Каким свойством обладает внешний угол треугольника

Тема: «Внешние углы треугольника»

Тип урока: Ознакомление с новым материалом

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием внешнего угла

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника

3. Развить способность применять доказанную теорему в решении задач.

Ход урока

І . Устный опрос

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

2. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

50 °

30°

3. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.

35°

4. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами 80°.

80°

5. К

   B

   акие углы изображены на рисунке?

C

D

A

6. Какие углы называются смежными?

7. Каким свойством обладают смежные углы?

8. Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°

9. Назовите смежные углы

c

b

a

a1

10. Являются ли смежными AOB и DOC?

A

О

B

C

11. Найдите пары смежных углов на рисунке.

B

A

D

E

C

12. C какими углами не смежные DAB, EAC?

І

B

І. Изучение нового материала

A

C

D

— Постройте угол смежный с углом С.

— Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

Определение:

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом треугольника при этой вершине.

— Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?

— Что вы можете сказать о величине данных углов?

— Сколько всего внешних углов имеет треугольник?

Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

— Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.

— Где условие, где заключение?

— Что дано, что требовалось доказать?

Дано:

4 – внешний угол треугольника смежный с 3.

Доказать: 4 = 1+2

1

2

3

4

Доказательство:

— Чему равна сумма углов треугольника?

1. 1 + 2+3 = 180°

— Как найти сумму углов 1 и 2?

2. 1+ 2 = 180° — 3

— Как можно найти угол 4?

3. 4 = 180° — 3

— Что мы получим?

4. 4 = 1 + 2

ч.т.д.

— Какую теорему мы доказали?

ІІІ. Закрепление нового материала.

1. Пусть 4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?

2. Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?

Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

(с ребятами читаем еще раз условие задачи).

Д

B

ано:

BCD = 120°

B > A в 2 раза

Н

A

D

айдите: A и B

C

Решение:

Пусть A — х ° , тогда B = 2х° .

х +2х = 120

3х = 120

х =40 A = 40 °

B= 2 ·40° = 80°

Ответ: A = 40 °, B = 80°.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°. Найдите углы треугольника.

D

Дано:

A

B

C

108°

Δ ABC- равнобедренный

AC – основание, DBC = 108°

Найдите: A, B, C

Решение:

1. DBC = A + C = 108° — по свойству внешних углов

2. A = C = 108° : 2 = 54° — по свойству равнобедренного треугольника

3. B = 180° — 108° = 72° — по свойству смежных углов

Ответ: A = 54°, С = 54°, B = 72°.

Итог:

— Какой угол называется внешним?

— Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Дополнительные задания:

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.

Ответ: 68°, 68°, 44°.

2. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

Ответ: 120°, 120°, 120°.

3. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.

Ответ: 135°.

№

B

227 б)

A

C

D

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

С < BCD

Найти углы Δ ABC

Решение:

Пусть С = х °, BCD = 3х°

Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:

х + 3х = 180

4х = 180

х = 45

A = C = 45°

B = 90°.

Ответ: B = 90°.

ІV. Домашнее задание

п. 30, стр.66

B 1-2 стр.84

№233, №234, №235.

Тема урока: «Внешний угол треугольника»

Цели урока: познакомить учащихся с новым понятием — «внешний угол треугольника»; доказать свойство внешнего угла треугольника; закрепить это свойство при решении задач.

Оборудование: кодоскоп или мультипроектор, с помощью которого на доске демонстрируются те же задания, что и у учащихся на листах с печатной основой.

Ход урока

Актуализация знаний, необходимых для введения нового понятия

Задание 1. Постройте два смежных угла.

Задание 2. а) Постройте угол, смежный данному.

б) Сколько углов, смежных данному, можно построить в каждом случае?

Ответ: _______

в) Что можно утверждать о величинах смежных углов?

Ответ. Сумма смежных углов равна _____

Задание 3. Постройте углы, смежные углам треугольника CDE.

Введение нового понятия

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, _______________ с углом треугольника.

Проверка усвоения признаков понятия

Задание 4. Поставьте рядом с рисунком знак «+», если выделенный угол является внешним углом треугольника.

Ответ. Внешние углы изображены на рисунках ________.

Задание 5. Вычислите неизвестный внешний угол.

Создание проблемной ситуации

Задание 6. Постройте треугольник MPN и внешний угол AMP при вершине M. Заполните таблицу в соответствии с рисунком.

 N

P

M

AMР

P +N

90°

60°

40°

80°

50°

100°

10°

90°

55°

65°

Какую закономерность можно подметить по таблице?

Свойство внешнего угла треугольника.

Внешний угол треугольника равен _____ двух углов, не ___________ с ним.

Дано: ∆MPN, АMР — _____.

Доказать: АMР =  _____ +  _____.

Доказательство.

M + N +  ___ = 180° (по теореме _____).

M + АMР = ____(по свойству ________ углов).

Отсюда имеем:

M +  ___ + ____ =  ___ + АMР,

 _____ +  _____ = АMР.

Следствие. Внешний угол треугольника _____ любого внутреннего угла треугольника_______ с ним.

Вопросы учителя

1.  Выделите условие теоремы.

2.  Заключение теоремы.

3.  Как можно выразить угол треугольника?

4.  Как по-другому можно выразить угол треугольника?

5.  Что можно сказать об этих равенствах?

Первичное закрепление

Задание 7. Найдите неизвестные углы треугольника

Закрепление

№ 33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

План решения задачи:

1. Найти угол А.

2. Найти угол В.

3. Найти угол С.

Анализ и поиск решения:

1. С чего начинаем работу над задачей?

[Выполняем чертеж и отмечаем все данные на чертеже.]

2. Что можно найти по данным задачи?

[Два внутренних угла треугольника.]

3. Можно ли ответить на вопрос задачи?

[Нет. Неизвестен третий угол треугольника.]

4. Как найти неизвестный угол?

[По теореме о сумме углов треугольника.]

Оформление решения:

1. 180° – 150° = 30° — величина угла A.

2. 180° – 120° = 60° — величина угла B (как смежные).

3. 30° + 60° = 90° — сумма углов A и B.

4. 180° – 90° = 90° — величина угла C (по теореме о сумме углов треугольника).

Ответ: 30°, 60°, 90°.

Исследование:

1. Можно ли было найти неизвестные иначе?

[Да. Можно.]

2. Как?

[По свойству внешнего угла треугольника.]

3. Как применить это свойство к решению задачи?

[В треугольнике ABC B+C=150° и A+C=120° A+B+C+C=270°. C=90°.]

Решить № 37 самостоятельно.

Итоги урока

1. С каким новым понятием вы познакомились?

2. Что такое внешний угол треугольника?

3. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Задание на дом: п. 34, № 32, 34, 35.