Какие свойства сложения есть 4 класс
математика 4 класс, урок 19 (ч.1.с. 40-41)
Дата:
Тема: Свойства сложения.
Педагогические цели: знакомство с обозначением чисел буквами.
Планируемые результаты образования:
Предметные: знакомство с обозначением чисел буквами; повторить переместительное и сочетательное свойство сложения, сложение с числом 0; нахождение неизвестного сложения и вычитания; решение задач на определение пути. Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел.
Личностные: самооценка своей работы.
Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД):
Регулятивные: обозначением чисел буквами; использовать переместительное и сочетательное свойство сложения, сложение с числом 0; находить неизвестное сложение и вычитание; решение задач на определение пути. Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел.
Познавательные: обозначением чисел буквами
Коммуникативные: слушают , рассуждают, доказывают свои предположения.
Образовательные ресурсы: электронный учебник.
Технологическая карта урока №19
Основные этапы организации учебной деятельности
Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент).
Дыхательная разминка.
Запись числа.
Чистописание.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
1.Устный счет
А) Назовите число, расположите в порядке возрастания:
8сот.2дес. 6сот.9дес.6ед. 2сот. 5ед. 5сот.
Б) Вставь пропущенные числа.
* х 2 = 10 150 + * = 200
* + 350 = 1350 2 400 — * = 2 150
В) Вставь пропущенные числа и знаки действий так, чтобы вы смогли найти значение полученного выражения.
3 1 4 2
*…(* … *) …* …*
Выполняют вычисления:
250, 500, 696, 820
5х2=10 150+50=200
1000+350=1350 2 400-250=2150
20 + (5 + 5)-4 х 2
Постановка учебной задачи.
Определите тему урока. Поставьте учебные задачи.
Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения).
№1
Какое свойство сложения записано с помощью схемы?
+ = +
Математики часто обозначают числа не знаками, а латинскими буквами. Латинский алфавит вы найдёте на форзаце в конце учебника.
— Рассмотрите таблицу, что вам уже известно, а в чем вызвано затруднение.
№2
— В каждом столбике найдите суммы с одинаковым значением.
№1
С помощью схемы записано переместительное свойство сложения.
№2
35 821+18 674 634 578+136 790 445698+2395
Первичное закрепление.
№3
— Рассмотрите выражение (a+500)+b. Вместо букв можно подставить разные числа. При этом будут получаться разные значения выражения.
Поставь вместо букв числа и запиши получившиеся выражения.
Найди значения получившихся выражений удобным способом.
Какие законы сложения вы использовали при вычислениях?
№3
(13 876+500)+1500
(27500+500)+2370
(1900+500)+100
Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону).
№4
Неизвестное число в равенстве также часто обозначают латинской буквой.
Найдите неизвестное число и сделай проверку.
№4
Х=49 520
У=28 700
И=59 750
С=137 390
Включение нового знания в систему знаний и повторение.
№6
Используйте свои знания в задаче.
№7
— Вычислите.
ЗАДАНИЯ ПО ВЫБОРУ:
№8
№9
№6
1)76х5=350(км)-проехал поезд
2)730-380=350(км)-осталось проехать
Ответ: 350 км-меньше половины пути.
№7
528 631; 1 784 720;
4 845 5654; 93 718.
№8
Ответ: автобус проходит на 36 км больше.
№9
В) подставить можно, но посчитать нельзя, т.к. b-с=60-100
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).
Какую задачу ставили на уроке?
— Удалось решить поставленную задачу?
— Каким способом?
— Какие получили результаты?
— Что нужно сделать еще?
— Где можно применить новые знания?
— Что на уроке у вас хорошо получилось?
— Над чем еще надо поработать?
д/з
№5
УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ
учитель начальных классов первой квалификационной категории МОУ «СОШ с. Елшанка Новобурасского района Саратовской области» Сосновцева Валентина Николаевна
ТЕМА: « Сочетательное свойство сложения»
Цель урока:
-познакомить учащихся с сочетательным свойством сложения, его значением путём исследовательской работы самих учащихся.
Задачи урока:
-продолжить работу по формированию у учащихся умений выполнять действия с натуральными числами, закрепить вычислительные навыки;
-умения решать задачи на движение, геометрические задачи, находить координаты точек ;
-организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений в разнообразных ситуациях.
-развивать у учащихся мыслительные навыки, аргументированную математическую речь, навыки самопроверки и объективной самооценки.
-воспитывать устойчивый интерес, навыки коммуникативности, умение признать свою ошибку и не бояться ее исправлять, объективное оценивание своего труда.
Оборудование: мультимедиа, карточки для индивидуальной работы.
ВВЕДЕНИЕ В УРОК. Мозговой штурм
( быстрые ответы на вопросы общего характера )
— Какой самый тяжёлый день недели? (понедельник)
— Она бывает газонной, сорной или лекарственной. Что это? (трава)
— Как называется знак вычитания в математике? (минус)
— Как называется сторона света, где заходит солнце? (запад)
— Что попало Каю в глаз? (льдинка)
— Что сушит, когда мокро? (полотенце, солнце, ветер, фен)
— У Сени 8 пар носков. Сколько носков на правую ногу? (8)
— Его просят, когда сделали что-то нехорошее. (прощение)
— Часть тела, которую никогда не надо терять. (голова)
Хочу пожелать вам не терять головы, быть внимательными и сосредоточенными!
Актуализация знаний.
Слайд№2
Составьте равенства и объясните, по какому признаку вы это сделали:
269+1050 384∙2 (400+80)+20 2∙384 1050+269 400+(80+20)
Слайд№3
269+1050 =1050+269 переместительное свойство сложения /щелчок мыши/
Правило : От перемены мест слагаемых сумма не меняется
384∙2 = 2∙384 переместительное свойство умножения /щелчок мыши/
Правило : От перемены мест множителей произведение не меняется
(400+80)+20 = 400+(80+20) ????? /щелчок мыши/
— Сегодня на уроке мы будем проводить исследование и выясним что это за выражение и какая в нём скрыта закономерность. Кто такие исследователи?/ответы детей/ В современном толковом словаре русского языка исследователь –человек занимающийся научными исследованиями. Исследование- тщательное рассмотрение чего-либо.
Работа над темой урока.
Слайд№4
Выполните сложение и сравните результаты. №333 стр.79
Учащиеся работают по парам, а затем сравнивают результаты вычислений.
(284+7309)+96=7653 248+(7309+96)=7653
(516297+3083)+125=519505 516297+(3083+125)=519505
Слайд№5
Мини вывод: /диалог учителя с учениками/ /щелчок мыши/
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
Это свойство называют сочетательным свойством сложения.
Слайд№6
Давайте выясним для чего нам необходимо это свойство сложения?
Выполним №339 стр. 80 (по вариантам, 1в-более сложный)
Слайд№7
Мини вывод: /диалог учителя с учениками/ /щелчок мыши/
Сочетательное свойство сложения необходимо для удобства счёта.
Повторение – мать учения!
Слайд№8
Решите задачу
В треугольнике АВС, АВ=28 мм, сторона АС=14мм. Чему равна длина стороны ВС, если периметр треугольника равен 68мм.
/диалог учителя с учениками/ /щелчок мыши/
P = AB + BC + AC
Решение: 1) 28+14=42 мм
2) 68-42=26 мм ВС
Слайд№9
Проверка: 28+(26+14)=68 мм
Дополнительное задание на карточках: Определите координаты вершин треугольника.
Слайд№10
Физминутка
Потрудились – отдохнём,
Встанем, глубоко вздохнём.
Руки в стороны, вперёд,
Влево, вправо поворот.
Три наклона, прямо встать
Руки вниз и вверх поднять.
Руки плавно опустили,
Всем улыбки подарили.
-Отдохнули? Хорошо! Есть люди, которые любят активный отдых. Это туристы! Решим задачу про туристов.
Слайд№11
Туристы ехали на автобусе 2 часа со скоростью 80 км/ч.Затем шли пешком 3 часа со скоростью 4 км/ч, а потом ещё 40 км плыли на лодке. Сколько всего километров они преодолели?
Выполним краткую запись условия задачи при помощи чертежа.
Слайд№12
Подумай, какую формулу надо использовать? /щелчок мыши/
Решение: 1) 80∙2=160 км Ехали
2) 4∙3=12 км Шли
3) (160+40)+12=212 км. Всего
Каким свойством воспользовались при решении 3 действия?
Ответ: 212 км преодолели туристы.
Самостоятельная работа по карточкам
Решите примеры, используя переместительное и сочетательное свойства сложения
Рефлексия
Слайд№13
Я работал с ____ настроением.
Я _____ доволен собой.
Я испытывал затруднения, когда _____.
Я бы хотел стать более ______.
/Ответы детей./
Слайд№14
Скажи себе:
«Я — молодец! Я думал.
Я старался. Я делал открытия».
Оценки за урок
Домашнее задание
1.Выучить правило стр. 79
2. №153 стр.49 тетр.
Приложение
Карточки для определения координат точек.
Карточки для выполнения самостоятельной работы
_____________________________________________________________
248+1927+622=
55+700+300=
*7561+642+99=
248+1927+622=
55+700+300=
*7561+642+99=
248+1927+622=
55+700+300=
*7561+642+99=
248+1927+622=
55+700+300=
*7561+642+99=
248+1927+622=
55+700+300=
*7561+642+99=
Свойства сложения – это первый шаг к ускорению счета. Ученик, владеющий всеми приемами быстрого сложения, имеет больше времени для сложных задач и проверки своего решения. Поэтому имеет смысл рассмотреть свойства сложения еще раз, чтобы правильно применять их на практике
Что такое сложение?
Для начала вспомним, что такое вообще сложение? Сложение это одна из первых операций, которые изучают в школе, а иногда даже в детском саду. Как правило, сложение объясняют на примере фруктов.
Если взять 3 груши и 2 яблока, сложить их в корзину, то груши это первое слагаемое, яблоки второе, а общее количество фруктов в корзине – сумма. Это определение нельзя назвать неправильным, но ученики растут, как растут и используемые числа. Сложно представить себе сложение сотен тысяч фруктов.
Поэтому в математике используют другое определение, которое гласит, что сложение это перемещение точки на числовой прямой в право.
Многие знания усложняются со временем. Так, если в начальной школе ученикам говорят, что отрицательный результат сложения это ошибка, то в 5 классе все уже знают, что такой ответ возможен. Так и с определением свойств сложения. Обычных фруктов просто не хватит для того, чтобы представить себе большие числа. Поэтому в старших классах уходят к теоретическим определениям.
Свойства сложения
Выделяют переместительное и сочетательное свойство. Переместительное свойство говорит нам о том, что от перемены мест слагаемых сумма не поменяется.
Сочетательное свойство утверждает, что в примерах, где два и более множителя, сложение может производиться в любом порядке. Главное в этом случае правильно сгруппировать слагаемые, чтобы ускорить вычисления, а не затруднить его еще сильнее. Самый простой вариант это смотреть на количество единиц в числе. В первую очередь нужно складывать те числа, сумма единиц в которых равняется 10, например 29 и 31 в сумме дадут 60.
После этого складывают целые десятки и только потом все остальное. Это наиболее простой и быстрый путь решение примеров на сложение.
На самом деле даже не каждый профессор сможет отличить применение сочетательного свойства от переместительного. Они крайне похожи, некоторые математики считают даже, что сочетательное свойство является продолжением переместительного. По той же причине учителя редко просят отличить применение в задаче одного свойства от другого. Нужно просто уметь пользоваться обоими.
Пример
Примеры сочетательного свойства сложения найти не трудно. Практически в каждом примере используется это свойство.
15*3+5-13-17-2-16-2 – для начала выполним умножение.
45+5-13-17-2-16-2 – теперь сгруппируем члены так, чтобы вычислить результат как можно быстрее. Для этого нужно вспомнить, что разность можно представить, как сумму отрицательных чисел. В нашем случае просто вынесем минус за знак скобок.
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16) – теперь выполним вычисления в скобках и найдем окончательный результат
45+5-13-17-2-16-2=(45+5)-(13+17)-(2+2+16)=50-30-0=0
Вот такой ответ получился у достаточно большого примера. Не стоит пугаться простых ответов вроде 0 или 1. Иногда составители примеров таким образом путают учеников.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении, выделили сочетательное и переместительное свойства сложения. Поговорили о различиях этих свойств, а также о правильном применении сочетательного свойства сложения. Решили небольшой пример, чтобы показать применение сочетательного свойства на практике.
Тест по теме
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 144.
Сценарий урока
Тема: Распределительные свойства умножения
I. Оргмомент
— Начну урок с притчи «Сильная снежинка».
— Снежинки кружились в воздухе и тихо разговаривали:
— Давайте проверим, кто из нас сильнее, кому удастся сломать эту сухую ветку.
Разбежалась одна снежинка и прыгнула со всей силы на ветку. Ветка даже не пошевелилась. За ней вторая – тоже ничего. Третья. Не дрогнула ветка. Падали снежинки на ветку всю ночь. Целый сугроб на ней образовался. Прогнулась ветка под тяжестью снежинок, но никак не хотела ломаться. А одна маленькая снежинка всё это время парила в воздухе и думала: «Если уж те, что побольше не смогли ветку сломать, то куда мне?»
Но подружки звали её: — Попробуй! Вдруг у тебя получится!
И снежинка, наконец, решилась. Она упала на ветку, и… ветка сломалась, хотя снежинка эта и не была сильнее остальных.
— Как вы думаете, какова главная мысль этой притчи?
— Вы всё верно сказали. И на уроке важна роль каждого из нас, несмотря на то, что у каждого из нас разные способности.
II. Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.
— Найдите значение выражений:
(50+7)*3=
(100-11)*2=
— Как вычисляли?
— Кто может назвать тему урока? (Распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания)
— Зачем нужно знать свойства в математике? (Чтобы облегчить решение)
— Расскажите правило.
2. У вас на партах лежат таблички. Прочитайте что написано в первой колонке.., во второй.., в третьей. Напишите, что вы знаете и что вы хотите знать по этой теме. (спрашиваю несколько человек)
— Последнюю колонку заполним в конце урока.
III. Мотивация
— Через какое-то время наши знания забудутся. Давайте сделаем памятку- сборник. Как вы думаете, из каких разделов будет состоять наш сборник?
(Обложка, теоретические сведения по теме, практические задания для тренировки)
IV. Практическая работа
– Распределитесь по группам:
1.Теоретический отдел запишет теоретические сведения по теме
2.Практический отдел №1 оформит задания для тренировки по теме распределительное свойство умножения относительно сложения.
3.Практический отдел №2 оформит задания для тренировки по теме распределительное свойство умножения относительно вычитания.
— Для каждой группы я приготовила алгоритм работы и заготовки, которые помогут вам в работе:
1). Название свойства, относительно какого действия работает свойство, формулировка свойства, формулировка в обобщённом виде, для чего применяется, примеры.
2). Название свойства, расположите задания, ответы (ключи) к заданиям.
3). Название свойства, расположите задания, ответы (ключи) к заданиям.
V. Физкультминутка
VI. Проверка
— Практическая работа выполнена, но прежде чем скрепить наш сборник, каждая группа выносит свою работу на суд.
1). Теоретики показывают свои странички и рассказывают
(Пока теоретики отвечают, практики готовят для класса по 1 выражению из каждого задания на доске)
2). Предлагают записать и выполнить задания в тетрадях. Затем проверяют по ключу
3). Предлагают записать и выполнить задания в тетрадях. Затем проверяют по ключу
— Все группы справились с поставленной задачей. Можно скрепить наш сборник.
— Где можно использовать эту памятку?
VII. Закрепление. Проверка знаний
Тест
Какие из равенств являются распределительным свойством умножения?
а) а*(в*с=(а*в)*с
б) (а+в)*с= а*с+в*с
в) а+в=в+а
2) Значение выражения 17*2+13*2
Равно: а) 100 б) 60 в)45
Значение выражения 200*3-20*3
Равно: а) 540 б) 400 в) 450
В каком выражении удобно применить распределительное свойство умножения?
а) (60+1)*4 б) (17-13)*5
5) В каком выражении неудобно использовать распределительное свойство умножения?
а)(30-2)*5 б) (67-17)*4
Ключ к проверке теста:
1)б 2)б 3)а 4) а 5) б
Оценка
5 правильных ответов – «5»
4 правильных ответа – «4»
3 правильных ответа – «3»
1-2 правильных ответа – ещё нужно подучить
Поставьте оценки в дневники.
VIII. Рефлексия
— Заполните 3 столбик в табличках. Что узнали.
IX. Эмоциональная рефлексия
Выходя из класса, прикрепите стикеры рядом с рисунками:
— рядом с чемоданом, если вы приобрели необходимые для вас знания, сложили их в багаж и при необходимости воспользуетесь ими.
— рядом с мясорубкой, если вы перемололи информацию, но что-то нужно подучить.
— рядом с мусорной корзиной, если вы считаете, что зря потратили время, эти знания вам никогда не пригодятся.
- Переместительное свойство умножения
- Сочетательное свойство умножения
- Распределительное свойство умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.
Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:
a · b = b · a
выражающее переместительное свойство умножения.
Примеры:
6 · 7 = 7 · 6 = 42
4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24
Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.
Сочетательное свойство умножения
Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
выражающее сочетательное свойство умножения.
Пример:
3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30
или
3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30
Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:
25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500
В данном случае можно было вычислить всё последовательно:
25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500
но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.
Распределительное свойство умножения
Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:
Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a + b) = m · a + m · b
выражающее распределительное свойство умножения.
Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a + b) · m = a · m + b · m
Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a — b) = m · a — m · b
Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a — b) · m = a · m — b · m
Переход от умножения:
m · (a + b) и m · (a — b)
соответственно к сложению и вычитанию:
m · a + m · b и m · a — m · b
называется раскрытием скобок.
Переход от сложения и вычитания:
m · a + m · b и m · a — m · b
к умножению:
m · (a + b) и m · (a — b)
называется вынесением общего множителя за скобки.