (по модулю) координаты тела от положения его равновесия (см. рис. 17).
Рис. 17. Амплитуда колебаний
4) Амплитуда скорости – максимально значение скорости колеблющегося тела.
5) Амплитуда ускорения – максимальное значение ускорения колеблющегося тела.
Уравнение зависимости скорости и ускорения от времени
Разберемся с вопросом: меняется ли скорость и ускорение при колебаниях? Обратимся к математическому маятнику: если мы его вывели из положения равновесия, то он начал совершать колебания. В крайних точках его скорость будет минимальна, а при прохождении положения равновесия его скорость будет максимальной, то есть скорость при колебаниях изменяется. Но если меняется скорость, то изменяется и ускорение, а движение не будет равноускоренным, так как скорость, помимо увеличения или уменьшения, изменяет направление.
Получим закон изменения проекции скорости и проекции ускорения от времени при совершении свободных гармонических колебаний. По какому закону они будут меняться? Попробуем угадать: так как координата меняется от времени по гармоническому закону, то скорость и ускорение тоже будут изменяться по гармоническому закону. Закон, по которому меняется координата со временем, имеет вид: .
Закон изменения проекции скорости от времени записан ниже: .
Почему же в первом варианте синус, а во втором – косинус? Ответим на этот вопрос. Воспользуемся маятником. Чему равна координата в положении равновесия? Нулю. А при прохождения равновесия скорость максимальна (и наоборот): там, где координата максимальна – скорость минимальна, это точка поворота, поэтому если в первом выражении синус, то во втором – косинус (и наоборот). Перейдем к проекции ускорения от времени: .
Откуда же берется знак минус? Так как координата нарастает (маятник идет вверх), а возвращающая сила направлена вниз. По второму закону Ньютона, куда направлена результирующая сила, туда же направлено и ускорение – итак, если координата растет, ускорение со знаком минус, то есть по модулю оно растет, а по направлению оно противоположно (и наоборот).
Мы получили законы, по которым изменяются проекции скорости и ускорения при свободных гармонических колебаниях. Теперь у нас есть полный спектр кинематических характеристик. Закон изменения координаты от времени, проекции скорости от времени и проекции ускорения от времени
Маятник
Введем еще один термин. Маятник – система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания (см. рис. 18).
Рис. 18. Маятники
Давайте посмотрим зависимость координаты x от времени t для маятника, совершающего колебательное движение. Зависимость является периодической, то есть тело всегда возвращается в то положение, из которого оно начинало движение (см. рис. 19).
Рис. 19. Зависимость координаты от времени
На графике показан период колебаний и амплитуда колебаний. Есть еще одна характеристика колебаний – фаза колебаний. Рассмотрим два одинаковых маятника, которые совершают колебания таким образом, что когда первый маятник находится в крайне правом положении, то второй маятник находится в крайне левом положении (см. рис. 20).
Рис. 20. Два маятника
Частоты колебаний маятников равны между собой, однако их отклонение от положения равновесия скорости и ускорения в любой момент времени противоположны по знаку и равны по модулю (см. рис. 21).
Рис. 21. Маятники колеблются в противоположных фазах
О таких маятниках говорят, что они колеблются в противоположных фазах. Если же маятники будут колебаться так, что все кинематические величины в любой момент времени будут совпадать и по модулю, и по знаку, то маятники колеблются в одинаковой фазе, то есть синфазно (см. рис. 22).
Рис. 22. Маятники колеблются синфазно
Бывают такие ситуации, когда маятники колеблются не синфазно и не противофазно, тогда говорят, что в колебательных системах присутствует некая разность фаз (см. рис. 23).
Рис. 23. Разность фаз
Таким образом, фаза – это величина, которая показывает, на сколько колебания одного маятника опережают или отстают по сравнению с колебаниями второго.
Колебания для нас представляют огромный интерес, ведь колебательные движения так часто встречаются в природе. Мы отметили аналогию между вращательным и колебательным движением, более того, нашли величины, такие как период и частота, которые описывают как вращательное движение, так и колебательное. Также выяснили, что же должно быть, чтоб система являлась колебательной.
На этом наш урок закончен. Спасибо за внимание!
Список рекомендованной литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
- Перышкин А.В. Гутник Е.М. Физика: Учебник 9 класс. — Издательство: М.: 2014. – 320 с.
Домашнее задание
- Что такое равновесие? Какие бывают его виды?
- Что такое маятник?
- Дайте определение колебательного движения.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Fizmat.by (Источник).
- Интернет-портал Raal100.narod.ru (Источник).