Какими механическими свойствами обладают проводниковые материалы

2.3.1. Удельная проводимость и удельное сопротивление проводников

2.3.2. Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов

2.3.3. Изменение удельного сопротивления металлов при плавлении

2.3.4. Изменение удельного сопротивления металлов при деформациях

2.3.5. Удельное сопротивление сплавов

2.3.6. Теплопроводность металлов

2.3.7. Термоэлектродвижущая сила

2.3.8. Механические свойства проводников

К важнейшим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся:

• удельная проводимость g или обратная ей величина – удельное сопротивление r,
• температурный коэффициент удельного сопротивления ТКr или ar,
• теплопроводность g т,
• контактная разность потенциалов и термо-э.д.с.,
• работа выхода электронов из металла,
• предел прочности при растяжении sr и относительное удлинение при разрыве Dl/l.

2.3.1. Удельная проводимость и удельное сопротивление проводников

Связь плотности тока J, А/м2, и напряженности электрического поля Е, В/м, в проводнике дается известной формулой:

(2.1)

Здесь g, См/м – параметр проводникового материала, называемый его удельной проводимостью; в соответствии с законом Ома g не зависит от напряженности электрического поля при изменении последней в весьма широких пределах. Величина r=1/g, oбратная удельной проводимости и называемая удельным сопротивлением, для имеющего сопротивление R проводника длиной l с постоянным поперечным сечением S вычисляется по формуле

ρ = R·S/l. (2.2)

Единица СИ для удельного сопротивления — Ом·м. Диапазон значений удельного сопротивления ρ металлических проводников при нормальной температуре довольно узок: от 0.016 для серебра и до примерно 10 мкОм·м для железохромоалюминиевых сплавов, т.е. он занимает всего три порядка. Значение удельной проводимости γ в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, которая, в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличению ρ. И с точки зрения волновой теории, рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины электронной волны. Нарушения меньших размеров не вызывают заметного рассеяния волн.

2.3.2. Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов

Число носителей заряда в металлическом проводнике при повышении температуры остается практически неизменным. Однако вследствие колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного под действием электрического поля движения свободных электронов, т.е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона, уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов, и увеличивается удельное сопротивление. Иными словами, температурный коэффициент удельного сопротивления металлов положителен.

2.3.3. Изменение удельного сопротивления металлов при плавлении

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления, как это видно из рис.2.1; однако некоторые металлы при плавлении повышают ρ.

Рис.2.1. Зависимость удельного сопротивления меди от температуры.

Скачок соответствует температуре плавления меди 1083°С

Удельное сопротивление увеличивается при плавлении у тех металлов, которые при плавлении увеличивают объем, т.е. уменьшают плотность; у металлов с противоположным характером изменения объема при плавлении (аналогичным фазовому переходу лед-вода) ρ уменьшается.

2.3.4. Изменение удельного сопротивления металлов при деформациях

Изменение удельного сопротивления при растяжении или сжатии приближенно может оцениваться формулой

ρ = ρ0 (1± σ ·s) , (2.3)

где ρ — удельное сопротивление металла при механическом напряжении σ, ρ0 – удельное сопротивление металла, не подверженного механическому воздействию, s – коэффициент механического напряжения, характеризующий данный металл; знак плюс в формуле соответствует растяжению, минус – сжатию.

Изменение ρ при упругих деформациях объясняется изменением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки металла. При растяжении эти амплитуды увеличиваются, при сжатии – уменьшаются. Увеличение амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки приводит к уменьшению подвижности носителей зарядов и, как следствие, к возрастанию ρ. Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металлов вследствие искажения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем отжига удельное сопротивление может быть вновь снижено до первоначального значения.

2.3.5. Удельное сопротивление сплавов

Значительное возрастание ρ наблюдается при сплавлении двух металлов в том случае, если они образуют друг с другом твердый раствор, т.е. создают при отвердевании совместную кристаллизацию, и атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого. ρ имеет максимум, соответствующий некоторому определенному соотношению между содержанием компонентов в сплаве. Так, Н.С.Курнаков открыл, что в тех случаях, когда при определенном соотношении между компонентами они образуют друг с другом явно выраженные химические соединения (интерметаллиды), на кривых ρ в функции состава наблюдаются изломы (рис.2.2).

Рис. 2.2. Зависимость удельного сопротивления сплавов цинк – магний от состава. Точка 1 соответствует чистому Mg, 2 – соединению MgZn, 3 — Mg2Zn3, ., 4 – MgZn4 5 – MgZn6, 6 – чистому Zn.

Исследования А.Ф.Иоффе показали, что многие интерметаллиды являются не веществами с металлическим характером электропроводности, а электронными полупроводниками.

Если же сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию, и структура застывшего сплава представляет собой смесь кристаллов каждого из компонентов (т.е. искажение кристаллической решетки каждого компонента не имеет места), то удельная проводимость γ сплава меняется с изменением состава приблизительно линейно, т.е. определяется арифметическим правилом смешения (рис.2.3).

Рис.2.3. Зависимость удельной проводимости сплавов медь – вольфрам от состава (в процентах по массе)

2.3.6. Теплопроводность металлов

За передачу тепла через металл в основном ответственны те же свободные электроны, которые определяют и электропроводность металлов, и количество которых в единице объема весьма велико. Поэтому, как правило, теплопроводность γт металлов намного больше, чем теплопроводность диэлектриков. Очевидно, что при прочих равных условиях, чем больше удельная электрическая проводимость γ металла, тем больше должна быть и его теплопроводность. Легко также видеть, что при повышении температуры, когда подвижность электронов в металле и соответственно его удельная проводимость уменьшаются, отношение γт/γ δ должно возрастать.

Чистота и характер механической обработки металла могут заметно сказываться на его теплопроводности, в особенности при низких температурах.

2.3.7. Термоэлектродвижущая сила

При соприкосновении двух металлических проводников между ними возникает контактная разность потенциалов. Причина ее появления заключается в различии значений работы выхода электронов из различных металлов, а также в том, что концентрация электронов, а следовательно, и давление электронного газа у разных металлов и сплавов могут быть неодинаковыми. Из электронной теории металлов следует, что контактная разность потенциалов между металлами А и В равна:

(2.4)

где UА и UВ – потенциалы соприкасающихся металлов; nА и nВ – концентрации электронов в металлах А и В.

Если температуры «спаев» одинаковы, то сумма разностей потенциалов равны нулю. Иначе обстоит дело, когда один металл имеет температуру Т1, а другой – Т2.

Рис.2.4.Схема термопары

В этом случае между «спаями» возникает термо-э.д.с., равная

(2.5)

что можно записать в виде

(2.6)

Где с – постоянный для данной пары проводников коэффициент термо-э.д.с., т.е. термо-э.д.с. должна быть пропорциональна разности температур металлов.

Провод, составленный из двух изолированных друг от друга проволок из различных металлов или сплавов (термопара), может быть использован для измерения температур.

2.3.8. Механические свойства проводников

Они характеризуются пределом прочности при растяжении σр и относительным удлинением при разрыве Δl/l, а так же хрупкостью, твердостью и тому подобными свойствами. Механические свойства металлических проводников в большой степени зависят от механической и термической обработки, от наличия легирующих примесей и т.п. Влияние отжига приводит к существенному уменьшению σр и увеличению Δl/l. Такие параметры проводниковых материалов, как температуры кипения и плавления, удельная теплоемкость и др., не требуют особых пояснений.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ПРОВОДНИКИ,

ПОЛУПРОВОДНИКИ

И МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Классификация. В качестве проводников электрического тока могут быть использованы как твердые тела, так и жидкости, а при соответствующих условиях и газы. Важнейшими практически применяемыми в электротехнике твердыми проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы.

Из металлических проводниковых материалов могут быть выделены металлы высокой npoводимости, имеющие удельное сопротивление ρ при нормальной температуре не более 0,05 мкОм·м, и сплавы высокого сопротивления, имеющие ρ при нормальной температуре не менее 0,3 мкОм м. Металлы высокой проводимости используются для проводов, токопроводящих жил кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов и т. п. Металлы и сплавы высокого сопротивления применяются для изготовления резисторов, электронагревательных приборов, нитей ламп накаливания и т.п.

Особый интерес представляют собой обладающие чрезвычайно малым удельным сопротивлением при весьма низких (криогенных) температурах материалы – сверхпроводники и криопроводники; они будут рассмотрены ниже.

К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и электролиты. Для большинства металлов температура плавления высока (cm. табл. 7-1, в который приведены приблизительные значения важнейших физических параметров металлов, представляющих интерес для электротехники); только ртуть, имеющая температуру плавления около минус 39°С может быть использована в качестве жидкого металлического проводника пpи нормальной температуре. Другие металлы являются жидками проводниками при повышенных температурах.

Механизм прохождения тока в металлах – в твердом, так и в жидком состоянии — обусловлен движением (дрейфом) свободных электронов под воздействием электрического поля; поэтому металлы называют проводниками с электронной электропроводимостью или проводниками первого рода. Проводниками второго рода, или электролитами, являются растворы (в частности, водные) кислот, щелочей и солей. Прохождение тока через эти вещества связано с переносом вместе с электрическими зарядами ионов в соответствии с законами Фарадея, вследствие чего состав электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза. Ионные кристаллы в расплавленном состоянии также являются провод­никами второго рода. Примером могут служить соляные закалочные ванны с электронагревом.

Все газы и пары, в том числе и пары металлов, при низких на­пряженностях электрического поля не являются проводниками. Однако, если напряженность поля превзойдет некоторое критическое значение, обеспечивающее начало ударной и фотоионизации, то газ может стать проводником с электронной и ионной электропроводностью. Сильно ионизированный газ при равенстве числа электронов числу положительные ионов в единице объема представляет собой особую проводящую среду, носящую название плазмы.

Электропроводность металлов. Общие представления о строения металлических проводников и о зонной теории электропроводности твердых тел были даны в § В-1.

Классическая электронная теория металлов представляет твердый проводник в виде системы, состоящей из узлов кристаллической ионной решетки, внутрь которой находится электронный газ коллективизированных (свободных) электронов. В свободное состояние от каждого атома металла переходит от одного до двух электронов. К электронному газу применялись представления и законы статистики обычных газов. При изучении хаотического (теплового) и направленного под действием силы электрического поля движения электронов был выведен закон Ома. При столкновениях электронов с узлами кристаллической решетки энергия, накопленная при ускорении электронов в электронном поле, передается металлической основе проводника, вследствие чего он нагревается. Рассмотрение этого вопроса привело к выводу закона Джоуля — Ленца. Таким образом, электронная теория металлов дала возможность аналитически описать и объяснить найденные ранее экспериментальным путем основные законы электропроводности и потерь электрической энергии в металлах. Оказалось возможным также объяснить и связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов [см. формулу (7.7)]. Кроме того, некоторые опыты подтвердили гипотезу об электронном газе в металлах, а именно:

1. При длительном пропускании электрического тока через цепь, состоящую из одних металлических проводников, не наблюдается проникновения атомов одного металла в другой.

2. При нагреве металлов до высоких температур скорость теплового движения свободных электронов увеличивается, и наиболее быстрые из них могут вылетать из металла, преодолевая силы поверхностного потенциального барьера.

3. В момент неожиданной остановки быстро двигавшегося проводника происходит смещение электронного газа по закону инерции в направлении движения. Смещение электронов приводит к появлению разности потенциалов на концах заторможенного проводника, и стрелка подключаемого к ним измерительного прибора отклоняется по шкале.

4. Исследуя поведение металлических проводников в магнитном поле, установили, что вследствие искривления траектории электронов в металлической пластинке, помещенной в поперечное магнитное поле, появляется поперечная ЭДС и изменяется электрическое сопротивление проводника.

Однако выявились и противоречия некоторых выводов теории с опытными данными. Они состояли в расхождении температурной зависимости удельного сопротивления, наблюдаемой на опыте и вытекающей из положении теории; в несоответствии теоретически полученных значений теплоемкости металлов опытным данным. Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения. В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7.1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов: пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности.

Pиc. 7.1. Зависимость энергии электронного газа oт термодинамической температуры

Свойства проводников. К важнейшим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся: 1) удельная проводимость или обратная ей величина — удельное сопротивление ; 2) температурный коэффициент удельного сопротивления или ; 3) коэффициент теплопроводности ; 4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС); 5) работа выхода электронов из металла; 6) предел прочности при растяжении σр и относительное удлинение перед разрывом .

Удельная проводимость и удельное сопротивление проводников. Связь плотности тока (в амперах на квадратный метр) и напряженности электрического поля (в вольтах на метр) в проводнике дается известной формулой:

(7.1)

(дифференциальная форма закона Ома); здесь (в сименсах на метр) параметр проводникового материала, называемый его удельной проводимостью; в соответствии с законом Ома металлических проводников не зависит от напряженности электрического поля при изменении последней в весьма широких пределах. Величина , обратная удельной проводимости и называемая удельным сопротивлением, для имеющего сопротивление проводника длиной с постоянным поперечным сечением вычисляется по формуле:

(7.2)

Удельное сопротивление измеряется в ом·метрах. Для измерения проводниковых материалов разрешается пользоваться внесистемной единицей Ом·мм2/м; очевидно, что проволока из материала длиной 1 м с поперечным сечением 1 мм2 имеет сопротивление в омах, численно равно ρ материала в Ом·мм2/м. Вместо единицы Ом·мм2/м предпочтительно применять равную ей по размеру единицу СИ мкОм·м. Связь между названными единицами удельного сопротивления:

1 Ом·м = 106 мкОм·м = 106 Ом·мм2/м.

Диапазон значений удельного сопротивления металлических проводников (при нормальной температуре) довольно узок: от 0,016 для серебра и до примерно 10 мкОм·м для железохромоалюминиевых сплавов, т. е. он занимает всего три порядка. Значения удельного сопротивления некоторых металлов приведены в табл. 7.1. Удельная проводимость металлических проводников согласно классической теории металлов может быть выражена следующим образом:

(7.3)

где — заряд электрона; — число свободных электронов в единице объема металла; — средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями с узлами решетки; — масса электрона; — средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

Преобразование выражения (7-3) на основе положений квантовой механики приводит к формуле:

(7.4)

где — численный коэффициент; остальные обозначения — прежние.

Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов (при определенной температуре) примерно одинаковы. Незначительно различаются также и концентрации свободных электронов n0 (например, для меди и никеля это различие меньше 10%). Поэтому значение удельной проводимости γ (или удельного сопротивления ρ) в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике , которая, в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличению . К такому же выводу можно прийти, исходя из волновой природы электронов. Рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием около четверти длины электронной волны. Нарушения меньших размеров не вызывают заметного рассеяния волн. В металлическом проводнике, где длина волны электрона около 0,5 нм, микродефекты создают значительное рассеяние, уменьшающее подвижность электронов, и, следовательно, приводит к росту ρ материала.

Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов. Число носителей заряда (концентрация свободных электронов) в металлическом проводнике при повышении температуры практически остается неизменным. Однако вследствие усилений колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона , уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и возрастает удельное сопротивление (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Зависимость удельного сопротивления ρ меди от температуры

Скачок соответствует температуре плавления меди 1083ºС

Иными словами, температурный коэффициент (см. стр. 39) удельного сопротивления металлов (кельвин в минус первой степени)

(7-5)

положителен. Согласно выводам электронной теории металлов значения чистых металлов в твердом состоянии должны быть близки к температурному коэффициенту расширения идеальных газов, т. е. (см. табл. 7.1; повышенными значениями обладают некоторые металлы, в том числе ферромагнитные металлы — железо, никель и кобальт). При изменении температуры в узких диапазонах на практике допустима кусочно-линейная аппроксимация зависимости ; в этом случае принимают, что

,

где и – удельные сопротивления проводникового материала при температурах и соответственно (при этом ); — так называемый средний температурный коэффициент удельного сопротивления данного материала в диапазоне температур от до .

Изменение удельного сопротивления металлов при плавлении. При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления , как это видно, например для меди, из рис. 7-2; однако у некоторых металлов при плавлении уменьшается.

Удельное сопротивление увеличивается при плавлении у тех металлов, у которых при плавлении увеличивается объем, т. е. уменьшается плотность; и,наоборот, у металлов, уменьшающих свой объем при плавлении,—галлия, висмута, сурьмы (аналогичным фазовомупереходу лед — вода) уменьшается (табл. 7-2).

Таблица 7.2 — Изменение удельного сопротивления некоторых металлов при плавлении

Удельное сопротивление сплавов. Как уже указывалось, примеси и нарушения правильной структуры металлов увеличивают их удельное сопротивление. Значительное возрастание о наблюдается при сплавлении двух металлов в том случае, если они образуют друг с другом твердый раствор, т. е. при отверждении совместно кристаллизуются, и атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого. Зависимость удельного сопротивления сплава двух металлов, образующих друг с другом твердый раствор, от изменения содержания каждого из них в пределах от 0 до 100% представлена на рис. 7-3, а. Кривая имеет максимум, соответствующий некоторому определенному соотношению между содержанием компонентов в сплаве. Обычно при этом, наблюдается определенная закономерность и в изменении относительно высокими значениями температурного коэффициента удельного сопротивления обладают чистые металлы, а у сплавов меньше и даже может приобретать небольшие отрицательные значения (рис. 7-3, б). Такое изменение и от содержания компонентов сплава можно объяснить тем, что вследствие более сложной структуры сплава по сравнению с чистыми металлами его уже нельзя рассматривать как классический металл, т. е. изменение удельном проводимости сплава обусловливается не только изменением подвижности носителей заряда, но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей заряда при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение подвижности с ростом температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, будет иметь нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.

Рис. 7.3. Зависимости параметров сплавов медь — никель от состава (в процентах по массе): а — удельное сопротивление ; б — температурный коэффициент удельного сопротивления ; в — термо-ЭДС по отношению к железу при разности температур спаев 815°С; г — коэффициент теплопроводности

На кривых зависимости удельного сопротивления от состава для некоторых систем двух различных металлов можно наблюдать и весьма резкие отклонения от рассмотренной выше закономерности. Так, И. С. Курнаков установил, что в тех случаях, когда при определенном соотношении между компонентами они образуют друг с другом явно выраженные химические соединения (интерметаллиды), на кривых зависимости (а также и ) от состава наблюдаются изломы (рис. 7-4). Исследования А. Ф. Иоффе показали, что многие интерметаллиды являются не веществами с металлическим характером электропроводности, а электронными полупроводниками.

Если же сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и структура застывшего сплава представляет собой смесь кристаллов каждого из компонентов (т. е. если эти металлы не образуют твердого раствора и искажение кристаллической решетки каждого компонента не наблюдается), то удельная проводимость сплава меняется с изменением состава приблизительно линейно, т. е. определяется арифметическим правилом смещения (рис. 7-5).

Рис. 7.4. Зависимость удельного сопротивления сплавов цинк — магний от состава

Точка 1 — соответствует чистому Mg; 2 — соединению MgZn; 3 — Mg2Zn3; 4 — MgZn2: 5 — MgZn3; 6 — чистому Zn

Рис. 7-5. Зависимость удельной проводимости у сплавов медь — вольфрам от состава

Теплопроводность металлов. За передачу теплоты через металл г. основном ответственны те же свободные электроны, которые определяют и электропроводность металлов и число которых в единице объема металла весьма велико. Поэтому, как правило, коэффициент теплопроводности металлов намного больше, чем коэффициент теплопроводности диэлектриков (см. табл. 5-1). Очевидно, что при прочих равных условиях, чем больше удельная электрическая проводимость металла, тем больше должен быть и его коэффициент теплопроводности. Легко также видеть, что при повышении температуры, когда подвижность электронов в металле и соответственно его удельная проводимость уменьшаются, отношение коэффициента теплопроводности металла к его удельной проводимости должно возрастать. Математически это выражается законом Видемана—Франца—Лоренца:

, (7.7)

где — термодинамическая температура, К; – число Лоренца, равное

, (7.8)

Подставляя в формулу (7-8) значения постоянной Больцмана Дж/К и заряда электрона Кл, получаем В2/К2.

Закон Видемана—Франца—Лоренца выполняется (в области температур, близких к нормальной или несколько повышенных) для большинства металлов (исключение составляют марганец и бериллий). Проверим справедливость этого закона для меди при нормальной температуре. Подставляя в формулу (7.7) параметры меди См/м и Вт/(м·К) и температуру К, получаем В2/К2, что весьма близко к теоретическому значению. При нормальном температуре для алюминия , для серебра , для цинка , для свинца и олова , для платины , для железа . Однако в области низких температур отношение ужене остается неизменным. На рис. 7.6 и 7.7 даны в билогapифмическом масштабе зависимости коэффициентов теплопроводности некоторых чистых металлов и сплавов от термодинамической температуры. Чистота и характер механической обработки металла могут заметно влиять ка его теплопроводность, в особенности при низких температурах.