Каким свойством обладают основания призмы
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
Ïðèçìà ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè.
Ïðèçìà — ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â
ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè — ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ
ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè. Ëèáî (÷òî òîæå ñàìîå) — ýòî ìíîãîãðàííèê, îñíîâàíèÿìè êîòîðîãî
ÿâëÿþòñÿ ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè, à áîêîâûìè ãðàíÿìè — ïàðàëëåëîãðàììû.
Ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçíîâèäíîñòüþ öèëèíäðà.
Ýëåìåíòû ïðèçìû.
Îñíîâàíèÿ (ABCDE, KLMNP) – 2 ãðàíè, ÿâëÿþùèåñÿ êîíãðóýíòíûìè ìíîãîóãîëüíèêàìè, êîòîðûå ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ, ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó. Áîêîâûå ãðàíè (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – êàæäàÿ èç ãðàíåé, íå ñ÷èòàÿ îñíîâàíèé. Âñå áîêîâûå ãðàíè – ýòî ïàðàëëåëîãðàììû. Áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà áîêîâûõ ãðàíåé. Ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà îñíîâàíèÿ è áîêîâîé ïîâåðõíîñòè. Áîêîâûå ðåáðà (AK, BL, CM, DN, EP) – îáùèå ñòîðîíû áîêîâûõ ãðàíåé. |  |
Âûñîòà (KR) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò ïëîñêîñòè, â íèõ ëåæàò îñíîâàíèÿ ïðèçìû. Îí
ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòèì ïëîñêîñòÿì.
Äèàãîíàëü (BP) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò 2 âåðøèíû ïðèçìû, êîòîðûå íå ïðèíàäëåæàò îäíîé
ãðàíè.
Äèàãîíàëüíàÿ ïëîñêîñòü – ïëîñêîñòü, êîòîðàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç áîêîâîå ðåáðî ïðèçìû, à òàêæå
äèàãîíàëü îñíîâàíèÿ.
Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå (EBLP) – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è äèàãîíàëüíîé ïëîñêîñòè.  ñå÷åíèè ïîëó÷àåòñÿ
ïàðàëëåëîãðàìì, ëèáî — ðîìá, ïðÿìîóãîëüíèê, êâàäðàò.
Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå) ñå÷åíèå – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
áîêîâîìó ðåáðó ïðèçìû.
Ñâîéñòâà ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðèçìû – ýòî ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè.
- Áîêîâûå ãðàíè ïðèçìû èìåþò âèä ïàðàëëåëîãðàììà.
- Áîêîâûå ðåáðà ïðèçìû ïàðàëëåëüíûå è ðàâíû.
- Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ïðèçìû = ñóììå ïëîùàäè å¸ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè è äâîéíîé
ïëîùàäè îñíîâàíèÿ.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðîèçâîëüíîé ïðèçìû:
S=P*l,
ãäå P — ïåðèìåòð ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ, l — äëèíà áîêîâîãî ðåáðà.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîé ïðèçìû:
S=P*h,
ãäå P — ïåðèìåòð îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ð¸áðàì ïðèçìû.
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ýòî ëèíåéíûå óãëû äâóãðàííûõ óãëîâ ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ
áîêîâûõ ð¸áðàõ.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ãðàíÿì.
- Îáúåì ïðèçìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ ïðèçìû, íà âûñîòó.
Ôîðìóëà îáúåìà ïðèçìû: V = Soh ãäå V — îáúåì ïðèçìû, So — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû. |  |
Ïðèâàëüíàÿ ÷åòûðåõóãîëüíàÿ ïèðàìèäà.
Ñâîéñòâà ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû – ýòî 2 îäèíàêîâûõ êâàäðàòà;
- Âåðõíåå è íèæíåå îñíîâàíèÿ ïàðàëëåëüíû;
- Áîêîâûå ãðàíè èìåþò âèä ïðÿìîóãîëüíèêîâ;
- Âñå áîêîâûå ãðàíè ðàâíû ìåæäó ñîáîé;
- Áîêîâûå ãðàíè ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèÿì;
- Áîêîâûå ðåáðà ïàðàëëåëüíû ìåæäó ñîáîé è ðàâíû;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ðåáðàì è ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì;
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ïðÿìûå;
- Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå ñå÷åíèå) ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì.
Ôîðìóëû äëÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
Âèäû ïðèçì.
Ïðèçìà, ó êîòîðîé â îñíîâàíèè ëåæèò ïàðàëëåëîãðàìì, ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì.
Ïðÿìàÿ ïðèçìà — ýòî ïðèçìà, ñ ïåðïåíäèêóëÿðíûìè áîêîâûìè ðåáðàìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè îñíîâàíèÿ.
Îñòàëüíûå ïðèçìû ÿâëÿþòñÿ íàêëîííûìè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà — ïðÿìàÿ ïðèçìà, â îñíîâàíèè ó íåå ëåæèò ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê. Áîêîâûå
ãðàíè òàêîé ïðèçìû — îäèíàêîâûå ïðÿìîóãîëüíèêè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà, ó êîòîðîé áîêîâûå ãðàíè – êâàäðàòû (âûñîòà ðàâíà ñòîðîíå îñíîâàíèÿ), íàçûâàåòñÿ
ïîëóïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèêîì.
Äîïîëíèòåëüíûå ìàòåðèàëû ïî òåìå: Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.
|
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||
ПризмаПризма (от др.-греч. πρίσμα (лат. prisma) «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы. Элементы призмы:
Свойства призмы: — Основания призмы являются равными многоугольниками. — Боковые грани призмы являются параллелограммами. — Боковые ребра призмы параллельны и равны. — Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: V = S*h — Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. — Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P*l , где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра. — Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P*h, где P — периметр основания призмы, h — высота призмы. — Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. — Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. — Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням. Виды призм: Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту). В прямой призме боковые ребра являются высотами. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро. Правильная призма — призма, в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. Боковые ребра правильной призмы равны. Правильная призма является прямой. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником |
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
Ïðèçìà ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè.
Ïðèçìà — ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â
ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè — ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ
ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè. Ëèáî (÷òî òîæå ñàìîå) — ýòî ìíîãîãðàííèê, îñíîâàíèÿìè êîòîðîãî
ÿâëÿþòñÿ ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè, à áîêîâûìè ãðàíÿìè — ïàðàëëåëîãðàììû.
Ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçíîâèäíîñòüþ öèëèíäðà.
Ýëåìåíòû ïðèçìû.
Îñíîâàíèÿ (ABCDE, KLMNP) – 2 ãðàíè, ÿâëÿþùèåñÿ êîíãðóýíòíûìè ìíîãîóãîëüíèêàìè, êîòîðûå ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ, ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó. Áîêîâûå ãðàíè (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – êàæäàÿ èç ãðàíåé, íå ñ÷èòàÿ îñíîâàíèé. Âñå áîêîâûå ãðàíè – ýòî ïàðàëëåëîãðàììû. Áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà áîêîâûõ ãðàíåé. Ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà îñíîâàíèÿ è áîêîâîé ïîâåðõíîñòè. Áîêîâûå ðåáðà (AK, BL, CM, DN, EP) – îáùèå ñòîðîíû áîêîâûõ ãðàíåé. | |
Âûñîòà (KR) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò ïëîñêîñòè, â íèõ ëåæàò îñíîâàíèÿ ïðèçìû. Îí
ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòèì ïëîñêîñòÿì.
Äèàãîíàëü (BP) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò 2 âåðøèíû ïðèçìû, êîòîðûå íå ïðèíàäëåæàò îäíîé
ãðàíè.
Äèàãîíàëüíàÿ ïëîñêîñòü – ïëîñêîñòü, êîòîðàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç áîêîâîå ðåáðî ïðèçìû, à òàêæå
äèàãîíàëü îñíîâàíèÿ.
Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå (EBLP) – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è äèàãîíàëüíîé ïëîñêîñòè.  ñå÷åíèè ïîëó÷àåòñÿ
ïàðàëëåëîãðàìì, ëèáî — ðîìá, ïðÿìîóãîëüíèê, êâàäðàò.
Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå) ñå÷åíèå – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
áîêîâîìó ðåáðó ïðèçìû.
Ñâîéñòâà ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðèçìû – ýòî ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè.
- Áîêîâûå ãðàíè ïðèçìû èìåþò âèä ïàðàëëåëîãðàììà.
- Áîêîâûå ðåáðà ïðèçìû ïàðàëëåëüíûå è ðàâíû.
- Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ïðèçìû = ñóììå ïëîùàäè å¸ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè è äâîéíîé
ïëîùàäè îñíîâàíèÿ.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðîèçâîëüíîé ïðèçìû:
S=P*l,
ãäå P — ïåðèìåòð ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ, l — äëèíà áîêîâîãî ðåáðà.
- Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîé ïðèçìû:
S=P*h,
ãäå P — ïåðèìåòð îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ð¸áðàì ïðèçìû.
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ýòî ëèíåéíûå óãëû äâóãðàííûõ óãëîâ ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ
áîêîâûõ ð¸áðàõ.
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ãðàíÿì.
- Îáúåì ïðèçìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ ïðèçìû, íà âûñîòó.
Ôîðìóëà îáúåìà ïðèçìû: V = Soh ãäå V — îáúåì ïðèçìû, So — ïëîùàäü îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû. | |
Ïðèâàëüíàÿ ÷åòûðåõóãîëüíàÿ ïèðàìèäà.
Ñâîéñòâà ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
- Îñíîâàíèÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû – ýòî 2 îäèíàêîâûõ êâàäðàòà;
- Âåðõíåå è íèæíåå îñíîâàíèÿ ïàðàëëåëüíû;
- Áîêîâûå ãðàíè èìåþò âèä ïðÿìîóãîëüíèêîâ;
- Âñå áîêîâûå ãðàíè ðàâíû ìåæäó ñîáîé;
- Áîêîâûå ãðàíè ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèÿì;
- Áîêîâûå ðåáðà ïàðàëëåëüíû ìåæäó ñîáîé è ðàâíû;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ðåáðàì è ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì;
- Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ïðÿìûå;
- Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì;
- Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå ñå÷åíèå) ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì.
Ôîðìóëû äëÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.
Âèäû ïðèçì.
Ïðèçìà, ó êîòîðîé â îñíîâàíèè ëåæèò ïàðàëëåëîãðàìì, ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì.
Ïðÿìàÿ ïðèçìà — ýòî ïðèçìà, ñ ïåðïåíäèêóëÿðíûìè áîêîâûìè ðåáðàìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè îñíîâàíèÿ.
Îñòàëüíûå ïðèçìû ÿâëÿþòñÿ íàêëîííûìè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà — ïðÿìàÿ ïðèçìà, â îñíîâàíèè ó íåå ëåæèò ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê. Áîêîâûå
ãðàíè òàêîé ïðèçìû — îäèíàêîâûå ïðÿìîóãîëüíèêè.
Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà, ó êîòîðîé áîêîâûå ãðàíè – êâàäðàòû (âûñîòà ðàâíà ñòîðîíå îñíîâàíèÿ), íàçûâàåòñÿ
ïîëóïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèêîì.
Многогранники
Основным объектом изучения стереометрии являются пространственные тела. Тело представляет собой часть пространства, ограниченную некоторой поверхностью.
Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Общая часть такой плоскости и поверхности многогранника называется гранью. Грани выпуклого многогранника являются плоскими выпуклыми многоугольниками. Стороны граней называется ребрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника.
Например, куб состоит из шести квадратов, являющихся его гранями. Он содержит 12 ребер (стороны квадратов) и 8 вершин (вершины квадратов).
Простейшими многогранниками являются призмы и пирамиды, изучением которых и займемся далее.
Призма
Определение и свойства призмы
Призмой называется многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины многоугольников, – боковыми ребрами призмы.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований ( ). Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы ( ). Призма называется n-угольной, если в ее основании лежит n-угольник.
Любая призма обладает следующими свойствами, следующими из того факта, что основания призмы совмещаются параллельным переносом:
1. Основания призмы равны.
2. Боковые ребра призмы параллельны и равны.
Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов (это следует из свойств призмы). Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей боковых граней.
Прямая призма
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной.
Гранями прямой призмы являются прямоугольники. Высота прямой призмы равна ее боковым граням.
Полной поверхностью призмы называется сумма площади боковой поверхности и площадей оснований.
Правильной призмой называется прямая призма с правильным многоугольником в основании.
Теорема 13.1. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра на высоту призмы (или, что то же самое, на боковое ребро).
Доказательство. Боковые грани прямой призмы есть прямоугольники, основания которых являются сторонами многоугольников в основаниях призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Тогда по определению площадь боковой поверхности:
,
где – периметр основания прямой призмы.
Параллелепипед
Если в основаниях призмы лежат параллелограммы, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы. При этом противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Теорема 13.2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство. Рассмотрим две произвольные диагонали, например, и . Т.к. гранями параллелепипеда являются параллелограммы, то и , а значит по Т о двух прямых параллельных третьей . Кроме того это означает, что прямые и лежат в одной плоскости (плоскости ). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым и . Таким образом, четырехугольник – параллелограмм, а по свойству параллелограмма его диагонали и пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, что и требовалось доказать.
Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники. Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). Таких размеров три (ширина, высота, длина).
Теорема 13.3. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (доказывается с помощью двукратного применения Т Пифагора).
Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
Задачи
13.1Сколько диагоналей имеет n-угольная призма
13.2В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37, 13 и 40. Найти расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.
13.3Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми . Найти угол наклона этой плоскости к основанию призмы.
13.4Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15, высота равна 20. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.
13.5Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 45о. Сторона основания равна . Найдите боковую поверхность призмы.
13.6Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5, стороны основания –6 и 8, а одна из диагоналей основания – 12. найти диагонали параллелепипеда.
13.7Ребро куба равно . Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.
13.8Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны , и . Найти линейные размеры параллелепипеда.
13.9Доказать, что в кубе диагональ перпендикулярна плоскости .
13.10 Грани куба равны . Найти расстояние между скрещивающимися диагоналями и граней куба.
Пирамида
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: