Какие свойства у радиуса
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И расскажем, что такое РАДИУС.
На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.
Что такое радиус
И действительно:
Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.
Вот так это выглядит графически.
Само слово РАДИУС имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.
Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.
Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИУС:
- Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
- В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.
Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
А именно:
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
- Если в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности провести касательную, то эти две линии будут пересекаться под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно приводится на следующем рисунке.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
Длина и площадь окружности через радиус
Об этих математических величинах мы решили рассказать не случайно. Дело в том, что при их вычислении просто необходимо знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.
Длина окружности
Длина окружности – это кривая, которая состоит из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности окружности.
Длина окружности одновременно является и ее периметром, а потому в геометрии она обозначается латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «C»). А формула для ее вычисления выглядит следующим образом:
Иногда ее пишут и как P=πD, так как 2R – это удвоенный радиус, что, как мы уже сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках дается все-таки через радиус.
Гораздо интереснее здесь рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это как многим известно, математическая постоянная. Она произносится как «Пи» и равна 3,14.
Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для простоты вычислений решено брать именно так.
Площадь окружности
Площадь окружности – это пространство, которое находится внутри ее периметра. Она обозначается латинской буквой «S». А формула для ее вычисления выглядит так:
Опять же, здесь R- это радиус, а π – математическая постоянная, равная 3,14.
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Подборки по теме
- Вопросы и ответы
- Использую для заработка
- Полезные онлайн-сервисы
- Описание полезных программ
Использую для заработка
- ВоркЗилла — удаленная работа для всех
- Анкетка — платят за прохождение тестов
- Etxt — платят за написание текстов
- Кьюкоммент — биржа комментариев
- Поиск лучшего курса обмена
- 60сек — выгодный обмен криптовалют
- Толока — заработок для всех в Яндексе
- Бинанс — надёжная биржа криптовалют
- ВкТаргет — заработок в соцсетях (ВК, ОК, FB и др.)
Периодический закон был открыт Д.И. Менделеевым в 1868 году. Его современная формулировка: свойства химических элементов и образуемых ими
соединений (простых и сложных) находятся в периодической зависимости от величины заряда атомного ядра.
Периодический закон лежит в основе современного учения о строении вещества. Периодическая система Д.И. Менделеева является наглядным отражением
периодического закона.
В периодической таблице элементы расположены в порядке увеличения атомного заряда, группируются в «строки и столбцы» — периоды и группы.
Период — ряд горизонтально расположенных химических элементов. 1, 2 и 3 периоды называются малыми, они состоят из одного ряда элементов.
4, 5, 6 — называются большими периодами, они состоят из двух рядов химических элементов.
Группой называют вертикальный ряд химических элементов в периодической таблице. Элементы собраны в группы на основе степени окисления в
высшем оксиде. Каждая из восьми групп состоит из главной подгруппы (а) и побочной подгруппы (б).
Периодическая таблица Д.И. Менделеева содержит колоссальное число ответов на самые разные вопросы. При умелом ее использовании вы сможете
предполагать строение и свойства веществ, успешно писать химические реакции и решать задачи.
Радиус атома
Радиусом атома называют расстояние между атомным ядром и самой дальней электронной орбиталью. Это не четкая, а условная граница, которая
говорит о наиболее вероятном месте нахождения электрона.
В периоде радиус атома уменьшается с увеличением порядкового номера элементов («→» слева направо). Это связано с тем, что с увеличением номера группы
увеличивается число электронов на внешнем уровне. Запомните, что для элементов главных подгрупп номер группы равен числу электронов на внешнем уровне.
С увеличением числа электронов они становятся более скученными, так как притягиваются друг к другу сильнее: это и есть причина маленького радиуса атома.
Чем меньше электронов, тем больше у них свободы и больше радиус атома, поэтому радиус увеличивается в периоде «←» справа налево.
В группе радиус атома увеличивается с увеличением заряда атомных ядер — сверху вниз «↓». Чем больше период, тем больше электронных орбиталей вокруг атома,
соответственно, и больше его радиус.
С уменьшением заряда атома в группе радиус атома уменьшается — снизу вверх «↑». Это связано с уменьшением количества электронных орбиталей вокруг
атома. Для примера возьмем атомы бора и алюминия, элементов, расположенных в одной группе.
Период, группа и электронная конфигурация
Обратите внимание еще раз на важную деталь: элементы, находящиеся в одной группе (главной подгруппе!), имеют сходную конфигурацию внешнего уровня.
Так у бора на внешнем уровне расположены 3 электрона, у алюминия — тоже 3. Оба они в III группе.
Такая закономерность иногда может сильно облегчить жизнь, однако у элементов побочных подгрупп она отсутствует — там нужно считать электроны
«вручную», располагая их на электронных орбиталях.
Раз уж мы повели речь об электронных конфигурациях, давайте запишем их для бора и алюминия, чтобы лучше представлять их внешний уровень и увидеть
то самое «сходство»:
- B5 — 1s22s22p1
- Al13 — 1s22s22p63s23p1
Общую электронную конфигурацию для элементов III группы главной подгруппы можно записать ns2np1. Это будет работать для
бора, внешний уровень которого 2s22p1, алюминия — 3s23p1, галия — 4s24p1,
индия — 5s25p1 и таллия — 6s26p1. За «n» мы принимаем номер периода.
Правило составления электронной конфигурации, которое вы только что увидели, универсально. Если вы имеете дело с элементом главной подгруппы,
то увидев номер группы вы знаете, сколько электронов у него на внешнем уровне. Посмотрев на период, знаете номер его внешнего уровня.
Вам остается только распределить известное число электронов по s и p ячейкам, а затем подставить номер периода — и вот быстро получена
конфигурация внешнего уровня. Предлагаю посмотреть на примере ниже 🙂
Очень надеюсь, что теперь вы знаете: только глядя на положение элемента в периодической таблице, на группу и период, в которых он расположен,
вы уже можете составить конфигурацию его внешнего уровня. Безусловно, это для элементов главных подгрупп. Повторюсь: у побочных — только «вручную».
Длина связи
Длина связи — расстояние между атомами химически связанных элементов. Очевидно, что понятия длины связи и атомного радиуса взаимосвязаны напрямую.
Чем больше радиус атома, тем больше длина связи.
Убедимся в этом на наглядном примере, сравнив длину связей в четырех веществах: HF, HCl, HBr, HI.
Чем больше радиусы атомов, которые образуют химическую связь, тем больше между ними и длина связи. Радиус атома водорода неизменен во всех трех
веществах, а в ряду F → Cl → Br → I происходит увеличение радиуса атома. Наибольшим радиусом обладает йод, поэтому самая длинная связь в молекуле HI.
Металлические и неметаллические свойства
В периоде с увеличением заряда атома металлические свойства ослабевают, неметаллические — усиливаются (слева направо «→»). В группе с увеличением
заряда атома металлические свойства усиливаются, а неметаллические — ослабевают (сверху вниз «↓»).
Сравним металлические и неметаллические свойства Rb, Na, Al, S. Натрий, алюминий и сера находятся в одном периоде. Металлические свойства возрастают
S → Al → Na. Натрий и рубидий находятся в одной группе, металлические свойства возрастают Na → Rb.
Таким образом, самые сильные металлические свойства проявляет рубидий, но с другой стороны — у него самые слабые неметаллические свойства. Сера
обладает самыми слабыми металлическими свойствами, но, если посмотреть по-другому, сера — самый сильный неметалл.
Распределение металлов и неметаллов в периодической таблице также является наглядным отображением этого правила. Если провести условную
линию, проходящую от бора до астата, то справа окажутся неметаллы, а слева — металлы.
Основные и кислотные свойства
Основные свойства в периоде с увеличением заряда атома уменьшаются, кислотные — возрастают. В группе с увеличением заряда атома основные
свойства усиливаются, а кислотные — ослабевают.
Кислотные и основные свойства противопоставлены друг другу, как противопоставлены металлические и неметаллические. Где первые усиливаются,
вторые — убывают. Все аналогично, поэтому смело ассоциируйте одни с другими, так будет гораздо легче запомнить.
Замечу, что здесь есть одно важное исключение. Как и в общем случае: исключения только подтверждают правила. В ряду галогенводородных
кислот HF → HCl → HBr → HI происходит усиление кислотных свойств (а не ослабление, как должно быть по логике нашего правила).
Это можно объяснить в темах диссоциации и химических связей. Когда мы дойдем до соответствующей темы, я напомню про HF и водородные связи между
молекулами, которые делают эту кислоту самой слабой. Сейчас воспринимайте это как исключение: HF — самая слабая из этих кислот, а
HI — самая сильная.
Восстановительные и окислительные свойства
Восстановительные свойства в периоде с увеличением заряда атома ослабевают, окислительные — усиливаются. В группе с увеличением заряда
атома восстановительные свойства усиливаются, а окислительные — ослабевают.
Ассоциируйте восстановительные свойства с металлическими и основными, а окислительные — с неметаллическими и кислотными. Так гораздо проще
запомнить 😉
Электроотрицательность (ЭО), энергия связи, ионизации и сродства к электрону
Электроотрицательность — способность атома, связанного с другими, приобретать отрицательный заряд (притягивать к себе электроны).
Мы уже касались ее в статье, посвященной степени окисления. Это важное свойство, ведь более ЭО-ый атом притягивает
к себе электроны и уходит в отрицательную степень окисления со знаком минус «-«.
Все перечисленные в подзаголовке свойства вместе с ЭО усиливаются в периоде с увеличением заряда атома, в группе с увеличением заряда атома
они ослабевают. Таким образом, самый электроотрицательный элемент расположен справа вверху таблицы Д.И. Менделеева — это фтор.
Для примера сравним ЭО-ость атомов Te, In, Al, P. Индий расположен в одной группе с алюминием, ЭО-ость In → Al возрастает (снизу вверх). Алюминий
расположен в одном периоде с серой, ЭО-ость возрастает Al → S (слева направо). Сравнивая серу и теллур, мы видим, что сера расположена в группе
выше теллура, значит и ее электроотрицательность тоже выше.
Энергия связи (а также ее прочность) возрастают с увеличением электроотрицательности атомов, образующих данную связь. Чем сильнее атом тянет на
себя электроны (чем больше он ЭО-ый), тем прочнее получается связь, которую он образует.
Понятию ЭО-ости «синонимичны» также понятия сродства к электрону — энергии, выделяющейся при присоединении электрона к атому, и энергии ионизации —
количеству энергии, которое необходимо для отщепления электрона от атома. И то, и другое возрастают с увеличением электроотрицательности.
Продемонстрирую на примере. Сравним энергию связи в трех молекулах: H2O, H2S, H2Se.
Высшие оксиды и летучие водородные соединения (ЛВС)
В периодической таблице Д.И. Менделеева ниже 7 периода находится строка, в которой для каждой группы указаны соответствующие высшие оксиды,
ниже строка с летучими водородными соединениями.
Для элементов главных подгрупп начиная с IV группы (в большинстве случае) максимальная степень окисления (СО) определяется по номеру группы. К примеру,
для серы (в VI группе) максимальная СО = +6, которую она проявляет в соединениях: H2SO4, SO3.
В таблице видно, что для VIa группы формула высшего оксида RO3, а, к примеру, для IIIa группы — R2O3. Напишем
высшие оксиды для веществ из VIa : SO3, SeO3, TeO3 и IIIa группы: B2O3, Al2O3,
Ga2O3.
На экзамене строка с готовыми «высшими» оксидами, как в таблице наверху, может отсутствовать. Считаю важным подготовить вас к этому. Предположим,
что эта строчка внезапно исчезла из таблицы, и вам нужно записать высшие оксиды для фосфора и углерода.
С летучими водородными соединениями (ЛВС) ситуация аналогичная: их может не быть в периодической таблице Д.И. Менделеева, которая попадется на экзамене.
Я расскажу вам, как легко их запомнить.
ЛВС характерны для IV, V, VI и VII группы. Элементы этих групп более электроотрицательны, чем водород, поэтому ходят в «-» отрицательную СО.
Минимальная степень окисления для элементов главных подгрупп, начиная с IV группы, может быть рассчитана так: номер группы — 8.
Например, для углерода минимальная СО = 4-8 = -4; для азота 5-8 = -3; для кислорода 6-8 = -2; для фтора 7-8 = -1. Для того, чтобы запомнить
ЛВС, вы должны ассоциировать IV, V, VI и VII группы с хорошо известными вам веществами: метаном, аммиаком, водой и фтороводородом.
Так как общее строение ЛВС в пределах одной группы сходно, то, вспомнив например H2O для кислорода в VI группе, вы легко
найдете формулы других ЛВС VI группы: серы — H2S, H2Se, H2Te, H2Po.
© Беллевич Юрий Сергеевич 2018-2020
Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение
(в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов
без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования,
обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.
Анонимный вопрос · 6 марта 2019
65,8 K
Подготовила к ЕГЭ по химии 5000 учеников. С любого уровня до 100 в режиме онлайн 🙂 · vk.com/mendo_him
☘️При движении по периоду слева направо радиус атома уменьшается. Почему?
????Число электронов на внешнем уровне возрастает
P. S. Число электронов равно номеру элемента в таблице Менделеева????
????Много электронов сильно давят на атомное ядро ➡️атом сжимается➡️радиус уменьшается
☘️По группе сверху вниз радиус возрастает, т. к.
????Возрастает число уровней, значит, для электронов больше свободного пространства в атоме
????Электроны всё меньше и меньше давят на ядро ➡️радиус увеличивается????
Извините, а как электроны, практически не имеющие массы, могут «давить» на ядро? Разве радиус атома сокращается по… Читать дальше
в периодах слева направо уменьшается,т.к.заряд ядра увеличиваеться и сила притяжения тоже,в группах главных подгрупп сверху вних увеличиваеться,т.к увеличиваеться числро энергитических уровней
Почему высшая валентность изменяется периодически?
TutorOnline — одна из крупнейших онлайн-школ. Мы преподаем более 150 предметов. Наша цель… · tutoronline.ru
С увеличением порядкового номера элемента в периоде увеличивается количество электронов на внешнем энергетическом поле, которые могут создавать химические связи. Больше электронов — выше валентность! В малых периодах с увеличением зарядов ядер радиус атомов уменьшается, а число электронов на внешнем уровне увеличивается. Они всё сильнее притягиваются к ядру и труднее отрываются от атома. Легче всего отрываются электроны от атомов щелочного металла франция. В периоде с увеличением заряда ядра радиус атома уменьшается, число валентных электронов и их притяжение к ядру растёт, и атомам всё легче присоединять дополнительные электроны на внешний уровень. Наиболее активно принимают электроны атомы галогена фтора.
Как узнать сколько протонов, нейтронов и электронов находится в атоме фтора?
Книги, звери и еда — это хобби навсегда.
Количество протонов в атоме совпадает с количеством электронов, поскольку атом электрически нейтрален, и совпадает с порядковым номером элемента в периодической таблице Менделеева. Поскольку номер фтора 9, то атом фтора содержит 9 протонов и 9 электронов. Число нейтронов является разностью между массой атома и количеством протонов. Для фтора единственный стабильный изотоп имеет массу 19, он содержит 19-9=10 нейтронов.
Почему водород и гелий возникли первыми?
д. ф.-м. н., астроном-наблюдатель Специальной астрофизической обсерватории РАН
В первые несколько минут расширения Вселенной температура была слишком высока, так что протоны превращались в нейтроны и наоборот. Но при расширении температура падала, превращения закончились, в итоге нейтронов оказалось примерно в 6 раз меньше чем протонов. Но температуры еще хватало для ядерных реакций синтеза, так что нейтроны с протонами стали объединяться. Начали, естествено, с простейшего — ядра дейтерия, гелия, лития и бериллия (который тут же превращался в литий). На и свободных протонов было много (ядра водорода). За примерно 20 минут расширения температура еще больше упала, реакции прекратились, ничего более тяжелого уже не смогло синтезироваться. А потом стало уже так «холодно», что электроны смогли объединиться с ядрами в атомы. В итоге получилась смесь атомов водорода, гелия, к которым добавилось немного лития и изотопа водорода дейтерия.
Прочитать ещё 1 ответ
Что значит «сильные поля у атомов» в физике?
Сусанна Казарян, США, Физик
А то и значит, что в атомах огромные электростатические поля удерживают электроны на квантовых орбитах. Оценим количественно эти поля, используя квазиклассическое приближение Бора. Заряд протона q = 1,6×10⁻¹⁹ Кл. Напряжённость электростатического поля на первой Боровской орбите (радиус, r ≈ 5,3×10⁻¹¹ м) равен |Е| = kq/r² ≈ 5×10¹¹ В/м, где k ≈ 9×10⁹ Н⋅м²⋅Кл⁻². Таких огромных полей в природе нет, кроме как в атомах и в атомных ядрах.
Для сравнения, пробивная напряжённость электростатического поля в воздухе равна около 3×10⁶ В/м, что соответствует средней напряжённости электростатического поля, создаваемая грозовым облаком непосредственно перед формированием молнии. Видно, что это значение на 5 порядков (в 100000 раз) меньше, чем электрическое поле в атоме.
Кстати, именно такие гигантские электрические поля и приводят к частоте вращения (в квазиклассическом приближении) электрона в атоме водорода ~10¹⁶ оборотов в секунду и электрическому току на первой Боровской орбите атома водорода ~1 мА.