Какие свойства проявляет микрочастица
1923 год ознаменовался событием, значимо ускорившим развитие квантовой физики. Французским физиком Л. де Бройлем была предложена гипотеза, предполагающая универсальность корпускулярно-волнового дуализма. В своей концепции Де Бройль сформулировал утверждение о том, что, помимо фотонов и электроны, а также прочие частицы материи имеют как корпускулярные, так и волновые свойства.
Описание гипотезы де Бройля
Идеи де Бройля содержали мысль о том, что любой микрообъект имеет, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота v и длина волны λ. При этом количественное соотношение корпускулярных и волновых характеристик аналогично тому же для фотона:
E=hv, p=hvc=hλ.
Как уже было сказано выше, в гипотезе французского физика шла речь о всех видах микрочастиц, соответственно и указанное выше соотношение применимо для любых из них, в том числе, и для обладающих массой m. Любая частица, обладающая импульсом, была сопоставлена с волновым процессом с длиной волны λ=hp.
Для частиц, имеющих массу: λ=hp=h1-v2/c2mv.
В нерелятивистском приближении (υ<<c)
λ=hmv.
Основой идей де Бройля стали размышления о симметрии свойств материи, и в то время, увы, гипотеза не получила опытного подтверждения. Однако, она стала мощнейшим катализатором развития новых идей о природе материальных объектов. На протяжении последующих нескольких лет выдающиеся умы XX века (физики В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и др.) создавали теоретические основы новой науки, названной квантовой механикой.
Дифракция электронов
Впервые гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена в 1927 году, когда американские физики К. Девиссон и Л. Джермер выяснили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает ясную дифракционную картину, похожую на возникающую тогда, когда на кристалле рассеивается коротковолновое рентгеновское излучение. В исследованиях физиков кристалл служил естественной дифракционной решеткой. По тому, какое положение имели дифракционные максимумы, выяснилась длина волны электронного пучка, и она полностью соответствовала той, что вычислялась по формуле де Бройля.
В 1928 году физик из Англии Г. Томсон (являющийся сыном Дж. Томсона, который открыл за 30 лет до этого электрон) вновь подтвердил гипотезу де Бройля. Эксперименты Томсона позволили наблюдать дифракционную картину, которая возникала, когда пучок электронов проходил через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.
Рисунок 5.4.1. Упрощенная схема опытов Г. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A– анод, Ф – фольга из золота.
За фольгой установлена фотопластинка, на которой наблюдались явные концентрические светлые и темные кольца. Радиусы этих колец варьировались в зависимости от скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю (рис. 5.4.2).
Рисунок 5.4.2. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b).
В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.
В последующие годы эксперимент Г. Томсона многократно повторяли и результат был неизменен даже в тех случаях, когда поток электронов был столь слабым, что через прибор единовременно проходила только одна частица (например, опыт В. А. Фабриканта в 1948 г.). Так была доказана идея, что волновые свойства характерны как для большой совокупности электронов, так и для каждого электрона в отдельности.
В последующем явления дифракции обнаружились и для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Доказанное экспериментально наличие волновых свойств различных видов микрочастиц позволило сделать вывод об универсальности этого явления в природе, являющегося общим свойством материи. Если продолжать данное рассуждение, волновыми свойствами должны обладать и макроскопические тела. Но из-за больших показателей массы, присущих макроскопическим телам, их волновые свойства затруднительно доказать при помощи экспериментов.
Пример 1
К примеру, пылинка массой 10–9 г, которая движется со скоростью 0,5 м/с, обладает волной де Бройля с длиной примерно 10–21 м, т. е. меньше размера атома на 11 порядков. Подобная длина волны находится за границами области, которая доступна для наблюдения.
Приведенный пример демонстрирует, что для макроскопических тел доступно лишь проявление корпускулярных свойств.
Приведем еще пример.
Пример 2
U = 100 В, длину волны де Бройля для него мы можем определить по формуле: λ=h2meU
Приведенный пример — нерелятивистский случай, поскольку разница между кинетической энергией электрона eU=100 эВ и энергией покоя mc2≈0,5 МэВ достаточно значима (кинетическая энергия значимо меньше энергии покоя).
В результате расчета получим: λ≈0,1 нм, т. е. полученная длина волны примерно соответствует размерам атомов. Для таких электронов кристалл служит отличной решеткой для дифракции. Как раз подобные малоэнергичные электроны показывают четкую дифракционную картину при проведении экспериментов по дифракции электронов. Вместе с этим электрон с такими характеристиками, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, осуществляет взаимодействие с атомами фотопластинки в качестве частицы и вызывает почернение фотоэмульсии в некоторой точке (рис. 5.4.2).
Резюмируя, еще раз отметим, что гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, доказанная экспериментально, глобально поменяла представления о том, какими свойствами обладают микрообъекты.
Определение 1
Все микрообъекты обладают и волновыми, и корпускулярными свойствами, но при этом не являются ни волной, ни частицей в стандартном представлении.
Одновременного проявления различных свойств микрообъектов не происходит: они являются дополнением друг друга, и лишь их совокупность характеризует микрообъект в целом.
Эти заключения были сформулированы датским физиком Н.Бором и получили название принципа дополнительности. Упрощенно возможно говорить о том, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.
Если смотреть на вопрос с позиции волновой теории: существует соответствие максимумов в дифракционной картине электронов и максимальной интенсивности волн де Бройля. Наибольшее количество электронов находится в областях максимумов, зарегистрированных на фотопластинке. Однако схема попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуальна. В принципе нет возможности заранее предположить, куда попадет очередной электрон после рассеяния; допустима только некоторая вероятность попадания электрона в то или иное место. Следовательно, описать состояние микрообъекта и его поведение возможно только, опираясь на понятие вероятности.
Факт, что необходимо использовать вероятностный подход, описывая микрообъекты, является важной отличительной чертой квантовой теории. Квантовая механика для характеристики состояний микрообъектов включает в себя понятие волновой функции Ψ (пси-функции).
Определение 2
Квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства.
Определенный вид волновой функции задается внешними условиями, в которых находится микрочастица. Математический инструментарий квантовой механики дает возможность определять волновую функцию частицы, которая находится в заданных силовых полях. Безграничная монохроматическая волна де Бройля является волновой функцией свободной частицы, на которую не действуют никакие силовые поля.
Максимально четко явление дифракции наблюдается тогда, когда размерность препятствия, на котором происходит дифракция волн, соизмерима с длиной волны. Подобное поведение характерно для волн любой физической природы и, в частности, электронных волн. Для волн де Бройля естественная дифракционная решетка — это упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Нет возможности создать искусственным образом препятствие указанного размера (к примеру, отверстие в непрозрачном экране), однако, чтобы уяснить природу волн де Бройля, возможно проводить, так сказать, мысленные эксперименты.
Для примера разберем дифракцию электронов на одиночной щели шириной D (рис. 5.4.3)
Рисунок 5.4.3. Дифракция электронов на щели. График справа – распределение электронов на фотопластинке.
Из общей массы электронов, проходящих через щель, свыше 85% окажутся в центральном дифракционном максимуме. Угловая полуширина θ1 этого максимума определится из условия
Dsinθ=λ
Указанная формула — часть волновой теории. Если рассуждать, опираясь на корпускулярные свойства, возможно сказать, что, когда электрон проходит через щель, он получает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении. Можем пренебречь оставшимися 15% электронов, попадающих на фотопластинку за пределами центрального максимума, и тогда будем считать, что максимальное значение py поперечного импульса равно:
pу=p·sin θ1=hλ·sin θ1
В этой формуле p является модулем полного импульса электрона, равным (по гипотезе де Бройля) hλ. Величина p, когда электрон проходит через щель, неизменна, поскольку неизменной является длина волны λ. Указанные выражения дают возможность записать следующее соотношение:
pу=hD
Для задач квантовой механики это несложное с виду соотношение, служащее следствием волновых свойств микрочастицы, имеет глубочайший смысл. Электроны проходят через щель, что есть эксперимент, где y – координата электрона – определяется с точностью Δy = D.
Определение 3
Величина Δy носит название неопределенности измерения координаты.
Вместе с тем, точность определения y – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна py или даже больше, учитывая побочные максимумы дифракционной картины.
Определение 4
Эта величина носит название неопределенности проекции импульса и обозначается как Δpy.
Определение 5
Показатели Δy и Δpy связаны соотношением:
∆у·∆p≥h
и оно названо соотношением неопределенностей Гейзенбурга.
Величины Δy и Δpy следует уяснить в том смысле, что микрочастицы не обладают одновременно точным значением координаты и соответствующей проекцией импульса. Соотношение неопределенностей не имеет отношения к несовершенству используемых приборов, чтобы одновременно измерить координаты и импульс микрочастицы. Соотношение Гейзенбурга есть проявление той самой дуальной корпускулярно-волновой природы материи микрообъектов. Соотношение дает возможность дать оценку тому, насколько применимы к микрочастицам постулаты классической механики. Оно также демонстрирует, что к микрообъектам невозможно применить понятие траектории в классическом понимании, поскольку характеристикой движения по траектории в любой момент времени являются определенные значения координат и скорости. В принципе нет возможности указать траекторию, по которой в некотором мысленном эксперименте двигался некий определенный электрон после прохождения щели до фотопластинки.
И все же определенные условия создают ситуацию, когда соотношение неопределенностей не является противоречием классическому описанию движения тел, в частности, микрочастиц.
Пример 3
К примеру, электронный пучок в кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр D около 10–3 см. В телевизоре ускоряющее напряжение U≈15 кВ.
Нетрудно рассчитать импульс электрона: p=2meU≈6,6·10-23 кг·м/с
Данный импульс имеет направление вдоль оси трубки. Из соотношения неопределенностей вытекает, что электронам при формировании пучка сообщается неконтролируемый импульс Δp, являющийся перпендикуляром к оси пучка: Δp≈hD≈6,6·10–29 кг·м/с.
Допустим, до экрана кинескопа электроны проходят расстояние L≈0,5 м. В таком случае размытие Δlпятна на экране, заданное волновыми свойствами электрона, составит:
∆l≈∆ppL≈5·10-5 см
Так как Δl<<D, возможно рассмотреть движение электронов в кинескопе телевизора при помощи основ классической механики.
Так, используя соотношение неопределенностей, есть возможность выяснять, насколько справедливы законы классической физики в отдельных случаях.
Проведем еще мысленный эксперимент: это будет дифракция электронного пучка на двух щелях
(рис. 5.4.4).
Структура эксперимента аналогична структуре оптического интерференционного опыта Юнга.
Рисунок 5.4.4. Дифракция электронов на двух щелях.
Проанализировав данный эксперимент, мы можем отметить некоторые трудности логических умозаключений в квантовой теории. Собственно, то же затруднение имеет место быть при попытке объяснить оптический опыт Юнга на основе концепции фотонов.
Если в ходе нашего эксперимента закрыть одну из щелей, мы будем наблюдать исчезновение интерференционных полос, а на фотопластинке будет зарегистрировано распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 5.4.3), т.е. долетая до фотопластинки, электроны проходят через одну щель. Открыв обе щели, мы вновь наблюдаем интерференционные полосы, и становится закономерным вопрос: так сквозь какую из щелей проходит каждый электрон?
Конечно, довольно затруднительно представить с точки зрения присущей нашему мышлению логике, что единственным ответом на указанный выше вопрос является факт, что электрон проходит через обе щели. Нашему мышлению свойственно представлять поток микрообъектов в виде направленного движения, например, маленьких шариков и соответственно описывать это движение, опираясь на законы классической физики. Однако для всех микрочастиц характерны как корпускулярные, так и волновые свойства. Нам легко представится, как электромагнитная световая волна пройдёт сквозь две щели в оптическом эксперименте Юнга, поскольку волна не имеет локализации в пространстве. Но при рассмотрении концепции фотонов приходится принять, что и каждый фотон не имеет локализации. Мы не имеем возможности указать, через какую щель прошел фотон, как и не имеем возможности отследить точную траекторию полета фотона до фотопластинки с указанием точной точки его попадания. Опыты демонстрируют такую картину, что, даже когда фотоны проходят сквозь интерферометр поштучно, интерференционная картина после прохождения многих независимых фотонов все равно имеет место быть. Таким образом, квантовая физика формулирует вывод: фотон интерферирует сам с собой.
Сказанное выше имеет отношение и к эксперименту по дифракции электронов на двух щелях. Все известные экспериментальные факты в своей совокупности могут быть объяснены, если признать, что волна по де Бройлю каждого конкретного электрона проходит одномоментно сквозь обе щели, и, как результат, имеет место явление интерференции.
Определение 6
Поштучный поток электронов также дает интерференцию при длительной экспозиции, т. е. электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой.
В заключение приведем иллюстрации:
Рисунок 5.4.5. Модель волновых свойств частиц.
Рисунок 5.4.6. Модель дифракции электронов.
Впервые понятие квантования ввел в физику М. Планк на рубеже XIX—XX вв. Для объяснения особенностей теплового излучения нагретых тел он был вынужден предположить, что электромагнитная энергия испускается и поглощается только квантами, т.е. отдельными порциями, и что энергия отдельного кванта определяется выражением
где v — частота электромагнитного поля. Видно, что чем выше частота, тем больше энергия кванта света. Внутри видимой части спектра частота и энергия квантов света возрастает при переходе от красного света к фиолетовому и далее к ультрафиолетовому примерно в два раза.
Вскоре после этого А. Эйнштейн использовал понятие кванта света для объяснения явления фотоэффекта на металлах. Приняв гипотезу квантов, оказалось возможным очень легко объяснить, почему интенсивный красный свет не выбивает из металла электроны, а более слабый по интенсивности ультрафиолетовый (УФ) свет может это сделать. Дело в том, что металл удерживает электроны, и пока энергия квантов света не превысит энергию удержания, электроны из металла вылетать не будут. Таким образом, было доказано, что электромагнитные волны обладают одновременно и свойствами частиц.
В тридцатые годы прошлого столетия Луи де Бройль предположил, что если световые волны обладают свойствами частиц, то и, наоборот, микрочастицы могут обладать волновыми свойствами. Чтобы лучше разобраться с волнами материальных частиц, проанализируем сначала некоторые общие свойства волн, которые пригодятся нам в дальнейшем.
Рассмотрим колебания в некоторой сплошной среде, например в воде. Волну на поверхности воды можно возбудить любым периодическим движением. Например, такие волны создает с помощью поплавка рыба, пробующая наживку. Если в постоянном темпе погружать в воду поплавок и вынимать его из воды, то это также создаст волну. Волна будет характеризоваться горбами и впадинами на поверхности воды, и ее можно приближенно описать простым синусоидальным законом. Величину отклонения точки на поверхности воды от положения точки в состоянии покоя называют амплитудой волны. Например, изменение амплитуды (Л) волны, наблюдаемой на воде вдоль координаты х, мысленно проведенной на поверхности, можно записать в виде
Длиной волны (X) называют расстояние между двумя соседними максимумами ее амплитуды в пространстве (рис. 2.1).
Волна не является статическим образованием. Очень часто реализуются условия, когда волна имеет возможность распространяться в пространстве с некоторой скоростью. Под скоростью распространения волны v понимают расстояние, которое проходит горб волны за единицу времени, в системе СИ — за 1 с.
Следующая важная характеристика волны — частота v. Под частотой волны понимают то, сколько раз за tQ= 1с амплитуда волны достигает своего максимального значения в некоторой точке наблюдения. Частота имеет размерность 1/с.
Длина волны, ее частота и скорость распространения связаны между собой:
Это соотношение легко вытекает из следующих соображений: за одну секунду волна пройдет расстояние, равное скорости распространения ц, и за это же время волна испытает v колебаний. Поэтому на одно колебание будет приходиться расстояние, равное о /v, что и выражается формулой (2.9).
Что касается света и любого другого электромагнитного излучения, то длина волны равна
где с — скорость света. Частоты световых колебаний велики, а длины волн достаточно малы по сравнению с размерами окружающих нас
Рис. 2.1. Поведение волны в пространстве тел. Например, в случае зеленого света длина волны равна 500 нм (500 • 10_9м), а частота составляет 6 • 1014с-1.
Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом колебания (7). Период колебания и его частота связаны друг с другом
Рассмотрим, чем волновые движения отличаются от движения больших частиц, например пуль. Первой отличительной чертой волн является их способность огибать препятствия. Это явление называется дифракцией. Очень удобно наблюдать волны на воде.
Предположим, что на пути волны поставлен экран, в котором имеется отверстие (щель) шириной, например, 1 см. Видно, что волна не только проходит через отверстие, но и огибает ее края, создавая далее новую волну (рис. 2.2). Щель в экране можно рассматривать как источник новой волны. Амплитуда колебаний волны по мере распространения и удаления от щели уменьшается. Это схематически показано графиком амплитуды волны в плоскости регистрации.
С достаточно крупными частицами ситуация иная. Рассмотрим, например, пули, вылетающие из ствола пулемета. Будем считать, что экран сделан из материала, не пропускающего пули. Пули, проходя через щель, будут двигаться далее прямолинейно, и на экране регистрации будет видно нерасплывшееся изображение щели — рис. 2.3 (если пренебречь малым количеством пуль, отклонившихся от прямолинейного пути при отражении от краев щели). Пули, в отличие от волн, не способны огибать препятствия.
Рис. 2.2. Прохождение волны через щель
Рис. 2.3. Прохождение пуль через щель
Следующая важная характеристика волн заключается в возможности их интерференции, что означает сложение волн. Вновь рассмотрим опять волны на воде. Но теперь перед источником волн поставим экран с двумя щелями (рис. 2.4). Две щели в экране будут фактически представлять собой два источника новых волн. Но волны от этих двух источников распространяются в одном и том же пространстве. Колебание воды в каждой точке будет происходить под действием двух волн одновременно.
Это означает, что амплитуда колебания будет определяться суммой амплитуд колебаний обеих волн. В этом случае картина получится совершенно иной, чем в ситуации с одной щелью. Например, могут существовать точки, в которых складываются два горба двух колебаний, а через полпериода складываются амплитуды впадин.
Рис. 2.4. Прохождение волны через две щели
(Про такие два колебания говорят, что они находятся в одной фазе.) Тогда полная амплитуда будет превосходить амплитуду колебаний волн, приходящих от каждой щели.
Представим, например, что в средней точке плоскости регистрации одновременно встречаются два одинаковых по высоте горба и через полпериода — две впадины, также одинаковые по глубине. В точках по соседству горб одного колебания может приходиться на впадину от другого колебания. Тогда в этих точках колебания воды окажутся значительно слабее, а если горб и впадина имеют равные по модулю амплитуды, то вода совсем не будет колебаться. Схематически это явление сложения амплитуд изображено на рис. 2.4. Можно было бы думать, что эта картина возникает естественным путем, как результат сложения двух отдельных волн от каждой из щелей, распространяющихся при открытой одной и закрытой другой щели. Однако это не так. Чтобы в этом убедиться, достаточно сложить амплитуды двух волн, изображенных на рисунке штриховой линией. Видно, что сложение этих колебаний никак не может дать картины, изображенной сплошной линией. Это главная отличительная черта интерференции. При стрельбе по обеим щелям из пулемета возникает два четких пятна и интерференционная картина отсутствует.
Аналогично волнам на воде ведут себя и волны электромагнитного излучения, демонстрируя явления дифракции и интерференции. И не только волны электромагнитного излучения. В соответствии с предположением де Бройля точно так же ведут себя и элементарные (и не элементарные) частицы. Экспериментально было установлено, что потоки частиц ведут себя подобно пучкам света.
Рассмотрим, каким длинам волн соответствует движение частиц в этих пучках. С этой целью преобразуем сначала выражение (2.10) таким образом, чтобы его можно было применить к частицам вещества, которые характеризуются импульсом р
Для этого сначала числитель и знаменатель в (2.10) домножим на постоянную Планка h, затем в знаменателе энергию кванта заменим на эквивалентное выражение через массу т частицы в соответствии с уравнением Эйнштейна и далее перейдем к импульсу фотона р в знаменателе. Последнее выражение имеет достаточно общий вид, который допускает его применение и к частицам вещества. Поэтому длина волны материальной частицы (длина волны де Бройля) равна
Если электрон движется со скоростью 106 м/с, то для соответствующей ему длины волны де Бройля получим
Это уже близко к размерам атомов и молекул. Если, например, рассмотреть материальное тело с массой 50 кг, которое движется со скоростью 2 м/с, то длина волны для него будет равна 6,6 • 10-36 м. Последняя величина ничтожно мала по сравнению с объектами, среди которых движется это тело. Поэтому мы в своем «макромире» проявления волновых свойств материи не видим.
Как проверить экспериментально, проявляют ли микрочастицы вещества волновые свойства или нет? Характерной особенностью любых волн является их способность огибать препятствия, имеющие размеры порядка длины волны. Например, экспериментально установлено, что волны видимого света способны огибать только такие препятствия, размер которых соизмерим с длиной волны (диапазон 400-^700 нм). Свет не сможет обогнуть книгу, а звуковая волна — может, так как ее длина гораздо больше размеров книги.
Что касается пучков материальных частиц, то вскоре после опубликования статьи де Бройля экспериментально было установлено, что пучки электронов также могут огибать препятствия, соизмеримые по размерам с длиной волны летящих электронов. Следовательно, электроны ведут себя как волны. Это их свойство использовали при создании электронных микроскопов, нашедших широчайшее применение. Волновые свойства проявляют и протоны, и нейтральные частицы, например атомы водорода, молекулы фулле- ренов.
Если направлять поток электронов на экран с двумя щелями, то на плоскости регистрации возникнет интерференционная картина, причем эта интерференционная картина не зависит от того, летит ли на экран достаточно интенсивный пучок электронов или электроны летят строго по одиночке. Таким образом, интерференционная картина наблюдается даже в случае одиночных электронов. Что же означает появление интерференционной картины в случае отдельно летящих электронов. Нужно сразу отметить, что если предпринять опыт только с одним электроном, то никакой интерференционной картины наблюдать не будем. Электрон, пройдя экран с двумя щелями, в плоскости регистрации попадет только в какую-то одну точку. Если повторить опыт с отдельным электроном, то во втором эксперименте электрон, скорее всего, окажется в иной точке на плоскости наблюдения, чем в первом случае. И только если эксперимент воспроизводить многократно, то получится интерференционная картина, которая наблюдалась бы сразу при эксперименте со многими частицами одновременно. Таким образом, интерференция — это свойство отдельной частицы, а не свойство коллектива. Итак, проходя экран с двумя щелями, частица попадает в плоскости наблюдения в какую-либо точку только с некоторой вероятностью, соответствующей интерференционной кривой. Явление интерференции — это естественный результат взаимодействия частицы с другими телами. Появление электрона в самых различных точках в плоскости наблюдения не позволяет предсказывать его траекторию, и поэтому при описании движения микрочастиц необходимо отказаться от самого понятия траектории и, соответственно, невозможно определить скорость и направление движения частицы. Тем не менее можно говорить о кинетической энергии частицы, и обычно используют понятие средней кинетической энергии.
Далее возникает такой интересный вопрос: можно ли узнать, через какую из двух щелей прошел электрон. Например, чтобы точно знать, через какую щель прошел электрон, можно закрыть одну из щелей, но тогда интерференционная картина исчезнет. В принципе все остальные варианты получения информации о конкретной щели для прохождения электрона приводят к такому же результату. Эта ситуация может показаться неудовлетворительной, но дело в том, что нас интересует конечный результат, который представляет собой интерференционную картину, а для этого информация о конкретной щели, через которую проходит электрон, не нужна. Итак, неизвестно, через какую из двух щелей проходит электрон. Существование интерференционной картины на двух щелях свидетельствует о том, что электрон каким-то образом «знает» о существовании двух щелей, он мог пройти через обе щели одновременно. Следовательно, когда электрон проходит через щели, он ведет себя как волна, когда электрон попадает на экран, он ведет себя как частица. В настоящее время невозможно определенно ответить на вопрос, что собой представляет электрон — волна, частица или что-то иное.
Таким образом, экспериментально установлено, что частицам материи присущи волновые проявления. Существует, правда, очень важное различие между световыми волнами и волнами материи: световые волны реально существуют в пространстве как движущийся поток квантов света, а волн материальных частиц как реальных волн, движущихся в некоторой среде, не существует. Волны материальных частиц задаются, как сейчас принято говорить, волновыми функциями. Волновые функции существуют только в виде математических выражений, но они описывают реальную реакцию частиц на взаимодействие с другими частицами, объектами или полями. Для их обозначения используют главным образом букву «*Р» и поэтому волновые функции часто называют пси-функциями. Эти волновые функции можно найти, решая волновое уравнение Шредингера, рассмотрение которого выходит за рамки нашей книги. В общем случае Ч’-функции имеют комплексную форму и зависят от координат входящих в систему частиц.
Под волновым движением микрочастиц следует понимать движение, описываемое волновыми функциями.
Физический смысл в описании микромира имеет величина l^l2, которая представляет собой плотность вероятности обнаружить систему в точке с соответствующими координатами частиц, входящих в систему. Знание волновой функции позволяет рассчитать любую информацию о системе, которую можно получить экспериментальным путем. Поэтому в принципе можно не ставить задачу образного описания системы на качественном уровне, а ограничиться знанием волновой функции, так как любая образная картина никогда не будет точно соответствовать истинному положению вещей ввиду того, что мы вынуждены подходить к описанию микромира с макроскопических позиций. Более того, качественное описание микромира, в отличие от описания с помощью ^-функций, может носить индивидуальный характер. Тем не менее мы полагаем, что качественное описание микромира служит полезным дополнением к ^-функции и позволяет подходить к решению проблем на интуитивном уровне.
Итак, волновой характер движения микрочастиц — это закон природы! Так устроен мир!