Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают thumbnail

Медве­д
[119K]

7 лет назад

Вертикальными называются углы, образованные пересекающимися прямыми и не являющиеся прилегающими друг к другу, то есть общей стороны у них нет, но вертикальные углы имеют вершину в одной точке. Вертикальные углы равны между собой.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Laliq­ue
[39K]

3 года назад

Изучая школьный курс геометрии, мы знаем что есть вертикальные и смежные углы.

Вертикальные углы довольно просто получить построением. Рисуем два луча, которые имеют точку пересечения. Теперь мы видим, что образовалось четыре угла. Те углы, которые будут симметричны относительно центра — именуют вертикальными.

У этих углов есть одно главное свойство: они равны по величине.

Знание этого равенства позволяет решить различные геометрические задачи

неуго­монна­я
[10.8K]

4 года назад

Вертикальные углы. Нарисовали две скрещенные прямые. Углы напротив друг друга будут вертикальными. Они касаются в одной точке в вершине. Прямая дает сторону углу одному и сторону углу другому. Получается четрые всего угла. Пара противоположных углов является вертикальными.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

TextE­xpert
[104K]

3 года назад

Это два угла, имеющие одну вершину — у двух пересекающихся прямых отрезков это два противоположных угла, где сторона одного есть продолжение стороны другого угла. Естественно, что такие углы будут равны друг с другом.

Сashs­hi
[1.3K]

7 лет назад

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны. Так же они в сумме дают девяносто градусов. Что мешает вам просто открыть учебник — все еще загадка для меня.

Знаете ответ?

Источник

Смежные и вертикальные углы.

Напомним, что угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. По своему взаимному расположению углы объединяются в группы. Две такие группы мы изучим сегодня.

Смежные углы.

Изобразим прямую , отметим на ней точку . Получили развёрнутый угол . Проведём произвольный луч с началом в точке .

hello_html_m45910e39.png

Луч разделил развёрнутый угол на два угла: и . Эти два угла и являются смежными.

Определение.Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке сверху – общая сторона, и – дополнительные полупрямые. (Напомним, что дополнительные полупрямые – это две полупрямые, лежащие на одной прямой, имеющие общее начало и направленные в разные стороны).

Поскольку смежные углы вместе составляют развёрнутый угол, то они обладают следующим свойством:

ТЕОРЕМА: Сумма смежных улов равна .

hello_html_m3fdfdc46.png

Дано: и – смежные

Доказать:

Доказательство.

По определению смежных углов, луч является общей стороной углов и , значит, он проходит между сторонами угла . По аксиоме V (градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается каким-нибудь лучом, проходящим между его сторонами) можем записать равенство:

Опять-таки, по определению смежных углов, лучи и – дополнительные, значит, образуют развёрнутый угол . А развёрнутый угол имеет градусную меру, равную . Значит,

ч.т.д.

Из этой теоремы выходят три следствия, которые предлагаются для самостоятельного доказательства.

Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.

hello_html_m1230ea70.png

Следствие 2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

hello_html_5ee6c92b.png

Следствие 3. Угол, смежный с острым углом, — тупой; угол, смежный с тупым углом, — острый.

hello_html_m75792d36.png

Вертикальные углы.

Проведём две прямые и , пересекающиеся в точке . Среди всех получившихся углов обратим внимание на те углы, стороны которых являются дополнительными полупрямыми.

hello_html_3a8d5934.png

Определение. Вертикальными называются два угла, у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого угла.

На рисунке луч является дополнительным к лучу , а луч – дополнительным к лучу . Значит, и – вертикальные. Аналогично, и – тоже вертикальные. Т.е., при пересечении двух прямых получается две пары вертикальных углов. Визуально вы, наверное, заметили, что вертикальные углы равны. А теперь мы это докажем.

ТЕОРЕМА: Вертикальные углы равны.

Дано: и – вертикальные,hello_html_m4e95e3ce.png

и – вертикальные

Доказать: и

Доказательство.

1. – развёрнутый, значит, . Луч проходит между его сторонами, т.е.

2. – развёрнутый, значит, . Луч проходит между его сторонами, т.е.

3. Рассмотрим последние равенства из пункта 1 и пункта 2:

Здесь мы использовали логическую связку: «Если в двух равенствах правые части равны, значит, равны и левые части».

Аналогично доказывается равенство углов . Предлагаю это доказательство провести самостоятельно.

Читайте также:  Каким полезным свойством обладают фитонциды

Теорема доказана.

  1. Укажите, на каком рисунке изображены смежные углы.

hello_html_m47c7f980.png

  1. На прямой отмечена точка , из которой проведены два луча и . Назовите пары смежных углов, которые вы видите на этом рисунке.hello_html_2bb8e24f.png

  1. Угол смежный с углом , равен . Найдите угол .

  2. Поставьте нужные обозначения и выпишите углы, смежные с углом, изображённым на рисунке. Каким свойством они обладают?hello_html_ff484a8.png

  1. Углы и – смежные. Угол больше угла в 4 раза. Найдите угол .

  2. Из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых, меньший угол равен . Найдите остальные углы.

  3. Нарисуйте угол. Постройте смежный с ним угол. Сколько таких углов можно построить?

  4. Нарисуйте луч . Нарисуйте ещё два луча так, чтобы вместе с данным они образовали смежные углы.

  5. Найдите угол, смежный с углами: .

  6. Нарисуйте два смежных угла. Какая фигура является их пересечением? объединением?

  7. Найдите смежные углы, если:

  1. один из них на больше другого;

  2. их разность равна ;

  3. один в 5 раз меньше другого;

  4. они равны.

12. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как:

  1. .

  1. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме ?

  2. На рисунке . Найдите .hello_html_7c425e67.png

  1. Из двух смежных углов один больше другого на . Найдите больший их этих углов.

hello_html_m7cf2bd39.png

  1. На рисунке . Найдите .

  1. Углы и являются смежными. Угол равен . Найдите угол .

  2. Из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых, больший угол равен . Найдите остальные углы.

  3. Три прямые пересекаются в точке . Найдите сумму углов 1, 2 и 3.

hello_html_7c0d546b.png

hello_html_m5b2c16d0.png

  1. На рисунке . Найдите .

  1. Укажите, на каком рисунке изображены вертикальные углы.hello_html_3110380a.png

  1. Углы и – смежные, при этом угол меньше угла на . Найдите угол .

  2. Сколько различных углов образуется при пересечении двух прямых? Какими свойствами они обладают?

  3. Сколько пар вертикальных углов и сколько пар смежных углов изображено на рисунке? Назовите их.hello_html_m6fe50d46.png

  4. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен . Чему равны остальные углы?

  5. Докажите, что если один из четырёх углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, имеет величину , то величины трёх остальных углов также равны .

  6. Сумма величин двух вертикальных углов равна . Найдите величину каждого из них.

  7. Из двух смежных углов один больше другого на . Найдите меньший их этих углов.hello_html_44bf40c.png

  8. На рисунке . Найдите .

  1. Один из смежных углов равен . Чему равен второй угол?

  2. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наименьший из них?

  3. Нарисуйте два угла и , имеющие общую сторону и общую вершину так, чтобы они были а) смежными; б) не смежными.hello_html_m59e15d08.png

  4. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 3 раза меньше, чем

  3. величины углов и относятся, как т.е.

hello_html_7e2d5148.png

  1. Даны пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса . Известно, что . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ? Сделайте чертёж.

  3. Один из двух вертикальных углов равен . Найдите второй угол.

  1. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наибольший из них?hello_html_146433f7.png

  2. Нарисуйте два угла, имеющие общую вершину так, чтобы сторона одного из этих углов являлась бы дополнительной прямой к стороне другого угла, и так, чтобы они были: а) вертикальными; б) не вертикальными.

  3. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 2 раза меньше

  3. величины углов и относятся как т.е. hello_html_m7b77f3ba.png

  1. Даны две пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса , а луч – биссектриса . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ?

  3. На рисунке изображены три прямые, проходящие через одну точку . Соотношения величин трёх из шести образовавшихся углов указаны на рисунке. Найдите их градусные меры. Чему равен наибольший из них?hello_html_2ad4ce9a.png

  4. Нарисуйте два угла и , имеющие общую сторону и общую вершину так, чтобы они были: а) смежными; б) не смежными.

  5. Найдите , если:

  1. на меньше, чем

  2. в 2 раза меньше

  3. величины углов и относятся как т.е. hello_html_m7b77f3ba.png

  1. Даны две пары смежных углов: , причём, луч – биссектриса . Известно, что . Сделайте чертёж и найдите градусную меру .

  2. Даны углы и . Какой может быть величина угла ? Сделайте чертёж.

  3. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_m176228c4.png

  1. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых в 4 раза меньше суммы остальных трёх углов. Найдите все эти четыре угла.

  2. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_641d0b99.png

  3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых относится к сумме трёх других как . Найдите эти четыре угла.

  4. На рисунке показаны величины двух углов. Найдите величины углов и .hello_html_m1081ecd6.png

  5. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, один из которых в 2 раза больше суммы двух других углов. Найдите все эти четыре угла.

  6. Смежные углы относятся, как . Найдите эти углы.

  7. Один из смежных углов больше другого на . Найдите эти углы.

  8. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что один из них на больше половины другого.

  9. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как .

  10. Прямые и пересекаются в точке . Внутри угла взята точка , а внутри угла – точка . .

  1. Найдите углы и .

  2. Являются ли углы и вертикальными? Ответ объясните.

  1. Развёрнутый угол делит плоскость на две полуплоскости. Точка лежит в одной полуплоскости, а точка – в другой; .

  1. Равны ли углы и ? Ответ объясните.

  2. Являются ли углы и вертикальными? Ответ объясните.

  1. Найдите величины углов, образованных при пересечении двух прямых, если один из них равен .

  2. Найдите величины углов, образованных при пересечении двух прямых, если:

  1. один из них на больше другого;

  2. один из них составляет половину другого;

  3. сумма величин двух из них равна .

  1. Один из углов, которые образуются при пересечении двух прямых, на меньше другого. Найдите эти углы.

  2. Найдите углы, которые образуются при пересечении двух прямых, если сумма трёх углов равна .

  3. Дан угол со сторонами и . Проведите полупрямую , дополнительную к . Чему равен угол со сторонами и ? Какими являются углы со сторонами и ?

  4. На рисунке изображены три прямые, пересекающиеся в точке . Найдите сумму углов .hello_html_1c48b88f.png

  1. На рисунке . Найдите углы .hello_html_m55f003e4.png

  2. Сумма вертикальных углов в два раза больше угла, смежного с обоими. Найдите эти углы.

  3. На плоскости расположены четыре прямые. Известны углы между некоторыми из них: . Найдите углы между остальными парами прямых.hello_html_607d03.png

  4. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна .

  5. Точка лежит на биссектрисе угла , а точка лежит внутри угла, смежного с углом . Найдите угол , если .

  6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как .

  7. Точка лежит на биссектрисе угла , а точка лежит внутри угла, вертикального по отношению к углу . Найдите угол , если .

  8. Сумма градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  9. Сумма градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  10. Разность градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  11. Разность градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  12. Градусная мера одного из смежных углов в три раза больше другого. Найдите градусную меру большего из смежных углов.

  13. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  14. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  15. Сумма градусных мер вертикальных углов равна . Найдите градусные меры каждого из этих углов.

  16. Сумма градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  17. Разность градусных мер двух вертикальных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  18. Разность градусных мер двух смежных углов равна . Найдите градусную меру каждого из этих углов.

  19. Градусная мера одного из смежных углов в семь раз больше другого. Найдите градусную меру большего из смежных углов.

  20. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  21. Прямые и пересекаются в точке . Сумма градусных мер углов и равна . Найдите градусную меру угла .

  22. Один из смежных углов на меньше другого. Найдите эти смежные углы.

  23. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна .

  24. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.

  25. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна .

  26. С помощью транспортира начертите угол, равный , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

  27. С помощью транспортира начертите угол, равный , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

  28. На плоскости проведены четыре попарно пересекающиеся прямые. Укажите пары смежных углов.hello_html_4c74009c.png

  29. Углы и – смежные. Угол на больше угла . Найдите угол . Сделайте чертёж.

  30. Из точки выходят четыре луча и . Каждый из углов и является смежным с углом . Найдите угол , если угол равен . Сделайте рисунок.

  31. Углы и – смежные, луч – биссектриса угла . Найдите угол , если . Сделайте рисунок.

  32. На рисунке и . Найдите угол 1.hello_html_4ceb3a7e.png

  33. Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна .

  34. На плоскости проведены четыре попарно пересекающиеся прямые. Укажите пары смежных углов.hello_html_6a9cae4f.png

  35. Углы и – смежные. Угол в 3 раза больше угла . Найдите угол . Сделайте чертёж.

  36. Из точки выходят четыре луча и . Лучи и лежат на одной прямой, а углы и – смежные. Найдите угол , если угол равен . Сделайте рисунок.

  37. При пересечении прямых и образовались четыре угла. Углы и – вертикальные, луч – биссектриса угла . Найдите угол , если . Сделайте чертёж.

  38. На рисунке и . Найдите угол 4.hello_html_m1104f3e.png

  39. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

Читайте также:  Какие частицы обуславливают такие свойства

12

Источник

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

2

5 ответов:

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

0

1

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны. Так же они в сумме дают девяносто градусов. Что мешает вам просто открыть учебник — все еще загадка для меня.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

1

0

Вертикальными называются углы, образованные пересекающимися прямыми и не являющиеся прилегающими друг к другу, то есть общей стороны у них нет, но вертикальные углы имеют вершину в одной точке. Вертикальные углы равны между собой.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

1

0

Вертикальные углы. Нарисовали две скрещенные прямые. Углы напротив друг друга будут вертикальными. Они касаются в одной точке в вершине. Прямая дает сторону углу одному и сторону углу другому. Получается четрые всего угла. Пара противоположных углов является вертикальными.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

1

0

Изучая школьный курс геометрии, мы знаем что есть вертикальные и смежные углы.

Вертикальные углы довольно просто получить построением. Рисуем два луча, которые имеют точку пересечения. Теперь мы видим, что образовалось четыре угла. Те углы, которые будут симметричны относительно центра — именуют вертикальными.

У этих углов есть одно главное свойство: они равны по величине.

Знание этого равенства позволяет решить различные геометрические задачи

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

0

0

Это два угла, имеющие одну вершину — у двух пересекающихся прямых отрезков это два противоположных угла, где сторона одного есть продолжение стороны другого угла. Естественно, что такие углы будут равны друг с другом.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Читайте также

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Соответственные углы образуются при пересечении секущей двух прямых. Также образуются односторонние и накрест лежащие углы.

Читайте также:  Какое свойство ткани следует учитывать при раскрое

Соответственные углы при параллельных прямых равны между собой, при непараллельных — не равны. Сумма соответственных углов (при параллельных) равна 360 минус удвоенный односторонний угол к любому из соответственных, взятых для расчета.

Геометрически соответственные углы находятся по одну сторону от секущей, и …если представить секущую в виде вектора, имеющего направление… в одном направлении относительно точек пересечения секущей с параллельными прямыми.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Смежные углы образуются при проведении луча из произвольной точки прямой. Тогда эта произвольная точка оказывается вершиной угла, луч — общей стороной смежных углов, а прямая от которой проведен луч — двумя оставшимися сторонами смежных углов. Смежные углы могут быть как одинаковыми в случае перпендикуляра, так и отличатся при наклонном луче. Легко понять, что сумма смежных углов равна 180 градусов или попросту прямой линии. По другому этот угол можно объяснить простым примером — вы сперва шли в одном направлении по прямой, потом передумали, решили вернуться назад и развернувшись на 180 градусов отправились по той же прямой в обратном направлении.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Углы в геометрии бывают следующие:

Во-первых, это прямой угол, равный 90 градусов.

Во-вторых, это тупой угол, равный более 90 градусов.

В- третьих, это острый угол, равный менее 90 градусов.

В-четвёртых, это развёрнутый угол, равный 180 градусов.

В-пятых, вертикальные углы, скрещивающиеся, смежные, накрестлежащие, односторонние.

Геометрия — наука не самая простая, чтобы ее понять нужен талант и конечно, замечательный учитель.

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Длина наклонной-х.

Длина перпендикуляра-у.

Понятно,что х больше у.Составим равенства:

х+у=17

х-у=1.

Сложим правые и левые части равенств,получим:

2х=18,далее:

х=18:2=9

Длина наклонной-9.

Длина перпендикуляра равна 17-9=8

Какие углы называют вертикальными какими свойствами они обладают

Отрезки- это ограниченная линия, на данном рисунке CG,GF, GE, FE, CF

Прямые без начала и конца A и B

Луч имеет только начало и бесконечность ,это- C

Углов здесь больше значительно. Угол состоит из двух лучей и вершины. Углы:

CGD- развернутый угол

BGD-острый угол

CGB-тупой угол

DGC-развернутый угол

CGA-острый угол

DGA-тупой угол

AGB-развернутый угол

AGC-острый угол

AGD-тупой угол

Источник