Каким свойством обладает любой прямоугольник ответ
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.
Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.
Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.
Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».
Прямоугольник — это…
Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).
У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.
То есть выглядит это так:
Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.
Судите сами:
У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.
У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.
Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.
Признаки прямоугольника
Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.
В случае с прямоугольником их всего три:
- Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
- Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
- Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.
Диагонали прямоугольника
Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.
Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».
В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:
Свойства прямоугольника
К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:
- Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
- У прямоугольника равны противоположные стороны.
- У прямоугольника противоположные стороны параллельны.
- У прямоугольников все прилегающие друг к другу стороны пересекаются под прямыми углами. А в сумме они дают 360 градусов.
- У прямоугольников обе диагонали равны между собой.
- Диагональ прямоугольника делит фигуру ровно пополам, и в результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника.
- Диагонали прямоугольника пересекаются в его геометрическом центре. А их точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Более того, все четыре отрезка равны между собой.
- У прямоугольника точка пересечения диагоналей является еще и центром описанной вокруг окружности. Причем длина диагонали одновременна является диаметром (что это такое?) этой окружности.
Периметр и площадь
Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.
Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:
Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:
К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.
Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Подборки по теме
- Вопросы и ответы
- Использую для заработка
- Полезные онлайн-сервисы
- Описание полезных программ
Использую для заработка
- ВоркЗилла — удаленная работа для всех
- Анкетка — платят за прохождение тестов
- Etxt — платят за написание текстов
- Кьюкоммент — биржа комментариев
- Поиск лучшего курса обмена
- 60сек — выгодный обмен криптовалют
- Толока — заработок для всех в Яндексе
- Бинанс — надёжная биржа криптовалют
- ВкТаргет — заработок в соцсетях (ВК, ОК, FB и др.)
- Ответы к учебнику Демидовой 3 класс 1 часть (2016 г)
- Ответы к учебнику Демидовой 3 класс 3 часть (2016 г)
- Главная страница
2.19 Высказывания со словами ВСЕ, НЕ ВСЕ, НИКАКИЕ, ЛЮБОЙ, КАЖДЫЙ
1. Лика задумала множество плоских геометрических фигур.
Витя задумал множество, элементами которого являются только прямоугольники.
Костя задумал множество объёмных геометрических фигур.
Лика сделала рисунки этих множеств.
Дайте название каждому множеству.
Розовая область — множество «Плоские геометрические фигуры».
Голубая область — множество «Прямоугольники».
Зелёная область — множество «Объёмные фигуры».
Какое из множеств является подмножеством другого? Почему?
Множество «Прямоугольники» — является подмножеством множества «Плоские геометрические фигуры», так как все прямоугольники — это плоские фигуры, но не все плоские фигуры — прямоугольники.
Какое из множеств не является подмножеством другого? Почему?
Множество объемных фигур не является подмножеством других множеств «Геометрические фигуры» и «Прямоугольники», поскольку объемные фигуры не могут быть плоскими фигурами и не могут быть прямоугольниками (также плоскими фигурами).
2. Майя изобразила по несколько элементов в каждом множестве из рисунка Лики к заданию № 1, а Витя записал истинные высказывания к ним.
Любой (каждый, всякий) прямоугольник — плоская фигура.
Все прямоугольники — плоские фигуры.
Не все плоские фигуры — прямоугольники.
Никакие плоские фигуры — не объёмные.
Никакие объёмные фигуры — не плоские.
Как мог рассуждать Витя, составляя высказывания?
ЛЮБОЙ (каждый, всякий) прямоугольник — плоская фигура.
Это значит, что какой бы прямоугольник мы не рассматривали он всегда будет плоской фигурой.
ВСЕ прямоугольники — плоские фигуры.
Это значит, что нет таких прямоугольников, которые бы не являлись плоскими фигурами.
НЕ ВСЕ плоские фигуры — прямоугольники.
Это значит, что кроме прямоугольников существуют и другие плоские фигуры. Например, плоскими являются такие геометрические фигуры как круг, квадрат, треугольник, пятиугольник и т.д.
НИКАКИЕ плоские фигуры — не объёмные.
Это значит, что не существует таких плоских фигур, которые были бы ещё одновременно и объемными.
НИКАКИЕ объёмные фигуры — не плоские.
Это значит, что не существует таких объемных фигур, которые были бы ещё одновременно и плоскими.
Есть ли такие прямоугольники, которые не являются плоскими фигурами?
Нет, таких прямоугольников не существует.
Есть ли такие плоские фигуры, которые не являются прямоугольниками?
Да, такими плоскими фигурами является круг, квадрат, треугольник, пятиугольник и т.д.
Есть ли такие плоские фигуры, которые имеют объём?
Нет, таких плоских фигур не существует.
Комментарий: Слова ЛЮБОЙ, ВСЕ, НЕ ВСЕ, НИКАКИЕ в данном случае являются специальными словами, обозначающими определённые логические понятия. Их необходимо запомнить и применять в неизменном виде в отношении множеств.
ЛЮБЫЕ — значит, что какой бы элемент множества мы не взяли он обязательно будет обладать заданным свойством.
ВСЕ — это значит, что все без исключения элементы множества обладают заданным свойством.
НЕ ВСЕ — это значит, что некоторые из элементов множества не обладают заданными свойствами.
НИКАКИЕ — это значит, что ни один из элементов множества не обладает заданными свойствами.
- Ответы к учебнику Демидовой 3 класс 1 часть (2016 г)
- Ответы к учебнику Демидовой 3 класс 3 часть (2016 г)
- Главная страница
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Св-ва квадрата: все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Признаки:
1. Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является . квадратом.
2. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.
3. Если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом. 4. Если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом.
Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
У прямоугольника противоположные стороны равны.
Свойства прямоугольника:
*противолежащие стороны равны;
*противоположные углы равны;
*диагонали точкой пересечения делятся пополам;
*сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
*сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
*диагонали равны.
*величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его высоту (длину).
*периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и высоты.
1. Если три угла четырёхугольника прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником.
2. Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией.
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями.
Стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами трапеции.
Есть несколько видов трапеций. Чаще всего рассматриваются прямоугольные и равнобедренные трапеции.
Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360°.
Свойство, которое присуще трапеции любого вида:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба:
Диагонали ромба перпендикулярны.
Диагонали ромба делят его углы пополам.
1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то данный параллелограмм является ромбом.
2. Если две смежные стороны параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.
3. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то данный параллелограмм является ромбом.
4. Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбом.
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^circ
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон