Какими оптическими свойствами обладает двояковыпуклая линза
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: линзы
Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.
Линза — это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.
Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом — особой роли это не играет.
Двояковыпуклая линза.
Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1). Такая линза называется двояковыпуклой. Наша задача сейчас — понять ход лучей в этой линзе.
|
| Рис. 1. Преломление в двояковыпуклой линзе |
Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси — оси симметрии линзы. На рис. 1 этот луч выходит из точки . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.
Теперь возьмём луч , идущий параллельно главной оптической оси. В точке падения
луча на линзу проведена нормаль к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления меньше угла падения . Следовательно, преломлённый луч приближается к главной оптической оси.
В точке выхода луча из линзы также проведена нормаль . Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления больше угла падения ; луч
преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке .
Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 2 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.
 |
| Рис. 2. Сферическая аберрация в двояковыпуклой линзе |
Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз — ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку.
| Точная фокусировка широкого пучка действительно возможна, но для этого поверхность линзы должна иметь не сферическую, а более сложную форму. Шлифовать такие линзы — дело трудоёмкое и нецелесообразное. Проще уж изготавливать сферические линзы и бороться с появляющейся сферической аберрацией. Кстати, аберрация называется сферической как раз потому, что возникает в результате замены оптимально фокусирующей сложной несферической линзы на простую сферическую. |
Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна — посмотрите на рис. 3.
 |
| Рис. 3. Фокусировка узкого пучка собирающей линзой |
Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке . По этой причине наша линза носит название собирающей.
Точка называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.
Двояковогнутая линза.
Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4). Такая линза называется двояковогнутой. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.
 |
| Рис. 4. Преломление в двояковогнутой линзе |
Луч, выходящий из точки и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется — ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.
Луч , параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло ), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух ).
Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 5) и называется поэтому рассеивающей.
Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.
Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 6). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке — в фокусе линзы .
Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.
 |
| Рис. 5. Сферическая аберрация в двояковогнутой линзе |
 |
| Рис. 6. Преломление узкого пучка в рассеивающей линзе |
Виды собирающих и рассеивающих линз.
Мы рассмотрели две линзы: двояковыпуклую линзу, которая является собирающей, и двояковогнутую линзу, которая является рассеивающей. Существуют и другие примеры собирающих и рассеивающих линз.
Полный набор собирающих линз представлен на рис. 7.
Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены:плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.
Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 8.
Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.
 |
| Рис. 7. Собирающие линзы |
 |
| Рис. 8. Рассеивающие линзы |
Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного — ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Первое из применений выпуклых линз — это использование их в качестве зажигательных стекол, действие которых должно казаться совершенно поразительным — даже тем, кто немного знаком с физикой. В самом деле, кто поверил бы, что одно только изображение Солнца способно произвести жар столь удивительной силы? Однако В.
В. не будет более этому удивляться, если соизволит уделить внимание следующим рассуждениям.
ПустьMN- зажигательное стекло, на поверхность которого падают солнечные лучиR, R, R;они преломляются таким образом, что создают вF небольшой сверкающий кружок, являющийся изображением Солнца. Это изображение тем меньше, чем оно ближе к линзе.
Все лучи Солнца, падающие на поверхность линзы, сходятся на малой площади фокусаF,и поэтому их действие должно быть во столько раз большим, во сколько раз поверхность стекла больше фокуса, т. е. изображения Солнца. В этом случае говорят, что лучи, которые были рассредо- ^ ^ к — точены по всей поверхности линзы, сконцен
трировались на малой площадиF.
Солнечные же лучи обладают некоторой теплотой; поэтому в фокусе они должны проявить эту свою способность весьма ощутимым образом. Можно даже оценить, во сколько раз эта теплота должна превосходить естественную теплоту солнечных лучей: достаточно посмотреть, во сколько раз площадь линзы больше фокуса.
Если бы линза была не больше фокуса, теплота не превосходила бы естественную. Из этого следует сделать вывод, что, для того
чтобы действие зажигательного стекла было сильным, ему недостаточно быть выпуклым и создавать изображение Солнца; нужно еще, чтобы у него была большая поверхность, во много раз превышающая площадь фокуса, который тем меньше, чем ближе он к линзе.
Самое замечательное зажигательное стекло находится во Франции, его ширина — 3 фута; считается, что его поверхность почти в 2000 раз больше фокуса или создаваемого этим стеклом изображения Солнца. В фокусе такой линзы жар должен быть в 2000 раз больше того, который мы испытываем, находясь под лучами Солнца. Поэтому эффекты, производимые этой линзой, по-разительны: любой деревянный предмет загорается сразу же, металлы плавятся за считанные минуты. Вообще самое жаркое пламя, какое только мы можем получить, не идет ни в какое сравнение с яростным жаром фокуса этой линзы.
Полагают, что температура кипящей воды примерно в три раза больше той, которую мы чувствуем от солнечных лучей летом, или (что сводится к тому же) температура кипящей воды в три раза больше естественной температуры крови в человеческом теле. Но для того чтобы расплавить свинец, нужна температура в три раза большая, нежели та, при которой кипит вода, а чтобы расплавить медь, нужна температура еще в три раза выше. Золото требует еще более сильного жара. Из этого следует, что температура в 100 раз большая, чем у нашей крови, уже способна расплавить золото.1 Во сколько же раз температура, в 2000 раз превышающая температуру нашей крови, должна быть жарче нашего обычного огня?
Но как получается, что лучи Солнца, собранные в фокусе зажигательного стекла, производят там столь поразительное действие? Это очень трудный вопрос, по поводу которого мнения философов резко разделились. Те, кто утверждает, что лучи, эта материальная эманация Солнца, выбрасывались с той огромной скоростью, о которой я имел честь писать В. В., — те не затрудняются с объяснением. Они говорят лишь, что субстанция лучей, яростно ударяя в предметы, разбивает и полностью разрушает мельчайшие частицы вещества. Но это мнение не должно более приниматься здравомыслящими физиками.
Другое мнение, когда природу света полагают в колебаниях эфира, пред-ставляется малопригодным для объяснения этих эффектов зажигательных стекол. Однако, если хорошо взвесить все обстоятельства, можно вскоре убедиться в том, что так может быть. Когда солнечные лучи падают на какой-нибудь предмет, они тем самым вызывают сотрясение, или колебательное движение, мельчайших частиц его поверхности; эти колебания в свою очередь способны породить новые лучи, которые и делают этот предмет видимым для нас. Предмет может быть освещенным, лишь поскольку его собственные частицы приведены в колебательное движение столь быстрое, что оно способно породить новые лучи в эфире.
Теперь понятно, что если естественные лучи Солнца достаточно сильны, чтобы вызвать колебания мельчайших частиц вещества, то эти лучи, будучи собраны в фокусе, должны привести частицы, встреченные там, в столь неистовое колебание, что их связи друг с другом полностью разрываются и сам предмет разрушается; это явление и есть огонь. Ибо если предмет — горючий, например деревянный, то разобщение его мельчайших частиц вкупе с очень быстрыми колебаниями гонит значительную часть этих частиц в воздух в виде дыма, а самые грубые частицы остаются и образуют золу. Вещества плавкие, каковы металлы, становятся жидкими вследствие разъединения их частиц; из этого можно понять, как огонь действует на предметы: он разрушает лишь связи между мельчайшими частицами вещества, которые затем приводятся им в быстрое движение.
Таков поразительный эффект зажигательных стекол, порождаемый свойствами выпуклых линз. Я буду иметь честь описать В. В. другие чудеса такого же рода.
29 декабря 1761 г.
Темы кодификатора ЕГЭ: линзы
Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.
Линза
— это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.
Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом — особой роли это не играет.
Двояковыпуклая линза.
Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1
). Такая линза называется двояковыпуклой
. Наша задача сейчас — понять ход лучей в этой линзе.
Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси
— оси симметрии линзы. На рис. 1
этот луч выходит из точки . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.
Теперь возьмём луч , идущий параллельно главной оптической оси. В точке падения
луча на линзу проведена нормаль к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления меньше угла падения . Следовательно, преломлённый луч приближается к главной оптической оси.
В точке выхода луча из линзы также проведена нормаль . Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления больше угла падения ; луч
преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке .
Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 2
изображена картина преломления достаточно широкого
светового пучка, параллельного главной оптической оси.
Как видим, широкий пучок света не фокусируется
линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией
и относится к недостаткам линз — ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку.
Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий
световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна — посмотрите на рис. 3
.
Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке . По этой причине наша линза носит название собирающей.
Точка называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.
Двояковогнутая линза.
Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми
сферическими поверхностями (рис. 4
). Такая линза называется двояковогнутой
. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.
Луч, выходящий из точки и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется — ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.
Луч , параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло ), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух ).
Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 5
) и называется поэтому рассеивающей.
Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.
Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 6
). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке — в фокусе
линзы .
Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.
Виды собирающих и рассеивающих линз.
Мы рассмотрели две линзы: двояковыпуклую линзу, которая является собирающей, и двояковогнутую линзу, которая является рассеивающей. Существуют и другие примеры собирающих и рассеивающих линз.
Полный набор собирающих линз представлен на рис. 7
.
Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены:плосковыпуклая
линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая
линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.
Cтраница 1
Вогнутые линзы являются рассеивающими. Укрепив линзу на диске, направляем на нее лучи, параллельные главной оптической оси. Преломленные лучи будут расходящимися (рис. 153), а их продолжения пересекаются в главном фокусе рассеивающей линзы. В этом случае главный фокус является мнимым (рис. 154) и расположен на расстоянии F от линзы.
Вогнутая линза ограничена соосными параболоидами вращения и цилиндром с радиусом основания г. Толщина линзы по оси равна А, на краю — Я.
Почему вогнутую линзу называют рассеивающей. J, Почему фокус рассеивающей линзы называется мнимым.
Объясните, почему вогнутые линзы называют рассеивающими.
Известно, что вогнутые линзы дают мнимое изображение объекта. Их называют также уменьшительными линзами, так как они дают мнимое и уменьшенное изображение, которое можно наблюдать глазом.
Рассмотрим теперь свойства вогнутой линзы. Мы увидим, что лучи — преломившись на границах воздуха и стекла, выйдут из линзы расходящимся пучком. Вогнутую линзу называют поэтому рассеивающей линзой. Но и у вогнутой (рассеивающей) линзы есть фокус, только он мнимый. Если расходящийся пучок лучей, выходящих из такой линзы, продолжить в сторону, противоположную их направлению, то продолжения лучей пересекутся в точке F, лежащей на оптической оси с той же стороны, с какой падает свет на линзу. Мнимым он называется потому, что в нем пересекаются не лучи, прошедшие сквозь линзу, а прямые, продолжающие их.
Встречая на своем пути вогнутую линзу, трубка расширяется, встречая выпуклую линзу — суживается. Сечение трубки колеблется; в результате этого через единичную площадку, перпендикулярную к направлению луча, проходит то меньшее, то большее количество звуковой энергии, что и приводит к колебаниям интенсивности звука в точке расположения приемника.
Ход лучей света в выпуклых и вогнутых линзах различен.
Были рассчитаны деформации четырех выпуклых и трех вогнутых линз, изготовленных из стекла К8 и жестко закрепленных в оправу, при изменении температуры от — 120 до 120 С. Расчеты были произведены на ЦВМ Минск-2.
Так как вытравливаемая лунка в германии имеет форму двойной вогнутой линзы, то она рассеивает падающий на нее свет и вследствие изменения кривизны лунки в процессе травления его трудно сфокусировать. Поэтому, чтобы уменьшить влияние рассеивания, расстояние между пластинкой германия и фотоэлементом не должно превышать одного миллиметра.