Каким свойством обладают стороны четырехугольника

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников.
Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции.

Виды четырехугольников:
Параллелограмм — это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.
Свойства произвольных четырехугольников:
Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360o Если соединить отрезками середины соседних сторон — получится параллелограмм:
Свойства параллелограмма:
Противолежащие стороны попарно равны: Противолежащие углы попарно равны: Сумма углов прилежащих к любой стороне равна 180о: Диагонали делятся точкой пересечения пополам: Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: Каждая диагональ делить параллелограмм на два равных треугольника: Обе диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника:
Свойства ромба:
Диагонали ромба перпендикулярны, и делятся точкой пересечения пополам: Диагонали ромба являются биссектрисами внутренних углов: Если соединить отрезками середины соседних сторон любого ромба, получается прямоугольник:
Свойства прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны, и делятся точкой пересечения пополам: Если соединить отрезками середины соседних сторон любого прямоугольника, то получится ромб:
Свойства квадрата:
Диагонали квадрата равны, перпендикулярны, и точкой делятся точкой пересечения пополам:
Свойства трапеции:
Средняя («серединная») линия трапеции параллельна основаниям, равна их полусумме, и делит любой отрезок с концами, лежащими на прямых, содержащих основания, пополам: Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180о: Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции — равновелики: Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции — подобны: Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции делится этой точкой в отношении:

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.
Free xml sitemap generator

Источник

Четырехугольником ABCD называется фигура, которая состоит из четырех точек А, В, С, D по три, не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков AB, BC, CD и AD, соединяющих эти точки.

На рисунках изображены четырехугольники.

$chetyrexugolnik$

Точки А, В, С и D называются вершинами четырехугольника, а отрезки AB, BC, CD и AD — сторонами. Вершины А и С, В и D называются противолежащими вершинами. Стороны AB и CD, BC и AD называются противолежащими сторонами.

Четырехугольники бывают выпуклые (на рисунке — левый) и невыпуклые (на рисунке — правый).

Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника (диагональ АС разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD — на BCD и BAD). У невыпуклого четырехугольника только одна из диагоналей разделяет его на два треугольника (диагональ AC разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD — не разделяет).

$klassifikatsiya$

Рассмотрим основные виды четырехугольников, их свойства, формулы площади:

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

$parallelogramm1$

ABCD-параллелограмм: AB||DC, AD||BC

Свойства:

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

$parallelogramm2$

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

$parallelogramm3$

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Площадь параллелограмма:

$arallelogrammS$

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основаниями называются параллельные стороны, а две другие стороны — боковыми сторонами.

$trapetsiya$

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

ТЕОРЕМА.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

$trapetsiyasredliniya$

Площадь трапеции:

$trapetsiyaS$

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

$romb1$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

$romb2$

Площадь ромба:

$rombS$

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы равны.

Свойства:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

$pryamougolnik1$

Диагонали прямоугольника равны.

$pryamougolnik2$

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Площадь прямоугольника:

$pryamougolnikS$

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба (прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом).

Все углы квадрата прямые.

$pryamougolnik1$

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

$pryamougolnik2$

Площадь квадрата:

$pryamougolnikS$

Источник

Каким свойством обладают стороны четырехугольника

Виды четырехугольников:

Свойства произвольных четырехугольников:

Свойства параллелограмма:

Свойства ромба:

Свойства прямоугольника:

Свойства квадрата:

Свойства трапеции:

Параллелограмм

Трапеция

Ромб

Прямоугольник

Квадрат