Какие свойства волны а какие свойства частицы
Естествознание
10 класс
Бросая в воду камешки, смотри на
круги, ими образуемые, иначе такое
бросание будет пустою забавою
Козьма Прутков
Какие свойства обнаруживают волны? Какие свойства являются общими для волн и частиц?
Урок-лекция
Последуем совету Козьмы Пруткова и будем наблюдать за волнами, пытаясь разобраться в их природе и свойствах.
ФОРМА ВОЛН. Из двух примеров волн, приведенных в предыдущей параграфе, колебания которых можно увидеть, следует, что форма волн может сильно различаться. Волна от брошенного в воду камня имеет форму расширяющихся кругов. Волна в натянутой веревке — изгиб, движущийся вдоль веревки. О том, насколько разнообразна форма волн, можно судить по волнам на море или большом озере. Оказывается, что и форма невидимых волн может тоже быть самой разнообразной. Наблюдая за волной от брошенного камня, можно сделать вывод, что форма волны изменяется по мере распространения волны, на большом расстоянии волна сглаживается и пропадает. Это свойство характерно для волн любой природы.
Волны могут иметь самую разнообразную форму, которая может изменяться по мере распространения волны.
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ВОЛН. Бросим теперь в воду два камня. Мы увидим, что по мере распространения волны проходят одна через другую, складываясь. В тех местах, где каждая из волн имеет горб, поверхность воды поднимется на высоту, равную сумме высот каждого из горбов. То же самое можно заметить для точек, в которых обе волны имеют впадины. Если же в какой-то точке одна волна имела горб, а другая — впадину, то, складываясь, волны гасят друг друга. Явление взаимоусиления или взаимогашения двух или более волн называют интерференцией.
Наблюдая за распространением волн от двух камней, несложно заметить, что на большом расстоянии от камней уже нельзя увидеть две волны. Что же произошло — две волны превратились в одну? Но в какой момент это происходит? Правильнее и проще считать. что в момент падения камней образовалась одна волна, равная сумме двух волн, которая изменяла форму по мере распространения, т. е. при сложении двух или более волн образуется новая волна. Это правило называется принципом суперпозиции волн.
Сложение нескольких волн приводит к образованию новой волны. Любую волну можно представить как сумму нескольких волн, причем это можно сделать многими способами.
МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. Составление из нескольких волн одной новой напоминает детскую игрушку, в которой из деталей разнообразной формы нужно составить исходную картинку. А как подобрать универсальные элементы, чтобы из них можно было составить любую картинку? Наверное, вы знаете ответ. Любое изображение на экране телевизора или на листе бумаги формируется из множества цветных точек — «элементарных кирпичиков» изображения. Точно так же вещество состоит из таких «элементарных кирпичиков», как атомы, молекулы, ядра, электроны. Может быть, такие «элементарные кирпичики» существуют и в «мире волн»? Это действительно так: любую волну можно однозначно представить в виде суммы монохроматических волн.
На рисунке 67 приведены графики зависимости давления в звуковой волне от координаты X, вдоль которой распространяется волна, и от времени.
Рис. 67. График зависимости давления в звуковой монохроматической волне от расстояния в некоторый момент t0 (а) и в некоторый последующий момент времени t0 + Δt (б). График зависимости той же волны от времени в некоторой точке пространства (в)
Монохроматической волной называют волну, изменяющуюся во времени и в пространстве по синусоидальному закону.
«Монохроматическая» в дословном переводе означает «одноцветная». Какое отношение имеет цвет к звуковой волне? Как уже говорилось, свет представляет собой электромагнитную волну. При разложении света призмой (см. рис. 19) каждой узкой одноцветной полоске, например полоске в спектре натрия (см. рис. 20), соответствует волна, близкая к синусоидальной. В данном случае одноцветная волна имеет явный смысл. Эта терминология была перенесена на волны другой природы.
На рисунке 67 приведены также некоторые параметры, характеризующие монохроматическую волну. Периодом волны T называют время, за которое происходит одно колебание (измеряется в секундах). Длиной волны λ, называют пространственный интервал, соответствующий одному периоду волны. Помимо этого, вводят понятие «частота волны» v = 1/T — число колебаний волны в одну секунду (измеряется в герцах). Эти параметры связаны со скоростью распространения волны и соотношением V = λv. Амплитудой волны (на рисунке она обозначена через А. однако для разных типов волн могут применяться различные обозначения) называется максимальное отклонение параметра, характеризующего волну, от положения равновесия.
Монохроматические (синусоидальные) волны представляют собой «элементарные кирпичики», при сложении которых можно получить любую волну. Для этих волн определяются такие параметры, как длина волны, период волны, частота волны, амплитуда волны.
Разложение произвольной волны на монохроматические составляющие называют спектральным представлением волны. Совокупность частот (или длин) монохроматических волн, составляющих некоторую волну, и определяет спектр волны. Призма является одним из простейших приборов, осуществляющим разложение электромагнитной волны видимого диапазона.
Монохроматические волны обладают рядом замечательных свойств. В частности, при распространении монохроматической волны ее форма не изменяется.
Следует заметить, что, строго говоря, синусоида монохроматической волны бесконечна во времени и в пространстве. Монохроматическая волна, таким образом, является идеализацией, такой же, как, например, материальная точка. В природе не бывает монохроматических волн, однако многие волны по свойствам очень близки к монохроматическим.
ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. Если вы внимательно наблюдали за рябью на поверхности воды, то могли заметить, что мелкие предметы (торчащие из воды ветки, небольшие камни) не являются препятствиями для волн. Волны практически «не замечают» их. Однако за препятствием с большими размерами (например, плавающий в воде плот) волны исчезают. Вывод, который можно сделать, оказывается справедлив для волн любой природы: волны свободно огибают препятствия, размеры которых сравнимы или меньше длины волны. Такое явление называют дифракцией.
Дифракцией называют явление огибания препятствий волнами различной природы. Волны любой природы свободно огибают препятствия с размерами, сравнимыми или меньшими длины волны.
Именно дифракция не дает возможности увидеть атомы и молекулы в микроскоп со сколь угодно большим увеличением. Размеры атомов и молекул много меньше длины волны видимого света.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛН И ЧАСТИЦ. Такой объект природы, как волны, совсем не похож на частицы, а «элементарные кирпичики», из которых можно составить любую волну, бесконечны в пространстве и во времени. Тем не менее у волн и частиц есть общие свойства. Начнем с примера. Бросив камень в окно, можно разбить стекло. Но, как вы, наверное, знаете, оконные стекла разбиваются и при взрывах, в результате которых образуется ударная звуковая волна (см. рис. 66). Следовательно, такая волна действует с некоторой силой на стекло. Какими должны быть свойства брошенного камня, чтобы он разбил стекло? У него должна быть достаточно большая масса и достаточно большая скорость. Как вы знаете, произведение этих двух величин дает импульс тела, т. е. камень разобьет стекло при достаточно большом импульсе. Из аналогии между камнем и ударной волной можно сделать вывод, что волна обладает импульсом и переносит импульс через пространство. Это свойство характерно для волн любой природы.
Помимо импульса, волны обладают энергией и переносят энергию через пространство. То, что электромагнитная волна, приходящая к нам от Солнца, снабжает нас энергией, необходимой для жизни, вы, конечно, знаете. Однако энергией обладают любые волны. В последнее время, например, ведутся активные работы по использованию энергии морских волн для производства электроэнергии.
Волны и частицы обладают некоторыми общими свойствами. Волна любой природы переносит энергию и импульс через пространство
- Что общего у волн и частиц?
- Приведите примеры приборов, отличных от призмы, разлагающих волну в спектр.
- Проведите простейший эксперимент: направьте луч солнца, отраженный от компакт-диска, на белый экран. Что вы наблюдаете? Как объяснить результат наблюдения?
С античных времен философы задумывались о том, что такое свет и какова его природа. Аристотель, Платон, Пифагор и другие мыслители высказывали свои предположения, но их идеи в наше время кажутся просто наивными.
Как начали изучать свет?
Настоящее изучение структуры света началось с изобретения увеличительных линз и телескопов. В 17 веке крупные ученые того времени начали детально исследовать структуру света опираясь на открытия дифракции, дисперсии и интерференции.
Крупнейший ученый 17-18 веков Исаак Ньютон высказал предположение, что свет представляет собой поток мельчайших частиц (корпускул) распространяющихся с очень большой скоростью.
Исаак Ньютон. Источник изображения: historyarch.com
Его идея прекрасно описывала прямолинейное распространение света и его дисперсию. Он полагал, что частицы разного цвета имеют различные размеры — самыми большими являются красные, минимальные размеры у фиолетовых корпускул. Смешение различных частиц дает белый цвет, который можно разложить с помощью призмы. Отражение света Ньютон объяснял отскакиванием частиц от поверхности твердого тела. Ученый полностью не отвергал волновую природу света, но все же возражал против нее с помощью нехитрого аргумента — если свет волна, то почему он не проходит сквозь изогнутую трубку, как это успешно делают звуковые волны.
В то же время голландский ученый Христиан Гюйгенс и научный противник Ньютона англичанин Роберт Гук сходились во мнении, что свет имеет волновую природу и распространяется в особой универсальной среде именуемой эфиром. По мнению Гюйгенса, каждый участок эфира способен возбуждать вторичные световые волны, что прекрасно помогало описать такие явления как интерференция (перераспределение минимумов и максимумов освещенности) и дифракцию (отклонение движения луча света от прямой).
Корпускулы или волны?
Некоторое время корпускулярная и волновая теория боролись между собой, причем первая имела даже больше сторонников — сказывался почти непререкаемый авторитет Ньютона. Однако Юнг и Френель успешно дорабатывали положения волновой теории, которая стала завоевывать все больше сторонников.
Джеймс Клерк Максвелл — британский физик, математик и механик. Источник изображения: hi.redsearch.org
В 60-70-х годах 19 века показалось, что корпускулярной теории света нанесен окончательный удар — англичанин Джеймс Максвелл создал систему уравнений описывающую электромагнетизм. Поскольку световые волны распространялись с той же скоростью, что и электромагнитные волны, было решено, что свет имеет исключительно волновую структуру.
До начала 20 века о ньютоновской теории практически никто и не вспоминал. Однако, в 1901 году Макс Планк вывел формулу описывающую излучение абсолютно черного тела, и он же предположил, что электромагнитные волны излучаются не постоянно, а дискретно (порциями), причем минимальная порция получила название «квант». Затем последовали работы Эйнштейна объясняющие явление фотоэффекта (за которую германский физик и получил Нобелевскую премию) и создание законов этого явления русским физиком Столетовым.
Опыт, иллюстрирующий явление фотоэффекта. При освещении пластины ультрафиолетовым светом, например от электрической дуги, электрометр будет очень быстро разряжаться. Если же сообщить пластине положительный заряд и затем осветить ультрафиолетовым светом, то электрометр не разрядится. Источник изображения: ours-nature.ru
Ситуация перевернулась с ног на голову. Теперь свет явно вел себя как поток отдельных частиц и с этим ничего нельзя было поделать. Отдельный квант света получил название «фотон», а физики всего мира задумались как объяснить его непонятную природу.
Абсолютно неожиданным явилось изучение прохождение одиночного фотона через две узких щели расположенные рядом (двойную щель), используемую для изучения волновых свойств света.
Опыт по интерференции света на двух щелях. Источник изображения: ecured.cu
На экране ошарашив экспериментаторов появилась интерференционная картина с ее минимумами и максимумами. Получалось невероятное — квант света перед двойной щелью распался на 2 части и прошел через обе щели. Но этого то и не могло быть ни в коем случае — фотон представляет собой единственный квант, который не делим по определению. А вот для волн проблемы с интерференционной картинкой при прохождении двойной щели не появляется — она просто обязана быть.
Корпускулярно-волновой дуализм
Поскольку противоречия между корпускулярной и волновой природой света оказались неразрешимы, оставалось признать, что он обладает как корпускулярной, так и волновой структурой. Название такой структуре дали корпускулярно-волновой дуализм света.
Свет проявляет свойства и волн, и частиц одновременно. Источник изображения:robertdee.pl
Самое оригинальное, что свои свойства свет проявляет в зависимости от проводимого эксперимента. В большинстве физических явлений он ведет себя как волна, а в фотоэффекте, эффекте Комптона и некоторых других физических явлениях он демонстрирует свои корпускулярные свойства.
Позднее было доказано, что не только фотоны, но и иные микрочастицы обладают корпускулярно-волновым дуализмом. В 1948 году физик из СССР В. Фабрикант экспериментально подтвердил волновые свойства электрона. Позднее они были обнаружены у протонов, нейтронов и даже атомов. В 2013 году зафиксировали дифракцию (а это волновое свойство) молекулы содержащей больше 800 атомов.
Итак, кто же был прав — Ньютон или Гюйгенс с Гуком? Получается, что по своему правы были оба — и только объединение их теорий дает относительно полную картину природы света.
А сейчас ответим на вопрос вынесенный в заглавие статьи.
Ответ уже очевиден — свет является и частицей, и волной одновременно. Придумано даже несколько смешное слово описывающее структуру света — «волнатица».
Если вам понравилась статья, то поставьте лайк и подпишитесь на канал Научпоп. Наука для всех. Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!
|
Макеты страниц
Корпускулярно-волновой дуализм. Попробуем использовать соотношения неопределенностей, чтобы разобраться в вопросе: что же все-таки такое свет частицы или волны? Как мы видели, некоторые оптические явления свидетельствуют в пользу волновых представлений, другие могут быть объяснены только с корпускулярной точки зрения. Наконец, существует целый ряд оптических явлений, которые допускают объяснение как с точки зрения волновых, так и с точки зрения корпускулярных представлений о свете.
Рассмотрев несколько примеров, мы могли убедиться, что при анализе конкретных явлений эта двойственная природа света никак не мешала нашим рассуждениям и не приводила к логическим противоречиям. Нам только нужно было выбрать, на волновом или корпускулярном языке вести рассмотрение, и последовательно придерживаться выбранного способа описания.
Противоречие возникает только тогда, когда мы пытаемся составить общее представление о свете. Действительно, соотношение или связывает волновые и корпускулярные свойства фотона: правые части содержат величину определяемую из интерференционных явлений, а левые части, Е и характеризуют фотон как частицу. Но именно эти то свойства света и не могут быть логически непротиворечиво объяснены классической физикой, ибо с точки зрения классической физики понятия волны и частицы являются взаимоисключающими.
Частицы и волны в классической физике. Действительно, в классической физике частица всегда движется по определенной траектории и в каждый момент времени имеет определенные координаты и скорость. Если вблизи траектории расположить преграды, которых траектория не задевает, то частица просто «не заметит» таких преград, если, разумеется, они не оказывают на нее силового воздействия посредством каких-либо полей. Для волнового движения характерно понятие протяженного фронта волны (или волновой поверхности), и тем самым отсутствует представление о какой-либо траектории. Помещение преград на пути волны принципиально изменяет условия ее распространения. Различия в свойствах частиц и волн настолько существенны, что не возникает даже мысли о возможности сочетания этих свойств у одного объекта. И тем не менее, в явлениях микромира оказалось, что эти свойства проявляются у одних и тех же объектов.
Мысленный опыт, снимающий логические противоречия. Для иллюстрации возникающих логических трудностей, а также для демонстрации того, как они преодолеваются квантовой теорией, рассмотрим подробнее уже упоминавшийся выше простой мысленный дифракционный опыт, схематически представленный на рис. 21.
Рис. 21. Дифракция света на двух щелях
Реальные опыты, которые могут быть осуществлены, более сложны, но их результаты подтверждают справедливость заключений, сделанных в результате анализа обсуждаемого здесь мысленного опыта.
Источник света освещает экран А, в котором прорезаны две щели. Расстояние от А до Б велико по сравнению с расстоянием между щелями, которое в свою очередь много больше длины световой волны. На светочувствительном экране В возникает дифракционная картина, причем в местах дифракционных максимумов вырывается наибольшее число фотоэлектронов. Как и в разобранном выше опыте с дифракцией на одной щели, эксперимент показывает, что дифракционная картина сохранится и в том случае,
если в каждый момент времени между источником и экраном в среднем будет находиться только один фотон. Распределение множества фотонов, попавших на экран за достаточно большой промежуток времени, по-прежнему будет определяться классической картиной дифракции от двух щелей, хотя при вырывании фотоэлектронов из экрана В фотоны ведут себя как частицы, каждая из которых выбивает электрон в определенном месте экрана.
Если закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы пропадают — распределение интенсивности на экране становится таким же, как при дифракции на одной щели, и при очень узкой щели становится практически равномерным. Поэтому мы вынуждены считать, что при движении от источника света через щели до экрана В излучение ведет себя как волна. Если попытаться объяснить результаты опыта с помощью представления о свете как о частицах, то нужно считать, что каждый фотон, по-видимому, проходит только через одну из щелей. Но тогда, в рамках чисто корпускулярных представлений, можно было бы спросить: каким образом поток независимых фотонов, каждый из которых проходит только через одну из щелей, может образовать дифракционную картину, наблюдаемую лишь при наличии обеих щелей? Или, другими словами, каким образом щель, через которую фотон не проходит, не позволяет ему попасть на те места экрана, куда он мог бы попасть, если бы эта щель была закрыта?
В этой формулировке вопроса предполагается, что фотон действительно проходит через одну из щелей. С точки зрения классической теории это допущение является естественным, ибо предполагается, что в любой момент времени фотон (как и любая другая частица) движется по определенной траектории, т. е. имеет определенные координаты, доступные измерению. Современная квантовая теория отказывается от этого допущения, утверждая, что говорить о положении фотона имеет смысл лишь в том случае, если при постановке опыта мы позаботимся об определении его координаты. Значит, если мы хотим считать, что каждый фотон действительно, подобно частице, проходит только через одну из щелей, мы должны поставить какой-либо измерительный прибор, который бы фиксировал нам факт прохождения фотона через определенную щель. Если мы попробуем с помощью специальных счетчиков С и фиксировать, через какое отверстие проходит каждый фотон, то обнаружим, что дифракционная картина на экране В размоется. Попробуем объяснить этот экспериментальный факт, используя соотношения неопределенностей Гейзенберга. Выясним, можно ли в принципе наблюдать на экране В интерференционные полосы, если точно определять, через какие отверстия проходит фотон.
Если с помощью счетчиков, установленных непосредственно вблизи отверстий в экране А, мы будем определять, через какое именно отверстие проходит каждый фотон, то тем самым мы
действительно заставим свет проявлять корпускулярные свойства, ибо только для частицы имеет смысл утверждение, что она прошла через определенное отверстие, для волны вопрос о том, через какое отверстие она прошла (разумеется, если открыты оба), вообще лишен смысла.
Для того чтобы уверенно судить о том, через какое отверстие прошел фотон, нужно с помощью счетчиков определять его координату х с достаточной точностью, так чтобы ошибка в определении координаты фотона была бы меньше половины расстояния между отверстиями:
Однако не следует стремиться определять х-координату фотона слишком точно, так как в силу соотношения неопределенностей Гейзенберга
это приводит к слишком большой неопределенности в значении х-компоненты импульса фотона и дифракционная картина на экране В заведомо размажется, т. е. нам тогда не удастся наблюдать в этом опыте проявление волновых свойств света.
Итак, для наблюдения одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств необходимо определять координату фотона с максимальной неопределенностью, совместимой с выражением (1), т. е. с возможностью установления, через какое отверстие прошел фотон, надеясь при этом, что вносимая при измерении координаты неопределенность в значении импульса еще не приведет к полному размытию интерференционных полос. Выясним, совместимы ли эти условия.
Какова максимально допустимая неопределенность в значении импульса которая еще не приводит к полному уничтожению дифракционной картины? Дифракционная картина от двух отверстий, наблюдаемая на экране В, состоит из чередующихся светлых и темных полос. Угловое расстояние между направлениями на соседние максимум и минимум определяется из условия поскольку максимумы расположены в тех точках экрана В, разность хода до которых от отверстий в экране А равна целому числу длин волн. Неопределенность в значении импульса можно выразить через неопределенность направления импульса Интерференционные полосы, очевидно, не будут полностью размыты, только если т. е.
Используя соотношение между импульсом фотона и длиной волны можно переписать это неравенство в виде
Таким образом, для проявления волновых свойств света в этом опыте должно выполняться неравенство (3), а для проявления корпускулярных свойств — неравенство (1). Объединяя эти неравенства, получаем условие одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств:
Но это условие противоречит соотношению неопределенностей, а потому не может быть выполнено. Итак, установив, через какие отверстия проходят фотоны, мы теряем дифракционную картину и не можем говорить о проявлении фотонами волновых свойств. Мы рассмотрели упрощенный мысленный опыт. В более сложном варианте подобные опыты действительно были поставлены и полностью подтвердили результаты приведенного здесь анализа.
Подведем некоторые итоги. Как мы видели, отдельные фотоны обнаруживают волновое поведение, заключающееся в том, что каждый фотон проявляет интерференционные свойства независимо от других фотонов. Но, попадая на экран, фотоны обнаруживают корпускулярное поведение, заключающееся в том, что они взаимодействуют с веществом только в определенных точках. Если при этом не делать попытки экспериментально наблюдать траектории фотонов до попадания их на экран, то, пропустив большое число фотонов, мы будем наблюдать на экране дифракционную картину, предсказываемую волновой теорией. Но предсказать, в какое место экрана попадет определенный фотон, невозможно. Это можно сделать только в вероятностном смысле: вероятность попасть фотону в область минимума мала. Для проверки такого предсказания нужно большое число фотонов. Если же фиксировать траектории фотонов до попадания на экран, то фотоны вовсе не проявляют волновых свойств.
Фотон — квантовый объект. Как же понимать тот факт, что фотоны выступают иногда в облике частиц, а иногда в облике волн? Квантовая теория отвечает на этот вопрос так: фотон представляет собой квантовый объект, а когда мы описываем его поведение как поведение частицы или волны, мы навязываем классическое описание этому объекту, имеющему существенно неклассическую природу. Рассматривать поведение фотона имеет смысл, только исходя из результатов измерений, совершаемых над ним. Поэтому то, как поведет себя фотон — как частица или как волна, зависит от характера проводимого над ним измерения.
Итак, что же такое свет — частицы или волны? Ни то, ни другое. Мы можем заставить материальный объект, который мы
называем светом, проявлять либо корпускулярные, либо волновые свойства. Но в принципе невозможно осуществить эксперимент, в котором свет одновременно проявлял бы и те, и другие свойства. Этим устраняется логическая трудность. Действительно, нам больше не нужно пытаться представить себе, как это фотон может быть одновременно и волной, и частицей. Теперь корпускулярноволновой дуализм мы понимаем в том смысле, что свет обладает потенциальной возможностью проявлять и волновые, и корпускулярные свойства, но они никогда не проявляются одновременно. Соотношения означают, что между этими взаимно исключающими друг друга свойствами имеет место эквивалентность в том смысле, что меры этих свойств всегда пропорциональны. Эти свойства дополняют друг друга, ибо только их совокупность дает полное представление о свете. Но, как показывают соотношения неопределенностей, в любом явлении в зависимости от конкретных условий реализуется только одна возможность.
Корпускулярно-волновой дуализм присущ не только фотонам, но и любым другим микрообъектам.
Волны де Бройля. Мы уже упоминали об экспериментах, в которых наблюдалась дифракция электронов при прохождении их сквозь кристаллы. Но еще до осуществления таких экспериментов, в 1924 г., Луи де Бройль предположил, что все частицы должны обладать волновыми свойствами, подобными волновым свойствам света, и ввел количественное соотношение между длиной сопоставляемой частице волны и импульсом частицы, аналогичное соотношению между длиной волны и импульсом фотона:
Несколько лет спустя Джермер и Дэвиссон, изучая рассеяние электронов кристаллами, обнаружили дифракцию электронов, подобную дифракции света на решетке. Атомы кристалла никеля, который использовался в опыте, образуют регулярную конфигурацию, которая действует подобно дифракционной решетке. Максимумы в распределении рассеянных кристаллом электронов находились на тех местах, для которых выполнялось условие
Но это условие совпадает с известным условием для максимумов при дифракции волн на решетке с периодом Вычисленное по (5) значение длины волны X совпадало со значением, даваемым (4), с погрешностью до Следовательно, электроны, отражаясь от кристалла, дифрагируют точно так же, как если бы они были волнами с длиной, предсказанной де Бройлем.
Волновые свойства микрочастиц. Результаты этого опыта имеют фундаментальное значение, ибо они демонстрируют волновые свойства вещества, которые не могут быть поняты в рамках представлений о том, что вещество состоит из классических частиц. Более поздние опыты показали, что и другие частицы вещества, даже такие относительно крупные, как молекулы, также проявляют волновые свойства.
Когда реальность проявления волновых свойств микрочастицами стала очевидной, возникла необходимость как-то интерпретировать волны де Бройля, придать им определенный физический смысл. Появилась концепция «волны-пилота», в которой предполагалось, что волна в каком-то смысле «управляет» движением частицы. Но целый ряд экспериментальных фактов показывал, что такое весьма наглядное представление не приводит к внутренне непротиворечивой картине поведения микрочастиц. Правильное толкование этого вопроса стало возможным только после создания квантовой механики. Пока мы будем просто считать, что соотношение (4) дает нам длину волны, которую следует сопоставлять любому материальному объекту, если опыт показывает проявление этим объектом волновых свойств.
Еще о границах классического описания. Представления о волнах де Бройля можно, наряду с соотношениями неопределенностей Гейзенберга, использовать для выяснения вопроса о том, какой теорией, квантовой или классической, следует описывать конкретное явление. Для этого нужно сравнить сопоставляемую по формуле (4) изучаемому объекту длину волны с характерными размерами в соответствующей задаче, имея в виду, что волновые свойства объекта не играют существенной роли, пока эта длина волны не станет соизмеримой с характерными размерами. Например, длина волны электрона, находящегося в атоме водорода, сравнима с размерами самого атома. Поэтому квантовые эффекты в этом случае будут весьма существенными, и представления классической физики здесь заведомо неприменимы.
Сравним теперь длину волны де Бройля, сопоставляемую Земле, с размерами земной орбиты. Так как масса Земли скорость Земли на орбите а расстояние от Земли до Солнца км, то
Эта величина фантастически мала. Следовательно, движение Земли будет превосходно описываться классической механикой. Любые волновые или квантовые эффекты будут в этом случае меньше, чем, например, эффекты, вызванные столкновением Земли с протоном или электроном, содержащимся в космических лучах.
Задача
Для уменьшения размеров пятна на экране электронно-лучевой трубки можно на пути разогнанного ускоряющим напряжением электронного пучка поместить две диафрагмы с отверстиями (рис. 22). Покажите, что для второго отверстия существует оптимальный диаметр, обеспечивающий наименьший размер пятна на экране.
Решение. После прохождения ускоряющего промежутка с напряжением электроны в трубке движутся равномерно с практически одинаковыми по модулю импульсами определяемыми из соотношения
Будем сначала рассматривать электрон как классическую частицу. Пусть отверстие в первой диафрагме настолько мало, что его можно считать точечным. В этом случае диаметр пятна на экране был бы тем меньше, чем меньше отверстие во второй диафрагме. Угловой размер пятна, как видно из рис. 23, определяется соотношением
где — диаметр отверстия во второй диафрагме, расстояние между диафрагмами. Таким образом, пятно от классических частиц можно было бы сделать сколь угодно малым.
Рис. 22. Для уменьшения размера пятна на экране можно использовать две диафрагмы с отверстиями
Рис. 23. Угловой размер пучка зависит от диаметра отверстия во второй диафрагме
Однако из-за квантовых явлений уменьшение диаметра диафрагмы с некоторого момента приводит к расширению пятна. Оценить критический диаметр отверстия можно с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Если электрон прошел сквозь отверстие во второй диафрагме, то неопределенность в значении его координаты в направлении поперек пучка определяется размером отверстия
Такая локализация электрона приводит к появлению у него неконтролируемой составляющей импульса поперек пучка:
В результате после прохождения диафрагмы появляется неопределенность в направлении движения электрона, характеризуемая углом
Из (10) следует, что при уменьшении диаметра отверстия происходит расширение пучка и как следствие увеличение пятна на экране трубки. Уменьшать отверстие в диафрагме следует до тех пор, пока размытие пучка не сравняется с его угловым размером 0, определяемым классическими траекториями электронов: Отсюда с помощью (7) и (10) определяем оптимальный размер отверстия во второй диафрагме:
Этот результат можно получить иначе, используя представление о связанной с электроном волне де Бройля
Если классическому представлению о движении электронов по определенным траекториям соответствует приближение геометрической оптики, то проявлению квантовых свойств отвечает дифракция волн де Бройля. Дифракционные явления дают отклонение от геометрического закона распространения лучей на углы порядка отношения длины волны к размеру препятствия или отверстия. Поэтому
Подставляя сюда вместо де-бройлевское выражение (12) для длины волны электрона, приходим к прежнему соотношению (10).
• Оцените оптимальный диаметр отверстия в трубке с такими характеристиками: ускоряющее напряжение расстояние между диафрагмами см, расстояние до экрана L = 0,5 м.
• Поясните, в каком смысле в соотношениях левые части характеризуют фотон как частицу, а правые — как волну.
• Почему в классической физике представления о волне и о частице неприменимы к какому бы то ни было одному и тому же объекту?
• Поясните, каким образом в мысленном опыте по дифракции на двух щелях происходит полное размытие интерференционных полос, если фиксировать щель, через которую проходит каждый из фотонов.
• Покажите, почему возможность проявления электроном взаимоисключающих корпускулярных и волновых свойств не приводит к логическому противоречию.
• Что такое волны де Бройля? Как длина волны де Бройля зависит от массы и скорости частицы?
• Как применить представление о волнах де Бройля к выяснению возможности классического описания?