Какими свойствами обладает электростатическое поле силовые линии
Электростатическое поле и его характеристики
Электрический заряд, помещенный в некоторую точку пространства, изменяет свойства данного пространства. То есть заряд порождает вокруг себя электрическое поле. Электростатическое поле – особый вид материи.
Электростатическое поле существующий вокруг неподвижный заряженных тел, действует на заряд с некоторой силой, вблизи заряда – сильнее.
Электростатическое поле не изменяется во времени.
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность
Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
За единицу измерения напряженности электрического поля в СИ принимают
Если на пробный заряд, действуют силы со стороны нескольких зарядов, то эти силы по принципу суперпозиции сил независимы, и результирующая этих сил равна векторной сумме сил. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: Напряженность электрического поля системы зарядов в данной точке пространства равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в данной точке пространства, каждым зарядом системы в отдельности:
или
Электрическое поле удобно представлять графически с помощью силовых линий.
Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.
Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на
отрицательном (Силовые линии электростатических полей точечных зарядов.).
Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем
плотнее располагаются линии, тем поле сильнее).
Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее).
Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.
Электростатическое поле бесконечных равномерно заряженных плоскостей однородно. Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным.
Силовые линии электростатических полей двух точечных зарядов.
Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля.
Потенциал — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой облает электрический заряд в данной точке электрического поля, к величине этого заряда.
Потенциал показывает какой потенциальной энергией будет обладать единичный положительный заряд, помещенный в данную точку электрического поля. φ = W / q
где φ — потенциал в данной точке поля, W- потенциальная энергия заряда в данной точке поля.
За единицу измерения потенциала в системе СИ принимают [φ] = В (1В = 1Дж/Кл )
За единицу потенциала принимают потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности электрического заряда 1 Кл, требуется совершить работу, равную 1 Дж.
Рассматривая электрическое поле, созданное системой зарядов, следует для определения потенциала поля использовать принцип суперпозиции:
Потенциал электрического поля системы зарядов в данной точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов электрических полей, создаваемых в данной точке пространства, каждым зарядом системы в отдельности:
Вектор напряженности в данной точке поля всегда направлен в область уменьшения потенциала.
Воображаемая поверхность, во всех точках которой потенциал принимает одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении электрического заряда от точки к точке вдоль эквипотенциальной поверхности энергия его не меняется. Эквипотенциальных поверхностей для заданного электростатического поля может быть построено бесконечное множество.
Вектор напряженности в каждой точке поля всегда перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности, проведенной через данную точку поля.
· Силовые линии электрического поля имеют начало и конец. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
· Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника.
· Распределение силовых линий электрического поля определяет характер поля. Поле может быть радиальным (если силовые линии выходят из одной точки или сходятся в одной точке), однородным(если силовые линии параллельны) и неоднородным (если силовые линии не параллельны).
20) Напоминаю, что это энергетические характеристики электрического поля.
Потенциал электрического поля в любой его точке определяется как
.
и равен потенциальной энергии единичного заряда, внесенного в данную точку поля.
Если заряд переместить в поле из точки 1 в точку 2, то между этими точками возникает разность потенциалов
.
Смысл разности потенциалов: это работа электрического поля по перемещению заряда из одной точки в другую.
Потенциал поля также можно интерпретировать через работую Если т.2 находится в бесконечности, где поля нет ( ), то — это работа поля по перемещению заряда из данной точки в бесконечность. Потенциал поля, созданного одиночным зарядом рассчитывается как .
Поверхности, в каждой точке которой потенциалы поля одинаковы, называются эквипотенциальными поверхностями. В поле диполя потенциальные поверхности распределены следующим образом:
Потенциал поля, образованного несколькими зарядами, рассчитывается по принципу суперпозиции: .
а) Расчет потенциала в т. А, расположенной не на оси диполя:
найдем из треугольника ( ). Очевидно, . Поэтому и .
.
б) Между точками А и В, равноотстоящими от диполя на расстоянии
( ) разность потенциалов определяется как (примем без доказательства, которое Вы найдете в учебнике Ремизова)
.
в) Можно показать, что если диполь находится в центре равностороннего треугольника, то разность потенциалов между вершинами треугольника соотносятся как проекции вектора на стороны этого треугольника ( ).
21) — рассчитывается работа электрического поля вдоль силовых линий.
1. Работа в электрическом поле не зависит от формы пути.
2. Работа перпендикулярная силовым линиям не совершается.
3. По замкнутому контуру работа в электрическом поле не совершается.
— энергетическая характеристика электрического поля (потанцеал).
1) Физический смысл:
Если Кл, то (численно), при условии что заряд помещён в данную точку электрического поля.
Единица измерения:
2) Физический смысл:
Если в данную точку поместить единичный положительный точечный заряд, то (численно), при перемещении из данной точки в бесконечность.
Δφ — разность потанцеала двух точек электрического поля.
U – напряжение – «у» — это разность потанцеалов двух точек электрического поля.
[U]=В (Вольт)
Физический смысл:
Если , то (численно) при перемещении из одной точки поля в другую.
Связь между напряжением и напряженностью:
U=E*L
22) В электростатическом поле все точки проводника имеют один и тот же потенциал, который пропорционален заряду проводника, т.е. отношения заряда q к потенциалу φ не зависит от заряда q. (Электростатическим называется поле, окружающее неподвижные заряды). Поэтому оказалось возможным ввести понятие электрической ёмкости C уединённого проводника:
C = q / φ.
Электроёмкость — это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.
Ёмкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и свойствами окружающей среды и не зависит от материала проводника.
Единицы измерения для величин, входящих в определении ёмкости:
Ёмкость — обозначение C, единица измерения — Фарад (Ф, F);
Электрический заряд — обозначение q, единица измерения — кулон (Кл, С);
φ — потенциал поля — вольт (В, V).
Можно создать систему проводников, которая будет обладать ёмкостью гораздо большей, чем отдельный проводник, не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных на малом расстоянии друг от друга (Рис.1.9). Электрическое поле конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри его. Ёмкость конденсатора:
С = q / (φ1 — φ2) = q / U
(φ1 — φ2) — разность потенциалов между обкладками конденсатора, т.е. напряжение.
Ёмкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика, находящегося между обкладками.
C = ε∙εo∙S / d, где
S — площадь обкладки;
d — расстояние между обкладками;
ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками;
εo — электрическая постоянная 8,85∙10-12Ф/м.
При необходимости увеличить ёмкость конденсаторы соединяют между собой параллельно.
Рис.1.10. Параллельное соединение конденсаторов.
Cобщ = C1 + C2 + C3
При параллельном соединении все конденсаторы находятся под одним напряжением, а общий их заряд Q. При этом каждый конденсатор получит заряд Q1, Q2, Q3, …
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Подставим в вышестоящее уравнение:
C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откуда C = C1 + C2 + C3 (и так для любого количества конденсаторов).
При последовательном соединении:
Рис.1.11. Последовательное соединение конденсаторов.
1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn
Вывод формулы:
Напряжение на отдельных конденсаторах U1, U2, U3,…, Un. Общее напряжение всех конденсаторов:
U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,
учитывая, что U1 = Q/ C1; U2 = Q/ C2; Un = Q/ Cn, подставив и разделив на Q, получимсоотношение для расчета емкости цепи с последовательныи соединением конденсаторов
Единицы измерения ёмкости:
Ф — фарад. Это очень большая величина, поэтому используют меньшие величины:
1 мкФ = 1 μF = 10-6Ф (микрофарада);
1 нФ = 1 nF = 10-9 Ф (нанофарада);
1 пФ = 1pF = 10-12Ф (пикофарада).
23) Если проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила . В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю (см. § 43). Однако в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо выполнение двух условий:
1) наличие свободных зарядов в проводнике – носителей тока;
2) наличие электрического поля в проводнике.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 11.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
. (11.1)
Упорядоченное движение свободных носителей тока в проводнике характеризуется скоростью упорядоченного движения носителей. Эта скорость называется скоростью дрейфа носителей тока. Пусть цилиндрический проводник (рис. 11.1) имеет поперечное сечение площадью S. В объеме проводника, ограниченном поперечными сечениями 1 и 2 с расстоянием ∆х между ними содержится число носителей тока ∆N = nS∆х, где n – концентрация носителей тока. Их общий заряд ∆q = q0∆N = q0nS∆х. Если под действием электрического поля носители тока движутся слева направо со скоростью дрейфа vдр, то за время ∆t=∆x/vдр все носители, заключенные в этом объеме, пройдут через поперечное сечение 2 и создадут электрический ток. Сила тока равна:
. (11.2)
Плотностью тока называется величина электрического тока, протекающего через единицу площади поперечного сечения проводника:
. (11.3)
В металлическом проводнике носителями тока являются свободные электроны металла. Найдем скорость дрейфа свободных электронов. При силе тока I = 1А, площади поперечного сечения проводника S = 1мм2 , концентрации свободных электронов (например, в меди) n = 8,5·1028м—3 и q0 = e = 1,6·10–19 Кл получим:
vдр= .
Видим, что скорость направленного движения электронов очень мала, гораздо меньше скорости хаотичного теплового движения свободных электронов.
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.
Постоянный электрический ток может быть создан в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):
ε . (11.2)
Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.
Теорема Остроградского–Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.
 | Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827). Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828 г.). |
| Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) – немецкий математик, астроном и физик. Исследования посвящены многим разделам физики. В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг, и в 1833 г. совместно с В. Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф. Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. |  |
В принципе, напряженность электростатического поля, создаваемого данным распределением зарядов, всегда можно вычислить с помощью закона Кулона. Полное электрическое поле в любой точке является векторной суммой (интегральным) вкладом всех зарядов, т.е.
Однако, за исключением самых простых случаев, вычислить эту сумму или интеграл крайне сложно.
Здесь приходит на помощь теорема Остроградского-Гаусса, с помощью которой гораздо проще удается рассчитать напряженность электрического поля, создаваемая данным распределением зарядов.
Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.
Но прежде, чем переходить к теореме Остроградского-Гаусса необходимо ввести понятия: силовые линии электростатического поля и поток вектора напряженности электростатического поля.
Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.
Рассмотрим случай однородного электрического поля.
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга (такое поле существует, например, между пластинами конденсатора) (рис. 2.2).
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд. Т.к. то и густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Т.к. площадь поверхности сферы, через которую проходят эти линии сама возрастает пропорционально квадрату расстояния, то общее число линий остается постоянным на любом расстоянии от заряда.
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Из рисунка 2.3 видно, так же, что густота силовых линий может служить показателем величины .
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.
Пример 1: если на рисунке 2.3 выделить площадку, то напряженность изображенного поля будет равна
Пример 2: площадка находится в однородном поле Сколько линий пересекает эту площадку, если угол составляет 30º (рис. 2.4).
, отсюда линий.