Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Прямоугольник ABCD

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть ( angle A = angle C ), ( angle B = angle D ))

2. Противоположные стороны равны

( AB = CD,enspace BC = AD )

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

3. Противоположные стороны параллельны

( AB parallel CD,enspace BC parallel AD )

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

( AB perp BC,enspace BC perp CD,enspace CD perp AD,enspace AD perp AB )

прямоугольник с прилегающими перпендикулярными сторонами

5. Диагонали прямоугольника равны

( AC = BD )

прямоугольник с равными диагоналями

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит ( AB = CD ).

Следовательно, ( triangle ABD = triangle DCA ) по двум катетам (( AB = CD ) и ( AD ) — совместный).

Если обе фигуры — ( ABC ) и ( DCA ) тождественны, то и их гипотенузы ( BD ) и ( AC ) тоже тождественны.

Значит, ( AC = BD ).

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

Докажем и это.

( Rightarrow AB = CD ), ( AC = BD ) по условию. ( Rightarrow triangle ABD = triangle DCA ) уже по трем сторонам.

Читайте также:  Какие механические свойства определяются при испытании металлов на растяжение

Получается, что ( angle A = angle D ) (как углы параллелограмма). И ( angle A = angle C ), ( angle B = angle D ).

Выводим, что ( angle A = angle B = angle C = angle D ). Все они по ( 90^{circ} ). В сумме — ( 360^{circ} ).

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

( AC^2=AD^2+CD^2 )

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

( triangle ABC = triangle ACD, enspace triangle ABD = triangle BCD )

прямоугольник с одинаковыми прямоугольными треугольниками

8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

( AO = BO = CO = DO )

прямоугольник с диагоналями и точкой пересечения

9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности

прямоугольник ABCD с описанной окружностью и центром O

10. Сумма всех углов равна 360 градусов

( angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^{circ} )

11. Все углы прямоугольника прямые

( angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^{circ} )

прямоугольник с прилегающими перпендикулярными сторонами

12. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника

прямоугольник с описанной окружностью и диагональю равной диаметру

13. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна ( 180^{circ} )

( angle ABC = angle CDA = 180^{circ},enspace angle BCD = angle DAB = 180^{circ} )

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом)

Какие свойства у прямоугольника

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.

  • Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

  • Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.

  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

  • Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

  • Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

  • Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

  • Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.

  • 1 ватт определяется как мощность, при которой за 1 секунду времени совершается работа в 1 джоуль.

  • Вес — это физическая величина, а именно сила, воздействующая на горизонтальную поверхность или вертикальную подвеску.

  • Азбука Морзе — перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.

  • Американский нефтяной баррель равен 42 галлонам в английской системе мер или 158,988 л в метрической системе.

  • Вес одного литра воды примерно 998,5 грамм.

  • 1 чайная ложка, 5 мл жидкости это приблизительно 5 грамм

  • Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.